三年高考高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析專題26概率理1102329

1、專題26 概率1.【2017課標(biāo)1，理】如圖，正方形abcd內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是abcd【答案】b【解析】【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】對于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件a區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.2.【2017山東，理8】從分別標(biāo)有，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】試題分析：標(biāo)有，的張卡

2、片中，標(biāo)奇數(shù)的有張，標(biāo)偶數(shù)的有張，所以抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 ,選c.【考點(diǎn)】古典概型【名師點(diǎn)睛】概率問題的考查，側(cè)重于對古典概型和對立事件的概率考查，屬于簡單題.江蘇對古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計(jì)數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計(jì)數(shù)問題，而當(dāng)正面問題比較復(fù)雜時(shí)，往往采取計(jì)數(shù)其對立事件.3. 【2016高考新課標(biāo)1卷】某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】

3、試題分析：如圖所示,畫出時(shí)間軸：小明到達(dá)的時(shí)間會隨機(jī)的落在圖中線段中,而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段或時(shí),才能保證他等車的時(shí)間不超過10分鐘根據(jù)幾何概型,所求概率故選b考點(diǎn)：幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有：長度、面積、體積等.4.【2015高考廣東，理4】袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球。從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（ ） a1 b. c. d. 【答案】【考點(diǎn)定位】排列組合，古典概率【名師點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合，古典概率的計(jì)算和轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用、運(yùn)算求解能力，

4、解答此題關(guān)鍵在于理解所取球恰好個(gè)白球個(gè)紅球即是分步在白球和紅球各取個(gè)球的組合，屬于容易題5. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】從區(qū)間隨機(jī)抽取個(gè)數(shù),，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】試題分析：利用幾何概型，圓形的面積和正方形的面積比為，所以.選c.考點(diǎn)： 幾何概型.【名師點(diǎn)睛】求解與面積有關(guān)的幾何概型時(shí)，關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積，必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解6. 【2016年高考北京理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲

5、、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）a.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 b.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 c.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 d.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多【答案】c【解析】考點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)分析.【名師點(diǎn)睛】本題將小球與概率知識結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題.如果所求事件對應(yīng)的基本事件有多種可能，那么一般我們通過逐一列舉計(jì)數(shù)，再求概率，此題即是如此.列舉的關(guān)鍵是要有序(有規(guī)律)，從而確保不重不漏.另外注意對立事件概率公式的應(yīng)用.7. 【2014高考

6、陜西版理第6題】從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為（ ） 【答案】【解析】考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式.，屬于中檔題解題時(shí)要準(zhǔn)確理解題意由“5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長”利用排列組合有關(guān)知識，正確得到基本事件數(shù)和所研究事件所包含事件數(shù)從而得到所求事件的概率8. 【2015高考陜西，理11】設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）a b c d【答案】b【解析】如圖可求得，陰影面積等于若，則的概率是，故選b【考點(diǎn)定位】1、復(fù)數(shù)的模；2、幾何概型9. 【2014新課標(biāo)，理

7、5】某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）a. 0.8 b. 0.75 c. 0.6 d. 0.45【答案】a【解析】設(shè)a=“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，b=“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，則，故選a.【考點(diǎn)定位】條件概率.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率公式，本題屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)健在于理解事件之間的關(guān)系，注意題目是求的一個(gè)條件概率.10. 【2014課標(biāo)，理5】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（ ）a b

8、 c d【答案】d【解析】由已知，4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)共有種不同的結(jié)果，而周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)有兩類不同的情況：（1）一天一人，另一天三人，有種不同的結(jié)果；（2）周六、日各2人，有種不同的結(jié)果，故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)有種不同的結(jié)果，所以周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為，選d【考點(diǎn)定位】1、排列和組合；2、古典概型的概率計(jì)算公式【名師點(diǎn)睛】本題考查古典概型，是一個(gè)古典概型與排列組合結(jié)合的問題，解題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件a包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)11.【2015高考新課標(biāo)1，理4】投籃測試中，每

9、人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為( )（a）0.648 （b）0.432（c）0.36（d）0.312【答案】a【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過測試的概率為=0.648，故選a.12. 【2015高考湖北，理2】我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） a134石 b169石 c338石 d1365石【答案】b【解析】依題意，這批米內(nèi)夾谷約為石，選b.【考點(diǎn)定位】用樣本估計(jì)總體

