高教版數(shù)學(xué)教案——計數(shù)的基本原理

1、計數(shù)的基本原理一、教學(xué)目標(biāo):掌握分類計數(shù)原理及分步計數(shù)原理,并能用這兩個原理分析和解決一些簡單的問題.二、知識要點(diǎn):1.分類計數(shù)原理(又稱加法原理):完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中有種不同的方法,在第2類辦法中有種不同的方法,在第n類辦法中有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步計數(shù)原理(又稱乘法原理):完成一件事,需要分成n個步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法,做第n步有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.三、典型例題:例1: (1)有紅、黃、白色旗子各n面(n3),取其中一面、二面、三面組成縱列信號,可以有多少不同的信號？(2)有1元、2

2、元、5元、10元的鈔票各一張,取其中一張或幾張,能組成多少種不同的幣值？(1)解 因為縱列信號有上、下順序關(guān)系,所以是一個排列問題,信號分一面、二面、三面三種情況(三類),各類之間是互斥的,所以用加法原理:升一面旗:共有3種信號;升二面旗:要分兩步,連續(xù)完成每一步,信號方告完成,而每步又是獨(dú)立的事件,故用乘法原理,因同色旗子可重復(fù)使用,故共有33種信號;升三面旗:有n=333種信號,所以共有39種信號.(2)解 計算幣值與順序無關(guān),所以是一個組合問題,有取一張、二張、三張、四張四種情況,它們彼此互斥的,用加法原理,因此,不同幣值有n=+=15(種).例4: (1)5本不同的書放在3個不同的書包

3、中,有多少種不同的方法？(2)3個旅客在5家旅店住宿,有多少種不同的方法？ (1)解 每本書有3種不同方法,共有35=243種. (2)解 每個人有5種選擇,共有53=125種.四、歸納小結(jié):兩個基本原理的共同點(diǎn)是,都是研究“完成一件事,共有多少種不同的方法”,它們的區(qū)別在于一個與“分類”有關(guān),一個與“分步”有關(guān).如果完成一件事有n類辦法,這n類辦法彼此之間是相互獨(dú)立的,無論哪一種辦法中的哪一種都能單獨(dú)的完成這件事,求完成這件事的方法種數(shù),就用分類計數(shù)原理;如果完成一件事,需要分成n個步驟,各個步驟都不可缺少,需要完成所有的步驟才能完成這件事,而完成每一個步驟又各有若干方法,求完成這件事方法的

4、種數(shù),就用分步計數(shù)原理.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練:(一)選擇題:1.將5封信投入3個郵筒,不同的投法共有( )a.種 b.種 c.3種 d.15種2.將4個不同的小球放入3個不同的盒子,其中每個盒子都不空的放法共有( )a.種 b.種 c.18種 d.36種3.已知集合m=1,-1,3,n=-4,5,6,-7,從兩個集合中各取一個元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個數(shù)是( )a.18 b.10 c.16 d.144.用1,2,3,4四個數(shù)字在任取數(shù)（不重復(fù)?。┳骱?則取出這些數(shù)的不同的和共有( )a.8個 b.9個 c.10個 d.5個(二)填空題:5.由數(shù)字2

5、，3，4，5可組成_個三位數(shù),_個四位數(shù),_個五位數(shù).6.用1，2，3，9九個數(shù)字,可組成_個四位數(shù),_個六位數(shù).7.從2，3，5，7這四個數(shù)中,取出兩數(shù)來作假分?jǐn)?shù),這樣的假分?jǐn)?shù)有_ _個.8.(99高職-18)全國移動電話號碼從1999年7月22日零時開始升到10位,前四位號碼為1390,剩下的位數(shù)碼從0，1，2，9中任取6個數(shù)字組成(可以重復(fù)),該方案的移動電話用戶最多能容納 戶.9.商店里有15種上衣,18種褲子,某人要買一件上衣或一條褲子,共有_種不同的選法.要買上衣、褲子各一件,共有_種不同的選法.10.現(xiàn)有甲組3人,乙組3人,兩組進(jìn)行乒乓球單打?qū)?甲組每人必須和乙組每人賽一場),一共有比賽的場數(shù)是 .(三)解答題:11.有不同的數(shù)學(xué)書11本,不同的物理書8本,不同的化學(xué)書5本,從中取出不同學(xué)科的書2本,有多少種不同的取法？12.用0，1，2，3，4這5個數(shù)字,(1)組成比1000小的正整數(shù)有多少種不同的方法?(2)組成無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)有多少種不同的方法?13.五封不同的信投入四個郵筒,(1)隨便投完五封信,有多少種不同投法