山東省濟南市高考數(shù)學(xué)3月模擬題理(濟南二模)

1、山東省濟南市2012屆高三3月高考模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分第卷和第卷兩部分，共6頁.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后將答題卡交回.注意事項：1. 答題前，考生務(wù)須用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2. 第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上.3. 第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按

2、以上要求作答的答案無效.4. 填空題直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：如果事件a、b互斥,那么p(ab)=p(a)+p(b);如果事件a、b獨立,那么p(ab)=p(a) p(b).如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p,那么n次獨立重復(fù)試驗中事件a恰好發(fā)生k次的概率: (k)=(=0,1,2, ).第卷（選擇題 共60分）一、 選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)的虛部是a. b. c. d. 【答案】b【解析】，所以虛部為，選b.2. 直線:kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+

3、(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=a. -3或-1 b. 3或c. -3或 d. -1或3 【答案】c【解析】若，直線，滿足兩直線垂直。若，直線的效率分別為，由得，綜上或，選c.3. 函數(shù)的最小正周期是a. b. c. 2 d. 4 【答案】b【解析】函數(shù)，所以周期為，選b.4. 如圖，正三棱柱abc-的各棱長均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為a. b. 4 c. d. 高考資源網(wǎng)【答案】d【解析】由正視圖可知，此三棱柱的側(cè)視圖為，高為2，寬為的矩形，所以面積為，選d.5. 設(shè)a=sinxdx,則二項式的展開式的常數(shù)項是a. 160 b. -160c. 240

4、d. -240 【答案】b【解析】由，所以，所以二項式為，展開式的通項為，所以當，為常數(shù)，此時，選b.6. 如右圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有a. 11種 b. 20種 c. 21種 d. 12種 【答案】c【解析】若前一個開關(guān)只接通一個，則后一個有，此時有種，若前一個開關(guān)接通兩一個，則后一個有，所以總共有，選c.7. 函數(shù)y=lg|的大致圖象為【答案】d【解析】函數(shù)的定義域為，排除a,c.取特殊值，則，排除b,選d.8. 設(shè)p:|4x-3|1，q: -(2a+1)x+a(a+1)0，若非p是非q的必要而不充分條件，則實數(shù)a 的取值范圍是a. b. c. （，0 d.（，0）【答案】

5、a【解析】由|4x-3|1解得，由-(2a+1)x+a(a+1)0得，即，若非p是非q的必要而不充分條件，則是的必要而不充分條件，所以有，即，所以，選a.9. 在等差數(shù)列中，=-2 012 ，其前n項和為，若=2，則的值等于a. -2 011 b. -2 012 c. -2 010 d. -2 013【答案】b【解析】設(shè)公差為，則，由，所以，所以，選b10. 偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1)，且在x0，1時,f(x)=x ，則關(guān)于x的方程f(x)= ，在x0，4上解的個數(shù)是a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】d【解析】由，知，周期為2，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，函數(shù)關(guān)于對稱，

6、在同一坐標內(nèi)做出函數(shù)的圖象，由圖象知在內(nèi)交點個數(shù)為個。選d.11. 已知實數(shù)x,y滿足|2x+y+1|x+2y+2|，且，則z=2x+y的最大值a. 6 b. 5 c. 4 d. -3【答案】b【解析】，平方得，因為，所以，所以，即，所以滿足，做出可行域，由圖象知，當直線經(jīng)過的交點為時，取最大值，此時，選b.12. 在abc中，e、f分別為ab，ac中點.p為ef上任一點,實數(shù)x，y滿足+x+y=0.設(shè)abc，pbc，pca，pab的面積分別為s，記,則取最大值時，2x+y的值為a. -1 b. 1 c. - d. 【答案】d【解析】由題意知,即.,所以,兩邊同除以,得,即，所以，所以，當且僅

7、當，此時點p位ef的中點，延長ap交bc于d,則d為中點，由,得,所以,所以，選d.山東省濟南市2012屆高三3月高考模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）第卷（非選擇題 共90分）注意事項：1. 第卷共2頁，所有題目的答案考生須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答；不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效;作圖時，可用2b鉛筆；要求字體工整，筆跡清晰，在草稿紙上答題無效,考試結(jié)束后將答題卡和第卷一并上交.2. 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚，密封線內(nèi)答題無效.二、 填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分

8、.將答案填在題中橫線上.13. 隨機變量服從正態(tài)分布n(40, )，若p(30)=0.2，則p(300,b0)的左焦點f，作圓的切線，切點為e，延長fe交雙曲線右支于點p，若e為pf的中點，則雙曲線的離心率為 . 【答案】【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為,連接pm,因為e為pf的中點，所以oe為三角形fpm的中位線，所以pm=2oe=，所以pf=3,ef=,又fe為切線，所以有，所以。16. 下列四種說法中正確的是 . “若,則ab”的逆命題為真； 線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點 ，中的一個點； 若實數(shù)x,y0.1,則滿足：1的概率為； 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+n)=

