上海高考數(shù)學(xué)(文科)試卷及答案

1、2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1不等式的解為 2在等差數(shù)列中，若，則 3設(shè)，是純虛數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則 4若，則 5已知的內(nèi)角、所對(duì)的邊分別是，若，則角的大小是 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）6某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為 7設(shè)常數(shù)若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則 8方程的實(shí)數(shù)解為 9若，則 10已知圓柱的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，是上地面圓心，、是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn)，是母

2、線，如圖若直線與所成角的大小為，則 11盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）12設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)在上，且若，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為 13設(shè)常數(shù)，若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立，則的取值范圍為 14已知正方形的邊長(zhǎng)為1記以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、；以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、若且，則的最小值是 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15函數(shù)的反函數(shù)為，則的值是（ ）（a）（b）（c）（d

3、）16設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（ ）（a）（b）（c）（d）17錢大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（ ）（a）充分條件（b）必要條件（c）充分必要條件（d）既非充分又非必要條件18記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，的最大值分別是，則（ ）（a）0 （b） （c）2 （d）三解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E19（本題滿分12分）如圖，正三棱錐底面邊長(zhǎng)為，高為，求該三棱錐的體積及表面積20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題第1小題滿分6分，第2小題滿分8分甲廠以千米/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某

4、種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是元（1）求證：生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為；（2）要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該如何選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)，其中常數(shù)（1）令，判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；（2）令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再往上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像對(duì)任意的，求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分已知函數(shù)無(wú)窮數(shù)列滿足（1）若，求，；（2）若，且，成等比數(shù)列，求的值；（3）是否存在，使得，成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說(shuō)明理由23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分如圖，已知雙曲線：，曲線：是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)的直線與、都有公共點(diǎn)，則稱為“型點(diǎn)”（1）在正確證明的左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