《拋物線的幾何性質》省優(yōu)質課比賽說課教案

1、拋物線的幾何性質說案 拋物線的幾何性質說案尊敬的各位評委、老師：大家好！今天我說課的內容是拋物線的幾何性質，第一課時，選自人教b版高中數(shù)學教科書選修2-1。一、 教材分析：1、 在教材中的地位和作用：從拋物線知識結構來講，研究拋物線主要包括三個環(huán)節(jié)：根據(jù)定義求方程，利用方程討論幾何性質，說明性質在實際中的應用。本節(jié)課正是在學生已有拋物線定義、標準方程的基礎上對其幾何性質的研究，為利用性質解決實際問題提供了理論依據(jù)。從學科角度來講，拋物線是在橢圓和雙曲線之后的又一重要圓錐曲線，通過對它的學習，一方面豐富完善了圓錐曲線知識體系，另一方面也是“用方程研究曲線”這一基本方法的再次強化，體現(xiàn)了數(shù)學的和諧

2、統(tǒng)一，為今后用代數(shù)方法研究幾何問題打下了基礎，起到了承上啟下的重要作用。2、 教學目標： 知識與技能目標：掌握拋物線的幾何性質； 能夠應用拋物線的幾何性質解決一些簡單問題。 過程與方法目標: 類比研究橢圓、雙曲線性質的方法探究出拋物線的幾何性質； 掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，體會數(shù)形結合的思想。 情感態(tài)度與價值觀目標：感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用； 培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的良好個性品質。3、重點、難點： 隨著學生認知水平的提高需要從更高層面審視這種曲線的幾何本質，并且拋物線的幾何性質在實際生活中有廣泛的應用，因此本節(jié)課的重點是：拋物線的幾何性質。 學生往往注重對

3、圖形的直觀感知，而忽視對方程中隱含條件的挖掘，另外，學生的應用意識、數(shù)學建模能力比較薄弱，所以本節(jié)課的難點是：拋物線幾何性質的應用。二、 教學方法：1、 采用啟發(fā)探究式教學方法，充分體現(xiàn)以學生為主體的教學理念；2、 教學手段：多媒體輔助教學。三、學法指導： 采用類比學習法，開展探究發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納反思等數(shù)學活動。四、 教學過程：環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設情境，引入新課：觀看視頻，提出問題： 例1：若新建大橋的橋拱為拋物線型，其水面寬度為4米，拱頂離水面3米，方形貨船寬2米，請你為過往船只設個安全提示牌，貨船不得高于多少時能安全通過大橋？（不考慮貨船吃水深度）【設計意圖】 借助實際問題為切入點引入新課，使

4、學生主動的、積極的尋求解決問題的途徑，激發(fā)學生學習的興趣，體現(xiàn)數(shù)學學習的價值。環(huán)節(jié)二、類比歸納，探究新知：1、首先請同學們回憶兩個問題：（1） 拋物線的定義是什么？拋物線標準方程的形式有哪些？（2） 橢圓、雙曲線幾何性質都研究了哪些內容？研究方法是什么？【設計意圖】 激活學生已有的知識結構，突出圓錐曲線體系研究的一貫性、系統(tǒng)性，為下面 學生的自主探究活動指明方向。2、探究一：探究方程的幾何性質。 【設計意圖】 使學生掌握利用方程研究曲線的方法，使一個平淡的性質陳述過程成為學生一次生動而有價值的主動探究、交流合作的學習體驗。3、 探究二：探究其余三種形式拋物線的幾何性質。【設計意圖】 強化類比思

5、想，讓學生在辨析比較中掌握拋物線的幾何性質。 填空練習：方程焦點準線范圍對稱軸離心率f（-1，0）y=4x2y2+ax=0(a0) 總結口訣：開口方向一次項，頂點位于正中央，焦點準線兩邊站，各距頂點p一半，數(shù)形結合巧變換，畫出簡圖好計算?！驹O計意圖】幫助學生牢牢把握方程與圖形間的對應關系，進一步鞏固本節(jié)課的重點。 4、探究三：橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質有何異同？ 對比橢圓、雙曲線的幾何性質，讓學生總結拋物線幾何性質的特征：一個焦點，一條準 線，一個頂點，一條對稱軸，離心率為1?！驹O計意圖】 在圓錐曲線學習中，要盡量突出各部分的內在聯(lián)系，注意三種曲線之間的區(qū)別。環(huán)節(jié)三、學以致用，拓展思維：例

6、1： 若新建大橋的橋拱為拋物線型，其水面寬度為4米，拱頂離水面3米，方形 貨船寬2米，請你為過往船只設個安全提示牌，貨船不得高于多少時能安全 通過大橋？（不考慮貨船吃水深度） 活動形式：小組討論、代表發(fā)言、點評完善，在生生互動中解決問題?！驹O計意圖】 利用拋物線的對稱性解決實際問題，使整個課堂前后呼應，渾然一體。例2：已知p為拋物線 上的點，a（2，0），b（4，0），求的最小值 。 活動形式：獨立作答，難點突破，點撥反思。預想學生作答中的困難有： （1）向量運算坐標化； （2）幾何問題代數(shù)化，能否將其轉化為二次函數(shù)求最值問題； （3）是否注意到拋物線范圍的應用?！驹O計意圖】 拋物線范圍的應用

7、。通過錯題的辨析，糾錯的警醒，學生在“疑” 中提高思考質量， 在“改”中加深認識，突破難點。環(huán)節(jié)四、歸納小結，鞏固落實：1、 知識方面：拋物線的幾何性質； 方法方面：數(shù)形結合思想，類比歸納?；顒有问剑禾釂?、小結，【設計意圖】 加深學生對所學知識方法的內化和掌握。2、鞏固練習： 1、求下列方程表示的拋物線的焦點坐標和準線方程。 1）（口答） 2） 3） 【設計意圖】 通過直接應用、變形轉化、靈活處理三個層次的小題，使學生掌握拋物線的幾何性質。 2、已知拋物線 和點 ，點在此拋物線上運動，求點與點 的距離的最小 值，并指出此時點的坐標?！驹O計意圖】 使學生掌握拋物線范圍的應用，同時這是課本66頁第3題的特例，為學生在作業(yè)中完成將a點坐標字母化、一般化的變式做鋪墊。3、已知正三角形的頂點在拋物線 上 ，是坐標原點，求的面積?！驹O計意圖】 源自課本練習，是拋物線對稱性的應用。 環(huán)節(jié)五、布置作業(yè)，課下探究：必做：課本：p64 b 1、3選做：1、p64 b2 （探究焦點弦性質）； 2、查閱資料，了解拋物線的光學性質及在生活中的應用?！驹O計意圖】 鞏固所學，讓不同學生在數(shù)學中獲得不同發(fā)展。 本節(jié)課我的板書與橢圓、雙曲線幾何性質的板書結構一致： 拋物線的幾何性質 應用：1、 范圍： 例2：（學生板書） 例3： 2、 對稱軸： 3、 頂點：4、 離心率：五、 設計特色： “數(shù)學的藝術不在于