北京市房山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）含答案解析

1、2016年北京市房山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1若集合a=x|2x1，b=x|x0，則ab=（）a（，0）b（，1c2，0）d（1，+）2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（）ay=x3by=lnxcy=sinxdy=2x3在abc中，“a=”是“cosa=”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件4若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）a0b1c2d5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出的n值為（）a3b4c5d66已知abc外接圓

2、的圓心為o，且，則與的夾角為（）a b c d7直線y=kx+3被圓（x2）2+（y3）2=4截得的弦長為，則k=（）abc d8為促進(jìn)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會建設(shè)，引導(dǎo)居民合理用電、節(jié)約用電，北京居民生活用電試行階梯電價其電價標(biāo)準(zhǔn)如表：用戶類別分檔電量（千瓦時/戶月）電價標(biāo)準(zhǔn)（元/千瓦時）試行階梯電價的用戶一檔1240（含）0.4883二檔241400（含）0.5383三檔400以上0.7883北京市某戶居民2016年1月的平均電費為0.4983（元/千瓦時），則該用戶1月份的用電量為（）a350千瓦時b300千瓦時c250千瓦時d200千瓦時二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9若（

3、a2i）i=bi，其中a，br，i使虛數(shù)單位，則a2+b2=10為了調(diào)查野生動物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員某天捕到這種動物120只，做好標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期后，又捕到這種動物100只，其中做過標(biāo)記的有8只，按概率方法估算，該保護(hù)區(qū)內(nèi)有只這種動物11則 f（f（1）等于12某幾何體的正（主）視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為13拋物線x2=4y的焦點f的坐標(biāo)為，過f的直線與拋物線交于a，b兩點，若線段ab的中點m的縱坐標(biāo)為4，則線段ab的長度為14觀察下面的數(shù)表該表中第6行最后一個數(shù)是；設(shè)2016是該表的m行第n個數(shù)，則m+n=三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字

4、說明，演算步驟或證明過程15已知函數(shù)f（x）=（）求的值和f（x）的最小正周期；（）求f（x）在0，上的取值范圍16已知數(shù)列an的前n項和（）求an的通項公式；（）求a2+a5+a8+a3n1的值17隨著2022年北京冬奧會的成功申辦，冰雪項目已經(jīng)成為北京市民冬季休閑娛樂的重要方式為普及冰雪運動，寒假期間學(xué)校組織高一年級學(xué)生參加冬令營其中一班有3名男生和1名女生參加，二班有1名男生和2名女生參加活動結(jié)束時，要從參加冬令營的學(xué)生中選出2名進(jìn)行展示（）若要從一班和二班參加冬令營的學(xué)生中各任選1名，求選出的2名學(xué)生性別相同的概率；（）若要從參加冬令營的這7名學(xué)生中任選2名，求選出的2名學(xué)生來自不同班

5、級且性別不同的概率18如圖，等腰直角三角形abe與正方形abcd所在的平面互相垂直，aebe，ab=2，fc平面abcd，且fc=1（）求證：ab平面bcf；（）求證：ef平面abcd；（）求點c到平面bdf的距離19已知函數(shù)f（x）=x+（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若直線y=kx與曲線y=f（x）沒有公共點，求實數(shù)k的取值范圍20已知橢圓c： +=1（ab0），點a（4，0），b（0，2）和點p（m，n）（m0）都在橢圓c上，bpab，且直線bp與x軸交于點m（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（）求點p的坐標(biāo)；（）若以m為圓心，r為半徑的圓在橢圓c的內(nèi)部，求r的取值范圍2016年北京市房

6、山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1若集合a=x|2x1，b=x|x0，則ab=（）a（，0）b（，1c2，0）d（1，+）【考點】并集及其運算【分析】由a與b，求出兩集合的并集即可【解答】解：集合a=x|2x1=2，1，b=x|x0=（，0），則ab=（，1，故選：b2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（）ay=x3by=lnxcy=sinxdy=2x【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)奇函數(shù)、增函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及

7、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象便可判斷出每個選項的正誤，從而找出正確選項【解答】解：ay=x3是奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，該選項正確；b對數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，該選項錯誤；c正弦函數(shù)y=sinx在（0，+）上沒有單調(diào)性，該選項錯誤；d指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，該選項錯誤故選a3在abc中，“a=”是“cosa=”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角形的性質(zhì)，分別證明充分性和必要性，從而得到答案【解答】解：在abc中，若a

8、=，則cosa=，是充分條件，在abc中，若cosa=，則a=或a=，不是必要條件，故選：a4若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）a0b1c2d【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點a時，直線y=的截距最大，此時z最大由，得，即a（，），此時z的最大值為z=+2=，故選：d5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出的n值為（）a3b4c5d6【考點】程序框圖【分析】根據(jù)輸入a的值，然后根據(jù)s進(jìn)行判定是否滿足條件s2，若不

