2021年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)54圓錐曲線的綜合問題必刷題理（含解析）

1、考點(diǎn)54 圓錐曲線的綜合問題1已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（2，3），則的角平分線的斜率為A 1 B C 2 D 【答案】C 2已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且，分別是兩曲線，的離心率，則的最小值是（ ）A 4 B 6 C 8 D 16【答案】C 3設(shè)雙曲線的方程為，若雙曲線的漸近線被圓M：所截得的兩條弦長之和為12，已知的頂點(diǎn)A，B分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線上，則的值等于A B C D 【答案】C【解析】 4設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則A 6 B 9 C 3 D 4【答案】A【解析】 5已知以圓的圓心為焦點(diǎn)的拋物線與圓在第一象限

2、交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線：上任意一點(diǎn)，與直線垂直，垂足為，則的最大值為( )A B 2 C 1 D 8【答案】C【解析】圓C：（x1）2+y2=4的圓心為焦點(diǎn)（1，0）的拋物線方程為y2=4x，由 ，解得A（1，2），拋物線C2：x2=8y的焦點(diǎn)為F（0，2），準(zhǔn)線方程為y=2，即有|BM|AB|=|BF|AB|AF|=1，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)（A在B，F(xiàn)之間）三點(diǎn)共線，可得最大值1，故選：C.6已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為A B C D 【答案】C 7已知橢圓,作傾斜角為的直線交橢圓于兩

3、點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線的斜率為,則( )A B C D 【答案】B 8平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線的方程為.(1)過拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，經(jīng)過曲線上任意一點(diǎn)作軸的垂線，垂足為.求證: ；(2)過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)且，.求拋物線的方程.【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）設(shè)，從而. （2）由條件可知，聯(lián)立直線和拋物線，有，有，設(shè)，由有，有，由韋達(dá)定理可求得，所以拋物線. 9已知橢圓C：的離心率為，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于不同的兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在點(diǎn),使得直線與直線的斜率的和為

4、定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值，若不存在，請說明理由.【答案】（1） ； （2）Q（2，0），1 . 10已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸。（1）求的方程；（2）過的直線交于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)判定直線的斜率是否構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由.【答案】(1) ；(2) 直線的斜率成等差數(shù)列記 11已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為，直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求四邊形面積的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】 12已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：離心率為，其短軸長為2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如

5、圖，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn)，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為，且， ，（為非零實(shí)數(shù)），求的值【答案】（1）（2） 13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在橢圓：上.若點(diǎn)，且.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)橢圓的焦距為4，是橢圓上不同的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線為直線，且直線不與軸重合.若點(diǎn)，直線過點(diǎn)，求直線的方程； 若直線過點(diǎn)，且與軸的交點(diǎn)為，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】(1)；(2).或.【解析】（1）設(shè)，則，.因?yàn)?，所以斜率?或，直線的斜率為-1或， 14已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，面積的最大值為.（）求橢圓的方

6、程；（）過點(diǎn)作關(guān)于軸對稱的兩條不同直線分別交橢圓于與，且，證明直線過定點(diǎn)，并求的面積的取值范圍.【答案】()；()答案見解析.15在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與.當(dāng)直線的斜率為時(shí)，.（1）求橢圓的方程；（2）求由，四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.【答案】(1) ;(2) . 16設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 .（1）求橢圓的方程;（2）若上存在兩點(diǎn)，橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足：三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形的面積的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，離心率為，又，解

7、得，橢圓的方程為 17已知橢圓的左右頂點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，且橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為 。（1）求橢圓的方程；（2）若直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.【答案】(1) (2) 18在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為，點(diǎn)在雙曲線上，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且四邊形的周長為.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)的直線交的軌跡于，兩點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿足，其中，求的取值范圍.【答案】（1）（2），令，則，. 19已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）是否存在斜率為的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，時(shí)，能在直

8、線上找到一點(diǎn)，在橢圓上找到一點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由【答案】(1) (2) 不存在 20過拋物線 的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為 ，點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，若 的面積為 .（ 1 ） 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2 ） 過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求證： .【答案】(1).(2)證明見解析.【解析】（1）因?yàn)?，所以到?zhǔn)線的距離即為三角形的中位線的長，所以，根據(jù)拋物線的定義，所以， 21已知拋物線的焦點(diǎn)為，過拋物線上一點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn).（1）判斷的形狀；（2） 若兩點(diǎn)在拋物線上

9、，點(diǎn)滿足，若拋物線上存在異于的點(diǎn)，使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處的有相同的切線，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1) 為等腰三角形.(2) 點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】（1）設(shè)， 22設(shè)橢圓 (ab0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l： 與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若 (O為原點(diǎn)) ，求k的值.【答案】() ；() 或 23設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn), 是該拋物線上的任意一點(diǎn),當(dāng)與軸正方向的夾角為時(shí), .(1)求拋物線的方程；(2)已知,設(shè)是該拋物線上的任意一點(diǎn), 是軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且，,當(dāng)計(jì)取得最大大值時(shí)，求的面積.【答案】(1)；(2)4. 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過直線：左側(cè)的動(dòng)點(diǎn)作于點(diǎn)，的角平分線交軸于點(diǎn)，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，且 軸，試問：直線是否恒過定點(diǎn)？請說明理由.【答案】(1)；(2)答案見解析.直線的斜率為，