2021年中考數(shù)學(xué)試題按章節(jié)考點(diǎn)分類(lèi)：第25章二次函數(shù)

1、最新最全2021年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編按章節(jié)考點(diǎn)整理第二十五章二次函數(shù)25.1二次函數(shù)25.2二次函數(shù)的圖像 25.3 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式25.4用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程2021年四川省德陽(yáng)市，第9題、3分在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.，1 B.1，C.2，D.1，【解析】根據(jù)二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)，先把函數(shù)變成頂點(diǎn)式，再按照“左加右減，上加下減的規(guī)律，把y=的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位即可求得新拋物線的頂點(diǎn)。【答案】函數(shù)變形為平移后的解析式為，所以頂點(diǎn)為1，-2應(yīng)選B

2、.【點(diǎn)評(píng)】拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值；討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問(wèn)題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可2021山東泰安，12，3分將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為 A. B.C. D.【解析】平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-2，3，因?yàn)槠揭茠佄锞€的形狀不變，所以平移后的拋物線的解析式為：y=3(x+2)2+3.【答案】A.【點(diǎn)評(píng)】主要考查拋物線的平移，左右平移變化橫坐標(biāo)，上下平移變化縱坐標(biāo)，特別注意符號(hào)的不同，關(guān)鍵抓住頂點(diǎn)的變化，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為h,k.2021四川內(nèi)江，12，3分如圖5，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3

3、cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，yPC2，那么y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為ABCP圖5A BC D【解析】當(dāng)點(diǎn)P在AB上，如以下圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CPAB，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P由A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CP長(zhǎng)由大變小，直到與P重合時(shí)到達(dá)最小，然后再由小變大，整個(gè)過(guò)程需要3秒，根據(jù)這一特征可知A， B兩選項(xiàng)錯(cuò)誤當(dāng)點(diǎn)P在BC上，y(6x)2，即y(x6)2，其圖象是二次函數(shù)圖象的一局部，可見(jiàn)D選項(xiàng)也是錯(cuò)誤的故答案選CABCP圖5P【答案】C第10題圖【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分段函數(shù)的概念，同時(shí)也考查了二次函數(shù)模型以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想上面解法告訴我們根據(jù)形的

4、運(yùn)動(dòng)特征發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)圖象的變化特征，彼此印證判斷，可以防止陷入求解析式的繁瑣求解過(guò)程中2021貴州貴陽(yáng)，10，3分二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0,n0,m0, n0,當(dāng)m0, no,bo時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b過(guò)一、二、三象限；當(dāng)ko,bo時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b過(guò)一、三、四象限；當(dāng)ko時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b過(guò)一、二、四象限；當(dāng)ko,b0 B.a+b=0 C.2b+c0 D.4a十c2b解析：觀察圖形知，拋物線的開(kāi)口方向向上，a0,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-,代人對(duì)稱(chēng)軸公式得：a=b,所以b0,拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，故c0,由此可知A項(xiàng)和B項(xiàng)錯(cuò)誤，觀察圖形，當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)，代入函

5、數(shù)得，a+b+c0,即2b+c0,知C項(xiàng)錯(cuò)誤。觀察圖形，橫軸上的數(shù)字1所在位置介于對(duì)稱(chēng)軸和拋物線與x軸的交點(diǎn)之間，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，橫軸上的數(shù)字2應(yīng)介于對(duì)稱(chēng)軸和與拋物線另一交點(diǎn)之間，即當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，代人函數(shù)式得，4a-2b+c0,故D項(xiàng)正確。答案：D點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題通常做法是：一觀察圖形，所有條件在圖形中找，二了解拋物線的性質(zhì)。2021浙江省衢州，10，3分二次函數(shù)yx 27x，假設(shè)自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，那么對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是( )A.y1y2y3 B. y1y2y3 C.y2y3y1 D. y2y3y1【解析】因?yàn)閍=0時(shí)x的取值

6、范圍 第25題圖【解析】用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出b，c的值，然后通過(guò)解一元二次方程求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象法求得函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍【答案】由題意可得：B2,2，C0,2，將B、C坐標(biāo)代入y=得：c=2，b=，所以二次函數(shù)的解析式是y=x2+x+2 (2) 解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=-1，由圖像可知：y0時(shí)x的取值范圍是-1x3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)解析式的求法及利用圖象法求解一元二次不等式，滲透了數(shù)形結(jié)合思想其中此題的解法將三個(gè)“二次和諧地結(jié)合起來(lái)，突顯二次函數(shù)的紐帶作用，通過(guò)函數(shù)，將方程、不等式進(jìn)行了綜合考查25.4用函

