數(shù)學(xué)新教材使用中的例習(xí)題選擇及試題命制

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。數(shù)學(xué)新教材使用中的例習(xí)題選擇及試題命制 上海市行知中學(xué) 趙傳義 談習(xí)題的選擇和試題的命制首先要對高中數(shù)學(xué)教育的目的和作用有一定的認識。教育部2003年3月頒發(fā)的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準指出：數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認識世界。高中數(shù)學(xué)教育包括兩方面的含義：第一，在義務(wù)教育階段之后，使學(xué)生獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第二，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準備。 上海市的二期課改，啟動于1997年、實驗

2、于2001年，在“理念先行”的思想指導(dǎo)下，經(jīng)5年的實驗培訓(xùn)，于2006年秋全面推開，其硬件指標(biāo)是全市各中小學(xué)全面使用新教材。新教材充分體現(xiàn)了新課改的要求：倡導(dǎo)積極主動勇于探索的學(xué)習(xí)方式，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，強調(diào)本質(zhì)、注意適度形式化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合等等。這些變化都為教師實施新課程、使用新教材，提出了新的課題。我們不能再固守“經(jīng)驗”，想當(dāng)然地組織教學(xué)。 2004年10月上海市教委頒發(fā)上海市普通中小學(xué)課程方案（試行稿）時就附帶了四個附件：1 上海市普通中小學(xué)課程設(shè)置參考方案，2 關(guān)于改進各學(xué)科學(xué)習(xí)訓(xùn)練的指導(dǎo)意見（征求意見稿），3 關(guān)于

3、改進各學(xué)科學(xué)習(xí)評價的指導(dǎo)意見（征求意見稿），4 關(guān)于加強課程與信息技術(shù)整合的指導(dǎo)意見（征求意見稿）。可見學(xué)習(xí)訓(xùn)練及學(xué)習(xí)評價對于新課程順利實施具有重要作用。 一 關(guān)于例題和習(xí)題的選擇 解題訓(xùn)練是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，無論是概念的理解，還是公式法則的熟練運用，都要借助一定量的習(xí)題解答來完成，也就是說基礎(chǔ)知識掌握、基本技能形成的載體是練習(xí)題。 例題是一類特殊的練習(xí)題，它承載著體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想、揭示數(shù)學(xué)方法、規(guī)范思考過程的使命。它既為學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決提供了范例，又為數(shù)學(xué)方法體系的構(gòu)建提供了結(jié)點。 我們這里提到的例題和習(xí)題與用于組織教學(xué)的問題既有區(qū)別又有XXX。用于組織教學(xué)的問題更強調(diào)過程性、情境性

4、和即時性，它是那一情境中、那一過程里、那一時刻間師生交流的媒介；它存在于概念、定理、方法學(xué)習(xí)的發(fā)生、發(fā)展、深化的各個環(huán)節(jié)，起著促進學(xué)生對概念、定理、方法等感知、體驗、聯(lián)結(jié)、抽象、進而深入理解的作用。習(xí)題更多地是在一個數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)之后對所學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用，起到鞏固和熟練所學(xué)內(nèi)容的作用；具體地可分為：初步運用以達記憶、多角度思考以達全面認識，變換形式后的使用以達熟練等等。 歸納起來我們把習(xí)題的功效定位為：鞏固、熟練和提高能力，鞏固對應(yīng)著知識的掌握、熟練對應(yīng)著技能的形成。例題起著揭示數(shù)學(xué)方法、規(guī)范思維過程的作用。 在新教材的使用過程中，我們既要努力鉆研教材，認真體會教材對新課標(biāo)要求的落實；又要因我們的學(xué)

5、生不同、學(xué)情不同，對教材進行二度開發(fā)。 下面針對具體內(nèi)容談幾個點的看法 1、正確處理例題的示范性，恰當(dāng)區(qū)分例、習(xí)題。 例題的典型性和示范性決定了教師在例題的解答過程中要充分發(fā)揮指導(dǎo)作用。這一點在過去體現(xiàn)為：一節(jié)課在新知學(xué)習(xí)之后是教師給出例題，然后分析題意，講解并板演解題過程，再后教師給出一組與例題類似的練習(xí)題，再給出充分的時間讓學(xué)生解答。其間或許會指定一位獲幾位學(xué)生到黑板解答其中的一道或幾道練習(xí)，教師再針對學(xué)生出現(xiàn)的思路或格式問題予以糾正或規(guī)范。 在我國這種方式以延續(xù)幾十年甚至近百年，存在即是合理，它有許許多多優(yōu)點，不能完全否定或者說不能否定，新課改讓一些老師聽到傳統(tǒng)就是落后，殊不知有些老師根

6、本就不知傳統(tǒng)什么，有些傳統(tǒng)是基本功。從“例題”一詞的本義來講為“范例”或“例子”，就是要為學(xué)生解決問題提供一個可模仿、可借鑒的模式。另外，即使新課程也沒有這種方式，在高二第一學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)參考資料169頁對無窮等比數(shù)列各項和的習(xí)題配置說明中就有，“第1題與例1相配套，第4題與例3相配套，”等內(nèi)容。 我這里再提“例題”是想強調(diào)上述方式應(yīng)加進“人”和“內(nèi)容”的因素。新課改最核心的理念是“以人為本”、內(nèi)容與人的匹配問題，方式和過程是為當(dāng)事人更好地理解內(nèi)容服務(wù)的。在小學(xué)低年級的算術(shù)中根本沒有例題一說，小學(xué)高年級和初中例題的作用不可忽視，對于高中的部分內(nèi)容是不是可以變通一下。另外對于同一高中內(nèi)容，重點中學(xué)

