農(nóng)墾--回歸分析的初步應(yīng)用(吳春霞)

1、精品資源課題：回歸分析的初步應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)a）知識(shí)與技能* 能根據(jù)散點(diǎn)分布特點(diǎn)，建立不同的回歸模型。* 知道有些非線性模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。* 通過(guò)散點(diǎn)圖及相關(guān)指數(shù)比較體驗(yàn)不同模型的擬合效果。b）過(guò)程與方法* 通過(guò)將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想。* 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用。* 通過(guò)使用轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)，利用計(jì)算器求相關(guān)指數(shù)，使學(xué)生體會(huì)使用計(jì)算器 處理數(shù)據(jù)的方法。c）情感、態(tài)度與價(jià)值觀* 從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足，激發(fā)好奇心、求知欲。* 通過(guò)尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法，開(kāi)闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)

2、生的探索精神和 轉(zhuǎn)化能力。* 通過(guò)案例的分析，使學(xué)生了解回歸分析在生活實(shí)際中的應(yīng)用， 增強(qiáng)數(shù)學(xué)“取 之生活，用于生活”的意識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣。二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)*重點(diǎn)：通過(guò)探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型運(yùn)用等量變換、對(duì)數(shù)變換可以轉(zhuǎn) 化為線性回歸模型。*難點(diǎn)：如何啟發(fā)學(xué)生“對(duì)變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q（等量變換、對(duì)數(shù)變換）”，變 非線性為線性，建立線性回歸模型。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)項(xiàng)目?jī)?nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)1、你能回憶一下建立回歸模型的基本步驟嗎？師：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回 憶建立回歸模型的基本步 驟（選變量、畫(huà)散點(diǎn)圖、選 模型、傳計(jì)參數(shù)、分析和預(yù) 測(cè)）。生：回憶、敘述建立回歸模 型的基本步驟。復(fù)習(xí)建立線性回 歸

3、模型的基本步 驟，為建議非線 性模型做準(zhǔn)備。教學(xué)情境2、背景介紹：紅鈴蟲(chóng)喜高溫高濕，適宜各蟲(chóng)態(tài)發(fā)育的溫度為25 32c ,相對(duì)濕度為80 % 100 %, 低于20c和高于35c卵不能孵化，相對(duì)濕度60%以下成蟲(chóng)不產(chǎn)卵。冬季月平均氣溫低4. 8 c時(shí)，紅鈴蟲(chóng)就不能越冬而被凍死。師：通過(guò)“紅鈴蟲(chóng)”的背景 介紹，指出其發(fā)生受溫度的 影響，為采取有效防治方 法，有必要研究紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn) 卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系， 揭 示課題。生：閱讀材料，了解紅鈴蟲(chóng)， 以及其產(chǎn)卵數(shù)和溫度有美 系。通過(guò)背景材料， 加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題 的理解，并明白“為什么要學(xué)”。 體會(huì)問(wèn)題產(chǎn)生于 生活。同時(shí)激發(fā) 學(xué)習(xí)興趣，提高 學(xué)習(xí)的積極性。歡

4、下載精品資源過(guò)程分析-*、探索新) 知)1、例2.現(xiàn)收集了一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列十卜表：溫度xoc21 2!3 2fj 27293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711 2:1 2466115325(1)試建立y與x之間的回歸方程；并預(yù)測(cè)溫度 為28 oc時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目。(2)你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？探究：方案1 (學(xué)生實(shí)施)：(1)選擇變量，畫(huà)散點(diǎn)圖。(2 )通過(guò)計(jì)算器求得線性回歸方程：1= 19.87 x-463.73(3)進(jìn)行回歸分析和預(yù)測(cè)：r2= r2 0.864 2=0.7464預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為28時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)為92個(gè)。這個(gè)線性回歸模型中溫度解釋了 74

5、.64% 產(chǎn)卵數(shù)的變 化。困惑：隨著自變量的增加，因變量也隨之增加， 氣溫為28時(shí)，倩計(jì)產(chǎn)卵數(shù)應(yīng)該低于 66個(gè)，但 是從推算的結(jié)果來(lái)看 92個(gè)比66個(gè)卻多了 26 個(gè)，是什么原因造成的呢？力不2 :(1)找到變量 t=x 2,將y=bx 2+a 轉(zhuǎn)化成 y=bt+a ;(2)利用計(jì)算器計(jì)算出y和t的線性回歸方程：y= 0.367 t-202.54(3)轉(zhuǎn)換回y和x的模型：y= 0.367 x2 -202.54(4)計(jì)算相關(guān)指數(shù) r20.802 這個(gè)回歸模型 中溫度解釋了 80.2%產(chǎn)卵數(shù)的變化。預(yù)測(cè)：當(dāng)氣溫為28時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)為85個(gè)。困惑：比66還多19個(gè)，是否還有更適合的模 型呢？力木：3 :

