多元線性回歸及l(fā)ogistics回歸模型在上海市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)中的分析與應(yīng)用

1、多元線性回歸及l(fā)ogistics回歸模型在上海市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)中的分析與應(yīng)用山東大學(xué) xxx摘要國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的信息顯示，近幾年我國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格呈顯著上升趨勢(shì)。而在全國(guó)各大中城市中一線城市如上海、北京、廣州等儼然成為房?jī)r(jià)上漲的領(lǐng)頭羊。房?jī)r(jià)持續(xù)高速增長(zhǎng)，無(wú)論對(duì)房地產(chǎn)業(yè)自身運(yùn)營(yíng)，還是對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展，乃至整個(gè)社會(huì)的和諧穩(wěn)定，都將產(chǎn)生一定的負(fù)面影響。對(duì)大中城市，尤其是一線城市的房?jī)r(jià)進(jìn)行研究分析和預(yù)測(cè)，具有很強(qiáng)的實(shí)際意義。本文選取上海為例，對(duì)房?jī)r(jià)的主要影響因素進(jìn)行研究分析?；诠┣?、成本理論及經(jīng)濟(jì)因素，本文從上海統(tǒng)計(jì)年鑒、國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒收集官方數(shù)據(jù)，通過(guò)比較選取2002年至2009年上海市人均gdp、人均消費(fèi)

2、支出、商品房平均造價(jià)、中長(zhǎng)期年平均貸款利率、商品房竣工面積、商品房銷(xiāo)售面積、房地產(chǎn)業(yè)總投資額等作為影響房?jī)r(jià)的因素，建立多元線性回歸模型，運(yùn)用spss進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)，并利用2010年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)，從而篩選出對(duì)房?jī)r(jià)影響的主要因素。并用logistics模型對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)未來(lái)房?jī)r(jià)上漲的概率。最后提出相關(guān)的控制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲的建議。通過(guò)多元線性回歸模型我們得到，上海市人均gdp、中長(zhǎng)期年平均貸款利率以及商品房銷(xiāo)售面積是影響房?jī)r(jià)的主要因素，其中人均gdp更是首當(dāng)其沖。因此，政府若想有效的控制房?jī)r(jià)過(guò)快增長(zhǎng)，首先應(yīng)考慮控制經(jīng)濟(jì)過(guò)快增長(zhǎng)。同時(shí)，由于08年金融危機(jī)的到來(lái)導(dǎo)致房地產(chǎn)暫時(shí)出現(xiàn)平緩，而09年金

3、融浪潮退去后，國(guó)家所實(shí)施的4萬(wàn)億投資政策極大的刺激了房地產(chǎn)業(yè)，使得上海房地產(chǎn)業(yè)出現(xiàn)全面井噴現(xiàn)象，但由于近幾年上海商品房銷(xiāo)售面積并沒(méi)有表現(xiàn)出強(qiáng)勁勢(shì)頭，因此未來(lái)幾年這種勢(shì)頭將不會(huì)持續(xù)。通過(guò)logistics回歸模型，我們得到房?jī)r(jià)上漲的概率是87.6%，這將影響經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和加重人民的負(fù)擔(dān)，由此政府必須采取相關(guān)政策來(lái)加強(qiáng)控制。未來(lái)幾年，如何抓住其增長(zhǎng)較緩的拐點(diǎn)進(jìn)行投資，是投資者所需關(guān)注的。關(guān)鍵字： 房?jī)r(jià)預(yù)測(cè) 上海市 多元線性回歸模型 logistics回歸模型 目錄摘要i一研究背景及現(xiàn)狀1二問(wèn)題的提出1三模型構(gòu)建前的準(zhǔn)備23.1模型假設(shè)23.2房?jī)r(jià)影響因素分析及變量選擇23.3數(shù)據(jù)來(lái)源33.4數(shù)據(jù)處理

