第二十六章反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)

1、 第二十六章反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù) 一、教學(xué)內(nèi)容及分析（一）教學(xué)內(nèi)容反比例函數(shù)的定義及確定反比例函數(shù)的解析式（二）內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容反比例函數(shù)的定義指的是形如 (k是常數(shù)，k0)的函數(shù)，其核心是根據(jù)具體情境中的數(shù)量關(guān)系，分析其中的兩個(gè)變量是否成反比例關(guān)系，理解它的關(guān)鍵就是要理解：若兩個(gè)變量的積一定，那么這兩個(gè)變量成反比例.學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對于兩個(gè)可變的正數(shù)，若它們的積一定，當(dāng)一個(gè)變量增大而另一個(gè)變量隨之減小時(shí)，它們就成反比例，本節(jié)課的內(nèi)容反比例函數(shù)的定義就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它還與其他函數(shù)有緊密的聯(lián)系，所以在本學(xué)科有重要的地位，并有總結(jié)學(xué)習(xí)方法的作用，是本學(xué)科中函數(shù)的重要內(nèi)容.教學(xué)

2、的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念及解析式，解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用類比學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的方法來學(xué)習(xí)反比例函數(shù).二、教學(xué)目標(biāo)及分析（一）教學(xué)目標(biāo)1了解反比例函數(shù)2會(huì)求反比例函數(shù)的解析式（二）目標(biāo)分析1了解反比例函數(shù)，就是指通過分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系，會(huì)判斷兩個(gè)變量是否成反比例關(guān)系，是否滿足反比例函數(shù)的概念，進(jìn)而確定它們是否為反比例函數(shù)2會(huì)求反比例函數(shù)的解析式就是指結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式三、問題診斷分析在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的困難是理解反比例函數(shù)的定義，產(chǎn)生這一困難的原因是反比例函數(shù)的概念比較抽象要解決這一困難，就要在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過程中，充分利用學(xué)生

3、已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，并逐步加深理解其中關(guān)鍵是在活動(dòng)中，教師應(yīng)注意提供思考或研究問題的方向四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，需在學(xué)生掌握了函數(shù)與正比例函數(shù)的相關(guān)知識的基礎(chǔ)上才能更好地完成，所以應(yīng)在學(xué)習(xí)本章之前讓學(xué)生先復(fù)習(xí)以前學(xué)過的函數(shù)知識，以便能更好地承上啟下地學(xué)習(xí)反比例函數(shù)知識，所以本節(jié)課宜采用多媒體進(jìn)行教學(xué)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）教學(xué)基本流程概念的引入概念的形成概念的辨析概念的鞏固應(yīng)用（二）教學(xué)情境問題一：什么是反比例函數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：通過已有的經(jīng)驗(yàn)和知識列出一系列函數(shù)解析式，研究這些函數(shù)解析式的共同點(diǎn)，類比正比例函數(shù)的定

4、義，得到反比例函數(shù)的定義，并研究反比例函數(shù)的自變量取值范圍1.概念的引入問題1：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)解析式來表示？（1）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長 (單位：m)隨寬 (單位：m)的變化而變化，請寫出 與 之間的關(guān)系式：請根據(jù)關(guān)系式 填寫下列表格：x(單位：m)510204050y(單位：m)師生活動(dòng)：追問1：在這個(gè)變化過程中，有幾個(gè)變量？幾個(gè)常量？它們分別是誰？答：在這個(gè)變化過程中，有 個(gè)變量，它們分別是 ，自變量是 ，因變量是 ，有 個(gè)常量，它是 追問2：在這個(gè)關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎？為什么？答：在這個(gè)關(guān)系式中，y （填“是”或“不是”

5、） x函數(shù)關(guān)系式，因?yàn)樵?一定的情況下，當(dāng)x變化，y也跟著 了，x取一個(gè)固定值時(shí)，y有 與其對應(yīng)，即當(dāng)寬x增大，長y隨之 ，所以y x的函數(shù)（2）京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化，請寫出 與 之間的關(guān)系式：（3）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土地面積s(單位：平方千米/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化，請寫出 與 之間的關(guān)系式：師生活動(dòng)：請你針對你列出的（2）（3）中的關(guān)系式，討論下列問題：（1）在這個(gè)變化過程中，有幾個(gè)變量？幾個(gè)常量？它們分別是誰？（2）那么這兩個(gè)關(guān)系式是

6、函數(shù)關(guān)系式嗎？為什么？2.概念的形成問題2：這三個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？具有這些共同點(diǎn)的函數(shù)解析式就是反比例函數(shù)，請根據(jù)這些共同點(diǎn)歸納反比例函數(shù)的定義？師生活動(dòng)：（1）達(dá)成共識后，引導(dǎo)學(xué)生歸納反比例函數(shù)的概念：一般地，形如 (k是常數(shù)，k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)（2）若m是n的反比例函數(shù)，那么怎么表達(dá)這個(gè)反比例函數(shù)？若a是b的反比例函數(shù)，那么怎么表達(dá)這個(gè)反比例函數(shù)？（3）請你任意說出一個(gè)比例系數(shù)，并指定一位同學(xué)來說出對應(yīng)的反比例函數(shù)（4）請學(xué)生舉例說明生活中存在的反比例關(guān)系討論：這個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式 還有其它形式嗎？3.概念的辨析例1. 下列關(guān)系式中，y是x的反比例

7、函數(shù)的是 ？并指出相應(yīng)k的值？設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對反比例函數(shù)幾種表達(dá)式的認(rèn)識變式練習(xí)：在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）例2.當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？解：由題意可得：設(shè)計(jì)意圖：掌握反比例函數(shù)的其它表達(dá)形式，針對 明白兩個(gè)地方：其一反比例系數(shù)k不能為0，其二自變量x的指數(shù)為 變式練習(xí)：已知 是反比例函數(shù)，則m的值為多少？4.概念的鞏固與應(yīng)用問題二：如何求反比例函數(shù)表達(dá)式？設(shè)計(jì)意圖：明確初中階段求函數(shù)解析式一般可以用待定系數(shù)法來求解例3：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6.（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值設(shè)計(jì)意圖：通過類比用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的方法求反比例函數(shù)解析式師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考，解答問題，教師引導(dǎo)學(xué)生理解“y是x的反比例函數(shù)”這句話的意義，總結(jié)得出求反比例函數(shù)的方法，然后由學(xué)生自主解答，請學(xué)生代表到黑板上解答，并糾正核對解：（1）設(shè)y與x的反比例函數(shù)的解析式為 ，將x=