1882801490福建省永安市高三質(zhì)檢試卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年永安市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）本試卷共6頁滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2考生作答時，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi) 作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效3 選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標記； 非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆 跡清楚4 保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標準差 錐體體積公式

2、其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中為底面面積，為高 其中為球的半徑第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于( ) (a) (b) (c) (d) 2已知命題：，則為( )(a)， (b), (c), (d)， 3設(shè)集合， ，則等于( ) (a) (b) (c) (d) 4已知直線:和直線：，則“”是“”的( ) (a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件 (c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件5將圖象向右平移個單位，所得函數(shù)圖象的一

3、條對稱軸的方程是( ) (a) (b) (c)(d)6如右圖，在中，已知，則等于( ) (a) (b) (c) (d) 7執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是( ) (a) (b) (c) (d)8設(shè)，為不同的直線，為不同的平面，則正確的是( ) (a)若，則 (b)若，則(c)若，則 (d)若，且，則 9已知橢圓：的左、右焦點分別為、，離心率為，過的直線交于a、b兩點，若的周長為12，則的方程為( ) (a) (b) (c) (d)10函數(shù)的圖象大致是( )11已知函數(shù)，若從區(qū)間中任取的一個數(shù)，從區(qū)間中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為( )(a) (b) (c) (d)12對于函數(shù)（

4、），若存在常數(shù)，對于任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的算術(shù)平均數(shù)為已知函數(shù)，則在上的算術(shù)平均數(shù)為( ) (a) (b) (c) (d) 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置13為了了解某市高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽測了該市50名高三男生的體重（），數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如右圖根據(jù)右圖可知這50名男生中體重在 的人數(shù)是 14 若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù) 15在鈍角中，且，則= 16已知甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在某個時段內(nèi)每人互不重復(fù)地從語文、數(shù)學(xué)、英語、文綜這四個科目中選擇一科進行復(fù)習(xí)現(xiàn)有下面五種均為正確的說法：a甲不在復(fù)習(xí)語文

5、 ，也不在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)；b乙不在復(fù)習(xí)英語 ，也不在復(fù)習(xí)語文；c丙不在復(fù)習(xí)文綜 ，也不在復(fù)習(xí)英語；d丁不在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué) ，也不在復(fù)習(xí)語文；e如果甲不在復(fù)習(xí)英語，那么丙不在復(fù)習(xí)語文根據(jù)以上信息，某同學(xué)判斷如下： 甲在復(fù)習(xí)英語 乙在復(fù)習(xí)文綜 丙在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué) 丁在復(fù)習(xí)英語 則上述所有判斷正確的序號是 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項； （）若點在函數(shù)的圖像上，求數(shù)列的前項和.18（本小題滿分12分）下列兩圖（圖中點與年份對應(yīng)）分別表示的是某市從2003年到2015年的人均生活用水量和常住人口的情況： （）若

6、從2003年到2015年中隨機選擇連續(xù)的三年進行觀察，求所選的這三年的人均用水量恰好依次遞減的概率；（）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)四年的常住人口的方差最大？并結(jié)合兩幅圖表推斷該市在2012年到2015年這四年間的總生活用水量的增減情況（結(jié)論不要求證明）19（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，平面，為側(cè)棱上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示（）證明：平面；（）求三棱錐的體積20（本小題滿分12分） 如圖， 是單位圓與軸正半軸的交點，點、在單位圓上，設(shè)，且 （）記四邊形的面積為，當(dāng)時， 求的最大值及此時的值； （）若，且， 求證：21（本小題滿分12分） 設(shè)拋物線：的準線被圓：所截得的

7、弦長為.（）求拋物線的方程； （）設(shè)點是拋物線的焦點，為拋物線上的一動點，過作拋物線的切線交圓于、兩點，求面積的最大值.22（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程； （）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減？ 若存在， 求出的取值范圍；若不存在，請說明理由； （）當(dāng)時，討論函數(shù)零點的個數(shù)2015年永安市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準1、 選擇題1. d 2. d 3c 4b 5d 6a 7.b 8. d 9.d 10a 11.c 12.b二、填空題13.8 14.1 15. 16.三、解答題17.解：（）法一：設(shè)的公差為，則， 解得， 4分所以

8、6分法二：由得 2分又所以的公差為 4分所以 6分（）由點在函數(shù)的圖像上得 所以 ，所以是以27為首項，以9為公比的等比數(shù)列10分 所以 12分18. 解：（）在13年中共有11個連續(xù)的三年3分 其中只有2007至2009和2010至2012兩個連續(xù)三年的 人均用水量符合依次遞減6分 所以隨機選擇連續(xù)的三年進行觀察， 所選的這三年的人均用水量恰是依次遞減的概率為 8分 （）2009至2012連續(xù)四年的常住人口的方差最大10分 2012至2015四年間的總生活用水量是遞增的12分19.解：（）因為平面，所以， 又，所以平面，所以3分 由三視圖可得， 在中，為中點， 所以， 所以平面6分（）由三視

9、圖可得，由知，平面9分 又三棱錐的體積即為三棱錐的體積， 所以，所求三棱錐的體積12分20. 解:（）由已知 ， 3分又 故的最大值是，此時6分 （）， 9分 又， 12分 21. 解:（）因為拋物線的準線方程為， 且直線被圓：所截得的弦長為， 所以，解得， 因此拋物線的方程為4分 （）設(shè)n（），由于知直線的方程為：. 即6分 因為圓心到直線的距離為， 所以|=7分 設(shè)點到直線的距離為，則8分 所以，的面積 s 11分 當(dāng)時取到“=”，經(jīng)檢驗此時直線與圓相交，滿足題意. 綜上可知，的面積的最大值為12分 22解:（）當(dāng)時，所以，所以切線方程為 3分 （）存在. 因為在上單調(diào)遞減，等價于在恒成立5分 變形得 恒成立6分而（當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立） 所以 8分（）令，得9分極小值所以=10分 （）當(dāng)時，所以在定義域內(nèi)無零點；（）當(dāng)時，所以在定義