電大經濟數(shù)學基礎期末復習考試資料小抄（最新打印版）

1、電大【經濟數(shù)學基礎】考試小抄第一部分 微分學一、單項選擇題1函數(shù)的定義域是（ 且）2若函數(shù)的定義域是0，1，則函數(shù)的定義域是( )3下列各函數(shù)對中，（ ，）中的兩個函數(shù)相等 4設，則=（） 5下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（） 6下列函數(shù)中，（不是基本初等函數(shù) 7下列結論中，（奇函數(shù)的圖形關于坐標原點對稱）是正確的 8. 當時，下列變量中（ ）是無窮大量 9. 已知，當（ ）時，為無窮小量.10函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = (1) 11. 函數(shù) 在x = 0處（右連續(xù) ）12曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ ） 13. 曲線在點(0, 0)處的切線方程為（y = x ）14若函數(shù)，則=（ ）

2、15若，則（ ）16下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調增加的是（e x）17下列結論正確的有（x0是f (x)的極值點） 18. 設需求量q對價格p的函數(shù)為，則需求彈性為ep=（ ） 二、填空題1函數(shù)的定義域是-5，22函數(shù)的定義域是(-5, 2 )3若函數(shù)，則4設函數(shù)，則5設，則函數(shù)的圖形關于y軸對稱6已知生產某種產品的成本函數(shù)為c(q) = 80 + 2q，則當產量q = 50時，該產品的平均成本為3.67已知某商品的需求函數(shù)為q = 180 4p，其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數(shù)r(q) = 45q 0.25q 28. 1.9已知，當 時，為無窮小量 10. 已知，若在內連續(xù)，則2 .11

3、. 函數(shù)的間斷點是12函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是，13曲線在點處的切線斜率是14函數(shù)y = x 2 + 1的單調增加區(qū)間為(0, +)15已知，則= 016函數(shù)的駐點是17需求量q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為18已知需求函數(shù)為，其中p為價格，則需求彈性ep = 三、極限與微分計算題1解 = = = 2解：= = 3解 = =22 = 4 4解 = = = 2 5解 6解 = =7解：(x)= =8解 9解 因為 所以 10解 因為 所以 11解 因為 所以 12解 因為 所以 13解 14解： 15解 在方程等號兩邊對x求導，得 故 16解 對方程兩邊同時求導，得 =.17解：方程兩邊對x求導，得 當時

4、， 所以，18解 在方程等號兩邊對x求導，得 故 四、應用題1設生產某種產品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：（1）當時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當產量為多少時，平均成本最??？1解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去）因為是其在定義域內唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當20時，平均成本最小. 2某廠生產一批產品，其固定成本為2000元，每生產一噸產品的成本為60元，對這種產品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）2解 （1）成本函數(shù)= 60+2000 因為 ，即， 所以 收入函數(shù)=()= （2）因為利潤函數(shù)=- =-(60+2000

5、) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內的唯一駐點所以，= 200是利潤函數(shù)的最大值點，即當產量為200噸時利潤最大3設某工廠生產某產品的固定成本為50000元，每生產一個單位產品，成本增加100元又已知需求函數(shù)，其中為價格，為產量，這種產品在市場上是暢銷的，試求：（1）價格為多少時利潤最大？（2）最大利潤是多少？3解 （1）c(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p r(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利潤函數(shù)l(p

6、) = r(p) - c(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =300，該問題確實存在最大值. 所以，當價格為p =300元時，利潤最大. （2）最大利潤 （元）4某廠生產某種產品q件時的總成本函數(shù)為c(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1）產量為多少時可使利潤達到最大？（2）最大利潤是多少？4解 （1）由已知利潤函數(shù) 則，令，解出唯一駐點.因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當產量為250件時可使利潤達到最大， （2）最大利潤為 （元）5某廠每天生產某種產品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均

7、成本最低，每天產量應為多少？此時，每件產品平均成本為多少？5. 解 因為 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，每天產量應為140件. 此時的平均成本為 =176 （元/件）6已知某廠生產件產品的成本為（萬元）問：要使平均成本最少，應生產多少件產品？6解 （1） 因為 = = 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定義域內的唯一駐點 所以，=50是的最小值點，即要使平均成本最少，應生產50件產品 第二部分 積分學一、單項選擇題1在切線斜

