吉林省長市高三畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 2014年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試數(shù) 學(xué)（文科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分 150分，考試時間為120分鐘，其中第卷22題24題為選考題，其它題為必考題。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷（選擇題，

2、共60分）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選填涂在答題卡上）.1設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是abcd2設(shè)是虛數(shù)單位，則等于abcd3已知向量,若為實數(shù)，則的值為abcd4已知命題：函數(shù)的圖象恒過定點；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù) 的圖像關(guān)于直線對稱，則下列命題為真命題的是abc d5運行如圖所示的程序框圖，若輸出的是，則應(yīng)為abcd第5題圖6以下四個命題：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則它們的相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近

3、于；在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；對分類變量與的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大其中真命題的序號為abc d7拋物線到焦點的距離為，則實數(shù)的值為abc d8某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為a b第8題圖c d9設(shè)，則abcd10已知函數(shù)，則的圖象大致為ab c d11已知直線與雙曲線交于，兩點(，不在同一支上)，為雙曲線的兩個焦點，則在a以，為焦點的雙曲線上 b以，為焦點的橢圓上c以，為直徑兩端點的圓上 d以上說法均不正確12設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為abcd第卷（非選擇題，共90分

4、）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13在中，三個內(nèi)角，所對的邊分別為，若 ，則 .14設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 .第15題圖15如圖，在長方體中，分別是棱，上的點（點與不重合），且，過的平面與棱，相交，交點分別為設(shè)，在長方體內(nèi)隨機選取一點，則該點取自于幾何體內(nèi)的概率為 .16已知數(shù)列中, ,則= .三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17（本小題滿分12分）已知

5、為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列 的首項，.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求數(shù)列的前項和.18. （本小題滿分12分）對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.（1）求，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取個元件，元件壽命落在之間的應(yīng)抽取幾個？第18題圖（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個元件壽命落在之間，一個元件壽命落在之間”的概率.第19題圖19（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，且，是中點，平面， 是中點（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.20（本小題滿分12分）如圖，已知點是離心率為的橢圓：上的一點，斜率為的直

6、線交橢圓于，兩點，且、三點互不重合第20題圖（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處切線為.（1）求的解析式；（2）設(shè)，表示直線的斜率，求證：.請考生在22、23、24三題中任選一題做作，如果多做，則按所做的第一題記分.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講.如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作 的垂線，交直線于點，交直線 于點，過點作圓的切線，切點為.（1）求證:四點共圓；（2）若,求的長.23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程選講.第22題圖已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極

7、軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為（1）求圓的直角坐標方程；（2）若是直線與圓面的公共點，求的取值范圍24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若存在，使，求的取值范圍.數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標準1【答案】：【解析】：，或，則，故選2【答案】：【解析】：，故選3【答案】：【解析】：，又，即，解得，故選4【答案】：【解析】：函數(shù)的圖象可看成把函數(shù)的圖象上每一個點的橫坐標向左平移一個單位得到，而的圖象恒過，所以的圖象恒過，則為假命題；若函數(shù)為偶函數(shù)，即的圖象關(guān)于軸對稱，的圖象即圖象整體向左平移一個單位得到，所以的圖象關(guān)于直線對稱，則為假命題；參

8、考四個選項可知，選5【答案】：【解析】：由程序框圖算法可知，由于輸出，即，解得，故應(yīng)為“？”，故選6【答案】：【解析】：應(yīng)為系統(tǒng)（等距）抽樣；線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，兩變量間線性關(guān)系越強；在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高； 顯然錯誤故選7【答案】：【解析】：由拋物線方程及點可知，拋物線，排除，又到焦點的距離為，且該拋物線準線方程為，所以，解得，故選8【答案】：【解析】：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個沿旋轉(zhuǎn)軸作截面，截取的半個圓錐，底面半徑是1，高是2，所以母線長為，所以其表面積為底面半圓面積和圓錐的側(cè)面積的一半以及截面三角形的面積的和，即，故選9【

9、答案】：【解析】：易知，又，所以，故選10【答案】：【解析】：，令，則，在同一坐標系下作出兩個函數(shù)的簡圖，根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)與共有三個交點，橫坐標從小到大依次設(shè)為，在區(qū)間上有，即；在區(qū)間有，即；在區(qū)間有，即；在區(qū)間有，即.故選11【答案】：【解析】：不妨設(shè)雙曲線焦點在軸上，方程為（0，0），分別為雙曲線的左、右焦點，且，分別在左、右支上，由雙曲線定義：，則，由橢圓定義可知，在以、為焦點的橢圓上.故選12【答案】：【解析】：由，得： ，令，則當(dāng)時，即在是減函數(shù)， ，由題意：又在是減函數(shù)，即，故選13.【答案】：【解析】：由正弦定理，所以，即，14.【答案】：【解析】：作出可行域如圖，

10、令，則，作出目標直線，經(jīng)過平移，當(dāng)經(jīng)過點時，取得最大值，聯(lián)立 得，代入得，15. 【答案】：【解析】：因為，則，所以平面，過的平面與平面交于，則，所以易證明幾何體和是等高的五棱柱和三棱柱，由幾何概型可知，長方體內(nèi)任一點取自于幾何體內(nèi)的概率為:.16.【答案】：【解析】：，17【解析】：（1）由， 是銳角，4分 . 6分（2）， （常數(shù)） 8分是首項為,公差的等差數(shù)列, ， 10分. 12分18.【解析】：（1）根據(jù)題意：解得 2分設(shè)在壽命落在之間的應(yīng)抽取個，根據(jù)分層抽樣有： 4分解得：所以壽命落在之間的元件應(yīng)抽取個 6分（2）記“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”為事件，易知，壽命落在之

11、間的元件有個，分別記，落在之間的元件有個，分別記為：，從中任取個元件，有如下基本事件：，共有個基本事件. 9分事件 “恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”有：，共有個基本事件10分 11分事件“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”的概率為 . 12分19.【解析】：(1) 證明：由題意， ， =四邊形為平行四邊形，所以.又， 又平面，平面 平面 4分同理，平面，又平面平面. 6分（2）設(shè)求點到平面的距離為.因為v三棱錐a-pcd= v三棱錐p-acd即. 12分20.【解析】：由題意，可得，代入得， 又， 2分解得，所以橢圓的方程. 5分 (2)證明：設(shè)直線的方程為，又三點不重合，設(shè)，

12、由得所以 8分設(shè)直線，的斜率分別為，則 (*) 10分將、式代入(*)，整理得，所以，即直線的斜率之和為定值. 12分21.【解析】：（1），由得 3分把代入得，即，. 5分（2）證法1：證明：由（1）證明即證各項同除以，即證 8分令，則，這樣只需證明即設(shè),，即在上是增函數(shù)，即 10分設(shè)，在也是在增函數(shù)，即從而證明了成立，所以成立. 12分證法2：證明：等價于即 8分先證，問題等價于，即設(shè)，則在上是增函數(shù)，得證. 10分再證，問題等價于，即設(shè)，則在上是減函數(shù)，得證. 綜上，. 12分22.【解析】：（1）證明：連結(jié)，是圓的直徑，在和中，又 四點共圓. 5分（2）四點共圓，是圓的切線， 又因為 . 10分23【解析】：（1）因為圓的極坐標方程為所以又所以所以圓的直角坐標方程為