7、和普通中學(xué)的處理方式也應(yīng)不同。對于一些方法性和解題過程的規(guī)范性都不突出的例題可以降為學(xué)生在課上自主解決的練習(xí)題。 例如，高中新教材7.3等比數(shù)列中的例1和例2 例1 在等比數(shù)列 中，已知 ， ，求公比 及首項 。 例2 求9與25的等差中項 和等比中項 。 這是在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項、等比中項的概念之后的基本練習(xí)，是對概念和公式的最基本應(yīng)用，無需方法的揭示和過程的規(guī)范，所以不需教師的分析和板演。因是學(xué)生能自主解決范疇之內(nèi)的問題，所以若教師在此還喋喋不休，就會損害學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，實質(zhì)上是剝奪了學(xué)生課上自主學(xué)習(xí)的權(quán)利，違反了學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)的原則。學(xué)生能夠自己解決的問題教師絕不能越俎

8、代庖。教師不去板演和示范這類問題不等于這類問題不重要，相反我們要充分重視這里問題的重要作用。在概念學(xué)習(xí)之后應(yīng)該給出一組這類習(xí)題，而不是一個，一般為三到四個。因為這類習(xí)題起到熟悉概念、多角度認識概念、在運用過程中記住公式的作用。在等比數(shù)列的通項公式中涉及了4個量首項 、公比 、第 和序號 ，知三求一各種類型最好都涉及到，各個角度用通項最好都展示給學(xué)生，盡管它們從方法角度沒有本質(zhì)的區(qū)別，但從形式卻給了學(xué)生多種感知。 2、正確把握例習(xí)題的難度，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)。 上文提到了學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)的概念，內(nèi)容太簡單不能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同樣經(jīng)常性的太難也不能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動勇于

9、探索的學(xué)習(xí)方式，應(yīng)不但體現(xiàn)在知識學(xué)習(xí)的起始和進行中，還應(yīng)體現(xiàn)在知識的運用過程中。運用知識時，無論是普通中學(xué)還是重點中學(xué)都應(yīng)注意練習(xí)題難度的適當(dāng)，練習(xí)量的適度。學(xué)生做習(xí)題的主動性與習(xí)題的難度有直接關(guān)系。我們所選習(xí)題題一定要適合我們學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)水平。 在選擇習(xí)題時，一定要分析所選習(xí)題對當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容的功效，難題不一定功效好，簡單題不一定功效差。所謂功效即前提到的充分發(fā)揮習(xí)題的鞏固知識、深化認識，熟練操作形成技能，適度探索提高能力。 某教輔材料在數(shù)列的第一節(jié)就給出了這樣一道練習(xí)題：某股份公司2006年12月份產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的K倍，則該公司的月平均增長率是 。該題放在這里是很不合適的。對達成本課

10、目標(biāo)毫無益處，徒增煩惱。 選擇習(xí)題時，還應(yīng)區(qū)分哪些適合學(xué)生獨立完成，哪些需要在老師指導(dǎo)下完成。如已知數(shù)列 和 都是等差數(shù)列，它們的前 項和分別為 和 ，且 ，求 。這道題涉及到了 ，但它并不是等差數(shù)列的核心知識之一，需要教師提示學(xué)生。這類題知道了很簡單，不知道很難，我們稱其為技巧性很強的題，不宜多練。 3、突出例題方法的承載性，揭示方法運用的必要性。 理解所學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)必要性是促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)的有效手段。例如高中新教材7.6 歸納猜想論證中所給的兩個例題 例1 依次計算數(shù)列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，的前四項，由此猜想 的有限項表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明

11、。 例2 已知數(shù)列 ， ， ， ，設(shè) 為該數(shù)列的前 項和，計算 ， ， ， 的值。根據(jù)計算結(jié)果猜測 關(guān)于 的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。 該課節(jié)是一堂典型的數(shù)學(xué)思想方法課，該課的目標(biāo)就是理解并能主動運用歸納猜想證明的數(shù)學(xué)思想。但所給兩道例題都不能充分揭示要學(xué)方法的必要性，因它們都能用已學(xué)過的方法推算出來，例1等差數(shù)列求和、例2裂項求和，并且過程都比較簡單、方法比較基礎(chǔ)，所以學(xué)生學(xué)習(xí)之后并沒能感受到“歸納猜想證明”的優(yōu)越性，覺得老師是在為了用歸納而用歸納，自然從學(xué)習(xí)的動機到效果都會降低。 我在實際中是運用下面的一個例子來教學(xué)，提出供出參考。 例1 已知數(shù)列 ， ， ，求數(shù)列 的通項。 題干中

