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文檔簡介
1、2014年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)一、選擇題:本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為()a3ib1ic1+id2+2i2要得到函數(shù)y=2sin(2x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象()a向左平移個(gè)單位b向右平移個(gè)單位c向左平移個(gè)單位d向右平移個(gè)單位3(已知集合a=x|x+1|1,bx|y=,則ab=()a(2,1)b(2,1c(1,0)d1,0)4若從1,2,3,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有()a 60種b63種c65種d66種5某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是(
2、)a bc82d6若函數(shù)f(x)=x3x2+x+1在x=1處的切線的傾斜角為,則的值是()a bcd7雙曲線=1(a0,b0)的一條漸近線被圓m:(x8)2+y2=25截得的弦長為6,則雙曲線的離心率為()a 2bc4d8已知函數(shù)f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=x的零點(diǎn)依次為a,b,c,則()a cbababcccabdbac9已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,若ykx3恒成立,則實(shí)數(shù)k的數(shù)值范圍是()a ,0b0,c(,0,+)d(,0,+)10(若三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上,sa平面abc,sa=2,ab=1,ac=2,bac=60,則球o的表面積為()a 64
3、b16c12d411如圖,半圓的直徑ab=6,o為圓心,c為半圓上不同于a、b的任意一點(diǎn),若p為半徑oc上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()a b9cd912執(zhí)行如圖所示的一個(gè)程序框圖,若f(x)在1,a上的值域?yàn)?,2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(0,1b1,c1,2d,2二、填空題:本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分13(5分)(2014洛陽三模)命題“x0,x2+x20”的否定是_14(5分)(2014洛陽三模)在abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,c=45,1+=,則邊c的值為_15(5分)(2014洛陽三模)已知p是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn),過p作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂
4、足為m、n是圓(x2)2+(y5)2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|pm|+|pn|的最小值是_16(5分)(2014洛陽三模)已知xr,y0,5,我們把滿足方程x2+8xsin(x+y)+16=0的解(x,y)組成的集合記為m,則集合m中的元素個(gè)數(shù)是_三、解答題:本題共5小題,共70分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟17(12分)(2014洛陽三模)已知an的各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為sn,若2sn=an2+an(n1),且a1、a3、a7成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)令bn=2,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn,證明:tn+4=2b18(12分)(2014洛陽三模)現(xiàn)有一個(gè)尋寶游戲,規(guī)
5、則如下:在起點(diǎn)p處有a、b、c三條封閉的單向線路,走完這三條線路所花費(fèi)的時(shí)間分別為10分鐘、20分鐘、30分鐘,游戲主辦方將寶物放置在b線路上(參賽方并不知曉),開始尋寶時(shí)參賽方在起點(diǎn)處隨機(jī)選擇路線順序,若沒有尋到寶物,重新回到起點(diǎn)后,再從沒有走過的線路中隨機(jī)選擇路線繼續(xù)尋寶,直到尋到寶物并將其帶回至p處,期間所花費(fèi)的時(shí)間記為x(1)求x30分鐘的概率;(2)求x的分布列及ex的值19(12分)(2014洛陽三模)如圖所示,在菱形abcd中,對角線ac,bd交于e點(diǎn),f,g分別為ad,bc的中點(diǎn),ab=2,dab=60,沿對角線bd將abd折起,使得ac=(1)求證:平面abd平面bcd;(2
6、)求二面角fdgc的余弦值20(12分)(2014洛陽三模)如圖,a,b是雙曲線y2=1的左右頂點(diǎn),c,d是雙曲線上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn),直線ac與bd的交點(diǎn)為e(1)求點(diǎn)e的軌跡w的方程;(2)若w與x軸的正半軸,y軸的正半軸的交點(diǎn)分別為m,n,直線y=kx(k0)與w的兩個(gè)交點(diǎn)分別是p,q(其中p是第一象限),求四邊形mpnq面積的最大值21(12分)(2014洛陽三模)已知函數(shù),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是5x4y+1=0()求a,b的值;()設(shè)g(x)=2ln(x+1)mf(x),若當(dāng)x0,+)時(shí),恒有g(shù)(x)0,求m的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題作