4、4四、多元線性回歸預(yù)測(cè)及l(fā)ogistics回歸模型54.1多元線性模型54.2 logistics回歸模型及l(fā)ogistics回歸分析的房地產(chǎn)預(yù)測(cè)模型6五實(shí)證分析65.1模型的參數(shù)估計(jì)65.2回歸模型的檢驗(yàn)75.2.1多元線性回歸的殘差檢驗(yàn)75.2.2用逐步回歸對(duì)模型進(jìn)行分析85.2.3用cook統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異常值檢驗(yàn)105.2.4 預(yù)測(cè)2010房?jī)r(jià)125.3結(jié)果分析125.3.1各因素與房?jī)r(jià)變動(dòng)的相關(guān)關(guān)系125.3.2各因素對(duì)房?jī)r(jià)變動(dòng)的貢獻(xiàn)125.3.3異常值分析125.4結(jié)論及建議:13六模型優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)及模型的改進(jìn)13參考文獻(xiàn)13附錄14一 研究背景及現(xiàn)狀我國(guó)房地產(chǎn)業(yè)自20世紀(jì)80年代以來(lái)得到

5、了快速發(fā)展，而且隨著人們生活水平的提高和社會(huì)城鎮(zhèn)化程度的增強(qiáng)，全國(guó)各大城市房地產(chǎn)業(yè)迅速崛起，這使得房地產(chǎn)業(yè)一直處于過(guò)熱狀態(tài)。進(jìn)入新世紀(jì)，房地產(chǎn)價(jià)格起伏不定，2001年初到2002年上半年房?jī)r(jià)直線下跌，從2002年下半年到2005年初房?jī)r(jià)開(kāi)始逐步回升，并在隨后的兩年維持震蕩行情，但2007年下半年房?jī)r(jià)一瀉千里，2009年第一季度開(kāi)始觸地反彈并迅速攀升，2010年至今一直保持上升趨勢(shì)。我國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格長(zhǎng)期持續(xù)高漲，給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展及社會(huì)居民帶來(lái)了不同程度的影響，成為社會(huì)和民眾普遍關(guān)注的熱點(diǎn)話題。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布信息顯示被認(rèn)為大調(diào)整之年的2007年一至三季度70個(gè)大中城市房屋銷(xiāo)售價(jià)格平均上漲6.3%，2

6、009年全國(guó)商品住宅銷(xiāo)售面積增長(zhǎng)43.9%，銷(xiāo)售額增長(zhǎng)80.0%，銷(xiāo)售額上漲幅度幾乎高出銷(xiāo)售面積漲幅的一倍，持續(xù)上漲的樓市，引起人們對(duì)資產(chǎn)泡沫的擔(dān)憂。2007年、2010年國(guó)家出臺(tái)了一系列抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲的政策，但收獲甚微，房地產(chǎn)價(jià)格一直在高位盤(pán)旋。房地產(chǎn)市場(chǎng)會(huì)怎樣發(fā)展，急需有效的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)方法對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。房地產(chǎn)價(jià)格的預(yù)測(cè)不僅可以為投資決策和消費(fèi)決策提供參考，也可為政府部門(mén)提供參考，所以預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性相當(dāng)重要。學(xué)者對(duì)房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)的研究已有很多，例如采用時(shí)間序列預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)、通過(guò)灰色理論和馬爾可夫鏈理論對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)、logisics回歸模型預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)上漲概率、將灰色-馬爾可夫預(yù)測(cè)模型和多項(xiàng)式模型用于

7、房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)并對(duì)兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較等等。有的模型做出了比較好的預(yù)測(cè)?；谘芯康睦碚摵头椒ú煌安煌鞘械木唧w情況不同，各種模型都有優(yōu)缺點(diǎn)。本文針對(duì)上海房?jī)r(jià)采用多元線性回歸模型及l(fā)ogistics模型對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。二 問(wèn)題的提出房地產(chǎn)市場(chǎng)的穩(wěn)定關(guān)系到國(guó)計(jì)民生，房?jī)r(jià)的高漲加重了居民的生活負(fù)擔(dān)也產(chǎn)生了影響社會(huì)穩(wěn)定的一系列負(fù)面效應(yīng)。在北京、上海、廣州、深圳等一線城市，高房?jī)r(jià)正導(dǎo)致中低收入群體面臨“房奴化”和“居住隔離”的困境，加劇了中低收入群體的貧困和邊緣化，并由此引發(fā)了一些社會(huì)問(wèn)題。房?jī)r(jià)上漲過(guò)快的背后是什么？哪些因素導(dǎo)致了房?jī)r(jià)的快速上漲？是基于成本利潤(rùn)理論，還是基于供求關(guān)系，抑或是宏觀經(jīng)濟(jì)

