全國通用高考物理考點一遍過專題18向心加速度與向心力含解析11023175

1、專題18 向心加速度與向心力一、圓周運動中的動力學分析1向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量。公式：。2向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度，fnman。3向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。4向心力的確定（1）確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。（2）分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。解決圓周運動問題的主要步驟（1）審清題意，確定研究對象；（2）分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；（3）分析物體

2、的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源； （4）根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程。二、豎直平面內(nèi)圓周運動的繩模型與桿模型問題1在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐（如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等），稱為“繩（環(huán)）約束模型”，二是有支撐（如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等），稱為“桿（管道）約束模型”。2繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由得：由小球恰能做圓周運動得v臨=0討論分析（1）過最高點時，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力（2）不能過最高點時，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道（1）

3、當v=0時，fn=mg，fn為支持力，沿半徑背離圓心（2）當時，fn背向圓心，隨v的增大而減?。?）當時，fn=0（4）當時，fn指向圓心并隨v的增大而增大3豎直面內(nèi)圓周運動的求解思路（1）定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同。（2）確定臨界點：，對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點，而對輕桿模型來說是fn表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點。（3）研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況。（4）受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，f合=f向。（5）過程分析：應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個

4、狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。在水平面上小猴拉著小滑塊做勻速圓周運動，o點為圓心，能正確表示某時刻小滑塊受到的牽引力f及摩擦力ff的示意圖是a bc d【參考答案】a【名師點睛】解決本題的關鍵是對滑塊受力分析，根據(jù)滑動摩擦力與相對滑動方向相反得出滑動摩擦力的方向，根據(jù)勻速圓周運動的合力指向圓心，得出拉力的方向。1如圖所示，一個圓盤在水平面內(nèi)勻速轉動，盤面上有一個小物體在隨圓盤一起做勻速圓周運動。分析小物體受到的力，下列說法正確的是a重力和支持力b重力和靜摩擦力c重力、支持力和靜摩擦力d重力、支持力、靜摩擦力和向心力【答案】c【名師點睛】向心力是根據(jù)效果命名的力，只能由其他力的合力或者分力來充當，不是真實

5、存在的力，不能說物體受到向心力。2質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿p插入桌面的小孔中，桿的另一端套有一個質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運動，且角速度為，如圖所示，則桿的上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮閍bcd不能確定【答案】c【解析】小球所受的合力提供向心力，有：f合=mr2，根據(jù)平行四邊形定則得，桿對小球的作用力，故c正確，abd錯誤。如圖所示，輕桿的一端有一個小球，另一端有光滑的固定軸o。使球和桿一起繞軸o在豎直面內(nèi)轉動，不計空氣阻力，下列說法正確的是a只有當小球在最高點的速度大于或等于時，小球才能做完整的圓周運動b在最高點當小球的速度小于時，桿對小球有向上的支持力c在最高點當小球

6、的速度大于時，桿對小球有向上的支持力d若將輕桿換成輕繩，只要在最高點小球的速度大于0就能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動【參考答案】b【名師點睛】本題關鍵在于求出桿無彈力的臨界情況，桿對小球可以是拉力，可以是支持力，也可以沒有力，而繩子對球只能是拉力。1一個半徑為r的豎直固定的光滑圓環(huán)上套有一個質(zhì)量為m的小球，一根輕彈簧上端固定在圓環(huán)的圓心處，下端固定在小球上，在圓環(huán)的最低處給小球水平向右的大小為的初速度，此時圓環(huán)恰好對小球沒有彈力，已知重力加速度為g，下列說法正確的是a小球在圓環(huán)最低點時，彈簧的彈力大小為mgb小球在圓環(huán)最高點時圓環(huán)對小球的彈力大小為7mgc小球在圓環(huán)的最高點時彈簧的彈力比小球在

7、最低點時的小d小球經(jīng)過圓環(huán)的最高點的速度大小為【答案】d【名師點睛】本題考查了牛頓第二定律和機械能守恒定律的綜合運用，知道最高點和最低點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解。2如圖所示，半徑為r，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質(zhì)量為m的小球以某一速度進入管內(nèi)，小球通過最高點p時，對管壁的壓力為0.5mg。求：（1）小球從管口飛出時的速率；（2）小球落地點到p點的水平距離?！敬鸢浮浚?）或 （2）r或 r【解析】（1）分兩種情況，當小球?qū)芟虏坑袎毫r，則有mg0.5mg=，v1=當小球?qū)苌喜坑袎毫r，則有mg+0.5mg=，v2=（2）小球從管口飛出做平拋運動2r=gt2，t=2x1=v

