2008年上海高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2008年上海高考文科數(shù)學(xué)真題及答案考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)、校驗(yàn)碼等填寫(xiě)清楚 2本試卷共有21道試題，滿(mǎn)分150分考試時(shí)間120分鐘請(qǐng)考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上一填空題（本大題滿(mǎn)分44分）本大題共有11題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1不等式的解集是 2若集合、滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù) 3若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則 4若函數(shù)的反函數(shù)，則 5若向量、滿(mǎn)足，且與的夾角為，則 6若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 7若是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛根，且，則 8在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：、中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）9若函數(shù)

2、（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析 10已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5若要使該總體的方差最小，則、的取值分別是 11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、如果是圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 二選擇題（本大題滿(mǎn)分16分）本大題共有4 題，每題都給出代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)（不論是否都寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)），一律得零分12設(shè)橢圓上的點(diǎn)若、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于（） A

3、 4 B5 C8 D1013給定空間中的直線(xiàn)及平面條件“直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)都垂直”是“直線(xiàn)與平面垂直”的（） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件14若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，且各項(xiàng)的和為，則的值是（） A1 B2 C D15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與軸的正半軸、軸的正半軸分別相切于點(diǎn)、的定圓所圍成的區(qū)域（含邊界），、是該圓的四等分點(diǎn)若點(diǎn)、點(diǎn)滿(mǎn)足且，則稱(chēng)優(yōu)于如果中的點(diǎn)滿(mǎn)足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于，那么所有這樣的點(diǎn)組成的集合是劣?。ǎ?A B C D三解答題（本大題滿(mǎn)分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟16（本題滿(mǎn)分

4、12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是的中點(diǎn)求直線(xiàn)與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）17（本題滿(mǎn)分13分） 如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)及點(diǎn)處小區(qū)里有兩條筆直的小路、，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長(zhǎng)（精確到1米）18（本題滿(mǎn)分15分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分10分已知函數(shù)，直線(xiàn)（）與函數(shù)、的圖象分別交于、兩點(diǎn) （1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）求在時(shí)的最大值19（本題滿(mǎn)分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分8分 已知函數(shù) （1）若，求的值

5、； （2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 20（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分7分已知雙曲線(xiàn)：（1）求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程； （2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記求的取值范圍； （3）已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，為雙曲線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)記為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)的直線(xiàn)，為截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的長(zhǎng)試將表示為直線(xiàn)的斜率的函數(shù)21（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分已知數(shù)列：，（是正整數(shù)），與數(shù)列：，（是正整數(shù)）記（1）若，求的值； （2）求證：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，；（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在

6、，中有4項(xiàng)為100求的值，并指出哪4項(xiàng)為100參考答案一、填空題（第1題至第11題）12 234 （）5617 48910，11 二、選擇題（第12題至第15題）題 號(hào)12131415答案DCB D 三、解答題（第16題至第21題）16解：過(guò)作，交于，連接平面是直線(xiàn)與平面所成的角 4分由題意，得 ， 8分，10分故直線(xiàn)與平面所成角的大小是 12分17解法一：設(shè)該扇形的半徑為米由題意，得（米），（米）， 4分在中， 6分即， 9分解得（米）答：該扇形的半徑的長(zhǎng)約為445米 13分解法二：連接，作，交于 2分由題意，得（米），（米）， 4分在中，（米）， 6分 9分在直角中，（米），（米）答：該扇形的半徑的長(zhǎng)約為445米 13分18解：（1） 2分 5分（2）8分11分，13分的最大值為15分19解： （1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，2分由條件可知，即，解得6分，8分（2）當(dāng)時(shí)，10分即，13分，故的取值范圍是16分 20解：（1）所求漸近線(xiàn)方程為，3分（2）設(shè)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為4分7分，的取值范圍是9分（3）若為雙曲線(xiàn)上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率11分由計(jì)算可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，15分表示為直線(xiàn)的斜率的函數(shù)是16分21解：（1）2分，4分（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，等式成立6分假設(shè)