(完整版)湖南數(shù)學(xué)學(xué)考真題(2009-2017)最新（精華版）

1、2017 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（真題）本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4 頁，時量120 分鐘，滿分100 分。一、選擇題：本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的。1. 已知一個幾何體的三視圖如圖1 所示，則該幾何體可以是（）a、正方體b 、圓柱c、三棱柱d 、球432. 已知集合 a=0,1,b=1,2, 則 ab 中元素的個數(shù)為（）正視圖側(cè)視圖a、1b、2c、3d、43. 已知向量 a=(x,1),b=(4 ，2) ，c=(6,3).若 c=a+b, 則 x=( ) a、-10b、10c、-2d、24. 執(zhí)

2、行如圖 2 所示的程序框圖， 若輸入 x 的值為 -2 ，則輸出的 y=（）a、-2b、0 c、2 d、4俯視圖開始輸入 xx 0?（圖 1）5. 在等差數(shù)列an中，已知a1a211 ，a316 ，則公差 d=（）y=2-xy=2+xa、4b、5c、6d、71輸出 y6. 既在函數(shù)點是（）f (x)x2 的圖像上，又在函數(shù)g ( x)x 1的圖像上的結(jié)束圖 2a、（ 0，0）b、（ 1， 1）c、（2，1 ）d、（21 ，2）27. 如圖 3 所示，四面體abcd中， e,f 分別為ac,ad的中點，則直a線 cd跟平面 bef的位置關(guān)系是（）a、平行fb、在平面內(nèi)c、相交但不垂直edd、相交

3、且垂直b8. 已知sin 2sin,(0,) ，則cos=（）圖 3ca、-32b 、 - 1 2c 、 1d、3229. 已知 alog21 ,b1, clog24 ，則（）a、 abcb、 bacc、 cabd、 cba210、如圖 4 所示，正方形的面積為1. 在正方形內(nèi)隨機(jī)撒1000 粒豆子，恰好有600 粒豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機(jī)模擬方法計算得陰影部分的面積為（）a、 4b、 355c、 1d、 225二、填空題：本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分。圖411. 已知函數(shù)則f (x)cosx, xr（其中0 ）的最小正周期為，12. 某班有男生 30 人，女生 20 人，

4、用分層抽樣的方法從該班抽取5 人參加社區(qū)服務(wù)，則抽出的學(xué)生中男生比女生多人。13. 在abc中，角 a,b,c 所對的邊分別為a,b,c.已知 a=4,b=3,積為。sin c1, 則abc 的面14. 已知點 a（ 1， m）在不等式組為。x 0,y 0, xy表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍4o115. 已知圓柱 oo1 及其側(cè)面展開圖如圖所示，則該圓柱的體積為。4o2三、解答題：本大題共有5 小題，共 40 分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分6 分）已知定義在區(qū)間- ，上的函數(shù)f (x)ysin x 的部分函數(shù)圖象如圖所示。1（1） ）將函數(shù)f (x)

5、 的圖像補(bǔ)充完整；- 2ox-12（2） ）寫出函數(shù)f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間 .17. （本小題滿分8 分）已知數(shù)列an滿足 an 13an (nn * ) ，且 a26 .（1） ）求 a1 及 an ；（2） ）設(shè) bnan2 ，求數(shù)列bn 的前 n 項和 sn .18. ( 本小題滿分 8 分) 為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況，從某次測試的成績中隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到如圖7 所示的頻率分布直方圖，（1） ）根據(jù)頻率分布直方圖估計本次測試成績的眾數(shù)；（2） ）從成績不低于80 分的兩組學(xué)生中任選2 人， 求選出的兩人來自同一組的概率.頻率 /組距0.0400.020