8、1t=rx2=v2t=r如圖所示，置于圓形水平轉臺上的小物塊隨轉臺轉動。若轉臺以角速度0=2 rad/s。轉動時，物塊恰好與平臺發(fā)生相對滑動。現(xiàn)測得小物塊與轉軸間的距離l1=0.50 m，設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。（1）求小物塊與轉臺間的摩擦因數(shù)；（2）若小物塊與轉軸間距離變?yōu)閘2=1.0 m，則水平轉臺轉動的角速度最大為多少？【參考答案】（1）0.2 （2）【詳細解析】（1）恰好發(fā)生相對滑動時由最大靜摩擦力提供圓周運動向心力：，解得： 學%（2）轉動半徑變?yōu)閘2時有：，解得：?！久麕燑c睛】本題要能夠進行正確的受力分析，知道靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛

9、頓第二定律列式求解。1如圖所示，長為l的細輕繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球。給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構成了一個圓錐擺。不計空氣阻力，關于小球受力，下列說法中正確的是 a小球只受重力和向心力作用b小球只受重力、繩的拉力和向心力作用c小球只受重力和繩的拉力作用d小球只受重力、繩的拉力和離心力作用【答案】c【解析】對小球進行受力分析，受到重力、繩的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不能分析物體受到的向心力。小球只受重力和繩的拉力作用，二者的合力提供向心力，c正確。2如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔o，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m=1

10、 kg的小球a，另一端連接質(zhì)量為m=4 kg的重物b，已知g=10 m/s2，則：（1）當a球沿半徑r=0.1 m的圓周做勻速圓周運動，其角速度1為多大時，b物體處于將要離開、而尚未離開地面的臨界狀態(tài)？（2）當小球a的角速度為2=10 rad/s時，物體b對地面的壓力為多大？【答案】（1） （2） b對地面的壓力為30 n，方向豎直向下（2）對小球a來說，小球受到的重力和支持力平衡。因此繩子的拉力提供向心力，則：ft=mr2=10.1102 n=10 n對物體b來說，物體受到三個力的作用：重力mg、繩子的拉力ft、地面的支持力fn，由力的平衡條件可得：ft+fn=mg，故 fn=mgft將ft

11、=10 n代入可得：fn=(41010) n=30 n由牛頓第三定律可知，b對地面的壓力為30 n，方向豎直向下。1如圖所示，長為l的輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，另一端安裝有固定轉動軸o，桿可在豎直平面內(nèi)繞o無摩擦轉動。若在最低點p處給小球一沿切線方向的初速度，不計空氣阻力，則下列說法正確的是a小球不可能到達圓周軌道的最高點qb小球能達到圓周軌道的最高點q，且在q點受到輕桿向上的支持力c小球能到達圓周軌道的最高點q，且在q點受到輕桿向下的拉力d小球能達到圓周軌道的最高點q，且在q點恰好不受輕桿的彈力2如圖所示，水平光滑桌面上有一個小球在細繩的作用下，繞桌面上的固定點o做勻速圓周運動。下列說法

12、正確的有a小球處于平衡狀態(tài)b小球所受的合外力不為零c如果剪斷細繩，小球仍做勻速圓周運動d小球受到細繩拉力的方向與速度方向垂直3如圖，汽車通過拱形橋時可以看作圓周運動，則以一定速度通過最高點時a豎直方向汽車受到三個力：重力、橋面的支持力和向心力b汽車對橋面的壓力小于橋面對汽車的支持力c汽車對橋面的壓力小于汽車的重力d汽車對橋面的壓力大于汽車的重力4地鐵可以有效緩解城市擁堵，方便市民出行。在地鐵軌道的轉彎處，外側軌道要略高于內(nèi)側軌道，如圖所示。已知轉彎處軌道平面傾角為，列車的轉彎半徑為r，則質(zhì)量為m的列車以的速度轉彎時a內(nèi)側車輪對內(nèi)側軌道有擠壓b外側車輪對外側軌道有擠壓c鐵軌對列車的支持力等于d鐵

13、軌對列車的支持力小于5如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的相同小球分別在兩豎直光滑圓錐的內(nèi)側面上以相同的角速度做勻速圓周運動。已知兩圓錐面與水平面的夾角分別為為30和45，重力加速度為g，則a兩球的向心加速度大小相等b兩球離地面的高度不相等c兩球的線速度大小不相等d兩球所需的向心力大小相等6物體m用線通過光滑的水平板間小孔與砝碼m相連，并且正在做勻速圓周運動，如圖所示，如果減少m的重量，則物體m的軌道半徑r，角速度，線速度v的大小變化情況應是ar增大，變大br增大，v變小cr減小，v不變dr減小，不變7振動電機實際上是一個偏心輪，簡化模型如圖甲所示，一輕桿一端固定在o點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做

14、半徑為r的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力的大小為n，小球在最高點的速度大小為v，nv2圖象如圖乙所示。下列說法正確的是a小球的質(zhì)量為b當時，球?qū)U有向下的壓力c當時，球?qū)U有向上的拉力d若，則此時桿對小球的彈力大小為2a8如圖所示，兩輕繩系一個質(zhì)量為m的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的a、b兩處，上面的繩長l=2 m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30和45，則小球隨軸轉動的角速度滿足什么條件時，兩繩始終被拉直。（g取10 m/s2，結果保留兩位有效數(shù)字）9某游樂場過山車模型簡化為如圖所示，光滑的過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑

