寧夏銀川一中高三第四次模擬考試理科數(shù)學試題及答案

1、絕密啟用前2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理 科 數(shù) 學(銀川一中第四次模擬考試)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2b鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑

2、色線框)內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。第i卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知集合a=x|x2160，b=5，0，1，則aab=bbacab=0，1dab2已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復平面內對應的點位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3某城市對機動車單雙號限行進行了調查，在參加調查的2548名有車人中有1560名持反對意見，2452名無車人中有1200名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明“

3、擁有車輛”與“反對機動車單雙號限行”是否有關系時，用什么方法最有說服力開始輸入a，b，c輸出a，b，c結束a平均數(shù)與方差b回歸直線方程c獨立性檢驗 d概率4已知tan（）=2，則a3bc3d5閱讀右邊的程序框圖，若輸入的a、b、c分別是1、2、3，則輸出的a、b、c分別是（ ）a3、1、2b1、2、3 c2、1、3d3、2、1 6在abc中，sina=，則abc的面積為a3 b c6 d47一個三棱錐的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），畫該三棱錐三視圖的俯視圖時，從軸的正方向向負方向看為正視方向，從軸的正方向向負方向看為俯視方向，

4、以平面為投影面，則得到俯視圖可以為8已知點p（x，y）是拋物線y2=4x上任意一點，q是圓c：（x+2）2+（y4）2=1上任意一點，則|pq|+x的最小值為a5 b4 c3 d29已知實數(shù)x，y滿足，若目標函數(shù)z=2x+y的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)m的值為a4 b3 c2 d10已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是a bc d11已知雙曲線的左、右焦點分別f1（c，0），f2（c，0），若雙曲線上存在點p，使得csinpf1f2=asinpf2f10，則該曲線的離心率e的取值范圍是a（1，） b（1， c（1， d （1，）12若函數(shù)f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為f

5、（x），對任意實數(shù)x滿足，則不等式的解集是a b c d第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為 理科數(shù)學試卷 第3頁(共6頁) 理科數(shù)學試卷 第4頁(共6頁)14有一球內接圓錐，底面圓周和頂點均在球面上，其底面積為3，已知球的半徑r2，則此圓錐的體積為.15已知三角形abc中，三邊長分別是a，b，c，面積s=a2（bc）2，b+c=8，則s的最大值是 16已知，則 .三、解答題:解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17.（本小題滿

6、分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求an的通項公式（2）若，求數(shù)列bn的前n項和sn18.（本小題滿分12分）2016年，百年名校銀川一中即將迎來110周年校慶。為了了解在校同學們對一中的看法，學校進行了調查，從三個年級任選三個班，同學們對一中的看法情況如下：對一中的看 法非常好，一中奠定了我一生成長的起點很好，我的中學很快樂很充實a班人數(shù)比 例b班人數(shù)比 例c班人數(shù)比 例（1）從這三個班中各選一個同學，求恰好有2人認為一中“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；（2）若在b班按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認為一中“非常好”的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.19.（

7、本小題滿分12分）nadmbec在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是菱形，adnm是矩形，平面adnm平面abcd，dab=60，ad=2，am=1，e是ab的中點. （1）求證：an/平面mec； （2）在線段am上是否存在點p，使二面角p-ec-d的大小為？若存在，求出ap的長h；若不存在，請說明理由.20.（本小題滿分12分）已知橢圓c：（ab0）經(jīng)過（1，1）與（）兩點（1）求橢圓c的方程；（2）過原點的直線l與橢圓c交于a、b兩點，橢圓c上一點m滿足|ma|=|mb|求證：為定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnx（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）x的最大值；（2）若對

8、任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若x1x20，求證：請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，點p是圓o直徑ab延長線上的一點，pc切圓o于點c，直線pq平分apc，分別交ac、bc于點m、n。求證：（1）cmn為等腰三角形； （2）pbcm=pcbn.23.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知三點.（1）求經(jīng)過的圓的極坐標方程；（2）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系

9、，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若圓與圓外切，求實數(shù)的值.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，不等式4的解集為m。（1）求m；（2）若不等式有解，求的取值范圍。銀川一中2016屆高三第四次模擬考試數(shù)學(理科)參考答案1.c【解答】解：a=x|x2160=x|4x4，b=5，0，1，則ab=0，1，故選：c2.b考查復數(shù)的相關知識。，實部、虛部均小于0，所以的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限。3.c 解答：解：在參加調查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，可得：k2=83.8810.828，故有理由認為性別對判斷“中國進入了世界

10、體育強國之列”是否有關系，故利用獨立性檢驗的方法最有說服力故選：c4.d解答：解：tan（）=tan=2，tan=2，=，故選：d5.a6.d【解答】解：由題意可得=|cosa=6，又sina=，故可得cosa=，故|=10，故abc的面積s=|sina=10=4故選d7.d8.c【解答】解：拋物線y2=4x的焦點f（1，0），準線l：x=1圓c：（x+2）2+（y4）2=1的圓心c（2，4），半徑r=1，由拋物線定義知：點p到直線l：x=1距離d=|pf|，點p到y(tǒng)軸的距離為x=d1，當c、p、f三點共線時，|pq|+d取最小值，（|pq|+x）min=|fc|r1=511=3故選：c9.c

