湖南省瀏陽一中高三數(shù)學(xué)期中測試試卷 文.doc

1、2016下學(xué)期 瀏陽一中高三年級期中測試卷文 科 數(shù) 學(xué)時量： 120分鐘 分值：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合,則 （ ）a. b. c. d.2.已知復(fù)數(shù),若是實數(shù)，則實數(shù)的值為 （ ）a b cd3. 在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（ ）a b c d4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：， ，則輸出的函數(shù)是 ( )a. b. c. d.5.以下判斷正確的是 ( ) a.函數(shù)為上可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點的充要條件b.命題“存在”的否定是“任意”c.“”是“函數(shù)是偶函

2、數(shù)”的充要條件d.命題“在中，若”的逆命題為假命題6.一個長方體被一個平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為 a.120 cm3 b.100 cm3 c.80 cm3 d.60 cm37.若數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和為 （ ） a. b. c. d.8.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）a若，垂直于同一平面，則與平行b若m，n平行于同一平面，則m與n平行c若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線d若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面9.函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則的值為 ( ) a. b. c.

3、 d. 10.如圖所示,兩個不共線向量的夾角為，分別為的中點,點在直線上,且,則的最小值為（ ）a. b. c. d.11.在中，三個內(nèi)角所對的邊為，若，則（ ）a b c. 4 d12.已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是 ( )a b c d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列前13項的和是 。14.已知向量 .15正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點都在同一球面上，則該球的體積為 16.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，.若直線與函數(shù)的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共70

4、分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.（本小題10分） 已知函數(shù).（）求的最小正周期及對稱中心； （）若，求的最大值和最小值.18.（本小題12分）某班一次數(shù)學(xué)考試成績頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為，已知成績大于等于分的人數(shù)為人，現(xiàn)采用分層抽樣的方式抽取一個容量為的樣本.（1）求每個分組所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）從數(shù)學(xué)成績在的樣本中任取人，求恰有人成績在的概率.19.（本小題12分）如圖，四棱錐pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa2，pda=45，點e、f分別為棱ab、pd的中點（1）求證：af平面pce；（2）求證：平面pce平面pcd；20（本小題12分）已

5、知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為r（x）萬美元，且r（x）=（1）寫出年利潤w（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬只）的函數(shù)解析式；（2）當年產(chǎn)量為多少萬只時，蘋果公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤21（本小題12分）設(shè)同時滿足條件：；（是常數(shù)）的無窮數(shù)列叫做數(shù)列，已知數(shù)列的前項和滿足（為常數(shù)，且）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；并證明數(shù)列為數(shù)列.22（本小題12分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處與直線相切， 求實數(shù)，的值；

6、求函數(shù)在上的最大值；（2）當時，若不等式對所有的，都成立，求實數(shù)的取值范圍.高三文科數(shù)學(xué)答案a d a d c, b c d b b, a b26, -3, 17 已知函數(shù).（）求的最小正周期及對稱中心；（）若，求的最大值和最小值.解：（） 4分 的最小正周期為， 5分 令，則，的對稱中心為 6分（） .8分 .10分當時，的最小值為；當時，的最大值為 18.（1）；（2）.19（1）取pc的中點g，連結(jié)fg、eg， fg為cdp的中位線 fgcd 1分四邊形abcd為矩形，e為ab的中點abcd fgae 四邊形aegf是平行四邊形 afeg 3分又eg平面pce，af平面pce af平面p

7、ce 6分 （2） pa底面abcdpaad，pacd，又adcd，paad=acd平面adp ，又af平面adp cdaf 8分直角三角形pad中，pda=45pad為等腰直角三角形 paad=2 f是pd的中點，afpd，又cdpd=daf平面pcd 11分afegeg平面pcd 12分又eg平面pce 平面pce平面pcd 20解：（1）利用利潤等于收入減去成本，可得當0x40時，w=xr（x）（16x+40）=6x2+384x40；當x40時，w=xr（x）（16x+40）=w=；（2）當0x40時，w=6x2+384x40=6（x32）2+6104，x=32時，wmax=w（32）=6104；當x40時，w=2+7360，當且僅當，即x=50時，wmax=w（50）=576061045760x=32時，w的最大值為6104萬美元21.(1)當時，所以。當時，整理得，即數(shù)列是以為首項、為公比的