15、為r，可視為質(zhì)點的過山車從斜軌道上某點由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。（1）若要求過山車能通過圓形軌道最高點，則過山車初始位置相對圓形軌道底部的高度h至少要多少？（2）考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍，過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度h不得超過多少？10（2017江蘇卷）如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細桿上，物塊質(zhì)量為m，到小環(huán)的距離為l，其兩側面與夾子間的最大靜摩擦力均為f。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動，小環(huán)碰到桿上的釘子p后立刻停止，物塊向上擺動。整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計，

16、重力加速度為g。下列說法正確的是a物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于2fb小環(huán)碰到釘子p時，繩中的張力大于2fc物塊上升的最大高度為d速度v不能超過11（2016新課標全國卷）如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為r的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點p。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為w。重力加速度大小為g。設質(zhì)點p在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為n，則abcd12（2014安徽卷）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度轉動，盤面上離轉軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為

17、。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面間的夾角為30，g取10 m/s2。則的最大值是arad/s brad/s c1.0rad/s d0.5rad/s 13（2016新課標全國卷）如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧ab和圓弧bc組成的光滑固定軌道，兩者在最低點b平滑連接。ab弧的半徑為r，bc弧的半徑為。一小球在a點正上方與a相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)a點沿圓弧軌道運動。（1）求小球在b、a兩點的動能之比；（2）通過計算判斷小球能否沿軌道運動到c點。1b【解析】根據(jù)動能定理得：，把帶入解得：，則小球能夠到達最高點q，且在最高點合力為零，即在q點受到輕桿向上的支持力，故b正確，acd錯誤?！?/p>

18、名師點睛】解決本題的關鍵知道圓周運動徑向的合力提供向心力，以及知道桿的作用力可以表現(xiàn)為支持力，也可以表現(xiàn)為拉力。3c【解析】汽車通過凸圓弧形橋頂部時，由汽車的重力和橋面的支持力提供汽車的向心力，故a錯誤；汽車對橋面的壓力等于橋面對汽車的支持力，為作用力和反作用力，故b錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，解得，即fnmg，故c正確，d錯誤。4c【解析】如圖所示，當列車對內(nèi)外軌均無壓力時，根據(jù)得，故ab錯誤；根據(jù)平行四邊形定則知，鐵軌對列車的支持力為，c正確，d錯誤。5bc【解析】對任意一球研究，斜面的傾角為，受力分析，如圖所示。由圖可知 f合=mgtan =ma，a=gtan ，則不同，a不等；根據(jù)向心

19、力公式有mgtan =m2r=，解得，v=r；球離地的高度為 h=rtan=，不等，r不等，h不等，由v=r，知r不等，則v不等。由f=mgtan，知向心力不等，故ad錯誤，bc正確。【名師點睛】小球在砝碼的重力作用下，在光滑水平面上做勻速圓周運動。顯然砝碼的重力等于物體的向心力，當砝碼的重量變化，此時向心力與砝碼的重力不等，從而做離心運動，導致半徑變化，向心力再次與砝碼的重力相等時，又做勻速圓周運動，因此由半徑的變化可得出角速度、線速度的變化7a【解析】在最高點，若，則，若，則，解得，a正確；從圖中可知當時，即時，桿對小球的彈力為零，故當時，桿對小球彈力方向向上，表現(xiàn)為支持力，故bc錯誤；若

20、，則，解得，d錯誤。82.4 rad/s3.2 rad/s【解析】由0逐漸增大時，將出現(xiàn)兩個臨界值，當繩bc恰好被拉直但無拉力時，小球受重力mg、繩ac的拉力f1設此時的角速度為1，由牛頓第二定律得mgtan30=mlsin30代入數(shù)據(jù)解得1=2.4 rad/s當繩ac恰好被拉直但無拉力時，小球受重力mg、繩bc的拉力f2，設此時的角速度為2。由牛頓第二定律得mgtan45=m22lsin30代入數(shù)據(jù)解得2=3.2 rad/s可見，要使兩繩始終被拉直，必須滿足條件2.4 rad/s3.2 rad/s運動過程機械能守恒：由式得：，高度h至少要2.5r（2）設從高度h2處開始下滑，過圓周最低點時速度為v2，游客受到的支持力最大是fn=7mg。最低點：運動過程機械能守恒：由式得：，高度h不得超過3r10d【解析】由題意知，f為夾子與物塊間的最大靜摩擦力，但在實際運動過程中，夾子與物塊間的靜摩擦力沒有達到最大，故物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于mg，a錯誤；小環(huán)碰