9、滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，一旦滿足條件s2，退出循環(huán)體，輸出n的值為5【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2，s=0，n=1不滿足條件s2，執(zhí)行循環(huán)體，s=1，n=2不滿足條件s2，執(zhí)行循環(huán)體，s=，n=3不滿足條件s2，執(zhí)行循環(huán)體，s=，n=4不滿足條件s2，執(zhí)行循環(huán)體，s=，n=5滿足條件s2，退出循環(huán)，輸出n的值為5故選：c6已知abc外接圓的圓心為o，且，則與的夾角為（）a b c d【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】可由得出點o為邊bc的中點，從而得出邊bc為abc外接圓的直徑，從而得出，這樣即可得出與的夾角【解答】解：如圖，；圓心o為bc邊的中點；bc為外接圓的直徑；即與的夾角

10、為故選：d7直線y=kx+3被圓（x2）2+（y3）2=4截得的弦長為，則k=（）abc d【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓（x2）2+（y3）2=4的圓心，半徑，圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離，由此利用直線y=kx+3被圓（x2）2+（y3）2=4截得的弦長為，由勾股定理能求出k【解答】解：圓（x2）2+（y3）2=4的圓心（2，3），半徑r=2，圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離d=，直線y=kx+3被圓（x2）2+（y3）2=4截得的弦長為，由勾股定理得，即4=+3，解得k=故選：a8為促進(jìn)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會建設(shè)，引導(dǎo)居民合理用電、節(jié)約用電，北京居民生活用電試

11、行階梯電價其電價標(biāo)準(zhǔn)如表：用戶類別分檔電量（千瓦時/戶月）電價標(biāo)準(zhǔn)（元/千瓦時）試行階梯電價的用戶一檔1240（含）0.4883二檔241400（含）0.5383三檔400以上0.7883北京市某戶居民2016年1月的平均電費為0.4983（元/千瓦時），則該用戶1月份的用電量為（）a350千瓦時b300千瓦時c250千瓦時d200千瓦時【考點】函數(shù)的值【分析】設(shè)該戶居民月用電量為x千瓦時，則241x400，由題意得2400.4883+（x240）0.5383=0.4983x，由此能求出結(jié)果【解答】解：北京市某戶居民2016年1月的平均電費為0.4983（元/千瓦時），設(shè)該戶居民月用電量為x千

12、瓦時，則241x400，由題意得2400.4883+（x240）0.5383=0.4983x，解得x250故選：c二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9若（a2i）i=bi，其中a，br，i使虛數(shù)單位，則a2+b2=5【考點】復(fù)數(shù)相等的充要條件【分析】由題意可得2+ai=bi，故有，由此求得 a2+b2 的值【解答】解：（a2i）i=bi，即 2+ai=bi，a2+b2=5，故答案為 510為了調(diào)查野生動物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員某天捕到這種動物120只，做好標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期后，又捕到這種動物100只，其中做過標(biāo)記的有8只，按概率方法估算，該保護(hù)區(qū)內(nèi)有1500只這種動物【

13、考點】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】設(shè)保護(hù)區(qū)有這種動物有x只，則由題意可得=，從而求得x的值【解答】解：設(shè)保護(hù)區(qū)有這種動物有x只，則由題意可得=，求得 x=1500，故答案為：150011則 f（f（1）等于2【考點】函數(shù)的值【分析】由已知利用分段函數(shù)的性質(zhì)先求出f（1）的值，再求出 f（f（1）【解答】解：f（1）=3，f（f（1）=f（3）=1+log33=2故答案為：212某幾何體的正（主）視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為4【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】按幾何體的各種情況計算體積，找出最大值【解答】解：由主視圖和俯視圖可知幾何體為柱體側(cè)視圖的長和高均為1當(dāng)側(cè)視圖為正方形時幾

14、何體體積最大，此時幾何體為長方體，棱長分別為4，1，1幾何體體積v=411=4故答案為：413拋物線x2=4y的焦點f的坐標(biāo)為（0，1），過f的直線與拋物線交于a，b兩點，若線段ab的中點m的縱坐標(biāo)為4，則線段ab的長度為10【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線x2=4y，可得焦點f（0，1），由|ab|=|af|+|fb|ya+yb+p，再利用梯形的中位線定理即可得出【解答】解：由拋物線x2=4y，可得焦點f（0，1），|ab|=|af|+|fb|=ya+yb+p=2（4+1）=10故答案分別為：（0，1）；1014觀察下面的數(shù)表該表中第6行最后一個數(shù)是126；設(shè)2016是該表的m行第n

15、個數(shù)，則m+n=507【考點】數(shù)列遞推式【分析】表中第n行共有2n1個數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以2n為首項，以2為公差的等差數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列求和公式及通項公式確定求解【解答】解：表中第n行共有2 n1個數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以2n為首項，以2為公差的等差數(shù)列故第7行的第一個數(shù)字為27=128，故第6行最后一個數(shù)是126，排完第k行，共用去1+2+4+2k=2 k+11個數(shù)字，2016是該表的第1008個數(shù)字，由210110082111，所以2016應(yīng)排在第10行，此時前9行用去了2 91=511個數(shù)字，由1008511=497可知排在第10行的第497個位置，即m+n=507，故答案為：126，507三

