浙教版八年級下冊《第5章 特殊平行四邊形》單元檢測卷a(一)解析

1、浙教版八年級下冊第5章 特殊平行四邊形2014年單元檢測卷a（一）一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）（2009攀枝花模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a角b平行四邊形c等邊三角形d矩形2（3分）（2010春豐臺區(qū)期末）一個正方形的對角線長為2cm，則它的面積是（）a2cm2b4cm2c6cm2d8cm23（3分）如圖，矩形abcd的對角線的交點為o，ef過點o且分別交ab，cd于點e，f，則圖中陰影部分的面積是矩形abcd的面積的（）abcd4（3分）如圖，在正方形abcd中，ce=mn，bce=40，則anm等于（）a70b60c50d405（3分）（200

2、7孝感）如圖，在菱形abcd中，p、q分別是ad、ac的中點，如果pq=3，那么菱形abcd的周長是（）a6b18c24d306（3分）如圖所示，在正方形abcd中，e是ac上的一點，且ab=ae，則ebc的度數(shù)是（）a45度b30度c22.5度d20度7（3分）如圖，在矩形紙片abcd中，ab=10，ad=8，將紙片折疊，使ad邊落在ab邊上，折痕為ae，再將aed以de為折痕向右折疊，ae與bc交于點f，則cef的面積為（）a1b2c4d88（3分）（2010安順）將矩形紙片abcd按如圖所示的方式折疊，得到菱形aecf若ab=3，則bc的長為（）a1b2cd9（3分）在四邊形abcd中，

3、a=c=90，ab=ad若bc+cd=8，則四邊形abcd的面積是（）a16b32c48d6410（3分）（2011嘉興）如圖，五個平行四邊形拼成一個含30內(nèi)角的菱形efgh（不重疊無縫隙）若四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形abcd面積是11cm2，則四個平行四邊形周長的總和為（）a48cmb36cmc24cmd18cm二、填空題（每小題3分，共30分）11（3分）（2011秋廈門校級期末）菱形對角線的長分別是6cm和8cm，則周長是cm，面積是cm212（3分）如圖所示，以正方形abcd的對角線bd為邊作等邊ebd，ehad于點h，則heb的度數(shù)為13（3分）（2008太原）如圖，

4、在矩形abcd中，對角線ac，bd交于點o，已知aod=120，ab=2.5，則ac的長為14（3分）如圖，在正方形abcd中，以cd為邊向外作等邊cde，則aed=，aeb=15（3分）（2010春桃源縣校級期末）如圖，菱形花壇的邊長為6cm，一個內(nèi)角為60，在花壇中用花盆圍出兩個正六邊形的圖形（圖中粗線部分），則圍出的圖形的周長為cm16（3分）（2011煙臺）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，o1、o2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是17（3分）（2011南通）如圖，在矩形紙片abcd中，ab=2cm，點e在bc上，且ae=ce若將紙片沿ae折疊，點b恰好與ac上的點b1

5、重合，則ac=cm18（3分）（2009煙臺）如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是cm19（3分）（2009長春）如圖，lm，矩形abcd的頂點b在直線m上，則=度20（3分）由兩個正方形組成長方形花壇abcd如圖所示，小明從頂點a沿著花壇間小路走到長邊中點o，再從中點o走到正方形ocdf的中心o1，再從中心o1走到正方形o1gfh的中心o2，又從中心o2走到正方形o2iho4的中心o3，再從o3走到o4如果ab=16m，那么ao=m，他一共走了m三、解答題（共40分）21（6分）（2013景德鎮(zhèn)

6、二模）作圖題：如圖，已知aob，oa=ob，點e在ob邊上，四邊形aebf是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出aob的平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）22（6分）（2011南山區(qū)校級模擬）矩形abcd的對角線相交于點o，deac，cedb，ce、de交于點e，請問：四邊形doce是什么四邊形？請說明理由23（6分）（2004南京）如圖，在矩形abcd中，ab=20cm，bc=4cm，點p從a開始沿折線abcd以4cm/s的速度移動，點q從c開始沿cd邊以1cm/s的速度移動，如果點p、q分別從a、c同時出發(fā)，當其中一點到達d時，另一點也隨之停止運動設運動時間為t（s）（1）t為何值

7、時，四邊形apqd為矩形；（2）如圖，如果p和q的半徑都是2cm，那么t為何值時，p和q外切24（10分）（2013春灌陽縣期末）如圖，已知abc和def是兩個邊長都為1cm的等邊三角形，且b、d、c、e都在同一直線上，連接ad及cf（1）求證：四邊形adfc是平行四邊形；（2）若bd=0.3cm，abc沿著be的方向以每秒1cm的速度運動，設abc運動時間為t秒，當t為何值時，adfc是菱形？請說明你的理由；adfc有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由25（12分）如圖所示，有4個動點p，q，e，f分別從正方形abcd的4個頂點出發(fā)，分別沿著ab，bc，cd

