綿陽市高中數(shù)學(xué)畢業(yè)班第三次診斷性考試

1、綿陽市2013屆高中數(shù)學(xué)畢業(yè)班第三次診斷性考試（文科） 2013年4月21日本試卷分第i卷（選擇題)和第ii卷（非選擇題）兩部分。第i卷l至2頁，第ii卷 3至4頁。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1. 答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上， 并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。2. 選擇題使用2b鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，非選擇題用0.5毫米的 黑色簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷 上答題無效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡收回。 第i卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分

2、，共50分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的. 1. 設(shè)集合u=l,2, 3, 4, m=l, 2, 3, n=2，3, 4,則 等于 a. 1, 2 b. 2, 3c.2, 4 d. 1, 42.拋物線x2=-4y的準(zhǔn)線方程是a. x=-1 b. x=2c.y=1 d. y=-23. 若復(fù)數(shù)z滿足z*i=1+i (i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=a. 1+i b. -1-i c. 1-i d. -1+i4. 設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，則“a13l d. kl58. 己知函數(shù). ，若函數(shù)f(x)在區(qū)間 上單調(diào)遞增，則0的取值范圍是a b c ( )d ( )9. 已知橢圓 與離心率為

3、2的雙曲線 的公共焦點 是f1 f2,點p是兩曲線的一個公共點，若 ,則橢圓的離心率為a. b. c. d. 10. 已知函數(shù)f(x)=ln(ex+a)(e是自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）是實數(shù)集r上的奇函數(shù)，若 函數(shù)f(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0, +)上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是a. b. c. d. 第ii卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 若直線x+(a-1)y=4與直線x=1平行，則實數(shù)a的值是_12. 如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為4 的正方形，俯視圖是一個直徑為4的圓，則這個幾何體的側(cè) 面

4、積是_13. 設(shè)變量x、y滿足約束條件： ，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是_14. 己知 ，且 則cosa=_15. 定義在區(qū)間a, b上的函數(shù)y=f(x), 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，如果 ，使得f(b)-f(a)= ,則稱 為a,b上的“中值點”.下列函數(shù)： f(x)=2x+l, f(x)=x2-x+l, f(x)=lnx+l, ，其中在區(qū)間0, 1上的“中值點”多于一個的函數(shù)是_(請寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分）從高三學(xué)生中抽取n名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績（單位：分）的分組及各數(shù)據(jù)繪制

5、的頻 率分布直方圖如圖所示，已知成績的范圍是 區(qū)間40, 100),且成績在區(qū)間70, 90)的學(xué) 生人數(shù)是27人.(i) 求n的值;(ii)試估計這n名學(xué)生的平均成績；(iii)若從數(shù)學(xué)成績（單位：分）在40,60)的學(xué)生中隨機選取2人進行成績分析，求至少有1人成績在40, 50)內(nèi)的概率.17. (本小題滿分12分）已知an是等差數(shù)列，a1=3, sn是其前n項和，在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列bn中， b1=1 且b2+s2=1o, s5 =5b3+3a2.(i )求數(shù)列an, bn的通項公式； (ii)設(shè) ，數(shù)列cn的前n項和為tn,求證 18. (本小題滿分12分）如圖，abcd是邊長為2

6、的正方形，ed丄平面abcd,ed=1, ef/bd 且ef= bd.(i)求證：bf/平面ace(ii)求證：平面eac丄平面bdef;(iii)求幾何體abcdef的體積.19. (本小題滿分12分）函數(shù) 的部分圖象如圖示，將y=f(x)的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)y=f(x)的 圖象. (i )求函數(shù)y=g(x)的解析式；(ii)已知abc中三個內(nèi)角a，b， c的對邊分別為a, b，c，且滿足 + 2 sinasinab,且c= ，c=3，求abc的面積.20. (本小題滿分13分）已知橢圓c: 的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓c的短半軸長為半徑的圓與直線 相切.a、b是橢圓的左右頂

7、點，直線l 過b點且與x軸垂直，如圖.(i )求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(ii)設(shè)g是橢圓上異于a、b的任意一點，gh丄x軸，h為垂足，延長hg到點q 使得hg=gq,連接aq并延長交直線l于點m,點n為mb的中點，判定直線qn與以ab為直徑的圓o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.21. (本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ex-ax(e為自然對數(shù)的底數(shù)).(i )求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(ii)如果對任意 ，都有不等式f(x) x + x2成立，求實數(shù)a的取值范圍；(iii)設(shè) ,證明： + + + 綿陽市高中2013級第三次診斷性考試數(shù)學(xué)(文)參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5

8、分，共50分dccbb aabdd二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分111 1216 133 14 15三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16解：（）成績在區(qū)間 的頻率是： 1 (0.02+0.016+0.006+0.004)10=0.54， 人 3分（）成績在區(qū)間 的頻率是：1 (0.02+0.016+0.006+0.004+0.03) 10=0.24，利用組中值估計這50名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績是： 450.04+550.06+650.2+750.3+850.24+950.16=76.2 3分（）成績在區(qū)間 的學(xué)生人數(shù)是：500.04=2人

9、，成績在區(qū)間 的學(xué)生人數(shù)是：500.06=3人，設(shè)成績在區(qū)間 的學(xué)生分別是a1，a2，成績在區(qū)間 的學(xué)生分別是b1，b2，b3，從成績在 的學(xué)生中隨機選取2人的所有結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10種情況至少有1人成績在 內(nèi)的結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)共7種情況 至少有1人成績在 內(nèi)的概率p= 6分17解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，由題意可得： 解得q=2或q= (舍)，d=2 數(shù)列an的通項公式是an=2n+1，數(shù)列bn的通項公式是 7分（）由（）知 ，于是 ， 0時，若x(lna，+)， ，得函數(shù) 在(lna，+)上是增函數(shù)；若x(-，lna)， ，得函數(shù) 在(-，lna)上是減函數(shù)綜上所述，當(dāng)a0時，函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-，+)；當(dāng)a0時，函數(shù)f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(lna，+)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-，lna)5分（）由題知：不等式ex-axx+x2對任意 成立，即不等式 對任意 成立設(shè) (x2)，于是 再設(shè) ，得 由x2，得 ，即 在 上單調(diào)遞增， h(x)h(2)=e2-40，進而