高中物理：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)加速度不必應(yīng)用逐差法

1、高中物理：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)加速度不必應(yīng)用逐差法 在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，要解決的主要問(wèn)題之一是怎樣測(cè)量加速度，方案有多種，常用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)運(yùn)動(dòng)物體的加速度。在運(yùn)動(dòng)物體上安裝一條紙帶，讓紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，根據(jù)紙帶上打出的點(diǎn)來(lái)測(cè)量加速度。處理紙帶數(shù)據(jù)時(shí)，許多資料中介紹了運(yùn)用逐差法來(lái)計(jì)算加速度，筆者經(jīng)過(guò)分析驗(yàn)證，認(rèn)為沒(méi)有必要應(yīng)用逐差法。一、關(guān)于s=at2的推導(dǎo) t t t t 圖1在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，若用s表示連續(xù)相等的時(shí)間t內(nèi)位移差，則有s=at2。如圖1所示由得：由此可得s2-s1= at2 , s3-s2= at2 , sn-sn-1= at2即s=at2二、關(guān)于為什么要用

2、逐差法的觀點(diǎn) o a b0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 圖2 如圖2所示紙帶： 由s=at2得： 可得加速度的平均值：這種求的方法只用了s1、s6兩個(gè)數(shù)據(jù)，而s2、s3、s4、s5在計(jì)算過(guò)程中均被消去了，所以丟失了多個(gè)數(shù)據(jù)，并失去了正負(fù)偶然誤差相互抵消的作用，算出的值誤差較大，這種方法不可取。若把s1、s2、s3、s4、s5 、s6分成s1、s2、s3和s4、s5 、s6兩組，則有s4-s1=（s4-s3）+（s3-s2）+（s2-s1）=3 at2寫(xiě)成s4-s1=3 a1t2，同理s5-s2=3 a2t2，s6-s3=3 a3t2，故從而，這種計(jì)算加速度平均值的方法叫做逐

3、差法。逐差法將s1、s2、s3、s4、s5 、s6各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都利用了，沒(méi)有丟失數(shù)據(jù)，使正負(fù)偶然誤差盡可能抵消，算出的值誤差較小。因此，實(shí)驗(yàn)中要采用逐差法求小車(chē)的加速度。然而筆者認(rèn)為實(shí)驗(yàn)中求小車(chē)的加速度沒(méi)有必要采用逐差法。三、求加速度沒(méi)有必要用逐差法分析采用逐差法所得表達(dá)式，式中（s4+s5 +s6）即為圖2中，后連續(xù)3t內(nèi)的一段位移，而（s1+s2+s3）即為圖2中，前連續(xù)3t內(nèi)的一段位移，若將s1+s2+s3三段看作一整段，此整段時(shí)間為3t，又將s4+s5 +s6三段看作一整段，此整段時(shí)間也為3t，（如圖3） 0 a b 圖3 圖2 故（s1+s2+s3）與（s4+s5 +s6）為連續(xù)相等時(shí)

4、間（3t）內(nèi)的兩段位移。 由s=at2得既然由s=at2，可得，且結(jié)果與逐差法結(jié)果一致，又何必采用逐差呢？只要應(yīng)用s=at2就可以解決問(wèn)題。下面略舉一例，說(shuō)明應(yīng)用逐差法是沒(méi)有必要的。例：某次“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，紙帶的記錄如圖4所示，因紙帶前面的點(diǎn)過(guò)于密集，因此從a點(diǎn)起開(kāi)始每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，則小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度是 m/s2.(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率是50hz) oa=3.07 ob=12.8 oc=27.87 od=49.62 oe=77.40 o a b c d e 單位：cm 圖4令ab=s1,bc=s2,cd=s3,de=s4,每段時(shí)間為t=0.025s=0.1s采用逐

5、差法即 若應(yīng)用 （此時(shí)s為，t為原每段時(shí)間圖t的2倍即2t）得便較為便捷地求出加速度的值，沒(méi)有必要應(yīng)用逐差法求解。況且由所得結(jié)果與逐差法所得結(jié)果一致，可見(jiàn)逐差法并沒(méi)因此而減小誤差。只是應(yīng)用時(shí)，注意與的含義的拓展。四、用逐差法反而導(dǎo)致增大誤差如圖2，處理紙帶求加速度，應(yīng)用逐差法則而即為ab兩點(diǎn)間距離，即為oa兩點(diǎn)間距離，測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離可采用多次測(cè)量取平均值的方法減小偶然誤差。而將ab段分為三段分別測(cè)量再求和，此方法將導(dǎo)致測(cè)量誤差的增大，原因之一是，所測(cè)三段，分別測(cè)量時(shí)三段在同一直線上難以保障，原因之二是段與段之間的銜接可能存在間距成重疊。由此也得知上面所舉例中測(cè)量方法不利于減小誤差，故分段測(cè)量不如直接測(cè)量ab段距離。由得可見(jiàn)對(duì)oa、ab段的直接測(cè)量，比分段測(cè)量求和減小了誤差。處理紙帶時(shí)刻意應(yīng)用逐差法分段測(cè)量，導(dǎo)致了增大誤差。不如直接應(yīng)用。 選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，可以減小實(shí)驗(yàn)誤差。用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)運(yùn)動(dòng)物體加速度時(shí)選擇求加速度，要比選擇逐差法求加速度