湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試題及答案

1、湖北省八校2015屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學（理）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.1已知復數(shù)r)，若為純虛數(shù)，則 ab c2d2如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中 判斷框內(nèi)應填入的是 a b c d 3設(shè)，則二項式展開式中含 項的系數(shù)是 ab193 cd74棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個 幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是 a b4 c d35“且”是“”的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件d既非充分條件也非必要條件6已知實數(shù)等比數(shù)列an的前n項和為sn，則下列結(jié)論中一定成立的

2、 a若，則 b若，則 c若，則d若，則7用表示非空集合a中的元素個數(shù)，定義若， ，且，由a的所有可能值構(gòu)成的集合為s，那么c(s)等于 a 1 b2 c3 d48已知x, y, r，且，則的最小值是 a20 b25 c36 d479已知拋物線的一條過焦點f的弦pq，點r在直線pq上，且滿足，r在拋物線準 線上的射影為s，設(shè)，是pqs中的兩個銳角，則下列四個式子 中一定正確的有 a1個 b2個 c3個 d4個10設(shè)定義在d上的函數(shù)在點處的切線方程為，當時，若 在d內(nèi)恒成立，則稱p為函數(shù)的“類對稱點”，則的 “類對稱點”的橫坐標是 a1 b ce d二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，

3、每小題5分，共25分請將答案填在答題卡對 應題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分（一）必考題（1114題）11隨機向邊長為5，5，6的三角形中投一點p，則點p到三個頂點的距離都不小于1的概率是_12已知直線過點，若可行域的外接圓直徑為20，則n=_13已知函數(shù)，將f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_14以(0, m)間的整數(shù)n)為分子，以m為分母組成分數(shù)集合a1，其所有元素和為a1；以 間的整數(shù)n)為分子，以為分母組成不屬于集合a1的分數(shù)集合a2，其所有元素和為 a2；，依次類推以間的整數(shù)n)為分子，以為分母組成不屬于a1，a2， 的分數(shù)集合a

4、n，其所有元素和為an；則=_(二）選考題(從兩個小題中選擇一個小題作答，兩題都作答的按15題記分)15（選修4-1：幾何證明選講）如圖，c是以ab為直徑的半圓o上的一 點，過c的直線交直線ab于e，交過a點的切線于d，bcod .若 ad =ab= 2，則eb=_16（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系內(nèi)，已知曲線c1的方程 為，以極點為原點，極軸方向為正 半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線c2的參數(shù) 方程為(為參數(shù))設(shè)點p為曲線c2上的動點，過點p作曲線c1的兩條切線，則這兩 條切線所成角余弦的最小值是_三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過

5、程或演算步驟.源17（本小題滿分12分）已知abc的三內(nèi)角a, b, c所對邊的長依次為a,b,c，若， （）求； （）若，求abc的面積18（本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數(shù)字組成，編 碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字 符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數(shù)字按相同的次序排成一組 組成.第一排明文字符abcd密碼字符11121314第二排明文字符efgh密碼字符21222324第三排明文字符mnpq密碼字符1234 設(shè)隨機變量表示密碼中所含不同數(shù)字的個數(shù). （）求； （

6、）求隨機變量的分布列和它的數(shù)學期望19（本小題滿分12分）如圖1，平面四邊形abcd關(guān)于直線ac對稱， 把abd沿bd折起（如圖2），使二面角為直二面角如圖2， （）求ad與平面abc所成的角的余弦值； （）求二面角的大小的正弦值20（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列an的公比，前n項和為sn，s3=7，且， 成等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項和為tn，其中n* （）求數(shù)列an的通項公式； （）求數(shù)列bn的通項公式； （）設(shè)，求集合c中所有元素之和21（本小題滿分13分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓的離心率為， 過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦ab與cd當直線ab斜率為0時， （）求橢圓的方程；

7、 （）求由a，b，c，d四點構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍22（本小題滿分14分）已知，設(shè)函數(shù) （）若在(0, 2)上無極值，求t的值； （）若存在，使得是在0, 2上的最大值，求t的取值范圍； （）若為自然對數(shù)的底數(shù))對任意恒成立時m的最大值為1，求t的取值范圍2015屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學參考答案一、 選擇題二、填空題 解析如下：1由于為純虛數(shù),則,則,故選擇d.2由程序知道,都應該滿足條件,不滿足條件,故應該選擇b.3由于則含項的系數(shù)為,故選擇a.4幾何體如圖，體積為：,故選擇b8由于 則(當且僅當即時取等號.故選c9由于pqs是直角三角形，則，故都對， 當pq垂直對稱軸時，故選c10由

8、于，則在點p處切線的斜率.所以切線方程為 ， 則，.當時，在上單調(diào)遞減，所以當時， 從而有時，；當時，在上單調(diào)遞減，所以當時， 從而有時，；所以在上不存在“類對稱點”. 當時，所以在上是增函數(shù)，故 所以是一個類對稱點的橫坐標. （可以利用二階導函數(shù)為0，求出，則）故選擇b13將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體為一個圓錐和一個半個球的組合體，其中球的半徑為2，棱錐的底面半徑為2，高為1，所以所得旋轉(zhuǎn)體的體積為.14由題意+=+ -(+)+ -a1a3+ -a2-a1an+ -an-1-a2-a1所以=+=1+2+(mn-1)15連接則則則，則是半圓的切線設(shè)，由bcod得，則，則，

9、則三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.源17( i )依題設(shè)：sina，sinc， 故cosbcos(ac)cos (ac)(cosacosc-sinasinc)(). 則:sinb 所以4:5:66分 ( ii ) 由( i )知：4:5:6， 不妨設(shè)：a4k，b5k，c6k，k0.故知：|b5k，|a4k. 依題設(shè)知：|2|22|cosc46 46k246，又k0k1. 故abc的三條邊長依次為：a4，b5，c6. abc的面積是12分18（i）密碼中不同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是 1，2，即只能取表格

10、第1，2列中的數(shù)字作為密碼. 4分 （ii）由題意可知，的取值為2，3，4三種情形. 若，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2， 3或1，2，4. 若（或用求得）. 8分 的分布列為：234 12分19如圖2所示，以的中點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的 直線為軸建立空間直角坐標系，則 , （）設(shè)面的法向量為 取有 , 與面所成角的余弦值是. 6分 （）同理求得面的法向量為 ，則 則二面角的正弦值為. 12分21（）由題意知，則， 所以所以橢圓的方程為 4分 （） 當兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在， 由題意知； 5分 當兩弦斜率均存在且不為0時，設(shè)， 且設(shè)直線的方程為， 則直線的方程為 將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得， 所以 8分 同理， 9分 所以 ，