1998年山西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、1998年山西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試120分鐘第卷(選擇題共65分)一選擇題：本大題共15小題；第(1)(10)題每小題4分，第(11)第(15)題每小題5分，65分在每小題給出四項(xiàng)選項(xiàng)，只一項(xiàng)符合題目要求的(1) sin600( )(A) (B) (C) (D) (2) 函數(shù)y=a|x|(a1)的圖像是( ) (3) 已知直線x=a(a0)和圓(x1)2y2=4相切，那么a的值是( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2(4) 兩條直線A1xB1yC1=0，A2xB2yC2=0垂直的充要條件是( )(A) A1A2B

2、1B2=0 (B) A1A2B1B2=0 (C) (D) (5) 函數(shù)f(x)=( x0)的反函數(shù)f1(x)= ( )(A) x(x0) (B) (x0) (C) x(x0) (D) (x0)(6) 已知點(diǎn)P(sincos，tg)在第一象限，則 0，2內(nèi)的取值范圍是( )(A) ()() (B) ()()(C) ()() (D) ()()(7) 已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面積展開(kāi)圖扇形的圓心角為( )(A) 120 (B) 150 (C) 180 (D) 240(8) 復(fù)數(shù)i的一個(gè)立方根是i，它的另外兩個(gè)立方根是( )(A)I (B) I (C) I (D) i(9) 如果

3、棱臺(tái)的兩底面積是S，S，中截面的面積是S0，那么( )(A) 2 (B) S0=(C) 2S0=SS (D) (10) 2名醫(yī)生和4名護(hù)士被分配到2所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士不同的分配方法共( )(A) 6種 (B) 12種 (C) 18種 (D) 24種(11) 向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖像如右圖所示，那么水瓶的形狀是( ) (12) 橢圓=1的焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( )(A) (B) (C) (D) (13) 球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)為，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)

4、的小圓的周長(zhǎng)為4，那么這個(gè)球的半徑為( )(A) 4 (B)2 (C) 2 (D) (14) 一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角的正弦值為( )(A) (B) (C) (D) (15) 等比數(shù)列an的公比為，前n項(xiàng)的和Sn滿足Sn=，那么的值為( )(A) (B) (C) (D) 二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上(16) 設(shè)圓過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在雙曲線上，則圓心到雙曲線中心距離是_(17) (x2)10(x21)的展開(kāi)的x10系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）(18) 如圖，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條

5、件_時(shí)，有A1CB1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考試所有可能的情形)(19) 關(guān)于函數(shù)f (x)=4sin(2x)(xR)，有下列命題y=f (x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos(2x)；y=f (x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)；y=f (x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； y=f (x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱其中正確的命題的序號(hào)是_ (注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)三解答題：本大題共6小題；共69分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(20) (本小題滿分10分)設(shè)ab，解關(guān)于x的不等式a2xb2(1x)axb(1x)221) (本小題滿分11分)在ABC中，a，b，c分別是角A

6、，B，C的對(duì)邊，設(shè)ac=2b，AC=，求sinB的值以下公式供解題時(shí)參考：， ， (22) (本小題滿分12分)如圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1 l2，點(diǎn)Nl1以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等若AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線C的方程(23) (本小題滿分12分)已知斜三棱柱ABCA1 B1 C1的側(cè)面A1 ACC1與底面ABC垂直，ABC=90，BC=2，AC=2，且AA1 A1C，AA1= A1 C1()求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小；()求側(cè)面A1 ABB1 與底面ABC所成二面角的大??；()求

7、側(cè)棱B1B和側(cè)面A1 ACC1的距離(24) (本小題滿分12分) 如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米，高度為b米已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比現(xiàn)有制箱材料60平方米問(wèn)當(dāng)a，b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計(jì))(25) (本小題滿分12分)已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=1，b1b2b10=100()求數(shù)列bn的能項(xiàng)bn；()設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)an =lg(1)，記Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和試比較Sn與lgbn+1的大小，并證明你的結(jié)論1998年

8、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(文史類)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算第(1)(10)題每小題4分，第(11)(15)題每小題5分滿分65分(1) D (2) B (3) C (4) A (5) B (6) B (7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A (13) B (14) C (15) D二填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分16分(16) (17) 5120(18) ACBD，或任何能推導(dǎo)出這個(gè)條件的其他條件例如ABCD是正方形，菱形等(19)，注：第(19)題多填、漏填的錯(cuò)填均給0分三解答題：（20）本小題