12、并沒有給出方法的要求，沒有束縛學(xué)生的思維。由于此題由遞推公式求通項公式也比較困難，學(xué)生經(jīng)過幾次試誤并互相討論之后，會自然地去猜通項是什么，又因為剛學(xué)過數(shù)學(xué)歸納法，為了說明其正確性，學(xué)生也會去證明。該題的歸納環(huán)節(jié)比較簡單， 。 簡單的事不等于不能說明大道理。優(yōu)越才有必要存在。對于習(xí)題，為了強化方法可以明確要求使用該方法解題，但例題應(yīng)突出方法的必要性和優(yōu)越性。 4、例題的選擇要注意典型性和全面性 問題承載著方法，方法只有通過問題的解決才能得以體現(xiàn)。對于例題來說所體現(xiàn)的方法應(yīng)該是典型的，我們不講題型講方法，用方法來統(tǒng)領(lǐng)習(xí)題，但我們講典型習(xí)題，典型習(xí)題代表著典型方法。 高中新教材2.3（2）含有絕對值

13、的不等式也是一節(jié)方法課，該節(jié)共3個例題 例1 解不等式： 例2解不等式： 例3解不等式： 編者的意圖為例1絕對值內(nèi)是一次的，例2絕對值內(nèi)是二次的，例3絕對值內(nèi)是分式，例2、例3分別將絕對值不等式與剛學(xué)過的二次不等式和分式不等式結(jié)合起來?？雌饋碓O(shè)計得很有想法，事實上2、3不太適合做本節(jié)的例題，倒是比較適合做習(xí)題，理由是：它們所用到的關(guān)于絕對值的方法與例1相同，都是基本絕對值不等式法（ ， 或 ），去掉絕對值后，這是在解二次不等式和分式不等式組，這兩道題的難點也不在解絕對值不等式，而在于解二次不等式和分式不等式組。所以只適合在學(xué)習(xí)了如何解絕對值不等式之后做練習(xí)之用。 另外該節(jié)的內(nèi)容設(shè)置并沒有完全揭

14、示學(xué)生所應(yīng)該掌握的解絕對值不等式的基本方法，零點分區(qū)去絕對值和平方去絕對值這兩種方法都沒介紹，而這兩種方法與所給方法比較是同等基礎(chǔ)的和基本的。如 與 的解法。 在方法學(xué)習(xí)課中例題所承載的方法要全面。較難的綜合應(yīng)用方面的問題也可以作為例題，但它們要被歸結(jié)到問題解決的范例方面去，屬能力提高教學(xué)的范疇。 5、例題的解法要注意規(guī)范性和通用性。 例題的解法承載著解題的思考方式和書寫格式。例題的典型性在于它揭示著方法，方法本身就包括過程和步驟。 高二課本22頁例4 已知數(shù)列 的通項公式為 ，且 ，求證：數(shù)列 成等比數(shù)列。 課本的解答為：因為 所以，數(shù)列 成等比數(shù)列。 該解答，第一不夠嚴謹，在出現(xiàn) 之前要指

15、出 ；第二思維習(xí)慣不夠規(guī)范，在做比之前已應(yīng)化簡 ，再進行運算。 這樣的例子很多，在解數(shù)列應(yīng)用題時，應(yīng)首先設(shè)出數(shù)列，構(gòu)建該問題的數(shù)列模型，不應(yīng)毫無來頭地直接計算數(shù)字等等。 6、適量適當(dāng)選擇例題習(xí)題，不能讓教學(xué)跟著教輔走。 練習(xí)題應(yīng)適量和適度，數(shù)學(xué)需要一定量的課外練習(xí)來促進記憶和提高熟練程度，但練習(xí)的量和難度 都要有所控制。教學(xué)需要教輔但要對教輔內(nèi)容有所選擇，再好的一本材料也不可能適合所有的學(xué)校。 學(xué)生的許多畏懼情緒多數(shù)來自習(xí)題選擇的不當(dāng)。數(shù)學(xué)歸納法本來是比較容易學(xué)習(xí)的內(nèi)容，一些教輔書把學(xué)生清晰的思路故意攪亂。 某教輔高二上23頁1題，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 時，下面給4個選項，結(jié)果選僅當(dāng) 時成立

16、。數(shù)學(xué)歸納法只能證明某個命題對于某一正整數(shù)之后的所有正整數(shù)成立，怎么可能證明僅當(dāng) 時成立呢？ 在同一本教輔書25頁7題，用數(shù)學(xué)歸納法證明 （ 是非負實數(shù)， ）時，假設(shè) 命題成立之后，證明 命題也成立的關(guān)鍵是 。很難回答。 我看過一些初中的練習(xí)題，覺得有些練習(xí)不可思議，不知大學(xué)老師看到我們的一些人造數(shù)學(xué)練習(xí)會做何感想。 習(xí)題可分為課內(nèi)練習(xí)和課外練習(xí)。我認為在我校每天為十五、六道題，其中學(xué)生很容易完成的應(yīng)占80% 以上,有一定思維量的也應(yīng)該有一、二道。 7、打好基礎(chǔ)兼顧能力，高一高二的教學(xué)目標(biāo)要與高三有所不同 高一高二應(yīng)著重雙基，基礎(chǔ)知識扎實，基本技能熟練。特別是對課本和與課本配套的練習(xí)冊上的習(xí)題