6、0.0150.0105060708090100成績（分）、19. （本小題滿分8 分）2x , x0,已知函數(shù)f ( x)2(x1) 2m, x0.（ 1）若 m= -1, 求f (0) 和f (1) 的值，并判斷函數(shù)f (x) 在區(qū)間（ 0， 1）內(nèi)是否有零點；（ 2）若函數(shù) f (x) 的值域為 -2,), 求實數(shù) m的值.20. （本小題滿分10 分）已知 o為坐標(biāo)原點，點p（ 1，2 ）在圓 m： x2（1） ）求實數(shù) a的值；（2） ）求過圓心 m且與直線 op平行的直線的方程；y 2 - 4 xay10 上，（3） ）過點 o作互相垂直的直線l1 ,l 2 ， l1 與圓 m交于

7、a,b 兩點，l2 與圓 m交于 c,d 兩點，求 ab ? cd 的最大值 .2016 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時量 120 分鐘，滿分 100 分。一、選擇題：本大題共10 小題，每小題4 分，滿分40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 圖 1 是某圓柱的直觀圖，則其正視圖是a 三角形b 梯形c矩形d圓2. 函數(shù) ycos x,xr 的最小正周期是a 2bc. d243. 函數(shù) f ( x)2 x1 的零點為11a 2b c22d. 24. 執(zhí)行如圖2 所示的程序框圖，若輸入a, b 分別為 4, 3，則輸出的

8、sa 7b 8c 10d 125. 已知集合 m x |1x3, n x | 2x5，則 m i na x |1c x | 2x2x3b x | 3dx5xy4,6. 已知不等式組x 0,y 0表示的平面區(qū)域為，則下列坐標(biāo)對應(yīng)的點落在區(qū)域內(nèi)的是a (1,1)b (3,1)c (0,5)d (5,1)r7. 已知向量 ar (1,m) ， brr(3,1) ， 若 ab ，則 ma 3b1c 1d 38. 已知函數(shù)yx( xa)的圖象如圖3 所示，則不等式x( xa)0 的解集為a x | 0x2b x | 0x2c x | x0 或x2d x | x0 或x29. 已知兩直線x2 y0 和 x

9、y30 的交點為m，則以點m 為圓心，半徑長為1 的圓的方程是a (xc ( x1)2( y2) 21b ( x1)2( y2) 21( y1)21d ( x2)2( y1)212) 210. 某社區(qū)有300 戶居民，為了解該社區(qū)居民的用水情況，從中隨機(jī)抽取一部分住戶某年每月的用水量 (單位： t) 進(jìn)行分析，得到這些住戶月均 用 水量的頻率分布直方圖（如圖 4），由此可以估 計 該社區(qū)居民月均用水量在4, 6)的住戶數(shù)為a 50b 80c 120d 150二、填空題：本大題共5 小題，每小題4 分，滿分2，0 分.11. 若 sin5cos，則 tan .12. 已知直線l1 :3 xy2

10、0 ， l 2 :mxy10 . 若 l1 / /l 2，則 m .13. 已知冪函數(shù)yx（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點a(4, 2)，則 .14. 在abc 中，角a, b,c的對邊分別為a, b, c . 若 a2 ，b3 ，cos c1，則 c . 415. 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此收集若干數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到加工時間y (min)與零件數(shù)x （個）的回歸方程為$y0.67x51 . 由此可以預(yù)測，當(dāng)零件數(shù)為100 個時，加工時間為 .三、解答題：本大題共5 小題，滿分40 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分6 分)從一個裝

11、有3 個紅球a1, a2, a3和 2 個白球b1, b2的盒子中，隨機(jī)取出2 個球 .（ 1）用球的標(biāo)號列出所有可能的取出結(jié)果；（ 2）求取出的2 個球都是紅球的概率.17. (本小題滿分8 分)已知函數(shù)f ( x)(sin xcos x)2 ,xr .（ 1）求（ 2）求f () 4f (x)的值；的最小值，并寫出f ( x)取最小值時自變量x 的集合 .18. (本小題滿分8 分)已知等差數(shù)列 an 的公差 d2 ，且 a1a26.（ 1）求 a1及 an；（ 2）若等比數(shù)列 bn 滿足 b1a1 ， b2a2 ，求數(shù)列 anbn的前 n 項的和 sn.19. (本小題滿分8 分)如圖