8、率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（y = x2 + 3 ）2. 若= 2，則k =（1） 3下列等式不成立的是（ ） 4若，則=（）.5. （ ） 6. 若，則f (x) =（ ）7. 若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是() 8下列定積分中積分值為0的是（） 9下列無窮積分中收斂的是（）10設(q)=100-4q ，若銷售量由10單位減少到5單位，則收入r的改變量是（350 ）11下列微分方程中，（ ）是線性微分方程12微分方程的階是（1）.二、填空題12函數(shù)的原函數(shù)是-cos2x + c (c 是任意常數(shù))3若，則4若，則=50 607無窮積分是收斂的（判別其斂散性）8設

9、邊際收入函數(shù)為(q) = 2 + 3q，且r (0) = 0，則平均收入函數(shù)為2 + 9. 是2 階微分方程.10微分方程的通解是三、計算題 解 2解 3解 4解 = = 5解 = = 6解 7解 = 8解 =-=9解法一 = =1 解法二 令，則 = 10解 因為 ， 用公式 由 ， 得 所以，特解為 11解 將方程分離變量： 等式兩端積分得 將初始條件代入，得 ，c = 所以，特解為： 12解：方程兩端乘以，得 即 兩邊求積分，得 通解為： 由，得 所以，滿足初始條件的特解為： 13解 將原方程分離變量 兩端積分得 lnlny = lnc sinx 通解為 y = ec sinx 14.

10、解 將原方程化為：，它是一階線性微分方程， ，用公式 15解 在微分方程中，由通解公式 16解：因為，由通解公式得 = = = 四、應用題1投產某產品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x + 40(萬元/百臺). 試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低.1解 當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為 = 100（萬元） 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點，而該問題確實存在使平均成本達到最小的值. 所以產量為6百臺時可使平均成本達到最小. 2已知某產品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，

11、問產量為多少時利潤最大？在最大利潤產量的基礎上再生產50件，利潤將會發(fā)生什么變化？2解 因為邊際利潤 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一駐點，而該問題確實存在最大值. 所以，當產量為500件時，利潤最大. 當產量由500件增加至550件時，利潤改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）即利潤將減少25元. 3生產某產品的邊際成本為(x)=8x(萬元/百臺)，邊際收入為(x)=100-2x（萬元/百臺），其中x為產量，問產量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤有什么變化？ 3. 解 (x) =(x) -(x

12、) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺）又x = 10是l(x)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故x = 10是l(x)的最大值點，即當產量為10（百臺）時，利潤最大. 又 即從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤將減少20萬元. 4已知某產品的邊際成本為(萬元/百臺)，x為產量(百臺)，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本.4解：因為總成本函數(shù)為 = 當x = 0時，c(0) = 18，得 c =18即 c(x)= 又平均成本函數(shù)為 令 ， 解得x = 3 (百臺)該題確實存在使平均成本最低的產量. 所以當x = 3時，平均成本最低. 最底

13、平均成本為 (萬元/百臺) 5設生產某產品的總成本函數(shù)為 (萬元)，其中x為產量，單位：百噸銷售x百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求： (1) 利潤最大時的產量；(2) 在利潤最大時的產量的基礎上再生產1百噸，利潤會發(fā)生什么變化？5解：(1) 因為邊際成本為 ，邊際利潤 = 14 2x 令，得x = 7 由該題實際意義可知，x = 7為利潤函數(shù)l(x)的極大值點，也是最大值點. 因此，當產量為7百噸時利潤最大. (2) 當產量由7百噸增加至8百噸時，利潤改變量為 =112 64 98 + 49 = - 1 （萬元）即利潤將減少1萬元. 第三部分 線性代數(shù)一、單項選擇題1設a為矩陣，b為矩陣，

14、則下列運算中（ab ）可以進行.2設為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（3設為同階可逆方陣，則下列說法正確的是（秩秩秩 ）4設均為n階方陣，在下列情況下能推出a是單位矩陣的是（）5設是可逆矩陣，且，則（ ）.6設，是單位矩陣，則（）7設下面矩陣a, b, c能進行乘法運算，那么（ab = ac，a可逆，則b = c ）成立.8設是階可逆矩陣，是不為0的常數(shù)，則（） 9設，則r(a) =（ 2 ）10設線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為（ 1 ）11線性方程組 解的情況是（無解）12若線性方程組的增廣矩陣為，則當（）時線性方程組無解13 線性方程組