17、，要求每個學(xué)生對每一道題會解。適當(dāng)?shù)难a充練習(xí)，一定控制補充練習(xí)的數(shù)量和難度，著重在數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)基本方法運用上下功夫。適當(dāng)在老師的指導(dǎo)下做一些思維量較大的題目，以達能力逐步提高。 應(yīng)避免學(xué)生只見題目不見數(shù)學(xué)，好多學(xué)生認為學(xué)數(shù)學(xué)就是做題，反而問其學(xué)了哪些內(nèi)容學(xué)了哪些方法，不知道。在高一高二應(yīng)強化學(xué)生對數(shù)學(xué)整體的認識，對高中數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識。 適當(dāng)培養(yǎng)數(shù)學(xué)的各項能力。學(xué)習(xí)能力、探究能力、應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力不是一蹴而就的，應(yīng)逐步接觸、逐步提高，能力型問題的量不可過大，否則只能挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增加對數(shù)學(xué)的畏懼情緒。 高三主要是解題訓(xùn)練，高一高二應(yīng)做好自己該做的事情，應(yīng)知應(yīng)會的內(nèi)容一定要會，不

18、能到了高三在去不高一高二的基礎(chǔ)?，F(xiàn)在一個通病為高一高二在努力向高三看齊，高三的平行班又在替高三補基礎(chǔ)內(nèi)容。 二 關(guān)于試題的命制 因為我們將高一高二的教學(xué)定位為“打好基礎(chǔ)、兼顧能力”，所以高一高二試仍要“知識立意為主，兼顧能力考查”。也就是說高一高二的考試是“水平性考試”，它不是選拔性考試。事實上就上海的數(shù)學(xué)高考試題來說仍有70%以上的基礎(chǔ)題，所以我們在高一高二更有理由關(guān)注知識的掌握和方法的熟練。 學(xué)生在學(xué)課本做課本配套的練習(xí)冊，課本和練習(xí)冊上所有題都會了，結(jié)果參加我們的考試不及格，這是不公平的，更是不合理的。這只能增加學(xué)生的厭學(xué)情緒。 所以我們認為高一高二命題應(yīng)注意以下幾點： 1、命制數(shù)學(xué)試題

19、應(yīng)以課程標(biāo)準為指導(dǎo)，以課本為依據(jù)。 不管是階段測試還是期中期末考試，在確定了范圍之后，首先要做的是仔細理解相關(guān)內(nèi)容的課程標(biāo)準，看相應(yīng)范圍的數(shù)學(xué)課本及數(shù)學(xué)配套練習(xí)冊。仔細體會該部分教材的核心內(nèi)容和基本的數(shù)學(xué)方法是什么，試題應(yīng)圍繞著這些核心內(nèi)容和基本方法而展開。 命題者拋開了教材，授課者和學(xué)習(xí)者自然也會拋開教材，自然就會出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只見題目不見數(shù)學(xué)的現(xiàn)象。 2、學(xué)的重點就是考的重點，這是一個基本的命題原則。 我聽到過一位老師曾對學(xué)生說，考試就是要考你不會的。這種觀點是不全面的，不能因為學(xué)生會了我們就不考，這是對考試的作用和意義理解得不清?？荚嚰仁菍W(xué)生學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容程度的考查，也是對學(xué)生學(xué)習(xí)該

20、部分內(nèi)容質(zhì)量的評價。學(xué)生達到了該部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的基本要求后，應(yīng)獲得最基本的肯定的評價，也就是說，學(xué)生若對課本中的例題和習(xí)題都會做，他們在平時的考試中應(yīng)該至少得及格分數(shù)。我們通常的考試應(yīng)賦予較少的競賽成分，平時的測試更要符合課標(biāo)的要求，學(xué)生的學(xué)習(xí)達到了課標(biāo)的要求就應(yīng)該得到相應(yīng)的肯定，應(yīng)充分發(fā)揮每次測試的激勵功效。 3、一套試卷是一個有機的整體。 一套試卷是一個有機的整體，牽一發(fā)而動全身。試卷的難度分布要合理，試卷的知識覆蓋要達標(biāo)（一般要達到80%以上），試題的類型要多樣，試題的數(shù)量要合理，整套試卷的計算量要適當(dāng)?shù)鹊取?現(xiàn)在的數(shù)學(xué)試卷一般由填空題、選擇題、解答題三種類型問題組成。填空題11道左右，選

21、擇題4道左右，解答題5道左右，具體可根據(jù)考試時間和試題的計算量與思維量再做調(diào)整。 整套試卷應(yīng)至少設(shè)置70%的基礎(chǔ)問題，即常規(guī)試題、學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會的試題。試題由前至后要有梯度，即每一類型的前幾道題都應(yīng)是簡單題。 試卷應(yīng)控制難度，注意區(qū)分度，試卷既要對已完成課標(biāo)基本要求的同學(xué)給與肯定的評價（即這類學(xué)生的成績應(yīng)該是及格的），又要讓那些學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生有所表現(xiàn)。一套較好試卷的年級標(biāo)準差應(yīng)該在23左右。 4、立足雙基，適當(dāng)兼顧能力考查 基礎(chǔ)知識掌握與否，基本方法熟練與否，是高一高二考查的重點，但不等于是全部。新課程強調(diào)學(xué)習(xí)的探究意識、應(yīng)用意識、質(zhì)疑意識要在試題中有所體現(xiàn)，試卷中應(yīng)逐步滲透質(zhì)疑性問題、開放性問