12、5，四棱錐 pabcd 的底面是邊長為2 的菱形，pd底面 abcd .（ 1）求證：ac平面 pbd；（ 2）若 pd2 ，直線 pb 與平面abcd 所成的角為45o ，求四棱錐pabcd 的體積 .20. (本小題滿分10 分)已知函數(shù)f ( x)log ax(a0 ，且 a1 ) ，且f (3)1.(1) 求 a 的值，并寫出函數(shù)f ( x)的定義域；(2) 設(shè)g (x)f (1x)f (1x)，判斷g( x)的奇偶性，并說明理由；(3) 若不等式f (t4x )f (2 xt )對任意 x1, 2恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2016 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)

13、準(zhǔn)一、選擇題 (每小題 4 分，滿分40 分)1. c2. a3. b4. d5. c6. a7. a8. b9. d10.c二 、填空題 (每小題 4 分，滿分20 分)11.512.313.1214.415.118三 、解答題 (滿分 40 分)16. 【解析】 (1)所有可能的取出結(jié)果共有10 個：a1 a2 ， a1a3， a1b1， a1 b2 ， a2 a3， a2b1，a2b2 ，a3b1， a3b2 ，b1b2 .3 分（ 2）取出的2 個球都是紅球的基本事件共有3 個：a1 a2 ，a1 a3 ，a2 a3 .所以，取出的2 個球都是紅球的概率為310.6 分17. 【解析】

14、f (x)12sinx cos x1sin 2 x .(1)f ()1sin422 .4 分(2)當(dāng) sin 2x1 時，f (x)的最小值為0，此時 2 x2 k，即2xk(kz ).4所以f ( x) 取最小值時x的集合為 x | xk, kz4.8 分18. 【解析】 (1) 由 a1a26 ，得2a1d6 . 又 d2 ，所以a12 ，2 分故 an22( n1)2n.4 分(2)依題意，得b12,b22q4 ，即q2 ， 所以 bnn2 .于是 anbnn2n2.故sn(24l22n)(22ln22 )nn 1n22.8 分19. 【解析】 (1) 因為四邊形abcd 是菱形，所以a

15、cbd.又因為 pd底面 abcd ， ac平面 abcd ，所以 pdac .故ac平面 pbd .4 分(2) 因為 pd底面 abcd ，所以pbd 是直線 pb 與平面 abcd 所成的角 .于是pbd45o ，因此bdpd2，又abad2，所以菱形abcd 的面積為sabadsin 60o23.故四棱錐pabcd 的體積 v143s pd.8 分3320. 【解析】 (1)由f (3)1，得 log a 31，所以 a3 .2 分函數(shù)f( x)log 3 x 的定義域為(0,) .4 分(2)g( x)log 3(1x)log 3(1x) ，定義域為( 1,1) .因為 g(x)lo

16、g 3 (1x)log 3(1x)g( x) ，所以g( x) 是奇函數(shù) .7 分(3) 因為函數(shù)f ( x)log 3x 在 (0,) 上是增函數(shù)，所以. 不等式f (t4 x)f (2 xt )對任意x1,2恒成立，等價于不等式組t 4x0,(i )x2t0,(ii )對任意 x1, 2恒成立 .t 4x2xt.(iii )x2 x1由 (i) 得 t0 ；由 (ii ) 得 t2 ，依題意得t2 ；由 (iii ) 得 t.24 x1x1x2令 u2x ，則 u2,4. 易知 yu1在區(qū)間 2,4 上是增函數(shù)， 所以 yuu1在區(qū)間 2,4u上的最小值為52，故12x12 x的最大值為2