15、只有零解，則（可能無解）.14設線性方程組ax=b中，若r(a, b) = 4，r(a) = 3，則該線性方程組（無解）15設線性方程組有唯一解，則相應的齊次方程組（只有零解）二、填空題1兩個矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是與是同階矩陣2計算矩陣乘積= 43若矩陣a = ，b = ，則atb=4設為矩陣，為矩陣，若ab與ba都可進行運算，則有關系式5設，當0時，是對稱矩陣.6當時，矩陣可逆7設為兩個已知矩陣，且可逆，則方程的解8設為階可逆矩陣，則(a)= 9若矩陣a =，則r(a) =210若r(a, b) = 4，r(a) = 3，則線性方程組ax = b無解11若線性方程組有非零解，則

16、-112設齊次線性方程組，且秩(a) = r n，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于n r13齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 (其中是自由未知量) 14線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當時，方程組有無窮多解.15若線性方程組有唯一解，則只有0解 三、計算題 1設矩陣，求2設矩陣 ，計算 3設矩陣a =，求 4設矩陣a =，求逆矩陣 5設矩陣 a =，b =，計算(ab)-1 6設矩陣 a =，b =，計算(ba)-1 7解矩陣方程8解矩陣方程. 9設線性方程組 討論當a，b為何值時，方程組無解，有唯一解，有無窮多解. 10設線性方程組 ，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判

17、斷其解的情況. 11求下列線性方程組的一般解： 12求下列線性方程組的一般解： 13設齊次線性方程組問l取何值時方程組有非零解，并求一般解. 14當取何值時，線性方程組 有解？并求一般解.15已知線性方程組的增廣矩陣經初等行變換化為問取何值時，方程組有解？當方程組有解時，求方程組的一般解. 三、計算題1解 因為 = =所以 = 2解：= = = 3解 因為 (a i )= 所以 a-1 = 4解 因為(a i ) = 所以 a-1= 5解 因為ab = (ab i ) = 所以 (ab)-1= 6解 因為ba= (ba i )= 所以 (ba)-1= 7解 因為 即 所以，x = 8解：因為

18、即 所以，x = 9解 因為 所以當且時，方程組無解； 當時，方程組有唯一解； 當且時，方程組有無窮多解. 10解 因為 所以 r(a) = 2，r() = 3. 又因為r(a) r()，所以方程組無解. 11解 因為系數(shù)矩陣 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 12解 因為增廣矩陣 所以一般解為 （其中是自由未知量） 13解 因為系數(shù)矩陣 a = 所以當l = 5時，方程組有非零解. 且一般解為 （其中是自由未知量） 14解 因為增廣矩陣 所以當=0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量 15解：當=3時，方程組有解. 當=3時， 一般解為， 其中, 為自由未知量. 四、證明

19、題 四、證明題1試證：設a，b，ab均為n階對稱矩陣，則ab =ba1證 因為at = a，bt = b，(ab)t = ab 所以 ab = (ab)t = bt at = ba 2試證：設是n階矩陣，若= 0，則2證 因為 = = 所以 3已知矩陣 ，且，試證是可逆矩陣，并求 3. 證 因為，且，即，得，所以是可逆矩陣，且.4. 設階矩陣滿足，證明是對稱矩陣.4. 證 因為 =所以是對稱矩陣.5設a，b均為n階對稱矩陣，則abba也是對稱矩陣5證 因為 ，且 所以 abba是對稱矩陣 一、單項選擇題（每小題3分，共15分）1設a為3x2矩陣，b為2x3矩陣，則下列運算中（ab ）可以進行.

20、2設ab為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） 3設為同階可逆方陣，則下列說法正確的是（ ）4設ab階方陣，在下列情況下能推出a是單位矩陣的是（d ）7設下面矩陣a, b, c能進行乘法運算，那么（ab = ac，a可逆，則b = c 成立. 9設，則r(a) =（ 1 ） 10設線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為（ 1 ） 11線性方程組 解的情況是（無解）12若線性方程組的增廣矩陣為，則當(）時線性方程組無解13 線性方程組只有零解，則（可能無解）.14設線性方程組ax=b中，若r(a, b) = 4，r(a) = 3，則該線性方程組（無解