22、題、學(xué)習(xí)型問題、探究型問題、研究型問題、應(yīng)用型問題。 強調(diào)試卷難度的另一個含義是控制高分段人數(shù)，每次考試90分以上的人數(shù)不應(yīng)超過總體學(xué)生數(shù)的10%。這既是一個考試學(xué)問題，也是一個心理學(xué)問題。 每次考試要力求設(shè)置35道較有新意的試題，這些試題不能是各個資料上的成題，應(yīng)是一些試題的改編試題，或命題者的原創(chuàng)試題。這些試題應(yīng)設(shè)置在該部分內(nèi)容的核心知識與核心方法之處，應(yīng)強調(diào)思維量大，計算量適度。 5、立足本部知識考查，適當(dāng)運用先前所學(xué)基本概念。 這一點是我最近看到幾分市區(qū)學(xué)校的試卷所想到的。數(shù)學(xué)知識是連續(xù)的，前期所學(xué)內(nèi)容成為后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有些前期所學(xué)知識甚至成為后續(xù)學(xué)習(xí)的工具。認為地割裂數(shù)學(xué)是不得當(dāng)?shù)?/p>

23、，但對本部知識的考查時，前期知識不應(yīng)成為考查主體。下面舉例說明： 在 中，若 ，則 的大小是 。這是市區(qū)內(nèi)一所學(xué)校在數(shù)列章節(jié)測試卷中的一道試題，我認為不妥。下面的一道試題是合適的。 在 中，三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，又lgsinA, lgsinB, lgsinC也成等差數(shù)列，則 的形狀是 。 知識在不斷地運用中得以熟練，要使基礎(chǔ)知識成為學(xué)生真正的基礎(chǔ)。 6、試卷要強調(diào)整體美，注意圖文并茂，計算、推理、應(yīng)用并舉。 數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)和形的學(xué)科，在設(shè)計試卷時應(yīng)注意數(shù)和形結(jié)合。只有數(shù)字顯得整張試卷太呆板，形能給其以靈氣，代數(shù)內(nèi)容的試卷要努力設(shè)計有關(guān)圖形的試題。計算能說明事實，但是不能只有計算，缺了推理和

24、應(yīng)用有考查不全之嫌。一套好的試卷不但知識要全面，形式更要多樣。 7、制定合理的評分標(biāo)準，正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。 評分標(biāo)準的制度不可忽視，關(guān)注評分標(biāo)準就是關(guān)注學(xué)生的解題過程，關(guān)注學(xué)生的解題過程就是在關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。設(shè)置合理的解答題的評分標(biāo)準有助于規(guī)范學(xué)生平時的學(xué)習(xí)，新課程將過程與方法特別地強調(diào)為三維目標(biāo)之一，落實三維目標(biāo)的要求應(yīng)緊緊局限在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，合理的評價會有效地促進學(xué)生對過程與方法的特別的關(guān)注。摘要:隨著新課程標(biāo)準的實施和新教材的試用，我們發(fā)現(xiàn)教材中去掉了許多陳舊的例習(xí)題，代之而現(xiàn)的是一些“耳目一新”、具有“時代感”的題目，這此例習(xí)題的進入使得新教材的內(nèi)容變得豐富多彩，更具趣味性和探究性如何

25、對這些例題進行有效教學(xué)，使之符合新課程的要求，體現(xiàn)出新課標(biāo)的精神？在教學(xué)中，如何挖掘課本例習(xí)題的功能，把握課本例習(xí)題的質(zhì)和量，從而促進學(xué)生思維發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新能力？我認為可以從以下幾個方面去實踐。一、推廣應(yīng)用例習(xí)題的結(jié)論，提升學(xué)生的解題能力。例習(xí)題結(jié)論的應(yīng)用推廣，可以進一步使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)教材，形成快速解答數(shù)學(xué)問題的一些技巧。例如省義務(wù)教材第十一冊圓環(huán)的面積計算，討論例3還有什么方法，生1：3.1452-3.1442，生2：3.14（52-42）。教師引導(dǎo)學(xué)生：你們知道這樣算的理由是什么？生3：這里運用了乘法分配律，這種算法是第二種方法的簡便計算。由此，讓學(xué)生歸納圓環(huán)的面積計算公式s=(R2-r2

26、)。這一個公式的運用，可以讓學(xué)生的計算更簡單。二、抓住例習(xí)題的解題入口，訓(xùn)練、拓廣學(xué)生的思維能力。教師引領(lǐng)學(xué)生研究一些典型例習(xí)題，訓(xùn)練、拓廣學(xué)生的思維。我們都知道應(yīng)該對典型例習(xí)題進行研究，問題在于如何研究它，我們認為，面對一道典型例習(xí)題，引領(lǐng)學(xué)生在做這道題以前必須考慮，問題與條件是什么，在不知道如何解的時候，將題目條件與結(jié)論做一個比較，明確得到結(jié)論需要什么樣的條件，或者將問題轉(zhuǎn)化為一個等價命題。在問題未得到解決之前，任何一個解題思路都帶有試探性。因此，必須抓住解題過程中新揭示出的信息，指導(dǎo)學(xué)生及時作出調(diào)整和相應(yīng)的判斷：堅持，還是放棄。實際上只要總體方向確定，抓住解題的入口，就可以深入下去。隨著