17、52，依題意，得t.5綜上所述，t 的取值范圍為2t52 .10 分2015年湖南普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時量 120 分鐘，滿分100 分一、選擇題：本大題共10 小題，每小題4 分，滿分40 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合m 1 ， 2 ，集合 n 0 ， 1，3 ，則 mn()a 1b 0 ， 1c 1 ， 2d 1 ， 2， 32化簡 (1 cos 30)(1 cos 30 )得到的結(jié)果是()3a. 4b. 14c0d 13如圖，一個幾何體的三視圖都是半徑為1 的圓，則該幾何體的表面積等于()3a b 2c

18、4d.4 4直線 x y 3 0 與直線 x y 40 的位置關(guān)系為()a 垂直b 平行c重合d相交但不垂直5如圖，在正方形abcd 中， e 為 cd 邊上一點，在該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在陰影部分的概率為 ()1a. 4b.13c.12d.3436已知向量a (1， 2)， b ( 3， 6)，若 b a，則實數(shù)的值為 ()a. 13b 3c 1d 37. 某班有50 名學(xué)生，將其編為1， 2，3， 50 號，并按編號從小到大平均分成5 組，現(xiàn)從該班抽取 5 名學(xué)生進(jìn)行某項調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，從第1 組抽取學(xué)生的號碼為5，則抽取5 名學(xué)生的號碼是 ()a 5，15， 25，35，

19、45b 5， 10， 20， 30， 40 c 5，8， 13， 23， 43d 5， 15， 26， 36， 468. 已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：x 10123f(x)84 206則函數(shù) f(x)一定存在零點的區(qū)間是()a ( 1，0)b (0， 1)c (1， 2)d (2， 3)9. 如圖點 (x， y)在陰影部分所表示的平面區(qū)域上，則z y x 的最大值為 ()a 2b 0c 1d 210. 一個蜂巢里有1 只蜜蜂，第1 天，它飛出去找回了1 個伙伴；第2 天， 2 只蜜蜂飛出去，各自找回了1 個伙伴如果這個過程繼續(xù)下去，第n 天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一

20、共有蜜蜂的只數(shù)為 ()a 2n 1b2nc3nd 4n二、填空題：本大題共5 小題，每小題4 分，滿分20 分11. 函數(shù)f(x) lg( x 3)的定義域為12. 函數(shù) y sin 2x 3的最小正周期為 13. 某程序框圖如圖所示，若輸入x 的值為 4，則輸出的結(jié)果為214、在 abc 中，角 a，b， c 所對的邊分別為a， b， c，已知 c 2a， sin a 1，則 sin c 15已知直線 l ：x y 2 0，圓 c：x2 y 2r 2(r 0)，若直線 l 與圓 c 相切，則圓 c 的半徑 r 三、解答題：本大題共5 小題，滿分40 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1

21、6（本小題滿分6 分）學(xué)校舉行班級籃球賽，某名運動員每場比賽得分記錄的莖葉圖如下：(1) 求該運動員得分的中位數(shù)和平均數(shù)；(2) 估計該運動員每場得分超過10 分的概率17（本小題滿分8 分）已知函數(shù)f(x) (x m)2 2.(1) 若函數(shù) f( x)的圖像過點 (2， 2) ，求函數(shù)y f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 若函數(shù) f( x)是偶函數(shù)，求m 的值18（本小題滿分8 分）已知正方體abcd -a1b1c1d1.(1) 證明： d 1a平面 c1bd ；(2) 求異面直線d1a 與 bd 所成的角19（本小題滿分8 分）已知向量a (2sin x， 1)， b (2cos x， 1)