8、環(huán)境推動(dòng)，還是投機(jī)資金的帶動(dòng)。而宏觀調(diào)控的手段眾多，如廉租房建設(shè)，經(jīng)濟(jì)適用房建設(shè)，提高稅收，打擊投機(jī)，企業(yè)房貸資金緊縮，提高準(zhǔn)備金率，不批準(zhǔn)房地產(chǎn)企業(yè)上市圈錢(qián)等等。哪些政策能起到?jīng)Q定性作用，扭轉(zhuǎn)房地產(chǎn)市場(chǎng)過(guò)熱局面？上海，作為我國(guó)四大直轄市之一，是我國(guó)的經(jīng)濟(jì)中心，各種投資活動(dòng)頻繁。上海的房?jī)r(jià)可以說(shuō)的一線城市乃至全國(guó)的指向標(biāo)。研究并預(yù)測(cè)上海的房?jī)r(jià)，提出相關(guān)可行性建議，將具有十分重大的意義。三 模型構(gòu)建前的準(zhǔn)備3.1模型假設(shè)本文選商品房的相關(guān)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。并做如下假設(shè)：1、假設(shè)商品房的銷(xiāo)售價(jià)格與建房成本、人均gdp呈線性關(guān)系；2、人均gdp可以很好地衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展及人民生活水平。3、消費(fèi)者心理因素忽

9、略，如對(duì)房?jī)r(jià)的期望值、消費(fèi)者對(duì)房屋無(wú)偏好。4、忽略一些配套設(shè)施對(duì)建房成本的影響，忽略人為的炒作和政府調(diào)控。3.2房?jī)r(jià)影響因素分析及變量選擇影響房?jī)r(jià)的因素有建房成本、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度、消費(fèi)者需求因素、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)總投資額、每年房屋的竣工面積、銷(xiāo)售面積、銀行利率、供需關(guān)系及政府相關(guān)政策等?；谟绊懛?jī)r(jià)的因素太多、太復(fù)雜，基于不同的理論基礎(chǔ)有不同的解釋。我們分別從經(jīng)濟(jì)學(xué)成本利潤(rùn)角度及供給需求角度，選取了以下7個(gè)指標(biāo)作為房?jī)r(jià)的影響因素。1、居民收入和居民消費(fèi)居民收入作為影響房地產(chǎn)價(jià)格的因素之一，現(xiàn)有的收入水平及邊際消費(fèi)傾向的大小決定了居民收入對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的影響。當(dāng)居民實(shí)際收入提高時(shí)，就會(huì)刺激消費(fèi)，從而居民房

10、地產(chǎn)的需求量就會(huì)增加，導(dǎo)致房地產(chǎn)價(jià)格上漲。邊際消費(fèi)傾向較大的低收入家庭增加的收入對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的影響較小，增加的收入用于滿足衣食住行的需要；邊際消費(fèi)傾向較大，中等收入家庭增加的收入對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的影響較大，增加的收入用于提高生活質(zhì)量，居民房地產(chǎn)的需求量就會(huì)增加，從而導(dǎo)致房地產(chǎn)價(jià)格上漲；邊際消費(fèi)傾向較小的高收入家庭對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的影響更大，他們將增加的收入用于房地產(chǎn)投資或投機(jī)，甚至?xí)鸱康禺a(chǎn)價(jià)格的飆升。在我國(guó)現(xiàn)階段，居民收入對(duì)影響房屋需求起著決定性的作用。2、造價(jià)成本在房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)成本中，土地和建筑材料供應(yīng)狀況是主要組成部分，土地和建筑材料價(jià)格的變化以及土地和建筑材料供應(yīng)狀況是房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)成本的直接影響