6、(1 )作變換 z=lgy ,將y 0110c2x轉(zhuǎn)化成)z=c 2x+lgc 1 (線性模型)。(2)利用計(jì)算器計(jì)算出z和x的線性回歸方程：z=0.118x-1.672)(3)轉(zhuǎn)換回y和x的模型：y =100.118672(4)計(jì)算相關(guān)指數(shù) r20.985 這個(gè)回歸模型 中溫度解釋了 98.5%產(chǎn)卵數(shù)的變化。預(yù)測(cè)：當(dāng)氣溫為28時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)為4爰下畬。師：給出數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分析 兩個(gè)變量的關(guān)系。生：類(lèi)比前面所學(xué)過(guò)的建立 線性回歸模型的步驟，動(dòng)手 實(shí)施方案1。師：引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)果，發(fā) 現(xiàn)問(wèn)題。生：檢查結(jié)果，聯(lián)系實(shí)際發(fā) 現(xiàn)問(wèn)題。探究一：師：引導(dǎo)學(xué)生將所得散點(diǎn)圖 和學(xué)過(guò)的函數(shù)圖像比較，猜 想產(chǎn)卵數(shù)y和溫

7、度x的可以 用什么函數(shù)擬合？生：通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)接近于 指數(shù)關(guān)系，也像二次函數(shù)關(guān) 系。師：通過(guò)計(jì)算機(jī)擬合，直觀 判斷所選模型。鼓勵(lì)學(xué)生繼 續(xù)探索。生：經(jīng)過(guò)討論建立模型：.2 _ _ c2xy=bx +a , y c1 a探究二(方案2 ): 師：提出問(wèn)題“如何求參數(shù) a、b?”可引導(dǎo)學(xué)生觀察、 比較表達(dá)式 y=bx +a 和 y=bx+a 。生：通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)可利用 t=x 2,將 y=bx 2+a (二次 函數(shù))轉(zhuǎn)化成y=bt+a (一 次函數(shù))。師：提醒學(xué)生再檢查結(jié)果。生：產(chǎn)生新的問(wèn)題。探究三(方案3 ): 師：提出問(wèn)題“如果選用指 數(shù)模型，是否也能轉(zhuǎn)換成線 性模型，如何轉(zhuǎn)化？” 生：(1)

8、利用對(duì)數(shù)降哥法(教帥可啟發(fā)學(xué)生思考 “嘉 指數(shù)中的自變量如何轉(zhuǎn)化 為自變量的一次哥？” 可引 導(dǎo)學(xué)生回憶對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)以及指對(duì)數(shù)關(guān)系。)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)果 進(jìn)行分析，從而 發(fā)現(xiàn)已啟知識(shí)不 足，激發(fā)好奇心、 求知欲。同時(shí)培 養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的 洞悉能力，增強(qiáng) 對(duì)結(jié)果的敏感自 檢能力。通過(guò)聯(lián)想、比較， 運(yùn)用已用知識(shí)尋 找解決問(wèn)題的方 法。二次函數(shù)和一次 函數(shù)比較接近， 所以先建立二次 函數(shù)模型。通過(guò)比較，尋找 轉(zhuǎn)化的途徑，突 破難點(diǎn)。推進(jìn)，引發(fā) 另一高潮。再次體會(huì)“轉(zhuǎn)化”課堂上選用以10 為底，讓學(xué)生親 自體會(huì)可以選用 /、同的底。(2)在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)只有以 10或e為底，才能直接運(yùn) 用計(jì)算器。經(jīng)歷動(dòng)手