8、，da以同樣的速度向b，c，d，a各點移動（1）判定四邊形pqef的形狀，并說明理由；（2）pe是否總是經(jīng)過某一定點？并說明理由；（3）若正方形abcd的邊長為2，求四邊形pqef的最大面積和最小面積，并指出它的頂點分別位于何處浙教版八年級下冊第5章 特殊平行四邊形2014年單元檢測卷a（一）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）（2009攀枝花模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a角b平行四邊形c等邊三角形d矩形解答：解：a、角是軸對稱圖形；b、平行四邊形是中心對稱圖形；c、等邊三角形是軸對稱圖形；d、矩形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形故選d2（

9、3分）（2010春豐臺區(qū)期末）一個正方形的對角線長為2cm，則它的面積是（）a2cm2b4cm2c6cm2d8cm2解答：解：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，正方形的邊長為cm，則其面積為2cm2故選a3（3分）如圖，矩形abcd的對角線的交點為o，ef過點o且分別交ab，cd于點e，f，則圖中陰影部分的面積是矩形abcd的面積的（）abcd分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得abo=cdo，然后利用“角邊角”證明boe和dof全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得sboe=sdof，從而得到陰影部分的面積=saob，再根據(jù)矩形的性質(zhì)解答解答：解：矩形abcd的邊abcd，abo=cdo，在矩形abcd中，ob

10、=od，在boe和dof中，boedof（asa），sboe=sdof，陰影部分的面積=saob=s矩形abcd故選b4（3分）如圖，在正方形abcd中，ce=mn，bce=40，則anm等于（）a70b60c50d40分析：分別過點m，點e作ad，ab的垂線垂足為g、h，則可得ehbc，進而可得mgnehc；所以有gmn=40；進而可得anm的值解答：解：分別過點m，點e作ad，ab的垂線垂足為g、h，則ehbc，mgnehc；所以gmn=hec=bce=40；anm=9040=50故選c5（3分）（2007孝感）如圖，在菱形abcd中，p、q分別是ad、ac的中點，如果pq=3，那么菱形a

11、bcd的周長是（）a6b18c24d30分析：根據(jù)題意得pq是adc的中位線，從而可求得菱形的邊長，則菱形的周長就不難求得了解答：解：由題意可知，pq是adc的中位線，則dc=2pq=23=6，那么菱形abcd的周長=64=24，故選c6（3分）如圖所示，在正方形abcd中，e是ac上的一點，且ab=ae，則ebc的度數(shù)是（）a45度b30度c22.5度d20度分析：由ab=ae，在正方形中可知bac=45，進而求出abe，又知abe+ecb=90，故能求出ebc解答：解：正方形abcd中，bac=45，ab=ae，abe=aeb=67.5，abe+ecb=90，ebc=22.5，故選c7（3

12、分）如圖，在矩形紙片abcd中，ab=10，ad=8，將紙片折疊，使ad邊落在ab邊上，折痕為ae，再將aed以de為折痕向右折疊，ae與bc交于點f，則cef的面積為（）a1b2c4d8分析：根據(jù)折疊易得bd，ab長，利用相似可得bf長，也就求得了cf的長度，cef的面積=cfce解答：解：由折疊的性質(zhì)知，第二個圖中bd=abad=2，第三個圖中ab=adbd=6，bcde，bf：de=ab：ad，bf=4，cf=bcbf=2，cef的面積=cfce=2故選b8（3分）（2010安順）將矩形紙片abcd按如圖所示的方式折疊，得到菱形aecf若ab=3，則bc的長為（）a1b2cd分析：根據(jù)題

13、意可知，ac=2bc，b=90，所以根據(jù)勾股定理可知ac2=ab2+bc2，即（2bc）2=32+bc2，從而可求得bc的長解答：解：ac=2bc，b=90，ac2=ab2+bc2，（2bc）2=32+bc2，bc=故選：d9（3分）在四邊形abcd中，a=c=90，ab=ad若bc+cd=8，則四邊形abcd的面積是（）a16b32c48d64分析：將bc+cd=8進行平方運算，然后根據(jù)等腰直角三角形的面積=結合四邊形abcd的面積表達式即可得出答案解答：解：連接bd，a=90，ab2+ad2=bd2ab=ad2ad2=bd2ad2=bd2s四邊形abcd=sabd+sbcd=bccd+ab