27、解決問題的進展，還可以找到不少的新線索，揭示不少隱藏的信息，暴露出未曾察覺的XXX，再對思維過程進行調(diào)整。就這樣從開始到最后，每一步都進行全方位的思考，那么這道題的價值就會得到充分的發(fā)掘。例如，在教學(xué)“工程問題”的時候我是這樣設(shè)計的：一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修，幾天可以完成？請同學(xué)們思考討論后說出你們的建議。學(xué)生1：我認為題目是求合修天數(shù)，可以用“工作總量工作效率=工作時間”計算。學(xué)生2：好象題目條件不夠，缺這段公路的長度。針對學(xué)生2的建議，我讓他自己補充一個公路長度后再列式計算。再讓全班同學(xué)獨立解答，然后同桌互相說說列式理由。最后展示：解法一：假如公路長3

28、0千米。30（3010+3015）=6（天）解法二：公路長用單位“1”表示。1（110+115）=6（天）解法三：設(shè)公路長為600千米。600（60010+60015）=6（天）我接著說：看了這些解答過程和結(jié)果，你們發(fā)現(xiàn)了什么嗎？請你們討論一下。學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)用單位“1”表示工作總量比用假設(shè)公路長度法更簡單。學(xué)生用原有的知識，發(fā)現(xiàn)條件不足。補充條件列式計算，使得不同條件的多種列式紛呈出來。這樣，既在探索中鞏固了已知，又為新知識的探索作了豐富的鋪墊，更是為這類數(shù)學(xué)問題總結(jié)出了一般計算方法。 再如，分數(shù)應(yīng)用題的一個習(xí)題，我是這樣教學(xué)的：一個鄉(xiāng)去年計劃造林12公頃，實際造林14公頃，請你用數(shù)學(xué)的方法

29、說明這個鄉(xiāng)去年造林任務(wù)完成情況怎樣？學(xué)生經(jīng)過思考、討論后匯報：（1）此鄉(xiāng)去年造林超額完成計劃任務(wù)，超過計劃2公頃。（2）也可以說此鄉(xiāng)去年實際造林約是計劃的116.7%。（3）此鄉(xiāng)去年實際造林是計劃的1412 =1.167(倍)。（4）此鄉(xiāng)去年實際造林超過計劃的16.7%。接下來我又問：還能夠用百分數(shù)的知識來表達該鄉(xiāng)造林任務(wù)完成情況嗎？學(xué)生很快就說出以下幾種情況：（1）實際造林比計劃多2公頃，多的量相當(dāng)于計劃的16.7%。（2）實際造林相當(dāng)于計劃的116.7%，就是比計劃多16.7%。（3）實際造林比計劃多，也可以說成實際造林比計劃多16.7%。把例題的問題“這個鄉(xiāng)去年實際造林超過計劃的百分之幾

30、”改為“這個鄉(xiāng)去年造林完成情況怎樣”，給學(xué)生提供了一種良好的創(chuàng)新情境，學(xué)生可以自主地從不同方向提出問題、思考問題，既帶出了舊知的回顧，也作出了新知的探究，從而使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到了培養(yǎng)。三、挖掘例習(xí)題中蘊含的數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生的抽象概括能力。在我們的課本中一些有生活背景的例習(xí)題，通過這些例習(xí)題以“問題情景建立模型解釋應(yīng)用與拓展”的基本形式展開，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生做數(shù)學(xué)、“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)、交流數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)。為學(xué)生提供施展才能，激發(fā)創(chuàng)造的舞臺和空間。例如在平面圖形面積一章中，強課本中的一道習(xí)題設(shè)計成一個綜合學(xué)習(xí)課題：自主運用已學(xué)圖形為自己的房間進行簡單的鑲嵌設(shè)計。學(xué)生能順

31、利解決問題，關(guān)鍵在于理清各種平面圖形之間的知識XXX，在教學(xué)中，可以建立一個平面求積的模型Sab，從長方形求積公式出發(fā)推導(dǎo)出正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的求積公式，溝通了各平面圖形的內(nèi)在XXX；同時又隨著相關(guān)邊長的變化，展示出這些平面圖形可以相互轉(zhuǎn)化。學(xué)生學(xué)會了建模，有頓悟之感。在此基礎(chǔ)上，進一步讓學(xué)生通過探索平面圖形的鑲嵌，知道三角形、四邊形或者正六邊形可以鑲嵌平面，然后自行設(shè)計房間鑲嵌方案。在這整個過程中，強調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷“問題情境建立模型分類求解解釋與應(yīng)用”的基本過程，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，實現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，改變了單一的記憶、接受、模仿的被動學(xué)習(xí)