16、、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15已知函數(shù)f（x）=（）求的值和f（x）的最小正周期；（）求f（x）在0，上的取值范圍【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）由誘導(dǎo)公式與輔助角公式化簡解析式，由此得到的值和f（x）的最小正周期；（）由x的范圍得到2x+的范圍，由此得到f（x）的范圍【解答】解：（）f（x）=sinx+cos2x+1=2sin（2x+）+1，=2，f（x）的最小正周期是t=（）當(dāng)x0，時，2x+，2+，2sin（2x+）2，2，f（x）1，316已知數(shù)列an的前n項和（）求an的通項公式；（）求a2+a5+a8+a3n1的值【

17、考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）通過與sn1=（n1）2+26（n1）（n2）作差、整理可知an=2n+27，進(jìn)而計算可得結(jié)論；（）通過（i）可知a3n1是首項為23、公差為6的等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論【解答】解：（）依題意，sn1=（n1）2+26（n1）（n2），兩式相減得：an=2n+27（n2），又a1=1+26=25滿足上式，an=2n+27；（）由（i）可知a3n1是首項為23、公差為6的等差數(shù)列，a2+a5+a8+a3n1=23n+（6）=3n2+26n17隨著2022年北京冬奧會的成功申辦，冰雪項目已經(jīng)成為北京市民冬季休閑娛樂的重要方式為普及冰雪

18、運動，寒假期間學(xué)校組織高一年級學(xué)生參加冬令營其中一班有3名男生和1名女生參加，二班有1名男生和2名女生參加活動結(jié)束時，要從參加冬令營的學(xué)生中選出2名進(jìn)行展示（）若要從一班和二班參加冬令營的學(xué)生中各任選1名，求選出的2名學(xué)生性別相同的概率；（）若要從參加冬令營的這7名學(xué)生中任選2名，求選出的2名學(xué)生來自不同班級且性別不同的概率【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）要從一班和二班參加冬令營的學(xué)生中各任選1名，先求出基本事件總數(shù)，由此能求出選出的2名學(xué)生性別相同的概率（）要從參加冬令營的這7名學(xué)生中任選2名，先求出基本事件總數(shù)，再求出選出的2名學(xué)生來自不同班級且性別不同包含的基本事

19、件個數(shù)，由此能求出選出的2名學(xué)生來自不同班級且性別不同的概率【解答】解：（）要從一班和二班參加冬令營的學(xué)生中各任選1名，基本事件總數(shù)n=12，選出的2名學(xué)生性別相同的概率：p=（）要從參加冬令營的這7名學(xué)生中任選2名，基本事件總數(shù)n=21，選出的2名學(xué)生來自不同班級且性別不同包含的基本事件個數(shù)m=7，選出的2名學(xué)生來自不同班級且性別不同的概率=18如圖，等腰直角三角形abe與正方形abcd所在的平面互相垂直，aebe，ab=2，fc平面abcd，且fc=1（）求證：ab平面bcf；（）求證：ef平面abcd；（）求點c到平面bdf的距離【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；直線

20、與平面垂直的判定【分析】（）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明ab平面bcf；（）根據(jù)線面平行的判定定理證明efgc，即可證明ef平面abcd；（）根據(jù)點到平面的距離進(jìn)行求解即可求點c到平面bdf的距離【解答】證明：（）fc平面abcd，ab平面abcd，fcab，abcd是正方形，abbc，bccf=c，ab平面bcf；（）取ab的中點g，連接eg，gc，等腰直角三角形abe與正方形abcd所在的平面互相垂直，egae，eg平面abcd，fc平面abcd，egfc，ab=2，fc=1，eg=ab=1，即eg=fc，則四邊形cgef是矩形，efgc，ef平面abcd，gc平面abcd，ef平面ab

21、cd；解：（）連接ac交bd于o，則bd平面cof，連接of，過c作chof與h，則ch平面cof，即ch是點c到平面bdf的距離ab=2，ac=2，oc=，則of=，則由三角形ocf的面積s=occf=ofch，得ch=即點c到平面bdf的距離是19已知函數(shù)f（x）=x+（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若直線y=kx與曲線y=f（x）沒有公共點，求實數(shù)k的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）問題等價于關(guān)于x的方程kx=x+在r上沒有實數(shù)解，即關(guān)于x的方程：（k1）x=（*）在r上沒有實數(shù)解【解答】解：（）f（x）=x+f（x）=1=，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，f（x）在（，0）遞減，在（0，+）遞增；（）直線y=kx與曲線y=f（x）沒有公共點，等價于關(guān)于x的方程kx=x+在r上沒有實數(shù)解，即關(guān)于x的方程：（k1）x=（*）在r上沒有實數(shù)解；當(dāng)k=1時，方程（*）可化為=0，在r上沒有實數(shù)解；當(dāng)k1時，方程（*）化為=xex，令g（x）=xex，則有g(shù)（x）=（1+x）ex，令g（x）=0，得x=1，當(dāng)x=1時，g（x）min=，同時當(dāng)x趨于+時，g（x）趨于+，從而g（x）的取值范圍為，+），所