11、因素，在供應(yīng)和需求一定的情況下，土地和建筑材料供應(yīng)狀況的上漲是推動(dòng)房地產(chǎn)價(jià)格的上漲的重要因素。由于土地資源是有限的，所以房地產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)不會(huì)有大彈性的供應(yīng)量轉(zhuǎn)變。我國(guó)城市化的快速發(fā)展，會(huì)增加住房需求，進(jìn)而使土地和建筑材料的價(jià)格上升。從1999年至2008年的這十年中，土地和建筑材料的價(jià)格一直在上漲。北京、成都、杭州、上海、武漢、深圳、南京等一線城市土地和建筑材料的價(jià)格更是飆升。土地和建筑材料的價(jià)格上漲導(dǎo)致了商品房開(kāi)發(fā)成本的飆升。隨著我國(guó)房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展以及房地產(chǎn)需求量的快速增加，房地產(chǎn)市場(chǎng)對(duì)土地和建筑材料的需求不斷增加。因此，土地和建筑材料供應(yīng)的變動(dòng)情況影響房地產(chǎn)價(jià)格，土地和建筑材料是我國(guó)房地產(chǎn)

12、價(jià)格能夠持續(xù)上漲的重要驅(qū)動(dòng)因素。3、利率因素利率從供給和需求兩方面影響房地產(chǎn)價(jià)格。首先，從供給方面，利率反映的是資金的使用成本，對(duì)于房地產(chǎn)商來(lái)說(shuō)利率是其融資成本，直接影響開(kāi)發(fā)的總成本。當(dāng)貸款利率上升時(shí)，資金成本的轉(zhuǎn)嫁會(huì)直接導(dǎo)致房?jī)r(jià)上漲；若不提高房屋售價(jià)，資金成本得不到轉(zhuǎn)嫁就會(huì)導(dǎo)致利潤(rùn)的下降，從而減少房屋供給，在需求量變動(dòng)不大的情況下，供求關(guān)系作用也會(huì)導(dǎo)致房?jī)r(jià)上漲。因此，利率在供給方面與房?jī)r(jià)正相關(guān)。從需求方面，又可分為收入效應(yīng)和替代效應(yīng)。收入效應(yīng)使得利率和消費(fèi)同方向變化。當(dāng)利率升高時(shí),居民銀行存款的利息增加,居民儲(chǔ)蓄的財(cái)富增加，使得居民個(gè)人的消費(fèi)能力增強(qiáng)，購(gòu)房需求也因此增加。替代效應(yīng)使得利率與消

13、費(fèi)成反方向變化。當(dāng)利率升高時(shí),儲(chǔ)蓄、購(gòu)買(mǎi)債券的收益增加,相對(duì)地房地產(chǎn)投資收益缺乏吸引力,導(dǎo)致房地產(chǎn)需求減少；另一方面，由于自有資金的不足，大部分購(gòu)房者購(gòu)房都要向銀行等金融機(jī)構(gòu)貸款，利率的上升會(huì)提高購(gòu)房成本，購(gòu)房者推遲購(gòu)房計(jì)劃導(dǎo)致房地產(chǎn)市場(chǎng)需求的減少。利率對(duì)購(gòu)房需求量的影響取決于收入效應(yīng)和替代效應(yīng)的大小對(duì)比。收入效應(yīng)作用于全部消費(fèi)支出，房屋消費(fèi)只是其中一部分；另外，貸款利率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于儲(chǔ)蓄利率，因此在房地產(chǎn)市場(chǎng)利率的替代效應(yīng)一般大于收入效應(yīng)。因此在理論上說(shuō)，利率在需求方面與房?jī)r(jià)呈負(fù)相關(guān)。4、投資需求一般來(lái)說(shuō),過(guò)熱增長(zhǎng)的行業(yè)是由高需求和高價(jià)格所推動(dòng)的,高價(jià)格就帶來(lái)這些行業(yè)巨額的高利潤(rùn),巨額高利潤(rùn)就刺激