7、數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 2021山東泰安，10，3分二次函數(shù)的圖象如圖，假設(shè)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么m的最大值為 A.-3 B.3 C.-5 D.9 【解析】方法一：圖象法，由得，一元二次方程有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根，得函數(shù)與函數(shù)y=-m有交點(diǎn)，所以-m-3,m3;方法二：因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以b2-4am0,由的圖象可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，b2=12a,所以12a-4am0,解得m3.【答案】B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根之間的關(guān)系，既可以用圖象法，也可以用算術(shù)法，開(kāi)拓了學(xué)生的思維。2021四川省資陽(yáng)市，9，3分如圖是二次函數(shù)的局部圖象，由圖象可知不等式的解集是A B CD第

8、9題圖yx【解析】由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，在了對(duì)稱(chēng)軸直線和與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)5，0即可得出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)-1，0；再由不等式的解集即指x軸下方圖像所對(duì)應(yīng)的x取值.應(yīng)選D.【答案】D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象與不等式之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想不難選出D選項(xiàng)，但此題如果對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的不理解或不能熟練運(yùn)用，有可能會(huì)采取代入對(duì)稱(chēng)軸直線及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法運(yùn)算，將會(huì)花去考生大量時(shí)間，故解決此題的關(guān)鍵是熟練初中數(shù)學(xué)的常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法.難度中等.2021年四川省德陽(yáng)市，第12題、3分設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有，當(dāng)時(shí)，總有，那么的取值范圍是A. B. C. D.【解析】二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有，當(dāng)時(shí)，總有；解

9、得 b=-4,c=3. 【答案】A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意得出二次函數(shù)的交點(diǎn)情況得出關(guān)于b,c的方程組是解決此題的關(guān)鍵2021浙江省溫州市，24，14分如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A。過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B。記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為CB、C不重合。連結(jié)CB,CP。1當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)；2當(dāng)時(shí)，連結(jié)CA，問(wèn)為何值時(shí)？3過(guò)點(diǎn)P作且，問(wèn)是否存在，使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上？假設(shè)存在，求出所有滿足要求的的值，并定出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘馕觥?1) 當(dāng)m=3時(shí)，易得；分別令y=0，x=1 易得A、B的坐標(biāo).由B，C關(guān)

10、于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，易得BC=4(2)構(gòu)造相似三角形，可算出m值。3分情況討論點(diǎn)E在x軸上或y軸上【答案】解：1當(dāng)m=3時(shí)，令y=0，得，A(6，0)當(dāng)x=1時(shí)，y=5，B1，5拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，又B，C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，BC=42過(guò)點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H如圖1，由得ACP=BCH=90，ACH=PCB,又AHC=PBC=90，ACHPCB，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=m，其中m1，又B,C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，又,3B，C不重合，m1I當(dāng)m1時(shí)， BC=2(m-1),PM=m,BP=m-1.(i)假設(shè)點(diǎn)E在x軸上如圖1，CPE=90，MPEBPC=MPEMEP=90，BPC=MEP又CPB=PME=9

11、0，PC=EPBPCMEP，BC=PM,2m1=m，m=2,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是2，0II當(dāng)0m1時(shí)，BC=21m，PM=m，BP=1m,(i)假設(shè)點(diǎn)E在x軸上如圖3，易證BPCMEP，BC=PM，21m=m,，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是ii假設(shè)點(diǎn)E在y軸上如圖4，過(guò)點(diǎn)P作PNy軸于點(diǎn)N，易證BPCNPE，BP=NP=OM=1,1m=1，m=0舍去綜上所述，當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是2，0或0，4；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是【點(diǎn)評(píng)】此題以二次函數(shù)圖象為載體，結(jié)合一元二次方程、相似三角形與全等問(wèn)題；考查了初中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)：函數(shù)與方程，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)以及運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問(wèn)題的能

12、力，.試題由易到難，層層遞進(jìn)，具有一定的梯度，難度較大.2021江蘇省無(wú)錫市，24，8如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影局部的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方形形狀的包裝盒A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)。E、F在邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x(cm).1假設(shè)折成的包裝盒恰好是個(gè)正方形，試求這個(gè)包裝盒的體積V；2某廣告商要求包裝盒的外表不含下底面面積S最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？【解析】1根據(jù)折疊前后圖形特點(diǎn)，假設(shè)折成的包裝盒恰好是個(gè)正方形，那么這包裝盒的長(zhǎng)、寬、高相等，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可以用