7、答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時(shí),用2b鉛筆在答題卷上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑【選修4-1:幾何證明選項(xiàng)】22(10分)(2014洛陽三模)如圖,已知ab是o的直徑,c為o上一點(diǎn),以c為切點(diǎn)的切線交ab的延長線于點(diǎn)p,amcp,垂足為m,cdab,垂足為d(1)求證:ad=am;(2)若o的直徑為2,pcb=30,求pc的長【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23(2014洛陽三模)已知直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓c的極坐標(biāo)方程為=4cos()(1)求直線l的參數(shù)方程化為普通方程,將圓c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求圓c
8、上的點(diǎn)到直線l距離的取值范圍【選修4-5:不等式選項(xiàng)】24(2014洛陽三模)已知函數(shù)f(x)=2|x+1|x3|(1)求不等式f(x)5的解集;(2)當(dāng)x2,2時(shí),關(guān)于x的不等式f(x)|2t3|0有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍三、解答題:本題共5小題,共70分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟17、解:()2sn=an2+an(n1),n2時(shí),2sn1=an12+an1,兩式相減,得2an=+anan1,整理,得(an+an1)(anan11)=0,an+an10,)anan1=1,又4s1=+a1,即a1=0,解得:a1=1,an是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列 又a1、a3、a7成等
9、比數(shù)列=a1a7,即=a1(a1+6),解得a1=2,an=2+(n1)1=n+1(2)證明:由(1)得bn=2n+1,tn=22+23+2n+1=2n+24,tn+4=2n+2=2bn18解:(1)x30分鐘的概率:p(x30)=p(b)+p(ab)=(2)由題意知x的所有可能取值為20,30,50,60,p(x=20)=p(b)=,p(x=30)=p(ab)=,p(x=50)=p(cb)=,p(x=60)=p(abc)+p(cab)=,x的分布列為: x 20 30 50 60 pex=20+30+50+60=40(分)19(1)證明;在菱形abcd中,ab=2,dab=60,abd,cb
10、d為等邊三角形,e是bd的中點(diǎn),aebd,ae=ce=,ac=,ae2+ce2=ac2,aeec,ae平面bcd,又ae平面abd,平面abd平面bcd;(2)解:由(1)可知建立以e為原點(diǎn),ec為x軸,ed為y軸,ea為z軸的空間直角坐標(biāo)系exyz,則d(0,1,0),c(,0,0),f(0,)g(,1,),平面cdg的一個(gè)法向量=(0,0,1),設(shè)平面fdg的法向量=(x,y,z),=(0,),=(,1,),即,令z=1,得x=3,y=,故平面fdg的一個(gè)法向量=(3,1),cos=,二面角fdgc的余弦值為20解:(1)由已知a(2,0),b(2,0),設(shè)c(x0,y0),d(x0,y0
11、),則,由兩點(diǎn)式分別得直線ac,bd的方程為:直線ac:,直線bd:,兩式相乘,得,由,得=,代入,得:,整理,得4y2=x24,點(diǎn)e的軌跡w的方程(2)由(1)及已知得m(2,0),n(0,1),聯(lián)立,得(4k2+1)x2=4,p(),q(),四邊形mpnq的面積s=sqom+sdmp+snop+snoq=2(sqmp+sqnp),s=2yp+xp=2=2=2,k0,4k+4,故當(dāng)且僅當(dāng),即k=時(shí),四邊形mpnq的面積取最大值為221解:()求導(dǎo)函數(shù),可得曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是5x4y+1=0,(4分)()由()知:,則,(6分)令h(x)=mx2+(22m)x+2
12、2m,當(dāng)m=0時(shí),h(x)=2x+2,在x0,+)時(shí),h(x)0,g(x)0,即g(x)在0,+)上是增函數(shù),則g(x)g(0)=0,不滿足題設(shè)當(dāng)m0時(shí),且h(0)=22m0x0,+)時(shí),h(x)0,g(x)0,即g(x)在0,+)上是增函數(shù),則g(x)g(0)=0,不滿足題設(shè)(8分)當(dāng)0m1時(shí),則=(22m)2+4m(2=2m)=4(1m2)0,由h(x)=0得;則x0,x2)時(shí),h(x)0,g(x)0即g(x)在0,x2)上是增函數(shù),則g(x2)g(0)=0,不滿足題設(shè)(10分)當(dāng)m1時(shí),=(22m)2+4m(2=2m)=4(1m2)0,h(x)0,g(x)0,即g(x)在0,+)上是減函
13、數(shù),則g(x)g(0)=0,滿足題設(shè)綜上所述,m1,+)(12分)請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時(shí),用2b鉛筆在答題卷上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑【選修4-1:幾何證明選項(xiàng)】22(1)證明:ab是o的直徑,acb=90,acd+bcd=90,cdab,abc+bcd=90,acd=abc,以c為切點(diǎn)的切線交ab的延長線于點(diǎn)p,mca=abc=acd,amc=adc=90,ac=ac,amcadc,ad=am;(2)解:pcb=30,以c為切點(diǎn)的切線交ab的延長線于點(diǎn)p,pac=pcb=30,在rtabc中,ab=2,bac=30,bc=1,abc=60,bpc=30,bpc=bcp,bc=bp=1,由切割線定理得pc2=pbpa=pb(pb+ba)=3,pc=【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23解:(1)由(t為參數(shù))得直線l的普通方程為又,即;(2)由
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