9、主要考查不等式基本知識(shí)，不等式的解法滿分10分解：將原不等式化為(a2b2)x+b2(ab)2x22(ab)bxb2， 移項(xiàng)，整理后得 (ab)2(x2x) 0， ab 即 (ab)20， x2x0， 即 x(x1) 0 解此不等式，得解集 x|0x1 (21) 本小題考查正弦定理，同角三角函數(shù)基本公式，誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能及運(yùn)算能力滿分11分解：由正弦定理和已知條件ac=2b得sinAsinC=2sinB 由和差化積公式得 由ABC=，得 =， 又AC=，得cos=sinB， cos=2sincos 0， 0， sin=，從而cos= sinB= (22)

10、本小題主要考查根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線方程的解析幾何的基本思想考查拋物線的概念和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力滿分12分解法一：如圖建立坐標(biāo)系，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)依題意知：曲線段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以l2為準(zhǔn)線的拋線段的一段，其中A、B分別為C的端點(diǎn)設(shè)曲線段C的方程為y2=2px (p0)，(xAxxB，y0)，其中xA，xB分別為A，B的橫坐標(biāo)，P=|MN|所以 M (，0)，N (，0) 由 |AM|=，|AN|=3得(xA)22PxA=17， (xA)22PxA=9 由、兩式聯(lián)立解得xA=，再將其代入式并由p0解得或因?yàn)锳MN是銳

11、角三角形，所以xA，故舍去 P=4，xA=1由點(diǎn)B在曲線段C上，得xB=|BN|=4綜上得曲線段C的方程為y2=8x (1x4，y0)解法二：如圖建立坐標(biāo)系，分別以l1、l2為x、y軸，M為坐標(biāo)原點(diǎn)作AEl1，ADl2，BFl2，垂足分別為E、D、F設(shè) A (xA，yA)、B (xB，yB)、N (xN，0)依題意有xA=|ME|=|DA|=|AN|=3，yA=|DM|=2，由于AMN為銳角三角形，故有xN=|AE|+|EN|=4=|ME|+=4XB=|BF|=|BN|=6 設(shè)點(diǎn)P (x，y)是曲線段C上任一點(diǎn)，則由題意知P屬于集合(x，y)|(xxN)2+y2=x2，xAxxB，y0 故曲線

12、段C的方程y2=8(x2)(3x6，y0) (23) 本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，棱柱的性質(zhì)，空間的角和距離的概念，邏輯思維能力、空間想象能力及運(yùn)算能力滿分12分注：題中賦分為得到該結(jié)論時(shí)所得分值，不給中間分解：()作A1DAC，垂足為D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABC， A1AD為A1A與面ABC所成的角 AA1A1C，AA1=A1C， A1AD=45為所求 ()作DEAB，垂足為E，連A1E，則由A1D面ABC，得A1EABA1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角 由已知，ABBC，得EDBC又D是AC的中點(diǎn)，BC=2，AC=2， D

13、E=1，AD=A1D=，tgA1ED=故A1ED=60為所求 () 作BFAC，F(xiàn)為垂足，由面A1ACC1面ABC，知BF面A1ACC1 B1B面A1ACC1， BF的長(zhǎng)是B1B和面A1ACC1的距離在RtABC中， 為所求(24) 本小題主要考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、最大值、最小值等基礎(chǔ)知識(shí)滿分12分解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則y=，其中k0為比例系數(shù)，依題意，即所求的a，b值使y值最小根據(jù)題設(shè)，有4b2ab2a=60(a0，b0)， 得 (0a30， 于是 當(dāng)a2=時(shí)取等號(hào)，y達(dá)最小值 這時(shí)a=6，a=10(舍去)將

14、a=6代入式得b=3故當(dāng)a為6米，b為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小解法二：依題意，即所求的a，b的值使ab最大由題設(shè)知 4a2ab2a=60 (a0，b0) 即 a2bab=30 (a0，b0) a2b2， 2ab30，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，上式取等號(hào)由a0，b0，解得0ab18即當(dāng)a=2b時(shí)，ab取得最大值，其最大值18 2b2=18解得b=3，a=6故當(dāng)a為6米，b為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(25) 本小題主要考查等差數(shù)列基本概念及其通項(xiàng)求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，考查歸納，推理能力以及用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行論證的能力滿分12分解：()設(shè)數(shù)列工bn的公差為d，由題意得b1=1，10b1=100解得 b1=1，d=2 bn=2n1 ()由bn=2n1，知Sn=lg(11)lg(1)lg(1) =lg(11)(1) (1)，lgbn1=lg因此要比較Sn與lgbn1的大小，可先比較(11)(1) (1)與的大小取n=1有(11)，取