山東省濟(jì)南市高三下學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、山東省濟(jì)南市2015屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題第i卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a.b.c.d.2.若（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是a.b.c.d.3.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；a.b.c.d.4.“”是“”的a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件

2、d.既不充分也不必要條件5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為a.7b.9c.11d.136.某餐廳的原料費(fèi)支出與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為a.50b.55c.60d.657.已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線一個交點(diǎn)是p，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是a.b.c.2d.58.在橢圓內(nèi)，通過點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為a.b.c.d. 9.將一個四棱錐的每個頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點(diǎn)異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有a.48種b.72種c

3、.96種d.108種 10.若至少存在一個，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為a.b.c.d.第ii卷（共100分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.11.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測試成績落在中的學(xué)生人數(shù)是_.12.函數(shù)的定義域是_.13.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為_.14.設(shè)是單位向量，且的最大值為_.15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閞，若存在常數(shù)對一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù)：；是定義在實(shí)數(shù)集r上的奇函數(shù)，且對一切均有.其中是“條件約束函數(shù)”的序

4、號是_（寫出符合條件的全部序號）.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分12分）在中，邊a,b,c的對角分別為a,b,c；且，面積.（i）求a的值；（ii）設(shè)，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到的圖象，求的單調(diào)增區(qū)間.17. （本小題滿分12分）某校為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽.經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊(duì)贏得10分，答錯得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊(duì)的總得分.（i）求的分布列

5、和數(shù)學(xué)期望；（ii）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率.18. （本小題滿分12分）直三棱柱中，點(diǎn)d在線段ab上.（i）若平面，確定d點(diǎn)的位置并證明；（ii）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（i）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè)數(shù)列滿足，證明：對一切正整數(shù).20. （本小題滿分13分）已知拋物c的標(biāo)準(zhǔn)方程為，m為拋物線c上一動點(diǎn)，為其對稱軸上一點(diǎn)，直線ma與拋物線c的另一個交點(diǎn)為n.當(dāng)a為拋物線c的焦點(diǎn)且直線ma與其對稱軸垂直時(shí)，的面積為.（i）求拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ii）記，若t值與m點(diǎn)位置無關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)a為“穩(wěn)定點(diǎn)”，

6、試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒有，請說明理由.21. （本小題滿分14分）已知關(guān)于函數(shù)，（i）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（ii）若在區(qū)間內(nèi)有極值，試求a的取值范圍；（iii）時(shí)，若有唯一的零點(diǎn)，試求.（注：為取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如；以下數(shù)據(jù)供參考：） 又 6分 ， 8分將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到?分所以的單調(diào)增區(qū)間為10分即11分的單調(diào)區(qū)間為12分（17）解：（）由題意知，的所有可能取值為0，10，20，301分的分布列為：01020306分 所以 ac1平面b1cd 4分aa1bcdb1c1xyz（） 由 ，得acbc，以c為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系c-xyz 則b(

7、6, 0, 0)，a (0, 8, 0)，a1(0, 8,8)，b1(6, 0, 8)設(shè)d(a, b, 0)（，），5分因?yàn)?點(diǎn)d在線段ab上，且， 即所以7分所以，平面bcd的法向量為設(shè)平面b1cd的法向量為，由 ， 得 ， 所以， 10分 設(shè)二面角的大小為， 所以二面角的余弦值為12分（19）解：由 ，可得2分 是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，即 3分 （20）(i)由題意,拋物線c的方程為-3分(ii) 設(shè),直線mn的方程為聯(lián)立得 ,-6分由對稱性,不妨設(shè), (i)時(shí), 同號, 又不論a取何值,t均與m有關(guān),即時(shí)a不是“穩(wěn)定點(diǎn)”; -9分 (ii) 時(shí), , 異號,又 所以,僅當(dāng),即時(shí),t與m無關(guān),此時(shí)a即拋物線c的焦點(diǎn),即拋物線c對稱軸上僅有焦點(diǎn)這一個“穩(wěn)定點(diǎn)”. -13分（21）解：（i）由題意的定義域?yàn)?（i）若，則在上恒成立，為其單調(diào)遞減區(qū)間；（ii）若，則由得，時(shí)，時(shí)，所以為其單調(diào)遞減區(qū)間；為其單調(diào)遞增區(qū)間；-4分（ii）所以的定義域也為，且 令 (*)則 (*)-6分時(shí), 恒成立,所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以在區(qū)間內(nèi)至少存在一個變號零點(diǎn)，且也是的變號零點(diǎn)，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)有極值. -8分時(shí),即在區(qū)間(0,1)上恒成立,此時(shí), 無極值.綜上所述,若在區(qū)間內(nèi)有極值，則a的取值范圍為