14、ad=bccd+ab2s四邊形abcd=bccd+bd24s四邊形abcd=2bccd+bd2bc+cd=8，bc2+cd2+2bccd=64c=90，bc2+cd2=bd2，bd2+2bccd=644s四邊形abcd=64，s四邊形abcd=16故選a10（3分）（2011嘉興）如圖，五個平行四邊形拼成一個含30內(nèi)角的菱形efgh（不重疊無縫隙）若四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形abcd面積是11cm2，則四個平行四邊形周長的總和為（）a48cmb36cmc24cmd18cm分析：根據(jù)四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形abcd面積是11cm2，可求出的面積，從而可求出菱形的

15、面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出邊長，進而可求出四個平行四邊形周長的總和解答：解：由題意得：s=s四邊形abcd（s+s+s+s）=4cm2，s菱形efgh=14+4=18cm2，又f=30，設菱形的邊長為x，則菱形的高為sin30x=，根據(jù)菱形的面積公式得：x=18，解得：x=6，菱形的邊長為6cm，而四個平行四邊形周長的總和=2（ae+ah+hd+dg+gc+cf+fb+be）=2（ef+fg+gh+he）=48cm故選a二、填空題（每小題3分，共30分）11（3分）（2011秋廈門校級期末）菱形對角線的長分別是6cm和8cm，則周長是20cm，面積是24cm2解答：解：菱形的兩條對角線的長分別

16、是6cm和8cm，兩條對角線的長的一半分別是3cm和4cm，菱形的邊長為=5cm，菱形的周長=54=20cm；面積=86=24cm2故答案為：20，2412（3分）如圖所示，以正方形abcd的對角線bd為邊作等邊ebd，ehad于點h，則heb的度數(shù)為15解答：解：四邊形abcd是正方形，bd為對角線，adb=45，ebd是等邊三角形，bde=deb=60，edh=6045=15，ehad于點h，ehd=90，hed=75，heb=7560=15，故答案為：1513（3分）（2008太原）如圖，在矩形abcd中，對角線ac，bd交于點o，已知aod=120，ab=2.5，則ac的長為5解答：解

17、：aod=120，aob=60，又ac、bd相等且互相平分，abo為等邊三角形，因此ac=2ao=2ab=22.5=5故答案為：514（3分）如圖，在正方形abcd中，以cd為邊向外作等邊cde，則aed=15，aeb=30解答：解：四邊形abcd是正方形，cde是等邊三角形，ad=cd=de；ade=90+60=150，aed=（180150）2=15同理可得ceb=15，aeb=decdeaceb=30故答案為：15，3015（3分）（2010春桃源縣校級期末）如圖，菱形花壇的邊長為6cm，一個內(nèi)角為60，在花壇中用花盆圍出兩個正六邊形的圖形（圖中粗線部分），則圍出的圖形的周長為20cm分

18、析：連接ac，根據(jù)已知可得到abc為正三角形，從而可求得正六邊形的邊長是abc邊長的 ，已知種花部分圖形共有10條邊則其周長不難求得解答：解：連接ac，如圖所示：已知四邊形abcd為菱形，b=60，abc為正三角形，bmf，aen也是正三角形，ae=en，bf=fm，ef=fm，ae=ef=bf，正六邊形的邊長是abc邊長的 ，則種花部分圖形共有10條邊，所以它的周長為 610=20cm，故答案為：2016（3分）（2011煙臺）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，o1、o2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是2分析：根據(jù)題意作圖，連接o1b，o1c，可得o1bfo1cg，那么可得陰

19、影部分的面積與正方形面積的關系，同理得出另兩個正方形的陰影部分面積與正方形面積的關系，從而得出答案解答：解：連接o1b、o1c，如圖：bo1f+fo1c=90，fo1c+co1g=90，bo1f=co1g，四邊形abcd是正方形，o1bf=o1cg=45，在o1bf和o1cg中o1bfo1cg（asa），o1、o2兩個正方形陰影部分的面積是 s正方形，同理另外兩個正方形陰影部分的面積也是 s正方形，s陰影部分=s正方形=2故答案為：217（3分）（2011南通）如圖，在矩形紙片abcd中，ab=2cm，點e在bc上，且ae=ce若將紙片沿ae折疊，點b恰好與ac上的點b1重合，則ac=4cm分

20、析：根據(jù)題意推出ab=ab1=2，由ae=ce推出ab1=b1c，即ac=4解答：解：ab=2cm，ab=ab1ab1=2cm，四邊形abcd是矩形，ae=ce，abe=ab1e=90ae=ce，ab1=b1c，ac=4cm故答案為：418（3分）（2009煙臺）如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是17cm解答：解：當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，在rtabc中，由勾股定理：x2=（8x）2+22，解得：x=，4x=17，即菱形的最大周長為17cm故答案為：171