11、【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經(jīng)過點a時，直線的截距最大，此時z最大，由，解得即a（4m，m），此時z=2（4m）+m=8m，當直線y=2x+z經(jīng)過點b時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即b（m1，m），此時z=2（m1）+m=3m2，目標函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的差為2，8m3m+2=2，即m=2故選：c10.b解：由函數(shù)f（x）=asin（x+）的圖象可得0a1，t=2，求得01再根據(jù)f（2）0，結合所給的選項，故選：b11.d解：不妨設p（x，y）在右支曲線上，此時xa，由正弦定

12、理得，所以=，雙曲線第二定義得：|pf1|=a+ex，|pf2|=exa，=x=a，分子分母同時除以a，得：a，1解得1e+1，故答案為：d（1，+1）12.c【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=x2f（x）為r上的奇函數(shù)，x2f（x）2xf（x），x2f（x）+2xf（x）0，g（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f（x）0，奇函數(shù)g（x）=x2f（x）在r上單調遞增，不等式g（x）g（13x）可化為x13x，解得x故選：c13.【解答】解：由題意可得所求封閉圖形的面積s=+=x3+（2xx2）=（1303）+（2222）（2112）=+2= 故答案為：14.15.解：a2=b2+c22

13、bccosa，即a2b2c2=2bccosa，sabc=bcsina，分別代入已知等式得： bcsina=2bc2bccosa，即sina=44cosa，代入sin2a+cos2a=1得：cosa=，sina=，b+c=8，c=8b，sabc=bcsina=bc=b（8b）（）2=，當且僅當b=8b，即b=4時取等號，則abc面積s的最大值為故答案為：16.解：對等式兩邊求導得繼續(xù)對此等式兩邊求導，得令得）17.【解答】解：（1）由于為等差數(shù)列，若設其公差為d，則，解得，于是=2+3（n1），整理得an=（2）由（1）得bn=anan+1=，18.【解析】（1）記這3位同學恰好有2人認為一中“

14、非常好”的事件為a，則.（5分）（2）在b班按照相應比例選取9人，則認為一中“非常好”的應該選取6人，認為一中“很好”的應選取3人，則，且；.則的分布列為：0123則的期望值為：（人）.（12分）19.（i）cm與bn交于f，連接ef由已知可得四邊形bcnm是平行四邊形，所以f是bn的中點因為e是ab的中點，所以anef 又ef平面mec，an平面mec，所以an平面mec （ii）由于四邊形abcd是菱形，e是ab的中點，可得deab又四邊形adnm是矩形，面adnm面abcd，dn面abcd，如圖建立空間直角坐標系d-xyz，則d（0，0，0），e（，0，0），c（0，2，0），p（，-1

15、，h），=（，-2，0），=（0，-1，h），設平面pec的法向量為=（x，y，z）則，令y=h，=（2h，h，），又平面ade的法向量=（0，0，1），cos，=，解得h=，在線段am上是否存在點p，當h=時使二面角p-ec-d的大小為20.【分析】（i）把（1，1）與（，）兩點代入橢圓方程解出即可（ii）由|ma|=|mb|，知m在線段ab的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知a、b關于原點對稱若點a、b是橢圓的短軸頂點，則點m是橢圓的一個長軸頂點；同理，若點a、b是橢圓的長軸頂點，則點m在橢圓的一個短軸頂點；直接代入計算即可若點a、b、m不是橢圓的頂點，設直線l的方程為y=kx（k0），則直線

16、om的方程為，設a（x1，y1），b（x2，y2），與橢圓的方程聯(lián)立解出坐標，即可得到=，同理，代入要求的式子即可【解答】解析（）將（1，1）與（，）兩點代入橢圓c的方程，得解得橢圓pm2的方程為（）由|ma|=|mb|，知m在線段ab的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知a、b關于原點對稱若點a、b是橢圓的短軸頂點，則點m是橢圓的一個長軸頂點，此時=同理，若點a、b是橢圓的長軸頂點，則點m在橢圓的一個短軸頂點，此時=若點a、b、m不是橢圓的頂點，設直線l的方程為y=kx（k0），則直線om的方程為，設a（x1，y1），b（x2，y2），由解得，=，同理，所以=2+=2，故=2為定值21.【分析】（

17、1）先求出g（x）=ln（x1）x（x1），然后求導確定單調區(qū)間，極值，最值即可求（2）本小題轉化為在x0上恒成立，進一步轉化為，然后構造函數(shù)h（x）=，利用導數(shù)研究出h（x）的最大值，再利用基礎不等式可知，從而可知a的取值范圍（3）本小題等價于令t=，設u（t）=lnt，t1，由導數(shù)性質求出u（t）u（1）=0，由此能夠證明【解答】解：（1）f（x）=lnx，g（x）=f（x+1）x=ln（x+1）x，x1，當x（1，0）時，g（x）0，g（x）在（1，0）上單調遞增；當x（0，+）時，g（x）0，則g（x）在（0，+）上單調遞減，g（x）在x=0處取得最大值g（0）=0（2）對任意x0，不等