2011年吉林高考理科數(shù)學真題及答案

1、2011年吉林高考理科數(shù)學真題及答案第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數(shù)的共軛復數(shù)是A B C D2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)哦、又在（0，）單調遞增的函數(shù)是A B C D 3執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是A120 B720 C1440 D50404有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A B C D5已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=A B C D6在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右

2、圖所示，則相應的俯視圖可以為7設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為A B C2 D38的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A-40 B-20 C20 D409由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為A B4 C D610已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題 其中的真命題是A B C D11設函數(shù)的最小正周期為，且，則A在單調遞減 B在單調遞減C在單調遞增D在單調遞增12函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于A2 B4 C6 D8第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每

3、個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13若變量滿足約束條件則的最小值為 。14在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在 軸上，離心率為。過F1的直線交于C兩點，且的周長為16，那么的方程為 。15已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。16在中，則的最大值為 。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且求數(shù)列的通項公式.設 求數(shù)列的前n項和.18(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2A

4、D,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。19（本小題滿分12分）某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測試了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方，

5、B配方生產的產品的優(yōu)質品率；（II）已知用B配方生產的一種產品利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）求X的分布列及數(shù)學期望（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）20（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中， 已知點A（0，-1），B點在直線上，M點滿足，M點的軌跡為曲線C（I）求C的方程；（II）P為C上動點，為C在點P處的切線，求O點到距離的最小值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（I）求a，b的值；（II）如果當x0，且時，求k的取值范圍請考生在第22、23、2

6、4三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程的兩個根（I）證明：C，B，D，E四點共圓；（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線（I）求的方程；（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與

7、的異于極點的交點為B，求|AB|.24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)，其中（I）當a=1時，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D二、填空題（13）-6 （14） （15） （16）三、解答題（17）解：（）設數(shù)列an的公比為q，由得所以。由條件可知c0，故。由得，所以。故數(shù)列an的通項式為an=。（）故所以數(shù)列的前n項和為(18)解：（）因為， 由余弦定理得 從而BD2+A

8、D2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，則，。設平面PAB的法向量為n=（x，y，z），則 即 因此可取n=設平面PBC的法向量為m，則 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值為 （19）解（）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質的平率為，所以用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3。由試驗結果知，用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為，所以用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42（）用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入?yún)^(qū)間

9、的頻率分別為0.04，054，0.42，因此P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，即X的分布列為2240.040.540.42X的數(shù)學期望值EX=-20.04+20.54+40.42=2.68(20）解：()設M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).所以=（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).再由題意可知（+）=0， 即（-x，-4-2y）(x，-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設P(x，y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x，所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則O點到的距離.又，所以當=0時取等號

10、，所以O點到距離的最小值為2.（21）解：（）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，。（）由（）知，所以?？紤]函數(shù)，則。(i)設，由知，當時，。而，故當時，可得；當x（1，+）時，h（x）0從而當x0，且x1時，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設0k0，故 (x）0，而h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）0，可得h（x）0，而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）0，可得 h（x）1與0x1時，需證即 即需證 （1）設，則由x1得，所以在（1，+）上為減函數(shù)又因g（1）=0所以 當x1時 g（x）0 即（1）式成立同理0x1時，需證 （2）而由0x1得，所以在（0，1）上為增函

11、數(shù)又因g（1）=0所以 當0x1時 g（x）0 即（2）式成立綜上所證，知要證不等式成立點評：抓住基本思路，去分母化簡問題，不可死算（22）解：（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四點共圓。（）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5