14、了投資需求,投資需求進(jìn)一步抬高價(jià)格。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民可支配收入提高,民間資金雄厚,大量資金需要尋找投資渠道,而股票市場(chǎng)等投資渠道目前還不完善,這也是房地產(chǎn)投資需求不斷擴(kuò)大的經(jīng)濟(jì)背景。房地產(chǎn)行業(yè)的投資額代表著投入到房地產(chǎn)業(yè)的資金，投資額越多，市場(chǎng)越紅火，漲價(jià)的可能性越大。5、竣工面積和銷(xiāo)售面積從經(jīng)濟(jì)學(xué)供求關(guān)系上講，竣工面積代表著當(dāng)年房地產(chǎn)業(yè)的供給量，銷(xiāo)售面積代表著當(dāng)你房地產(chǎn)業(yè)的需求量，銷(xiāo)售面積增加了，需要買(mǎi)房的人就多了。當(dāng)竣工面積減少或者銷(xiāo)售面積增加時(shí)，意味著供不應(yīng)求，房地產(chǎn)價(jià)格應(yīng)當(dāng)隨之上升；而當(dāng)竣工面積增加或銷(xiāo)售面積減少時(shí)，意味著供大于求，房地產(chǎn)價(jià)格應(yīng)當(dāng)下降。不過(guò)竣工面積也代表著開(kāi)發(fā)商

15、對(duì)于市場(chǎng)的看重程度，即開(kāi)發(fā)商的預(yù)期，銷(xiāo)售面積反應(yīng)了市場(chǎng)成交量，代表了買(mǎi)賣(mài)雙方對(duì)與未來(lái)的預(yù)期。本來(lái)僅從供給方面考慮，忽略居民預(yù)期因素對(duì)于房?jī)r(jià)的影響。我們選取人均gdp、年人均消費(fèi)支出，中長(zhǎng)期貸款年均利率、商品房房年平均造價(jià)、房地產(chǎn)年均投資額、商品房年平均竣工面積、商品房年平均銷(xiāo)售面積作為模型的自變量，對(duì)上海市商品房的銷(xiāo)售價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。3.3數(shù)據(jù)來(lái)源我們收集了2002年-2009年及2010年與上海房?jī)r(jià)相關(guān)的各自變量、因變量的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源如下：（1）商品房屋的年平均銷(xiāo)售價(jià)格及造價(jià)從國(guó)家每年的統(tǒng)計(jì)年鑒中獲得。（計(jì)算從上海統(tǒng)計(jì)年鑒中查得的銷(xiāo)售總額與銷(xiāo)售面積比值，結(jié)果與所查數(shù)據(jù)相等）（2）人均gdp的

16、數(shù)據(jù)直接從上海統(tǒng)計(jì)年鑒2010的國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算項(xiàng)獲得。（3）中長(zhǎng)期貸款利率從中國(guó)銀行網(wǎng)站金融數(shù)據(jù)項(xiàng)獲得。（4）商品房屋的竣工面積、銷(xiāo)售面積及房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資額從上海統(tǒng)計(jì)網(wǎng)各年月度數(shù)據(jù)（12月）投資（房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)、經(jīng)營(yíng)）中查得。（5）年人均消費(fèi)支出從上海統(tǒng)計(jì)網(wǎng)各年月度數(shù)據(jù)（12月）人民生活（城市居民家庭收支）中查得。（6）2010年相關(guān)數(shù)據(jù)從上海統(tǒng)計(jì)網(wǎng)月度數(shù)據(jù)、年度公報(bào)及國(guó)家統(tǒng)計(jì)年度公報(bào)中中查得。3.4數(shù)據(jù)處理表1.各自變量符號(hào)解釋商品房年平均銷(xiāo)售價(jià)格（元/平方米）上海市人均gdp（元/年）竣工商品房平均造價(jià)(元/平方米)中長(zhǎng)期代款年平均利率竣工商品房面積(萬(wàn)平方米/年) 商品房銷(xiāo)售面積(萬(wàn)平方米/年

17、)房地產(chǎn)投資額(億元/年)人均消費(fèi)支出(元/年)首先，將原始數(shù)據(jù)（見(jiàn)附表1）輸入spss，運(yùn)用spss進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)之前，對(duì)各個(gè)自變量進(jìn)行共線性檢驗(yàn)。因?yàn)楦髯宰兞块g可能存在一定程度的線性依存關(guān)系，即多重共線性。這種多重共線性關(guān)系常常會(huì)增大估計(jì)參數(shù)的均方誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤，從而引起回歸模型擬合上的矛盾。為了避免自變量之間多重共線性對(duì)模型估計(jì)帶來(lái)的影響，我們首先用spss對(duì)自變量進(jìn)行共線性診斷。 表2 .線性診斷的結(jié)果collinearity diagnosticsamodeldimensioneigenvaluecondition indexvariance proportions(co