21、9（3分）（2009長春）如圖，lm，矩形abcd的頂點b在直線m上，則=25度解答：解：延長dc交直線m于elm，ceb=65在rtbce中，bce=90，ceb=65，=90ceb=9065=2520（3分）由兩個正方形組成長方形花壇abcd如圖所示，小明從頂點a沿著花壇間小路走到長邊中點o，再從中點o走到正方形ocdf的中心o1，再從中心o1走到正方形o1gfh的中心o2，又從中心o2走到正方形o2iho4的中心o3，再從o3走到o4如果ab=16m，那么ao=16m，他一共走了31m分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)分別求出oh、hi、kj，然后分別求出ao，oo1，o1o2，o2o3，o3o4，

22、再相加計算即可求出所走過的路程解答：解：四邊形abof是正方形，ab=16m，ao=ab=16cm，o1是正方形ocdf的中心，oh=16=8cm，oo1=oh=8cm，同理hi=4cm，o1o2=hi=4cm，kj=2cm，o2o3=kj=2cm，o3o4=cm，小明走過的路=16+8+4+2+=31cm故答案為：16；31三、解答題（共40分）21（6分）（2013景德鎮(zhèn)二模）作圖題：如圖，已知aob，oa=ob，點e在ob邊上，四邊形aebf是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出aob的平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）分析：aob的平分線必定經(jīng)過平行四邊形對角線的交點所以先做平

23、行四邊形的對角線，再作aob的平分線設對角線交點為p，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：ap=bp再由條件ao=bo，op=op，可得apobpo，進而得到aop=bop解答：解：如圖所示：射線op即為所求22（6分）（2011南山區(qū)校級模擬）矩形abcd的對角線相交于點o，deac，cedb，ce、de交于點e，請問：四邊形doce是什么四邊形？請說明理由分析：首先判斷出doce是平行四邊形，而abcd是矩形，由oc、od是矩形對角線的一半，知oc=od，從而得出doce是菱形解答：解：四邊形doce是菱形理由：deac，cedb，四邊形doce是平行四邊形，又四邊形abcd是矩形，ac=bd，oc

24、=oa=ac，ob=od=bd，oc=od，四邊形doce是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）23（6分）（2004南京）如圖，在矩形abcd中，ab=20cm，bc=4cm，點p從a開始沿折線abcd以4cm/s的速度移動，點q從c開始沿cd邊以1cm/s的速度移動，如果點p、q分別從a、c同時出發(fā)，當其中一點到達d時，另一點也隨之停止運動設運動時間為t（s）（1）t為何值時，四邊形apqd為矩形；（2）如圖，如果p和q的半徑都是2cm，那么t為何值時，p和q外切分析：（1）四邊形apqd為矩形，也就是ap=dq，分別用含t的代數(shù)式表示，解即可；（2）主要考慮有四種情況，一種是p在ab上

25、，一種是p在bc上時一種是p在cd上時，又分為兩種情況，一種是p在q右側，一種是p在q左側并根據(jù)每一種情況，找出相等關系，解即可解答：解：（1）根據(jù)題意，當ap=dq時，四邊形apqd為矩形此時，4t=20t，解得t=4（s）答：t為4時，四邊形apqd為矩形；（2）當pq=4時，p與q外切如果點p在ab上運動只有當四邊形apqd為矩形時，pq=4由（1），得t=4（s）；如果點p在bc上運動此時t5，則cq5，pqcq54，p與q外離；如果點p在cd上運動，且點p在點q的右側可得cq=t，cp=4t24當cqcp=4時，p與q外切此時，t（4t24）=4，解得；如果點p在cd上運動，且點p在

26、點q的左側當cpcq=4時，p與q外切此時，4t24t=4，解得，點p從a開始沿折線abcd移動到d需要11s，點q從c開始沿cd邊移動到d需要20s，而，當t為4s，時，p與q外切24（10分）（2013春灌陽縣期末）如圖，已知abc和def是兩個邊長都為1cm的等邊三角形，且b、d、c、e都在同一直線上，連接ad及cf（1）求證：四邊形adfc是平行四邊形；（2）若bd=0.3cm，abc沿著be的方向以每秒1cm的速度運動，設abc運動時間為t秒，當t為何值時，adfc是菱形？請說明你的理由；adfc有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由分析：（1）根據(jù)已知條件可知acdf，即可得出四邊形adfc是平行四邊形，（2）根據(jù)abc沿著be的方向以每秒1cm的速度運動，所以當秒時，b與d重合，這時四邊形為菱形，（3）若平行四邊形adfc是矩形，則adf=90，e與b重合，得出t=1.3秒，可求出此時矩形的面積解答：（1）證明：abc和def是兩個邊長都為lcm的等邊三角形，ac=df=1