湖南省雅禮中學高三上學期第三次月考理科數(shù)學試題及答案_第1頁
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文檔簡介

1、湖南省雅禮中學2014屆高三上學期第三次月考試卷數(shù)學理一選擇題1.已知復數(shù)z滿足z(1+i)=i,則復數(shù)z為( a ) abc1+id1-i2. 冪函數(shù)yf(x)的圖像經過點(4,),則f()的值為(b)來a1b2 c3 d43. 已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則a b c d答案:b4. 下列有關命題的說法正確的是 ( d )a命題“若,則”的否命題為:“若,則”b“”是“”的必要不充分條件c命題“使得”的否定是:“對 均有”d命題“若,則”的逆否命題為真命題5. 已知函數(shù),將的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,再將所得圖象向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的解析式為( c

2、)a bc d6.如右圖所示,是圓上的三點,的延長線與線段交于圓內一點,若,則( c ) abcd7.已知函數(shù),若,且,則的最小值是( a )(a)-16 (b)-12 (c) -10 (d) -88.設函數(shù)y=f(x)在(,)內有定義,對于給定的正數(shù)k,定義函數(shù): ,取函數(shù)f(x)=2-x-e-x,若對任意的x(,),恒有fk(x)f(x),則( d )a. k的最大值為2b. k的最小值為2c. k的最大值為1d. k的最小值為1二填空題(一)選做題(從911題中任選兩道題作答。如果全做,則按前兩題記分)9.(幾何證明選講選做題)如圖,是o上的四個點,過點b的切線與的延長線交于點e.若,則

3、 10.(極坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點, 為極點,則的大小為11.(不等式選講選做題)已知x、y、zr, 且2x3y3z1,則x2y2z2的最小值為(二)必做題12已知集合_13.正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點與點間的距離為1,此時二面角b-ad-c大小為_600_14. 高三畢業(yè)時,甲,乙,丙等五位同學站成一排合影留念,已知甲,乙相鄰,則甲丙相鄰的概率為15.已知函數(shù),(1)與的圖象關于直線2對稱;(2)有下列4個命題: 若,則的圖象關于直線對稱; 則5是的周期; 若為偶函數(shù),且,則的圖象關于直線對稱;若為奇函數(shù),且,則的圖象關于直線對稱. 其中正確的

4、命題為_ _ . 16.如圖,將圓分成n個區(qū)域,用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色,要求相鄰區(qū)域顏色互異,把不同的染色方法種數(shù)記為an.(1) 18 (2)an=三解答題17.下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖,空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天.()求此人到達當日空氣重度污染的概率;()設x是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù),求x的分布列與數(shù)學期望;解:設表示事件“此人于3月i日到達該市”(=1,2,13). 根據(jù)題意, ,且. 4分(i)設b為事件“此人到達當日空氣重度污染”,

5、則, 所以. (ii)由題意可知,x的所有可能取值為0,1,2,且 p(x=1)=p(a3a6a7a11)= p(a3)+p(a6)+p(a7)+p(a11)= , p(x=2)=p(a1a2a12a13)= p(a1)+p(a2)+p(a12)+p(a13)= , p(x=0)=1-p(x=1)-p(x=2)= , 10分所以x的分布列為: 11分故x的期望. 12分18如圖,正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直,adcd,ab/cd,ab=ad=,點m在線段ec上且不與e、c垂合。(1)當點m是ec中點時,求證:bm/平面adef;(2)當平面bdm與平面abf所成銳二面角的余弦值

6、為時,求三棱錐mbde的體積.()以分別為軸建立空間直角坐標系則的一個法向量,。即4分()依題意設,設面的法向量則,令,則,面的法向量,解得為ec的中點,到面的距離 12分19. 設集合w是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合:對任意,恒成立;對任意,存在與n無關的常數(shù)m,使恒成立(1)若是等差數(shù)列,是其前n項和,且試探究數(shù)列與集合w之間的關系;(2)設數(shù)列的通項公式為,且,求m的取值范圍解:(1)設等差數(shù)列的公差是,則 解得1分 (3分) ,適合條件又,當或時,取得最大值20,即,適合條件綜上, (6分) (2), 當時,此時,數(shù)列單調遞減;9分 當時,即,10分 因此,數(shù)列中的最大項是,11分

7、 ,即m的取值范圍是12分20.如圖,某自來水公司要在公路兩側排水管,公路為東西方向,在路北側沿直線排水管,在路南側沿直線排水管(假設水管與公路的南,北側在一條直線上且水管的大小看作為一條直線),現(xiàn)要在矩形區(qū)域abcd內沿直線ef將與接通已知ab = 60m,bc = 60m,公路兩側排管費用為每米1萬元,穿過公路的ef部分的排管費用為每米2萬元,設ef與ab所成角為矩形區(qū)域內的排管費用為w(1)求w關于的函數(shù)關系式;(2)求w的最小值及相應的角解:(1)如圖,過e作,垂足為m,由題意得, 故有, ,所以w=。 6分 (2)設,則令得,即,得列表+0-單調遞增極大值單調遞減所以當時有,此時有答

8、:排管的最小費用為萬元,相應的角 13分yxf2f1nmpo21.(1)已知定點、,動點n滿足(o為坐標原點),求點p的軌跡方程。(2)如圖,已知橢圓的上、下頂點分別為,點在橢圓上,且異于點,直線與直線分別交于點,()設直線的斜率分別為、,求證:為定值;()當點運動時,以為直徑的圓是否經過定點?請證明你的結論p解()連接on 點n是mf1中點 |mf2|=2|no|=2 f1mpn |pm|=|pf1|pf1|- |pf2|= |pm|- |pf2| |= |mf2|=2|f1f2|由雙曲線的定義可知:點p的軌跡是以f1,f2為焦點的雙曲線。點p的軌跡方程是 4分(),令,則由題設可知, 直線的斜率,的斜率,又點在橢圓上,所以 ,(),從而有。8分()13分22.已知,且直線與曲線相切(1)若對內的一切實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)()當時,求最大的正整數(shù),使得任意個實數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))都有成立;()求證:解:(1)設點為直線與曲線的切點,則有 (*), (*) 由(*)、(*)兩式,解得, 1分由整理,得,要使不等式恒成立,必須恒成立 2分設,當時,則是增函數(shù),是增函數(shù), 因此,實數(shù)的取值范圍是

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