10、.【名師點(diǎn)睛】九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種.該書內(nèi)容十分豐富，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.本題“米谷粒分”是我們統(tǒng)計(jì)中的用樣本估計(jì)總體問題.13. 【2015高考湖北，理7】在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 （ ）a b c d 【答案】b【解析】因?yàn)?，對事件“”，如圖（1）陰影部分，對事件“”，如圖（2）陰影部分，對為事件“”，如圖（3）陰影部分，由圖知，陰影部分的面積從下到大依次是，正方形的面積為，根據(jù)幾何概型公式可得. （1） （2） （3）【考點(diǎn)定位】幾何概型.【名師點(diǎn)睛】對于幾何概型的概率公式中的

11、“測度”要有正確的認(rèn)識，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法14. 【2015湖南理2】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線c為正態(tài)分布n(0,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ）a.2386 b.2718 c.3413 d.4772附：若，則，【答案】c.【解析】試題分析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，故選c.15. 【2015陜西理11】設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）a b c d【答案】b【解析】如圖可求得，陰影面積等于若，則的概率是，故選b【考點(diǎn)定位】1、復(fù)數(shù)的模；2、幾何概型16.【201

12、7江蘇，7】 記函數(shù)的定義域?yàn)?在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則的概率是 .【答案】 【解析】由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得的概率是.【考點(diǎn)】幾何概型概率【名師點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率17. 【2016高考江蘇卷】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有

13、1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是 .【答案】【解析】點(diǎn)數(shù)小于10的基本事件共有30種，所以所求概率為考點(diǎn)：古典概型概率【名師點(diǎn)睛】概率問題的考查，側(cè)重于對古典概型和對立事件的概率考查，屬于簡單題.江蘇對古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計(jì)數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計(jì)數(shù)問題，而當(dāng)正面問題比較復(fù)雜時(shí)，往往采取計(jì)數(shù)其對立事件.18. 【2016年高考四川理數(shù)】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)x的均值是 .【答案】【解析】試題分析：

14、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能的結(jié)果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在1次試驗(yàn)中成功次數(shù)的取值為，其中在1次試驗(yàn)中成功的概率為，所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)的概率為，考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的均值19. 【2014江蘇，理4】從1,2,3,6這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)的乘積為6的概率為 .【答案】【解析】從這4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)共有種取法，其中乘積為6的有和兩種取法，因此所求概率為【考點(diǎn)定位】古典概型概率【名師點(diǎn)晴】求解隨機(jī)事件的概率關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算基本事件數(shù)，計(jì)算的方法有：(1)列舉法；(2)列表法；(3)利用樹狀圖列舉求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法

15、，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便20. 【2015江蘇高考，5】袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_.【答案】【解析】從4只球中一次隨機(jī)摸出2只，共有6種摸法，其中兩只球顏色相同的只有1種，不同的共有5種，所以其概率為21. 【2015高考廣東，理13】已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則 .【答案】【解析】依題可得且，解得，故應(yīng)填入【考

16、點(diǎn)定位】二項(xiàng)分布的均值和方差應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的均值和方差應(yīng)用及運(yùn)算求解能力，屬于容易題，解答此題關(guān)鍵在于理解熟記二項(xiàng)分布的均值和方差公式，并運(yùn)用其解答實(shí)際問題22.【2016高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 【答案】0.1【解析】試題分析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案應(yīng)填：0.1，考點(diǎn)：方差【名師點(diǎn)睛】本題考查的是總體特征數(shù)的估計(jì)，重點(diǎn)考查了方差的計(jì)算，本題有一定的計(jì)算量，屬于簡單題.認(rèn)真梳理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論，特別是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣、頻率分布直方圖、方差等，針對訓(xùn)練近幾年的江蘇高考類似考題，直觀了解本考點(diǎn)的考查方式，強(qiáng)化

17、相關(guān)計(jì)算能力.23. 【2016高考山東理數(shù)】在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為 . 【答案】【解析】試題分析：直線y=kx與圓相交,需要滿足圓心到直線的距離小于半徑，即，解得，而，所以所求概率p=.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2. 幾何概型.24. 【2014年.浙江卷.理12】隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，則_.答案：解析：設(shè)時(shí)的概率為，則，解得，故考點(diǎn)：方差.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件求解對應(yīng)事件的概率，然后求方差即可；求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法：(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解

18、；(2)正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對立事件入手計(jì)算25. 【2014上海,理10】為強(qiáng)化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率 是 （結(jié)構(gòu)用最簡分?jǐn)?shù)表示）.【答案】【解析】任意選擇3天共有種方法，其中3天是連續(xù)3天的選法有8種，故所求概率為【考點(diǎn)】古典概型【名師點(diǎn)睛】求解排列應(yīng)用題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中先整體后局部“小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部定序