22、， xr .(1) 當(dāng) x 4 時，求向量a b 的坐標(biāo)；4(2) 設(shè)函數(shù)f(x) a，b將函數(shù)f(x)圖像上的所有點向左平移個單位長度得到g(x) 的圖像，當(dāng)x 0， 2時，求函數(shù)g(x)的最小值20（本小題滿分10 分）已知數(shù)列 an 滿足 a1 2， an 1 an 2，其中 nn*.(1) 寫出 a2， a3 及 an.s1s2(2) 記數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn，設(shè) tn 1 1 1 ，試判斷tn 與 1 的大小關(guān)系；sn(3) 對于 (2) 中的 sn，不等式sn sn 1 4sn (n 1)sn 1 0 對任意大于1 的整數(shù)n 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍2014 年湖南省

23、普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5 頁時量 120 分鐘，滿分100 分.一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分. 在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.1. 如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為a.圓柱b.圓錐c.圓臺d.球2. 已知元素a0,1,2,3，且 a0,1,2，則 a 的值為a.0b.1c.2d.33. 在區(qū)間 0,5 內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于3 的概率為12a. b.5534c.d.554. 某程序框圖如圖所示，若輸入x 的值為 1，則輸出y 的值是a.2b.3c.4d.5uuuruuur5.

24、在 abc中，若abac0 ，則 abc 的形狀是a.直角三角形b.等腰三角形c.銳角三角形d.鈍角三角形6. sin120 o的值為a.2b.1c.3d.22227. 如圖，在正方體abcda1b1c1d1 中，異面直線bd 與a1c1 的位置關(guān)系是a.平行b.相交c.異面但不垂直d. 異面且垂直8. 不等式 (x1)(x2)0 的解集為a. x |1x2b. x |1x2c. x | x1或x2d. x | x1或x29. 點 p(m,1) 不在不等式xy0 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)m 的取值范圍是a. m1b. m1c.m1d. m110. 某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中

25、遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是二、填空題：本大題共5 小題，每小題4 分，滿分20 分.11. 樣本數(shù)據(jù)2,0,6,3,6 的眾數(shù)是.12. 在abc 中, 角 a 、 b 、 c 所對應(yīng)的邊分別為a 、 b 、 c ，已知a.1,b2,sin a1 ，則 sin b313. 已知 a 是函數(shù)fx2log 2 x 的零點 , 則實數(shù) a 的值為.14. 已知函數(shù)ysinx(0) 在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則的值為.15. 如圖 1，矩形 abcd 中， ab2bc , e, f 分別是ab,cd 的中點，現(xiàn)在沿 ef 把這個矩形折成一個二面角aefc（如

26、圖 2）則在圖 2 中直線 af 與平面 ebcf所成的角為.三、解答題：本大題共5 小題，滿分40 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分6 分）已知函數(shù)x,f ( x)4 , xx0,2,x(2,4.（ 1）畫出函數(shù)f (x)的大致圖像；（ 2）寫出函數(shù)f ( x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間.17.（本小題滿分8 分）某班有學(xué)生50 人，期中男同學(xué)300 人，用分層抽樣的方法從該班抽取5 人去參加某社區(qū)服務(wù)活動.（ 1）求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù)；（ 2）從抽取的5 名同學(xué)中任選2 名談此活動的感受，求選出的2 名同學(xué)中恰有1 名男同學(xué)的概率.18. （本小題滿

27、分8 分）已知等比數(shù)列 an 的公比 q2 ，且a2 , a31,a4成等差數(shù)列 .（ 1）求a1及an ；（ 2）設(shè) bnann ，求數(shù)列 bn的前 5 項和s5 .19. （本小題滿分8 分）rr已知向量a(1,sin), b(2,1).rr（ 1）當(dāng)r時，求向量2ab 的坐標(biāo)；6r（ 2）若 a b ，且(0,) ，求 sin() 的值 .2420. （本小題滿分10 分）已知圓c : x2y22 x30 .（ 1）求圓的圓心c 的坐標(biāo)和半徑長；（ 2）直線 l 經(jīng)過坐標(biāo)原點且不與y 軸重合， l 與圓 c 相交于a(x , y ), b( x , y) 兩點， 求證： 111122x1