13、x形式表示出AE、EF、BF的長(zhǎng)度，再利用正方形ABCD的邊長(zhǎng)為24cm，構(gòu)造有關(guān)x的方程，進(jìn)一步求出其值。正方形的體積公式：其中表示正方形的邊長(zhǎng)。2用利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可以用x形式表示出AE、EF、BF的長(zhǎng)度，進(jìn)一步求出包裝盒的外表不含下底面積，利用二次函數(shù)的知識(shí)求其最值?！敬鸢浮拷猓?根據(jù)題意，知這個(gè)正方形的底面邊長(zhǎng) （2） 設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為，高為hcm,那么 當(dāng)時(shí)，S取得最大值384cm【點(diǎn)評(píng)】此題利用折疊考查了學(xué)生的空間想象能力，用x形式正確表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，進(jìn)一步求出相關(guān)的體積和面積表達(dá)形式，利用二次函數(shù)求代數(shù)式的最值，把平面幾何與代數(shù)的知識(shí)柔和在一起，難度屬于中等偏

14、上。2021山東省濰坊市，題號(hào)23，分值10許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂?，?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實(shí)的問(wèn)題。某款燃?xì)庠钚o位置從0度到90度如圖，燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚o的位置為0度，旋鈕角度越大，燃?xì)饬髁吭酱?，燃?xì)忾_(kāi)到最大時(shí)，旋鈕角度為90度.為測(cè)試燃?xì)庠钚o在不同位置上的燃?xì)庥昧?，在相同條件下，選擇在燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開(kāi)一壺水當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅_(kāi)，應(yīng)選擇旋鈕角度度的范圍是，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：旋鈕角度度2050708090所用燃?xì)饬可?36783971151請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升

15、與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？2當(dāng)旋鈕角為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水所用燃?xì)饬孔钌?？最少是多少?某家庭使用此燃?xì)庠?，以前?xí)慣把燃?xì)忾_(kāi)到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度，每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)庥昧?考點(diǎn)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的判別，二次函數(shù)的最值計(jì)算.解答：1假設(shè)設(shè)，由，解得所以，把代入得，所以不符合 1分 假設(shè)設(shè)，由解得所以把代入得，所以不符合 2分假設(shè)設(shè)，那么由，解得所以 4分把代入得，把代入得，符合題意所以選用二次函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律 5分(2)由1得所以當(dāng)時(shí), y取得最小值65即當(dāng)旋鈕角度為40度時(shí)，燒開(kāi)一壺水所用燃?xì)饬孔钌伲?/p>

16、最少為65升. 3由(2)及表格知采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度40度比把燃?xì)忾_(kāi)到最大時(shí)燒開(kāi)一壺水節(jié)約用氣11565=50升 設(shè)該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，那么由題意得解得a=23立方米即該家庭以前每月平均用氣量為23立方米 點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)類(lèi)型的判定，二次函數(shù)的最值計(jì)算。解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中提供的信息，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，從而求解。湖南株洲市10,24題如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)。1求這個(gè)拋物線的解析式；2作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N。求當(dāng)t 取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？3在2的

17、情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)?！窘馕觥?根據(jù)一次函數(shù)的解析及兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求出二次函數(shù)的解析式；2根據(jù)M、N所處的位置用含有t的代數(shù)表示出M、N的坐標(biāo)，利用MN在直線 x=t，求出MN的長(zhǎng)，根據(jù)的取值確定MN的最大值；3利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的方法確定D點(diǎn)的坐標(biāo).【解】1易得A0，2，B4，0 1分將x=0,y=2代入 2 分將x=4,y=0代入 3分2由題意易得 4分 5分當(dāng) 6 分 3、由題意可知，D的可能位置有如圖三種情形 7分當(dāng)D在y軸上時(shí)，設(shè)D的坐標(biāo)為0，a由AD=MN得，從而D為0，6或D0，-2 8分當(dāng)D不在y軸上時(shí)，由圖可知易得由

18、兩方程聯(lián)立解得D為4，4 9分 故所求的D為0，6，0，-2或4，4 10分【點(diǎn)評(píng)】求解析式的關(guān)鍵是確定圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)確實(shí)定關(guān)鍵要看題中的所給的條件適合哪種方法.2021山東省濰坊市，題號(hào)24，分值1124、 (此題總分值11分)如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)C、D作平行于軸的直線、.1求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；2求證以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；3求線段MN的長(zhǎng)用表示，并證明M、N兩點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長(zhǎng)。考點(diǎn)：此題考察了二次函數(shù)的知識(shí)、直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理、一元二次方程等知識(shí)。解答：1設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式為由 ，解得，所