21、）1、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（a ）.a. 2、下列函數(shù)在區(qū)間上是單調下降的是（d ）. d. 3、下列定積分計算正確的是（ d ）. d. 4、設a=,則r=（ c ）。 c.3 5、設線性方程組的增廣矩陣為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為（ b ）. b.2 1、函數(shù)的定義域是（a ）a.（-2，4）解答：2、曲線在點（0，1）處的切線斜率為（ a ）a. 解答： 3、若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是（ b ）.b. 解答： 4、設a，b為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ d ）.d. 解答：5、設線性方程組有唯一解，則相應的齊次方程組（c ）.c. 只有零解解答： 只有

22、零解 即c1、各函數(shù)對中的兩個函數(shù)相等的是（c ）.c. 解答： 選 2、已知，當（a）時為無窮小量。a. 解答： 選 3、下列函數(shù)中，（ b ）是的原函數(shù). b. 解答： 選 4、設為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義,則為（b ）矩陣 b 解答： 選 5、若線性方程組的增廣矩陣為，則當=（ b ）時線性方程組無解. b.-3 解答： 當 時 線性方程組無解 選 二、填空題（每小題3分，共15分）1兩個矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是與是同階矩陣2計算矩陣乘積=43若矩陣a = ，b = ，則atb=4設為矩陣，為矩陣，若ab與ba都可進行運算，則有關系式5設，當 0時，a稱矩陣.6當a時，

23、矩陣可逆.7設ab個已知矩陣，且1-b則方程的解8設為階可逆矩陣，則(a)=n9若矩陣a =，則r(a) = 2 10若r(a, b) = 4，r(a) = 3，則線性方程組ax = b無解11若線性方程組有非零解，則-112設齊次線性方程組，且秩(a) = r n，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于n r13齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為.14線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當d-1組ax=b解.15若線性方程組有唯一解，則只有0解. 6、 函數(shù)的圖形關于 原點 對稱.7、.函數(shù)y=(x-2) 的駐點是 x=2 8、 4 . 9、矩陣的秩為 2 。 10、已知齊次線性

24、方程組中的為35矩陣，且該方程組有非0解，則 3 . 6、若函數(shù)，則解答：令 則 即： 7、曲線在點(4, 2)處的切線方程為解答： 即 即 8、 0 解答： 是奇函數(shù) 9、設a=，當= 1 時，a是對稱矩陣.解答：當時，矩陣為對稱矩陣。 10、線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為，則當-5 時，方程組有無窮多解. 解答： 時，有無窮多解。 6、若函數(shù)，則解答： = 7、 已知，若在內連續(xù)，則2 .解答： 8、若，則=解答：9、設矩陣a=，i為單位矩陣，則（i-a）=解答： 10、 齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是 m=n=r(a) . 三、微積分計算題（每小題10分，共20分）11、

25、設，求.解：12、計算積分.解：原式11、 已知， 求.解： 12、計算.1. 解：原式 11、 設y=， 求 解： 12、計算.解：原式=四、代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）1設矩陣，求解 因為 = =所以 = 2設矩陣 ，計解：= = = 3設矩陣a =，求解 因為 (a i )= 所以 a-1 = 4設矩陣a =，求逆矩陣因為(a i ) = 所以 a-1= 5設矩陣 a =，b =，計算(ab)-1解 因為ab = (ab i ) = 所以 (ab)-1= 7解矩陣方程解 因為 即 所以，x = 8解矩陣方程解：因為 即 所以，x = 10設線性方程組 ，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的并

26、.解 因為 所以 r(a) = 2，r() = 3. 又因為r(a) r()，所以方程組無解. 11求下列線性方程組的一般解： 解因為系數(shù)矩 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 12求下列線性方程組的一般解：解 因為增廣矩陣 所以一般解為 （其中是自由未知量） 13設齊次線性方程組問l取何值時方程組有非零解，并求一般解.13解 因為系數(shù)矩陣a = 所以當l = 5時，方程組有非零解. 且一般解為 （其中是自由未知量） 14當取何值時，線性方程組 有解？并求一解 因為增廣矩陣 所以當=0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量13、已知ax=b,其中a=,b=,求x 解：14、討論

27、為何值時，齊次線性方程組有非零解，并求其一般解.解： 13、設矩陣a=，求 14、 求當取何值時，線性方程組有解，并求一般解. 14. 即 時線性方程組有無窮多解一般解為 13、設矩陣=，=，求解矩陣方程.解： 14、設齊次線性方程組，問取何值時方程組有非0解，并求一般解. 解： 當 即 時 方程組有非零解。 一般解為 （為自由未知量）五.應用題（本題20分）15、某廠生產某種產品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價格為（元/件），試求：（1）產量為多少時可使利潤達到最大？（2）最大利潤是多少？ 解：（1） （2） 最大利潤是1855元。15、設生產某產品的總成本函數(shù)為（萬元），其中為產量，單

