湖南省雅禮中學高三上學期第三次月考理科數(shù)學試題及答案

1、湖南省雅禮中學2014屆高三上學期第三次月考試卷數(shù)學理一選擇題1.已知復數(shù)z滿足z（1+i）=i，則復數(shù)z為（ a ） abc1+id1-i2. 冪函數(shù)yf(x)的圖像經過點(4，)，則f()的值為(b)來a1b2 c3 d43. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則a b c d答案：b4. 下列有關命題的說法正確的是 ( d )a命題“若，則”的否命題為：“若，則”b“”是“”的必要不充分條件c命題“使得”的否定是：“對 均有”d命題“若，則”的逆否命題為真命題5. 已知函數(shù)，將的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（ c

2、）a bc d6.如右圖所示，是圓上的三點，的延長線與線段交于圓內一點，若，則( c ) abcd7.已知函數(shù)，若,且，則的最小值是（ a ）（a）-16 (b)-12 (c) -10 (d) -88.設函數(shù)y=f(x)在(,)內有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)： ,取函數(shù)f(x)=2-x-e-x，若對任意的x(,)，恒有fk(x)f(x)，則( d )a. k的最大值為2b. k的最小值為2c. k的最大值為1d. k的最小值為1二填空題（一）選做題（從911題中任選兩道題作答。如果全做，則按前兩題記分）9.(幾何證明選講選做題)如圖,是o上的四個點,過點b的切線與的延長線交于點e.若,則

3、 10.(極坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點, 為極點,則的大小為11.（不等式選講選做題）已知x、y、zr, 且2x3y3z1，則x2y2z2的最小值為（二）必做題12已知集合_13.正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此時二面角b-ad-c大小為_600_14. 高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為15.已知函數(shù)，（1）與的圖象關于直線2對稱；（2）有下列4個命題： 若，則的圖象關于直線對稱； 則5是的周期； 若為偶函數(shù)，且，則的圖象關于直線對稱；若為奇函數(shù)，且，則的圖象關于直線對稱. 其中正確的

4、命題為_ _ . 16.如圖，將圓分成n個區(qū)域，用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為an.（1） 18 （2）an=三解答題17.下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖,空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天.()求此人到達當日空氣重度污染的概率;()設x是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù),求x的分布列與數(shù)學期望;解：設表示事件“此人于3月i日到達該市”(=1,2,13). 根據(jù)題意, ,且. 4分(i)設b為事件“此人到達當日空氣重度污染”,

5、則, 所以. (ii)由題意可知,x的所有可能取值為0,1,2,且 p(x=1)=p(a3a6a7a11)= p(a3)+p(a6)+p(a7)+p(a11)= , p(x=2)=p(a1a2a12a13)= p(a1)+p(a2)+p(a12)+p(a13)= , p(x=0)=1-p(x=1)-p(x=2)= , 10分所以x的分布列為: 11分故x的期望. 12分18如圖，正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，adcd，ab/cd，ab=ad=，點m在線段ec上且不與e、c垂合。（1）當點m是ec中點時，求證：bm/平面adef；（2）當平面bdm與平面abf所成銳二面角的余弦值

6、為時，求三棱錐mbde的體積.（）以分別為軸建立空間直角坐標系則的一個法向量，。即4分（）依題意設，設面的法向量則，令，則，面的法向量，解得為ec的中點，到面的距離 12分19. 設集合w是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：對任意，恒成立；對任意，存在與n無關的常數(shù)m，使恒成立（1）若是等差數(shù)列，是其前n項和，且試探究數(shù)列與集合w之間的關系；（2）設數(shù)列的通項公式為，且，求m的取值范圍解：(1)設等差數(shù)列的公差是，則 解得1分 (3分) ，適合條件又，當或時，取得最大值20，即，適合條件綜上， （6分） （2）， 當時，此時，數(shù)列單調遞減；9分 當時，即，10分 因此，數(shù)列中的最大項是，11分

7、 ，即m的取值范圍是12分20.如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排水管，在路南側沿直線排水管（假設水管與公路的南，北側在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現(xiàn)要在矩形區(qū)域abcd內沿直線ef將與接通已知ab = 60m，bc = 60m，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的ef部分的排管費用為每米2萬元，設ef與ab所成角為矩形區(qū)域內的排管費用為w（1）求w關于的函數(shù)關系式；（2）求w的最小值及相應的角解：（1）如圖，過e作，垂足為m，由題意得， 故有， ，所以w=。 6分 （2）設，則令得，即，得列表+0-單調遞增極大值單調遞減所以當時有，此時有答

8、：排管的最小費用為萬元，相應的角 13分yxf2f1nmpo21.（1）已知定點、，動點n滿足（o為坐標原點），求點p的軌跡方程。（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，（）設直線的斜率分別為、，求證：為定值；（）當點運動時，以為直徑的圓是否經過定點？請證明你的結論p解（）連接on 點n是mf1中點 |mf2|=2|no|=2 f1mpn |pm|=|pf1|pf1|- |pf2|= |pm|- |pf2| |= |mf2|=2|f1f2|由雙曲線的定義可知：點p的軌跡是以f1，f2為焦點的雙曲線。點p的軌跡方程是 4分（），令，則由題設可知， 直線的斜率，的斜率，又點在橢圓上，所以 ，（），從而有。8分（）13分22.已知，且直線與曲線相切（1）若對內的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）（）當時，求最大的正整數(shù)，使得任意個實數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立；（）求證：解：（1）設點為直線與曲線的切點，則有 （*）， （*） 由（*）、（*）兩式，解得， 1分由整理，得，要使不等式恒成立，必須恒成立 2分設，當時，則是增函數(shù)，是增函數(shù)， 因此，實數(shù)的取值范圍是