28、x2為定值；（ 3）斜率為1 的直線 m 與圓 c 相交于d , e 兩點，求直線m 的方程，使cde的面積最大 .2014 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)二、填空題（每小題4 分，滿分20 分）11.612. 2313.414.215.o （或）454三、解答題（滿分40 分）16. 解：(1)函數(shù) fx的大致圖象如圖所示; 2 分(2) 由函數(shù) fx的圖象得出 ,fx的最大值為2, 4 分其單調(diào)遞減區(qū)間為2,4 . 6 分17. 解: (1) 305053 (人),205052 (人),所以從男同學(xué)中抽取(2) 過程略 .3 人, 女同學(xué)中抽取2 人; 4 分p(

29、a)3 .58 分18. 解: (1) an2n 1 ;4 分(2) s546 . 8 分19. 解: (1)4,2;4 分(2)246 .8 分一、選擇題（每小題4 分，滿分40 分）題號12345678910答案cdbbacdaca220. 解: (1) 配方得x1y 24 , 則圓心 c 的坐標(biāo)為1,0 ,2 分圓的半徑長為2 ; 4 分(2) 設(shè)直線 l 的方程為ykx ,聯(lián)立方程組xy22ykx2 x30,消去 y 得 1k2x22x30 ,5 分x1x2則有:x x21k 236 分1 2所以 111k 2x1x22 為定值 .7 分x1x2x1 x23(3) 解法一設(shè)直線 m 的

30、方程為ykxb , 則圓心 c 到直線 m 的距離b1d, 所以 de212 rd2242 4d2d 2d2,8 分2s cdeded4dd2 ,22當(dāng)且僅當(dāng)d4d 2,即 d2 時,cde 的面積最大 , 9 分b1從而2 , 解之得 b23 或 b1,故所求直線方程為xy30 或 xy10 .10 分解法二由(1)知 cdcer2 ,所以 scde1 cdce2sindce2sindce2 ,當(dāng)且僅當(dāng)cdce 時,cde 的面積最大 , 此時de22 ,8 分設(shè)直線 m 的方程為yxbb1則圓心 c 到直線m 的距離d,9 分2由 de2 r2d 22 4d 222 , 得 d2 ,b1由

31、2 ,得 b23 或 b1,故所求直線方程為xy30 或 xy10 .10 分2013 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10 小題，每小題4 分，滿分40 分.1. 已知集合m0,1,2 ， n x ，若 m u n0,1,2,3，則 x 的值為（）a3b 2c 1d 02. 設(shè)f ( x)1 ,( xx2,( x1)，則f (1) 的值為（）1)a0b 1c 2d -1 3已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（） .a.圓柱b. 三棱柱c.球d.四棱柱正視圖側(cè)視圖4. 函數(shù)y2cos x, xr 的最小值是（）俯視圖a -3b -1c 1d 3（第 3題圖）5

32、. 已知向量a(1,2), b( x,4)，若 a b ，則實數(shù)x 的值為（）a 8b 2c -2d-86. 某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為600,400 ，800，為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個年級中抽取45 名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為（）a 15,5,25b 15,15,15c 10,5,30d 15,10,207. 某袋中有9 個大小相同的球，其中有5 個紅球， 4 個白球，現(xiàn)從中任意取出1 個，則取出的球恰好是白球的概率為（）1145a. bcd54998. 已知點 ( x, y) 在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運動

33、，則zxy 的最大值是（）a1b 2c 3d 5y9. 已知兩點a (xc (xp(4,0), 2)2( y1)25b (x2) 2( y1)210( y1)25d (x2) 2( y1)210o2)2q(0,2)，則以線段pq 為直徑的圓的方程是（）(1,2)(1,0)(3,2)x10. 如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長度，工程技術(shù)人員已測得隧道兩端的兩點（第 8題圖）a, b 到點 c的距離acbc1 km，且acb1200 ，則a, b 兩點間的距離為（）ba. 3 kmb2 kmc 1.5kmd 2 km1km120a1kmc（第10題圖）二、填空題：本大題共5 小題，每小題4

