高中數(shù)學(xué)第一講坐標系1.2極坐標系練習(xí)新人教A版選修44110622

1、二極坐標系課后篇鞏固探究a組1.在極坐標系中,點(-2,-2)的一個極坐標可以是()a.2,4b.2,54c.22,4d.22,54解析=(-2)2+(-2)2=22,tan =1,且點在第三象限,可取=54,故極坐標可以是22,54.答案d2.下列的點在極軸所在直線的上方的是()a.(3,0)b.3,76c.4,74d.4,174解析由極坐標的定義可得點(3,0)在極軸上,點3,76,4,74在極軸所在直線的下方,點4,174在極軸所在直線的上方,故選d.答案d3.將點的直角坐標(-2,23)化為極徑是正值,極角在0到2之間的極坐標是()a.4,23b.4,56c.43,6d.43,3答案a

2、4.下列極坐標對應(yīng)的點中,在直角坐標平面的第三象限的是()a.(3,4)b.(4,3)c.(3,5)d.(5,6)解析x=cos ,y=sin ,對選項a來說,x=3cos 40,y=3sin 40,00,0,2).解由b3,4,d3,74,知|ob|=|od|=3,極角4與74的終邊關(guān)于極軸對稱.所以點b,d關(guān)于極軸對稱.設(shè)點b3,4,d3,74關(guān)于極點的對稱點分別為e(1,1),f(2,2),且1=2=3.當0,2)時,1=54,2=34,故e3,54,f3,34即為所求.b組1.在平面直角坐標系中,以原點o為極點,x軸正半軸為極軸,取相同的單位長度,建立極坐標系.若點p的直角坐標與其極坐

3、標在數(shù)值上相同,則點p在()a.x軸上b.y軸上c.射線ox上d.射線oy上答案c2.導(dǎo)學(xué)號73574010在極坐標系中,若等邊三角形abc的兩個頂點是a2,4,b2,54,則頂點c的坐標可能是()a.4,34b.23,34c.(23,)d.(3,)解析如圖所示,由題設(shè)可知a,b兩點關(guān)于極點o對稱,即o是ab的中點.設(shè)點c的極坐標為(,),又|ab|=4,abc為等邊三角形,所以=|oc|=23.因為aoc=2,所以在0,2)內(nèi)點c的極角=4+2=34或=54+2=74,即點c的極坐標為23,34或23,74.答案b3.已知點p在第三象限角的平分線上,且到橫軸的距離為2,則當0,0,2)時,點

4、p的極坐標為.解析點p(x,y)在第三象限角的平分線上,且到橫軸的距離為2,x=-2,且y=-2.=x2+y2=22.又tan =yx=1,且0,2),=54.因此,點p的極坐標為22,54.答案22,544.如圖,點p的極坐標為.解析如圖所示,連接op.oq是圓的直徑,opq=90.又oqp=60,poq=30,即poq=6.|op|=|oq|cos6=232=3.故點p的極坐標為3,6.答案3,65.在極坐標系中,已知三點m2,53,n(2,0),p23,6,將m,n,p三點的極坐標化為直角坐標,并判斷m,n,p三點是否在同一條直線上.解點m的極坐標為2,53,點m的直角坐標為2cos53

5、,2sin53,即為m(1,-3).同理可得點n的直角坐標為(2,0),點p的直角坐標為(3,3).kmn=32-1=3,kpn=33-2=3,kmn=kpn.m,n,p三點在同一條直線上.6.導(dǎo)學(xué)號73574011已知兩點的極坐標a3,2,b3,6,求:(1)a,b兩點間的距離;(2)aob的面積;(3)直線ab與極軸正方向所成的角.解如圖所示,|oa|=|ob|=3,aob=2-6=3,aob為等邊三角形.(1)a,b兩點間的距離為3.(2)aob的面積s=1233sin3=934.(3)直線ab與極軸正方向所成的角為-6=56.7.導(dǎo)學(xué)號73574012已知aob=3,點p在oa上,點q在ob上,點m是線段pq的中點,且poq的面積為8,試問能否確定|om|的最小值?若能,求出其最小值;若不能,請說明理由.解以o為極點,ob為極軸建立如圖所示的極坐標系.設(shè)p1,3,q(2,0),m(,),則由題意知1212sin3=8,即12=323.因為spom=121sin3-=4,sqom=122sin =4,所以兩式相乘