32、方式，發(fā)展了學(xué)生搜集和處理信息的能力，以及交流與合作的能力。四、滲透例習(xí)題中的數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握上升到較高層次。在教學(xué)例習(xí)題的過程中，只有有意識的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析和解決問題，才能形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光。課本例習(xí)題較多，我們也要抓重點，并且從各個方面精心挖掘其潛力。只有這樣，我們才會真正從題海戰(zhàn)術(shù)中脫身出來，我們的學(xué)生也才會感受到學(xué)習(xí)是多么的輕松愉快。五、拓展例習(xí)題中的實踐題，促進學(xué)生社會性的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的例習(xí)題中，大量是常規(guī)題，這種題雖然許多內(nèi)容與社會、生活密切相關(guān)，但是條件完備，答案固定，稱之為封閉題。在現(xiàn)實生活中，問題并不像課本中的例

33、習(xí)題那樣，條件和問題都需要自己去找。因此，教師可根據(jù)教學(xué)的需要將課本中的例習(xí)題進行適當(dāng)?shù)母脑?。讓學(xué)生通過觀察、考察、嘗試等活動，可加強社會認知，提升社會參與意識，促進個體社會化進程。這類例習(xí)題可結(jié)合某一教學(xué)單元某個研究專題進行，根據(jù)具體內(nèi)容，可以獨立完成，也可以采取多人合作的形式。如在學(xué)習(xí)比例尺時，可結(jié)合學(xué)校校園建設(shè)的實際，讓學(xué)生利用幾天時間，分小組測量、計算，用合適的比例尺畫出學(xué)校的平面圖。學(xué)生在這樣的經(jīng)歷活動中，要觀察、測量、繪圖、檢查，此時，他們所學(xué)的知識得到了運用，豐富的情感得到了體驗，更重要的是促進了學(xué)生社會性的發(fā)展?？傊?，我們要充分尊重并利用教材中的例習(xí)題。教材中有一些現(xiàn)成的例習(xí)題

34、，如果我們充分運用好就能很好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，很好地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這樣的例習(xí)題我們就可以直接拿來使用。畢竟專家在編寫教材時是經(jīng)過從理論到實踐的多重思考與驗證的，我們首先要尊重教材，而后才能對教材提出質(zhì)疑和修改。其次要適當(dāng)拓展例習(xí)題的知識范圍。有的例習(xí)題僅僅針對一個知識點，解決一個問題，但是我們在實際教學(xué)時有時可能會根據(jù)實際情況，需要對例習(xí)題的知識范圍進行拓展。第三，要挖掘例題的深意，用好用足例題。例談改造數(shù)學(xué)練習(xí)題的策略XXX:轉(zhuǎn)自：教學(xué)與管理 邱曉軍等 錄入時間:2007-8-30閱讀次數(shù):2205 新課程呼喚有情有趣的數(shù)學(xué)，美國心理學(xué)家布魯納指出“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對所學(xué)材料的興趣”，

35、學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣越濃，越有利于取得良好的學(xué)習(xí)效果。針對學(xué)生這樣的特點，我們不但要追求課堂教學(xué)的生動活潑，練習(xí)也應(yīng)力求形式活潑多樣。因此，可以對原有教材中的部分練習(xí)題進行靈活大膽的改造，使教學(xué)資源更加優(yōu)化，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和潛能，喚醒學(xué)生的靈性。本文試圖結(jié)合教學(xué)實踐，就如何改造數(shù)學(xué)練習(xí)題談?wù)勔还苤?，以求引發(fā)進一步的思考和研究。 一、變“遠離現(xiàn)實”為“回歸生活” 加強數(shù)學(xué)內(nèi)容和學(xué)生生活的XXX，讓學(xué)生從生活中來，到生活中去，這是數(shù)學(xué)課程改革所倡導(dǎo)的重要理念之一。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)往往強調(diào)知識的邏輯性、系統(tǒng)性，而對數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際的能力重視不夠，導(dǎo)致絕大部分學(xué)生能熟練地解答數(shù)學(xué)課本上的習(xí)題，而面對實際問

36、題，往往束手無策。因此，在設(shè)計練習(xí)時，可以適當(dāng)為練習(xí)題添置現(xiàn)實背景，密切數(shù)學(xué)與生活的XXX。如： 選擇：一個數(shù)是10，先增加10，再減少10，結(jié)果會( )。 A、增加 B、減少 C、不變 這是一道學(xué)習(xí)“百分數(shù)應(yīng)用題”后非常典型的練習(xí)題，它能有效地檢測學(xué)生對單位“1”的理解掌握情況。然而，由于其缺乏現(xiàn)實背景，給人以刻板、沉悶的感覺，導(dǎo)致學(xué)生對解答這樣的練習(xí)題缺乏興趣。因此，教學(xué)中我們可以按照新課改“注重教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實性與應(yīng)用性”的理念，改造成如下的練習(xí)： A、王老板以600元錢買進一張電腦桌，增加20后再出售，可是過了一段時間無人問津，王老板就告訴店員將現(xiàn)在的標(biāo)價降價20賣掉，算一算，王老板賣出電

