《測量》導(dǎo)學(xué)案1

1、24.1測量課前知識(shí)管理（從教材出發(fā)，向?qū)毑乜v深）.如圖所示，由標(biāo)桿高 a1,標(biāo)桿1、利用影長測量物體的高度：在同一時(shí)刻物體的高度與影長成正比例，此時(shí)測出同一時(shí)刻某已知物體的高度和它的影長，估算出測量物體的高度 的影長 a2,物體影長 a3,可得 上-=曳，則h = a3 a1a22、測得觀察物體的頂部高度的視線與水平方向的夾角為觀測點(diǎn)距物體的距離，按某一 比例尺畫出直角三角形，測得紙上物體的高度h,再利用比例尺算得實(shí)際高度 h.如圖所示，測得所畫圖形中 h 后，用比例尺算出 h的值.工相膜圖形aia2鏡3、利用光線反射原理：用一面小鏡子反射光線，使觀察者的視線通過鏡子看到物體的頂點(diǎn)處，測得觀

2、察者的目高、觀察者與鏡子的距離及物體與鏡子的距離，計(jì)算出物體的高度.如圖所示，由觀察者的目高 a1，觀察者與鏡子的距離 a2,物體與鏡子的距離 a3,可得a3一,從而有h =a2名師導(dǎo)學(xué)互動(dòng)（切磋琢磨，方法是制勝的法寶）典例精析類型一：利用影長測量物體高度例1、如圖，在同一時(shí)刻，小明測得他的影長為1米，距他不遠(yuǎn)處的一棵檳榔樹的影長米.為5米，已知小明的身高為1.5米，則這棵檳榔樹的高是【解題思路】設(shè)檳榔樹的高為x米，根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與影長成正比例可知x 15=一，解得 x =7.5 米.51【解】7.5【方法歸納】由于太陽光可以看作是一束平行線，人和旗桿都是垂直于地面的，所以太陽光線、實(shí)

3、物及實(shí)物的影子構(gòu)成的三角形是相似的(在同一時(shí)刻)類型二：測量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離例2、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)p處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米.cdbc ae40 1.5ba=30 （米）bc _ cdba ae【解題思路】如圖所示，作pexab，交cd于點(diǎn)f,由題意知：cd=20 , ab=50 , pf=15, 因?yàn)閮砂妒瞧叫械模?所以 pcds pab，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比得：cd:ab=pf : pe,所

4、以 20 : 50=15 : ( 15+ef),解得 ef=22.5.【解】22.5.【方法歸納】對(duì)于一些實(shí)際問題，要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決，本例是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的三角形的相似，利用相似三角形的性質(zhì)解決的類型三：利用鏡子反射測量例3、雨后初晴，一學(xué)生在運(yùn)動(dòng)場上玩耍，從他前面2米遠(yuǎn)一塊小積水處，他看到了旗桿頂端的倒影，如果旗桿底端到積水處的距離為40米，該生眼睛高度為 1.5米，那么旗桿的高度是米.【解題思路】如圖所示，設(shè)人在 a處，積水為b處，旗桿為cd,人的眼部為 巳 則由 光線反射原理，知/ eba=/ dbc,從而 aeb cbd,類型四：利用標(biāo)桿測量物體高度例4、如圖所示，學(xué)校的圍

5、墻外有一旗桿 ab,甲在操場上c處，直立3m高的竹竿cd, 乙從c處退到e處恰好看到竹竿頂端 d與旗桿頂端b重合，量得ce=3m ,乙的眼睛到地面 的距離ef=1.5m,丙在c1處也直立3m高的竹竿c1d1 ,乙從e處退后6m到e1處，恰好看 到兩根竹竿與旗桿重合， 且竹竿頂端d1與旗桿頂點(diǎn)b也重合，量得c1e1 = 4m,求旗桿ab 的高.ac e c| e|【解題思路】本題考查的是相似三角形中比例線段的應(yīng)用，解題時(shí)運(yùn)用比例式求解.【解】設(shè)直線 f1f與ab、cd、c1d1分別交于點(diǎn)g、m、n, bg= x , gm= y .153一 md/bg ,. fdms fbg. - = .； 又

6、d1n gb ,x 3 y154 f1d1nf1bg,=.x y 6 3一 x= 9由、聯(lián)立方程組，求得 x ,故旗桿ab的高為9+1.5=10.5 (m).y = 15.【方法歸納】在本題的計(jì)算中要注意不要忽視加上ef的高度。本題的測量方法是運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，從而設(shè)出輔助未知數(shù)，列出方程組求解易錯(cuò)警示1、在求物體的高度時(shí)容易因考慮不周而出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤例5、有一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時(shí)刻測得小樹高為1米，樹影長為0.9米.但當(dāng)他馬上測量大樹影長時(shí)，因大樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上(如圖)，他先測得地面部分的影長為 2.7米，又測得墻上樹影高 1.

