4基本不等式教學設(shè)計

1、3.4基本不等式第一課時教學設(shè)計授課時間：2015年04月28日下午第一節(jié) 授課班級：高一 13班 授課人：金磊一、教學目標依據(jù)新標準對不等式學段的目標要求和本班學生實際情況，特確定如下目標：1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單問題 （求最值、證明不等式）；培養(yǎng)學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。2、 過程與方法目標：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題一剖析歸納證明- 幾何解釋一 應用（最值的求法、不等式的證明）的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、 抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法， 通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生主動探索基本不等

2、式性質(zhì)，體會 學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設(shè)置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤 于動手的良好品質(zhì)。二、教學重點 基本不等式、.ab空 U 的證明過程及應用。2三、教學難點1、基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）的正確理解；2、靈活利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。四、教學方法本節(jié)課采啟發(fā)誘導、講練結(jié)合的教學方法，結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件、幾何畫板作 為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。五、教學用具多媒體、幾何畫板 六、教學過程教學過程設(shè)計

3、以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程， 符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng) 學生的創(chuàng)新意識。具體過程安排如下：上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦（一）、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車， 代表 中國人民熱情好客。問你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān) 系嗎？利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式x2 y2 - 2xy。在此基礎(chǔ)上，引導學生認識基本不等式。 同時，（幾何畫板輔助教學）通過幾何畫板演示,百=。一對右 _ 時=-so txr人-2

4、70 -270.0(y讓學生更直觀的抽象、歸納出結(jié)論:（二）、抽象歸納：一般地，對于任意實數(shù)x, y，有x2 y2 _2xy，當且僅當x = y時，等號成立。問你能給出它的證明嗎？學生在黑板上板書。特別地，當x, y 0時，在不等式x2 y2 _ 2xy中，以a、 b分別代替x,y，得到什么?答案：、ab _ - （a,b 0）2【歸納總結(jié)】如果a, b都是正數(shù)，那么 ab 0,x + 的最小值為，此時x=.x1練習：若 x 0,2x + 的最小值為，此時x=.x(2) 若 a0,b0 ,且a+b = 2 ,貝U ab的最大值為，此時 a =, b =練習：若a 0, b 0 ,且a + 2

5、b= 4 ,則ab的最大值為，此時a =, b =公式應用二：證明不等式4例2、已知x 1,求證x5.x1練習：已知 a b c,求證 口 一 .(a-b)(b-c).2(五) 、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？取得了哪些經(jīng)驗教訓？還有哪些問題需要請教？老師根據(jù)情況完善如下：一個不等式：若a 0，b弋，則有占寧，當且僅當a=b時心兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類比思想。三個注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”(六) 、布置作業(yè)：課堂作業(yè)：習題3.4A組第1題全品作業(yè)：3.4第一課時12思考：已知函數(shù)f (x)=3x ( x - 0)x(1) 當x 0時求函數(shù)最值(