整式中去絕對(duì)值號(hào)

1、整式中去絕對(duì)值號(hào)對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。即：。若絕對(duì)值里邊是一個(gè)含代數(shù)式，則令絕對(duì)值里邊的代數(shù)式為0，解出的值，再進(jìn)行分類討論。即：。例1 化簡(jiǎn)。令，則，所以：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。例2 化簡(jiǎn)。解：令，則。所以：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。練習(xí)：1若a0，則2a+5|a|等于（）a、7a b、-7a c、-3a d、3a2如果|a|=-a，下列成立的是（）a、a0 b、a0 c、a0 d、a03若|x-3|=x-3，則下列不等式成立的是（）a、x-30 b、x-30 c、x-30 d、x-304若|a-1|=1-a，則a的取值范圍為（）a、a1 b、a1 c、a1 d、a15已知|a|=3，|b|=5，且

2、ab0，那么a+b的值等于（）a、8 b、-2 c、8或-8 d、2或-26已知|x|=3，|y|=2，且xy0，則x-y的值等于（）a、5或-5 b、1或-1 c、5或1 d、-5或-17若|a-3|-3+a=0，則a的取值范圍是（）a、a3 b、a3 c、a3 d、a38若|x|=-x，則x的取值范圍是（）a、x=-1 b、x=0 c、x0 d、x09m是實(shí)數(shù)，則|m|+m（）a、可以是負(fù)數(shù) b、不可能是負(fù)數(shù) c、必是正數(shù) d、可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù) 10若3a4時(shí)，化簡(jiǎn)|a-3|+|a-4|=（）a、2a-7 b、2a-1 c、1 d、711若|x|=3，則|x|-x=（）a、0 b、0

3、或3 c、3或6 d、0或612有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+c|+|c-b|-|b+a|=（）a、-2b b、0 c、2c d、2c-2b13若|a|=8，|b|=5，a+b0，那么a-b的值是（）a、3或13 b、13或-13 c、3或-3 d、-3或1314化簡(jiǎn)： 15化簡(jiǎn)|2a-1|+|2-4a|的結(jié)果是（）a、6a-3 b、2a+1 c、6a-3或3-6a d、-2a+130、為節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為15立方米，超過部分加價(jià)收費(fèi)，假設(shè)不超過部分水費(fèi)為1.5元/立方米，超過部分水費(fèi)為3元/立方米（1）請(qǐng)用代數(shù)式分別表示這家按標(biāo)準(zhǔn)用水和超出標(biāo)準(zhǔn)用水各

4、應(yīng)繳納的水費(fèi)；（2）如果這家某月用水20立方米，那么該月應(yīng)交多少水費(fèi)？30分析：（1）舍按標(biāo)準(zhǔn)用水為a，根據(jù)題目中的條件，可求出標(biāo)準(zhǔn)用水水費(fèi)為1.5a （0a15），超出標(biāo)準(zhǔn)用水各應(yīng)繳納的水費(fèi)3a-22.5 （a15）；（2）根據(jù)上述關(guān)系式可求處這家某月用水20立方米的應(yīng)繳水費(fèi)解：（1）標(biāo)準(zhǔn)用水水費(fèi)為”1.5a （0a15）超標(biāo)用水水費(fèi)：3a-151.5=3a-22.5 （a15）；（2）該月應(yīng)交水費(fèi)=151.5+3（20-15）=37.5（元）答：該月應(yīng)交水費(fèi)為37.5元整式中去絕對(duì)值號(hào)答案1解：a0，2a+5|a|=2a-5a=-3a故選c2解：如果|a|=-a，即一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相

5、反數(shù)，則a0故選d 3解：|x-3|=x-3，x-30故選：c4解：|a-1|=1-a，1-a=-（a-1），即|a-1|=-（a-1），所以a-10，a1故選b5解：應(yīng)分類討論兩種情況，a正b負(fù)，a負(fù)b正，求解因?yàn)閍b0，所以ab符號(hào)相反。已知|a|=3，|b|=5，當(dāng)a正b負(fù)時(shí)，則a=3，b=-5，所以a+b=3-5=-2；當(dāng)a負(fù)b正時(shí)，則a=-3，b=5，所以a+b=-3+5=2故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是06解：xy0，x,y同號(hào)。又|x|=3，|y|=2，當(dāng)x,y同為正數(shù)時(shí)，x=3，y=2，此時(shí)，x-y=1； 當(dāng)x,y

6、同為負(fù)數(shù)時(shí)，x=-3，y=-2，此時(shí)，x-y=-1。綜上，x-y=1故選b7解：由|a-3|-3+a=0可得，|a-3|=3-a，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知，a-30，a3故選a點(diǎn)評(píng)：本題較簡(jiǎn)單，只要根據(jù)列出等式去掉絕對(duì)值符號(hào)即可解答8解：若|x|=-x，則x0故選d9解：當(dāng)m0時(shí)，有|m|+m=m+m=2m0；當(dāng)m0時(shí)，有|m|+m=-m+m=0；當(dāng)m=0時(shí)，|m|+m=0+0=0故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是010解：3a4，|a-3|=a-3，|a-4|=4-a，|a-3|+|a-4|=a-3+4-a=1故選c11解：因?yàn)閨x|=3，所以x=3，當(dāng)x=3時(shí)，|x|-x=|3|-3=3-3=0；當(dāng)x=-3時(shí)，|x|-x=|-3|-（-3）=3+3=6故選d12解：由數(shù)軸可知，a+c0，c-b0，b+a0，所以|a+c|=-a-c， c-b=c-b， b+a=-b-a，原式=-（a+c）+（c-b）-（b+a）=-a-c+c-b+b+a=0故選b13解：|a|=8，|b|=5，a=8，b=5，又a+b0，a=8，b=5a-b=3或13故選a15解：當(dāng)