7、2米，求樹高多少米?【錯(cuò)解】樹的影子長為bc+cd=2.7+1.2=3.9 （米）.根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與影長成正ab 13939比例，可知ab =0,解得ab= 39 （米）.所以這棵大樹的高度為 39米.【錯(cuò)因分析】沒有明確影子的含義，要注意大樹的影子落在墻上的部分cd的長要比它落在地面上的影子會(huì)比較長或短一些.也就是說大樹的影子并不是bc+cd.過d作delab于巳則相當(dāng)于ae的影長為de.由同一時(shí)刻物體高度與影長成比例可求ae,從而可求ab.ae 1一=一 ,ae=32.70 . 9ae 1【正解】過d作 delab于 e ,則=，即de 0 . 9（米）.，ab=ae+eb=3+1

8、.2=4.2（米）2、忽視影子與物體平行例6、教學(xué)樓旁邊有一棵樹，學(xué)完相似三角形性質(zhì)后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高.課外活動(dòng)時(shí)在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是0.9m,但當(dāng)他們馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地上， 有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上 （如圖1）, 經(jīng)過一番爭論，小組同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測量也可以求出樹高.他們測得落在地面的影長2.7m ,落在墻壁上的影長1.2m ,請(qǐng)你和他們一起算一算，樹高為多少？x 113【錯(cuò)解】樹的影長為1.2+2.7=3.9 （米），設(shè)樹局為x米，則=，解得x=（米）.3.9 0.93【錯(cuò)因分析】錯(cuò)在樹頂端的影子與樹本身平行，該部分影子的

9、長與地面上影子的長不可“同日而語”，如果不僅是被墻擋住，它落在地面上的影子會(huì)比較長或短一些，因此，按照 這種計(jì)算方法，得到的樹高會(huì)比實(shí)際樹高低些或高些【正解】由于太陽光線是平行的，因此/ abe =/abe .又因?yàn)? aeb =/aeb = 90 二,所以 abes/xabe ae: ae = be beae = be ：a,e =2.7*1=3（m）.b e 0.9故 ce = ae + ac = 3 +1.2 = 4.2（m）,即大樹高為 4.2 米.課堂練習(xí)評(píng)測（檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的時(shí)候到了，快試試身手吧）1、在比例尺是1: 38000的南京交通游覽圖上，玄武湖公園與雨花臺(tái)烈士陵園之間的距離

10、約為20厘米，則它們之間的實(shí)際距離約為（）.a、1900 厘米b、0.76 千米c、1.9 千米d、7.6千米2、如圖，pa為旗桿pq的影子，小明站在a處，ac為小明的影子，在同一時(shí)刻，測得pa=20米，ac=2米，如果小明身高 ab=1.6米，則旗桿pq的高度是（）b /才 -a-c apa.20 米b. 16 米c.21.6 米d.18 米3、星期天小川和他爸爸到公園散步，小川身高是160cm,在陽光下他的影長為 80cm,爸爸身高180cm,則此時(shí)爸爸的影長為 cm.4、如圖，有一池塘，現(xiàn)要測量兩端a、b的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)a和b的點(diǎn)c,連結(jié)ac并延長到d,使cd=ca

11、 ,連結(jié)bc并延長到e,使ce=bc ,連結(jié)ed ,如果量出de的長為25m,求池塘寬 ab是多少m?5、如圖，平面上一幢建筑物 ab與鐵塔cd相距60米，另一幢建筑物 ef與鐵塔相距20米, 某人發(fā)現(xiàn)ab的頂端a與建筑物ef的頂端e、鐵塔的頂端c恰好在一條直線上.已知ab高為15米，ef高為25米，求鐵塔的高6、如圖，直立在點(diǎn)b處的標(biāo)桿ab=2.5m ,立在點(diǎn)f處的觀測者從點(diǎn)e處看到標(biāo)桿頂a , 樹頂點(diǎn)c恰好在一條直線上.已知bd =10m , fb =3m ,人目高ef =1.7m ,求樹高dc （精確到0.1m）.課后作業(yè)練習(xí)1、在4abc中，za=52 , ab=2米，現(xiàn)用1 ： 20

12、0的比例尺，把 abc畫在紙上記作 a b c，則 a b =, / a =.2、在沒有太陽的情況下，想知道操場上旗桿的高度，只需測出 ,沒可以計(jì)算出 旗桿的高度.3、如圖，a、b兩點(diǎn)被隔開，在 ab外取一點(diǎn)c,連結(jié)ac、bc,并分別找出其中點(diǎn) m、n, 若測得mn=15米，則a、b兩點(diǎn)之間的距離為 .15米，則古塔的高4、小明的身高為1.6米，他的影長是2米，已知同一時(shí)刻古塔的影長是度是 米.5、測量的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的關(guān)系是（）a、測量結(jié)果不可能與實(shí)際結(jié)果相同b、測量結(jié)果一定大于實(shí)際結(jié)果c、測量結(jié)果一定小于實(shí)際結(jié)果d、測量結(jié)果近似等于實(shí)際結(jié)果6、在比例尺是1 ： 3000的交通圖上，量得