28、位：百噸.銷售百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求：（1）利潤最大時的產量；（2）在利潤最大時的產量的基礎上再生產1百噸，利潤會發(fā)生什么變化？15. 解：（1） 令 即 檢驗知 百噸時利潤最大 （2） 在利潤最大的基礎上再生產1百噸利潤將減少1萬元。15、投產某產品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為（萬元/百臺），試求產量有4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低。解： （萬元） 即當產量從4百臺增加至6百臺時，總成本增加140萬元 令 即 （百臺）檢驗知當產量為352百臺時平均成本最小。ag an employment tribunal clai emloym

29、ent tribunals sort out disagreements between employers and employees. you may need to make a claim to an employment tribunal if: you dont agree with the disciplinary action your employer has taken against you your employer dismisses you and you think that you have been dismissed unfairly. for more i

30、nformu, take advice from one of the organisations listed underfur ther help. employment tribunals are less formal than some other courts, but it is still a legal process and you will need to give evidence under an oath or affirmation. most people find making a claim to an employment tribunal challen

31、ging. if you are thinking about making a claim to an employment tribunal, you should get help straight away from one of the organisations listed underfurther help. ation about dismissal and unfair dismissal, seedismissal. you can make a claim to an employment tribunal, even if you haventappealedagai

32、nst the disciplinary action your employer has taken against you. however, if you win your case, the tribunal may reduce any compensation awarded to you as a result of your failure to appeal. remember that in most cases you must make an application to an employment tribunal within three months of the

33、 date when the event you are complaining about happened. if your application is received after this time limit, the tribunal will not usually accept i. if you are worried about how the time limits apply to you if you are being represented by a solicitor at the tribunal, they may ask you to sign an a

34、greement where you pay their fee out of your compensation if you win the case. this is known as adamages-based agreement. in england and wales, your solicitor cant charge you more than 35% of your compensationif you win the case. you are clear about the terms of the agreement. it might be best to ge

35、t advice from an experienced adviser, for example, at a citizens advice bureau. to find your nearest cab, including those that give advice by e-mail, click onnearest cab. for more information about making a claim to an employment tribunal, seeemployment tribunals. the (lack of) air up there watch m

36、cay man islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea on sunday. i am going to be at the match tomorrow and i have asked to meet ya ya toure, he told bbc spo

37、rt. for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was. uefa hasopened disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win. michel platini, president of european footballs governing body, has also ordere

38、d an immediate investigation into the referees actions. cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added: we found no racist insults from fans of cska. age has reached the end of the beginning of a word. may be guilty in his seems to passing a

39、 lot of different life became the appearance of the same day; may be back in the past, to oneself the paranoid weird belief disillusionment, these days, my mind has been very messy, in my mind constantly. always feel oneself should go to do something, or write something. twenty years of life traject

40、ory deeply shallow, suddenly feel something, do it.一字開頭的年齡已經到了尾聲?；蛟S是愧疚于自己似乎把轉瞬即逝的很多個不同的日子過成了同一天的樣子；或許是追溯過去，對自己那些近乎偏執(zhí)的怪異信念的醒悟，這些天以來，思緒一直很凌亂，在腦海中不斷糾纏。總覺得自己似乎應該去做點什么，或者寫點什么。二十年的人生軌跡深深淺淺，突然就感覺到有些事情，非做不可了。the end of our life, and can meet many things really do?而窮盡我們的一生，又能遇到多少事情是真正地非做不可？ during my childho

41、od, think lucky money and new clothes are necessary for new year, but as the advance of the age, will be more and more found that those things are optional; junior high school, thought to have a crush on just means that the real growth, but over the past three years later, his writing of alumni in p

42、eace, suddenly found that isnt really grow up, it seems is not so important; then in high school, think dont want to give vent to out your inner voice can be in the high school children of the feelings in a period, but was eventually infarction when graduation party in the throat, later again stood

43、on the pitch he has sweat profusely, looked at his thrown a basketball hoops, suddenly found himself has already cant remember his appearance. baumgartner the disappointing news: mission aborted. r plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm - win

44、ds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of tur