9、13(2n-1)(nn*)時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2(2k+1).【答案】【解析】“若,則ab”的逆命題為“若ab,則b0）,由焦點坐標可得c=11分 由pq|=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故橢圓方程為=14分（2） 設(shè)m，n,不妨0, 0,設(shè)mn的內(nèi)切圓的徑r，則mn的周長=4a=8，（mn+m+n）r=4r因此最大，r就最大，6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，分得， 則ab（）=，9分令t=,則t1,則,10分令f（t）=3t+，則f(t) =3-，當t1時，f(t)0,f(t)在1,+)上單調(diào)

10、遞增， 有f(t)f(1)=4, =3,即當t=1,m=0時，=3, =4r，=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為.故直線l:x=1，amn內(nèi)切圓面積的最大值為12分22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).（1） 當a=-1時，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）在區(qū)間（0，e上的最大值為-3，求a的值；高考資源網(wǎng)（3） 當a=-1時，試推斷方程=是否有實數(shù)解.【答案】解：(1) 當a=-1時，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+1分當0x0；當x1時，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)3分=f（1）=-1

11、4分 (2) f(x)=a+，x(0,e，5分 若a，則f(x)0，從而f(x)在(0,e上增函數(shù) =f（e）=ae+10.不合題意6分 若a00，即0x由f(x)00，即xe.從而f(x)在上增函數(shù),在為減函數(shù)=f=-1+ln8分令-1+ln=-3，則ln=-2=，即a=. ,a=為所求9分(3) 由（）知當a=-1時=f（1）=-1，|f（x）|110分又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,當0x0,g(x) 在(0,e)單調(diào)遞增高考資源網(wǎng)； 當xe時,g(x)0，g(x) 在(e,+)單調(diào)遞減11分 =g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 13分方程|f（x

12、）|=沒有實數(shù)解.14分山東省濟南市2012屆高三3月高考模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）參考答案一、 選擇題1. b 2. c 3. b 4. d 5. b 6. c 7. d 8. a 9. b 10. d 11. b 12. d二、 填空題13. 0.6 14. 20 15. 16. 三、 解答題17. 解：（1） cosa=2-1=,2分而cosa=bc=3，bc=54分又a（0，），sina=，5分s=bcsina=5=2. 6分 （2） bc=5,而c=1，b=5.8分-2bccosa=20，a=10分又，sinb=.12分18. 解（1） 當n2時由2分=3+k，所以k=，4分（2） 由，

13、可得,分分 9分 10分12分20. 解 (1) 證明:方法一:pd平面abcdpdcd1分cdadcd平面pad2分cd平面pcd平面pcd平面pad3分方法二：略（向量法）（2） 如圖以d為原點,以為方向向量建立空間直角坐標系d-xyz. 則有關(guān)點及向量的坐標為: 4分g（1，2，0）,e（0，1，1），f（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）5分設(shè)平面efg的法向量為=（x，y，z） 第19題圖取=(1,0,1) 6分平面pcd的一個法向量, =(1,0,0)7分cos8分結(jié)合圖知二面角g-ef-d的平面角為459分 pd=12分20. 解：（1） 設(shè)“可判斷兩個選項是錯誤

14、的”兩道題之一選對的為事件a，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件b，“有一道題不理解題意”選對的為事件c，p（a）= ，p（b）=，p（c）=，得60分的概率為p=4分（2） 可能的取值為40，45，50，55，605分p（=40）=；6分p（=45）=7分p（=50）=；8分p（=55）=9分p（=60）=4045505560p()10分（3） e=40+（45+50）+55+60=12分21. 解：（1） 設(shè)橢圓方程為=1（ab0）,由焦點坐標可得c=11分 由pq|=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故橢圓方程為=14分（2） 設(shè)m，n,不妨0, 0,設(shè)mn的內(nèi)切圓的徑r

15、，則mn的周長=4a=8，（mn+m+n）r=4r因此最大，r就最大，6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，分得， 則ab（）=，9分令t=,則t1,則,10分令f（t）=3t+，則f(t) =3-，當t1時，f(t)0,f(t)在1,+)上單調(diào)遞增， 有f(t)f(1)=4, =3,即當t=1,m=0時，=3, =4r，=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為.故直線l:x=1，amn內(nèi)切圓面積的最大值為12分22. 解：(1) 當a=-1時，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+1分當0x0；當x1時，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)3分=f（1）=-14分 (2) f(x)=a+，x(0,e，5分 若a，則f(x)0，從而f(x)在(0,e上增函數(shù) =f（e）=ae+10.不合題意6分 若a00，即0x由f(x)00