13、 a地與b地的距離約為20厘米，則它們之間的 距離是（）.a、600厘米b、0.60千米c、6千米d、60千米 7、測量小玻璃口徑的量具 abc, ab的長為為10mm, bc被分成60等份，如果小管口de正好對(duì)著量具上 30份處（de/ ab）,則小管口徑 de的長為（）a、5mmb、6mmc、7mmd、8mm8、請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案，測量學(xué)校的教學(xué)樓的高度9、為了測量一棵大樹的高度，現(xiàn)準(zhǔn)備了如下測量工具：鏡子，皮尺，長為2米的標(biāo)桿，高為1.5米的測角儀.請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測量方案，回答下列問題：（1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用了哪些測量工具？（只寫所用工具的序號(hào)）；（2）畫出測量方案示意圖；（3）你

14、需要測量示意圖中的哪些數(shù)據(jù)？請(qǐng)用a,b,c,a , p等字母表示測量的數(shù)據(jù).（4）寫出求樹高ab的算式.10、如圖所示，一人拿著一支刻有厘米刻度的直尺，他站在距大樹約30m的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12厘米恰好遮住大樹，已知他臂長約60cm,估計(jì)大樹11、小明用這樣的方法來測量一棵大樹的高度：如圖3所示，在地面上放一面鏡子，他剛好能從鏡子中看到大樹的頂端，此時(shí)測得鏡子與大樹的距離ea = 21m ,他與鏡子的距離ce =2.5m ,已知他的眼睛距地面高度 dc =1.6m .請(qǐng)你幫助小明計(jì)算出大樹的高度ab是多少米？（根據(jù)光的反射規(guī)律：反射角 /fed =入射角/ feb ）

15、12、在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上， 老師讓同學(xué)們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法，小芳的測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿立在離旗桿 27米的c處（如圖），然后沿bc方向到d處，這時(shí)目測旗桿頂部 a與竹竿頂部e恰好在同一直線上，又測得 c、d 兩點(diǎn)的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高.你認(rèn)為這種測量方法是否可行？請(qǐng)說明理由act。7dz13、如圖，為了測量一個(gè)大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對(duì)面的巖石上觀察到一個(gè)特別明顯的標(biāo)志點(diǎn) o,再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)a、b、d,使得abxao, dbxab ,然后確定do和ab的交點(diǎn)c,測得ac=120 m,cb=60 m ,

16、 bd=50 m，你能幫助他們算出峽谷的寬ao嗎？。卜、24.1課堂練習(xí)參考答案:1、d 2、b 3、904、提示：證明 acbsdce是解題的關(guān)鍵所在ac bc解：由題思知 =2 ,且/ acb= / dce ,. acb sdce,ac abcd - edabedab25二2ab=50 米.cd ce5、解：過點(diǎn)a作am _lcd于點(diǎn)m,交ef于n,即:則 en=25-15=10 , an=60-20=40 , am=60 ,由題可得 aenacm ,an _ enam - cm401060 cm.cm=15, cd= cm+md=15+15=30(米),答：鐵塔的高度為 30 米.6、解

17、：過點(diǎn)e作eh _l cd ,交 ab于g ,交cd于h .因?yàn)? aeg = / ceh ,/ age =/che =90 二， 所 以 aea g所 以ag:ch =eg:ehchag wheg_ (2.5 -1.7) (3 10)3故大樹高cd =ch +hd =3.47 +1.7 =5.2米.ti課后作業(yè)答案：1 .答案：1厘米，522 .答案：旗桿的影長和目高及仰角的度數(shù)3 .答案：30米4 .答案：125 .答案：d6 .答案：b7 .答案：a8 .解：方案1:站在距樓底一定遠(yuǎn)的地方看樓頂，然后拿一根竹竿豎直立在人和樓之間的某處，使竹竿的頂端恰好在人看樓頂?shù)囊暰€上，如圖，由于人、竹

18、竿、樓房都垂直于地面，所以pdespab,則由相似三角形的知識(shí)計(jì)算出樓房的高度.若人站在距樓底 m米（用皮尺量得），人的高度為h米，竹竿的長為a米，人和竹竿的距離為 d米，則樓房高度為jm（a-h）+ 3._ d教 竽 樓 b方案2：站在距樓底 m米（用皮尺量得）的地方看樓頂，視線pa與水平面夾角/ apb=c （用 量角器量得），然后按1： 500的比例在紙上將 pab畫出來，記為 p a ,b用皮尺測量人如圖.的身高為h米，用刻度尺量出紙上 a必長度，便可求出教學(xué)樓 ac的實(shí)際高度,教學(xué)桂b9 .解：方案不唯一，如：（1）選用測量工具；（2）測量示意圖如圖所示.（3） ea （鏡子 到樹的距離）=a, ce （人到鏡子的距離）=b, dc （目高）=c； （4） ab= ac （米）.bit10.解:得如圖所示，過點(diǎn)a作ah ade s& abcb bc ,垂足為h ,交de于點(diǎn)f ,則有af _l de .易de : bc = af : ahbc 二de 孰h 0 m._6af0.6i) 111.解:由 fed=/ febbzd e,c / bae =/ dce =90一，得r a bab =口 r2td 1cea.