37、腦桌后是虧了還是賺了? 上述練習(xí)題，給題目增添了“賣電腦桌”這樣的現(xiàn)實生活背景，將研究視角直接切入到現(xiàn)實生活中，恰到好處地將“學(xué)科數(shù)學(xué)”與“生活數(shù)學(xué)”有機地融為一體，使學(xué)生感受到“百分數(shù)應(yīng)用題”在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，從而讓學(xué)生真切地體驗到數(shù)學(xué)與生活的緊密XXX，讓他們在解決問題的過程中提高應(yīng)用能力。在平時設(shè)計練習(xí)時，取材應(yīng)XXX社會實際，關(guān)注學(xué)生生活，注重從報刊、電視、廣播及學(xué)生生活實踐中挖掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，在不減弱知識成分的前提下，給純粹的數(shù)學(xué)命題加以生活化包裝，把對數(shù)學(xué)知識的檢測放置在現(xiàn)實的生活情境中，真正使練習(xí)煥發(fā)出濃郁的生活氣息。 二、變“技能訓(xùn)練”為“人文熏陶” 數(shù)學(xué)課程標(biāo)

38、準指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！奔热粩?shù)學(xué)是一種文化，在平時的教學(xué)和考查中，就應(yīng)該體現(xiàn)現(xiàn)代文明。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)嚴肅有余、活潑不足，缺乏人文性，易使學(xué)生滋生厭倦感，這樣必然會加重學(xué)生的心理負擔(dān)，不利于學(xué)生的發(fā)展。如： 1896 153030 這樣的練習(xí)題無論是在教材中，還是在作業(yè)本上比比皆是。雖能有效地檢測學(xué)生“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”和“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這樣的知識點，但如果經(jīng)常做這種純數(shù)學(xué)化的練習(xí)，學(xué)生便會覺得索然無味。因此可以作如下修改： 豎式計算下面各題，并將題目的結(jié)果填入短文中，使短文成立。 73338 12116 13026 991

39、9 121022 3176 你知道嗎?魯迅是中國偉大的文學(xué)家、思想家和革命家。原名周樹人，字豫才。浙江紹興人。 年出身于破落封建家庭。 年前往日本學(xué)醫(yī)，后棄醫(yī)從文。1918年 月，首次用筆名“魯迅”發(fā)表中國現(xiàn)代文學(xué)史上第一篇白話小說狂人日記。 年10月病逝于上海，終年 歲。 改造后的練習(xí)題，其主要功能當(dāng)然也是檢測學(xué)生“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”和“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這樣的知識點，但本題突破了只考查本學(xué)科知識的局面、而是巧妙地引入了“魯迅生平”這樣的人文素材，與相鄰學(xué)科建立XXX。學(xué)生在把這6道題的答案：19、1936、5、1881、55、1902填入介紹“魯迅生平”的文字的過程中，既用到了過去學(xué)

40、過的年月日的知識，又需要學(xué)生進行合情推理，還達到了拓展學(xué)生知識面的目的。這種別出心裁的設(shè)計，使學(xué)生感到練習(xí)輕松有趣，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 三、變“靜態(tài)呈現(xiàn)”為“動態(tài)活動” 小學(xué)生的思維活動正處于由形象思維向抽象思維的過渡時期，學(xué)生對活動非常感興趣，依據(jù)“做中學(xué)”的理論，教師要把教材上抽象的、靜態(tài)的、前人積累下來的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗設(shè)計成有趣的、形象的、豐富多彩的活動形式，讓學(xué)生在活動情景中發(fā)現(xiàn)、探索，體驗挫折與成功，親歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展及其形成過程。傳統(tǒng)的教育往往只重視知識的傳承，而忽略了學(xué)生動手能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，在練習(xí)設(shè)計時，應(yīng)根據(jù)教學(xué)材料特點，適時將靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的活動，

41、讓學(xué)生在活動中感知、感悟和體驗。如： 一個長方形花壇，長20米、寬15米，綠化面積占75，求綠化面積是多少? 這樣的練習(xí)。能有效地檢測學(xué)生對“長方形的面積”與“求一個數(shù)的百分之幾是多少”這些知識點的掌握情況。然而，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不但要完成向?qū)W生傳授知識、訓(xùn)練技能的任務(wù)，而且還要注意引導(dǎo)學(xué)生參與到探索知識的發(fā)生發(fā)展過程中，讓學(xué)生通過自己的活動來獲得情感、智力、能力的全面發(fā)展。因此可將上題設(shè)計為具有動態(tài)性的操作活動： 學(xué)校有一塊長方形空地，長20米，寬15米，學(xué)校準備對這決空地進行綠化，要求使綠化面積占花壇總面積的75，正在征集花壇設(shè)計方案，如果你的方案被采用，你的名字將被刻在小花壇的石碑上。請你根據(jù)自己的審美觀和自己所學(xué)的知識，先寫出一個設(shè)計方案，再畫出一個設(shè)計圖，并說明這樣設(shè)計的好處。 改造后的練習(xí)題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準中倡導(dǎo)的“教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的和富有個性的過程”這一理念。設(shè)計綠化方案，不但要計算綠化的面積，而且要畫出設(shè)計圖，并寫出這樣設(shè)計的好處，給學(xué)生提供了動手實踐的機會。這種融知識性、趣