福建省福州八中高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 1.全集，則集合a1，3 b0，1，3c0，3d2 2. 若角的終邊在第二象限且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則等于abcd 3已知數(shù)列滿足，則的前10項(xiàng)和等于a.b. c. d. 4已知均為單位向量，它們的夾角為，則等于 a1bcd2 5下列說(shuō)法正確的是 a是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件 b“向量，若，則”是真命題 c的否定是 d“若，則”的否命題是“若，則” 6在中,內(nèi)角、所對(duì)的邊分別是、,若,則是a等邊三角形b銳角三角形c直角三角形 d鈍角三角形 8.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為a. b. c. d. 9已知函數(shù)與直線相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為，則等于 a b

2、c d10已知是定義在r上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足 考察下列結(jié)論：；為偶函數(shù)；數(shù)列為等比數(shù)列；數(shù)列為等差數(shù)列。其中正確的結(jié)論是abcd第卷（非選擇題 共100分） 二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置 11.計(jì)算：= . 12已知向量，若向量，則實(shí)數(shù)的值為_.13已知，且，則_ . 14. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,當(dāng)取最小值時(shí),n等于 .15. 直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極大值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則=_. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 16（本小題滿分13

3、分）等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列和的通項(xiàng)公式. 17.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，角，的始邊為軸的非負(fù)半軸，點(diǎn)在角的終邊上，點(diǎn)在角的終邊上，且.（）求； （）求的坐標(biāo)并求的值. 18（本小題滿分13分） 若向量其中，記函數(shù)，若函數(shù)的圖像與直線（為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.（）求的表達(dá)式及的值；（）將函數(shù)的圖像向左平移，得到的圖像，當(dāng)時(shí)，與圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求鈍角的值. 20. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且，（）求的極大值和極小值；（）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對(duì)任意的總有成立，求的取值范圍；（）設(shè)是曲線上

4、的任意一點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求直線om斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由 21. 本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中(1)（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換 已知矩陣 () 求的逆矩陣；()求矩陣的特征值、和對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量、(2)（本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為()已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)與直

5、線的位置關(guān)系；()設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值(3)（本小題滿分7分）選修45：不等式選講已知且，若恒成立，()求的最小值；()若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 稿 紙 福州八中20142015學(xué)年高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分50分 babcd dcbad二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分20分 11. 12 13 14. 6 15. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.18（本小題滿分13分）解：（）4分由題意可知其周期為，

6、故，則，.7分（）將的圖像向左平移，得到，9分由其對(duì)稱性，可設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為， 有 11分 則 13分19.（本小題滿分13分）解：（）因?yàn)樗倪呅蝍bcd內(nèi)接于圓，所以abcadc180，連接ac，由余弦定理：ac24262246cosabc4222224cosadc.所以cosabc，abc(0，)，故abc60.s四邊形abcd46sin6024sin1208(萬(wàn)平方米)3分在abc中，由余弦定理：ac2ab2bc22abbccosabcr(萬(wàn)米)7分（）s四邊形apcdsadcsapc，又sadcadcdsin1202，設(shè)apx，cpy.則sapcxysin60xy. 9分又由余弦定理

7、ac2x2y22xycos60x2y2xy28.x2y2xy2xyxyxy.xy28，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)11分s四邊形apcd2xy2289，最大面積為9萬(wàn)平方米13分20. （本小題滿分14分）解：（i）依題意，解得， 1分由已知可設(shè)，因?yàn)?，所以，則，導(dǎo)函數(shù)3分列表：1（1,3）3（3，）+0-0+遞增極大值4遞減極小值0遞增由上表可知在處取得極大值為，在處取得極小值為5分（）當(dāng)時(shí)，由（i）知在上遞增，所以的最大值，6分由對(duì)任意的恒成立，得，則，因?yàn)?，所以，則，因此的取值范圍是8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以的最大值，由?duì)任意的恒成立，得， ，因?yàn)?，所以，因此的取值范圍是?分綜上可知，的取值范圍是10分21. (1)（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換 解：() , 1分. 2分() 矩陣的特征多項(xiàng)式為 ， 3分令，得, 5分當(dāng)時(shí)，得,當(dāng)時(shí)，得. 7分(2)（本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（i）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)得， 滿足方程，點(diǎn)在直線上.2分（ii）解法一、因?yàn)辄c(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 所以點(diǎn)到直線的距離 5分 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值 7分解法二、曲線的普通方程為：，1分 平移直線到使之與曲線相切，設(shè)，由 得