9、體驗(yàn)， 感受“轉(zhuǎn)化”以精品資源2、比較例2的三個(gè)模型。師：以上三個(gè)模型，哪個(gè)能 更好的刻畫(huà)紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵 數(shù)y和溫度x的關(guān)系？(可 引導(dǎo)學(xué)生從散點(diǎn)圖、 相關(guān)指 數(shù)兩種方法進(jìn)行比較。)生：進(jìn)行比較后獲得指數(shù)模 型更好。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不 同模型的比較。 體會(huì)“雖然任意 兩個(gè)變量的觀測(cè) 數(shù)據(jù)都可以用線 性回歸模型來(lái)擬 合，但不能保證 這種模型對(duì)數(shù)據(jù) 的擬合效果最 好，為更好的刻 回兩個(gè)變量之間 的關(guān)系，要根據(jù) 觀測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn) 來(lái)選擇回歸模 型”二、練 習(xí)選彳1-2 : p13 3或選修2-3 :p104 3生：自主思考，探究解題思 路。師：針對(duì)學(xué)生的解答強(qiáng)化或 給予肯定。使學(xué)生掌握解決 這類(lèi)問(wèn)題的方 法

10、。)四)(1)如何發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系？師：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧例2的思路。生：獨(dú)立思考，總結(jié)從例 2讓學(xué)生整理建立 非線性回歸模型 的思路。) 小)結(jié)(2)當(dāng)選用非線性回歸模型時(shí)，如何建立模 型？(3)如何比較/、同模型的擬合效果？中獲得的啟發(fā)：可以從散點(diǎn) 圖直觀發(fā)現(xiàn)關(guān)系；選用非線 性回歸模型時(shí)，往往要用“等量變換、對(duì)數(shù)變換”等 方法，轉(zhuǎn)化成線性回歸模型；可以利用相關(guān)指數(shù)比較 模型。歡下載五、作 業(yè)1、某種書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y （元）與印刷冊(cè) 數(shù)x（千冊(cè)）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：生：自己收集資料，自主完 成作業(yè)。x12345y10.155.524.082.852.11x678910y1.621

11、.411.301.211.15使學(xué)生“學(xué)以致 用”利用已有知 識(shí)解決實(shí)際問(wèn) 題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖;（2）求成本費(fèi)y （元）與印刷冊(cè)數(shù)x （千冊(cè)） 的回歸方程。2、通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)收集1993年至2003年每年中 國(guó)人口總數(shù)的數(shù)據(jù)，建立人口與年份的關(guān)系， 預(yù)測(cè)2004和2005年的人口總數(shù)，并計(jì)算與 實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差。四、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：高中新課程中增加了有關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)初步的內(nèi)容，先后出現(xiàn)在必修3和選修1-2（文科）、選修2-3 （理科）。數(shù)學(xué)3中的“統(tǒng)計(jì)” 一章，給出了運(yùn)用統(tǒng)計(jì) 的方法解決問(wèn)題的思路?！熬€性回歸分析”是其介紹的一種分析整理數(shù)據(jù)的方法。 在這一章中，學(xué)習(xí)了如何畫(huà)散點(diǎn)圖、利用

12、最小二乘法的思想利用計(jì)算器求回歸直 線方程、利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)等內(nèi)容。然而在大量的實(shí)際問(wèn)題中，兩個(gè)變 量不一定都呈線性相關(guān)關(guān)系，他們可能呈指數(shù)關(guān)系或?qū)?shù)關(guān)系等非線性關(guān)系，本 課時(shí)就是在學(xué)習(xí)了如何建立線性回歸模型的基礎(chǔ)上，探索如何建立非線性關(guān)系的 回歸模型。這個(gè)內(nèi)容在人教a版教材中只安排了一道關(guān)于“紅鈴蟲(chóng)”的例題，但是它卻 代表了一種“回歸分析”的類(lèi)型。如何利用這道例題使學(xué)生掌握這類(lèi)問(wèn)題的解決 方法呢？為此，我設(shè)計(jì)了 “引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究”的教學(xué)方法。首先展示“紅鈴 蟲(chóng)”的背景資料來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；鼓勵(lì)學(xué)生用已有知識(shí)解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué) 生檢查結(jié)果從而發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題；通過(guò)分組合作來(lái)對(duì)不同方案進(jìn)行探索；使學(xué)生在合 作探索的過(guò)程中體會(huì)“選擇模型一一將非線性轉(zhuǎn)化成線性”方法，體會(huì)“化未知為已知、用已知探索未知”思想，同時(shí)認(rèn)識(shí)不同模型的效果。培養(yǎng)學(xué)生觀察、 類(lèi)比聯(lián)想，以及分析問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生自主探索、