34、分，滿分20 分開始11. 計算： log 2 1log 2 4.12. 已知 1, x,9 成等比數(shù)列，則實數(shù)x輸入13. 經(jīng)過點a(0,3)，且與直線yx2 垂直的直線方程是是14 某 程 序 框 圖 如 圖 所示 ， 若 輸 入 的 x 的 值 為 2 ， 則 輸 出 的 y 值否為.rrrr r15 已 知 向 量 a 與 br的 夾 角 為，a 42 ， 且agb4 ， 則輸出b.結(jié)束（第 14 題圖）三、解答題：本大題共5 小題，滿分40 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分6 分）已知 cos1,(0,)22（ 1）求 tan的值；（ 2）求 sin() 的值

35、.617（本小題滿分8 分）某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調(diào)査了100 位職員的早餐日平均費用（單位：元）， 得到如下圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注a 的數(shù)字模糊不清.(1) 試根據(jù)頻率分布直方圖求a 的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數(shù)；(2) 已知該公司有1000 名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用不少于8 元？頻率組距a0.100.05024681012 早餐日平均費用（元）（第17題圖）18（本小題滿分8 分）如圖，在三棱錐abcd 中， ab 平面 bcd ， bcbd ， bc3， bd4 ，直線 ad 與平面 bcd 所成的角為450 ，點e, f

36、 分別是ac , ad 的中點 .（ 1）求證：ef 平面 bcd ；a（ 2）求三棱錐abcd 的體積 .febdc（第 18題圖）19（本小題滿分8 分）已知數(shù)列an滿足：a313 ， anan 14 (n1,nn ) .（ 1）求a1, a2 及通項an ；（ 2）設(shè)sn 是數(shù)列an的前 n 項和sn ，則數(shù)列s1 ，s2 ， s3 ，中哪一項最??？并求出這個最小值.x20（本小題滿分10 分）已知函數(shù)f ( x)2x2(r)（ 1）當(dāng)1 時，求函數(shù)f (x) 的零點；（ 2）若函數(shù)f ( x) 為偶函數(shù)，求實數(shù)的值 ;（ 3）若不等式1 2f ( x) 4 在 x0,1 上恒成立，求實

37、數(shù)的取值范圍 .一、選擇題2013 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案題號12345678910答案abcabdcdca二、填空題11、2；12、 3；13、 xy30 ；14、2；15、4三、解答題：16、（ 1）q(0,),cos0 ，從而2cos1sin 232（ 2） sin 2cos22sincos12sin 231217、（ 1）高一有：20020001200120（人）；高二有20012080 （人）（ 2）q 頻率為 0.015100.03100.025 100.005 100.75f (0)b6a2f (1)ab15b6人數(shù)為 0.7520001500（人）18、（

38、 1）qf ( x)x22x6（ 2）qf ( x)x22x6( x1)25, x2,2x1時，f ( x) 的最小值為5， x2 時，f ( x) 的最大值為14.n19、 (1)q a12, an2an 1,a24, a38qan an 12(n2, nn * ) ，an為首項為2，公比為2 的等比數(shù)列，a2 2n 12n(2)q bnlog 2 anlog 2nn ，sn123lnn(n1)222220、（ 1）q e c : ( x1)( y2)5k ，c( 1,2)（ 2）由 5k0k5x2y402（ 3）由225 y16 y8k0( x1)( y2)5k設(shè) m ( x , y), n ( x , y), 則 yy16 , y y8k ，16220(8k )0k2411221251 255q x2 y4, x2 y4,x x(2 y4)(2 y4)4 y y2( yy)44k16511221 2121 212q omon ,x1x2y1y24k0, 即168k0824k(滿足k)55552012 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷15. 選擇題（共10 小題，每小題4 分，滿分40 分）1、已知等差數(shù)列an 的前 3 項分別為2， 4，