18、nstant)人均gdp竣工房屋平均造價(jià) （元/平方米）平均貸款年利率房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)企業(yè)房屋竣工面積 （萬(wàn)平方米）商品房銷(xiāo)售面積 （萬(wàn)平方米）房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資（億元）人均消費(fèi)117.8651.000.00.00.00.00.00.00.00.002.0879.531.00.00.00.00.00.00.00.003.02816.627.00.00.00.00.00.02.00.004.01423.303.00.00.03.00.01.00.00.005.00444.626.00.00.06.00.00.15.01.006.00271.468.03.00.24.01.00.01.04.0074.802

19、e-5404.697.43.06.19.92.95.53.95.1783.410e-5480.266.53.94.48.07.04.28.00.83a. dependent variable: 商品房平均銷(xiāo)售價(jià)格 (元/平方米)通過(guò)線性診斷可知的線性相依性較強(qiáng)所以去掉，調(diào)整為5個(gè)自量，又由于數(shù)據(jù)的單位不同，為消除單位不同帶來(lái)的影響，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。標(biāo)準(zhǔn)化的方程為：，得到處理后的新數(shù)據(jù)。然后計(jì)算相關(guān)矩陣的特征根判斷存在相關(guān)性，得出調(diào)整后的因變量及自變量相關(guān)矩陣。20022003200420052006200720082009-1.2450-0.8703-0.3485-0.2141-0

20、.07940.36410.32382.062-1.2962-1.061-0.612-0.28940.09380.63271.01611.5153-1.99050.2166025780.39190.47180.4899-0.99011.1525-0.8727-0.8727-0.4072-0.40720.29091.59411.4079-0.7330-1.3581-0.49341.12840.53630.84071.0211-0.5220-1.1530-1.5096-0.86720.89750.37410.16241.2246-0.99460.7129 表3.對(duì)原數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理以后的新數(shù)據(jù)1.0

21、00.9000.6170.2250.0910.5470.9001.000.4310.5950.0150.4240.6170.4311.00-0.0050.4550.8110.2250.595-0.0051.000.4170.2330.0910.0150.4550.4171.000.6820.5470.4240.8110.2330.6821.00表4.自變量的相關(guān)系數(shù)矩陣四、多元線性回歸預(yù)測(cè)及l(fā)ogistics回歸模型4.1多元線性模型設(shè)影響房?jī)r(jià)的因素有n個(gè)：,用這n個(gè)變量的線性組合表示房?jī)r(jià)y既得線性模型： （1）4.2 logistics回歸模型及l(fā)ogistics回歸分析的房地產(chǎn)預(yù)測(cè)模型lo

22、gistics回歸屬于概率性的非線性回歸，假設(shè)在自變量的作用下，某事件發(fā)生的概率為p則發(fā)生與不發(fā)生概率之比為，記作對(duì) 取自然對(duì)數(shù)，即得logistic函數(shù)： 上式稱為的變換，則logistics回歸模型為： （2）設(shè)某地區(qū)的房?jī)r(jià)在某一研究時(shí)間內(nèi)漲價(jià)的概率為則logistics多元非線性回歸方程為： 則可得上海市房?jī)r(jià)的線性模型為 （3）五實(shí)證分析5.1模型的參數(shù)估計(jì)運(yùn)用spss對(duì)所建模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果為：coefficientsamodelunstandardized coefficientsstandardized coefficientstsig.collinearity statist

23、icsbstd. errorbetatolerancevif1(constant)-1.664e-10.030.0001.000無(wú)量綱x1.901.092.9019.799.010.1228.171無(wú)量綱x2.038.075.038.514.659.1855.401無(wú)量綱x3-.293.087-.293-3.365.078.1377.305無(wú)量綱x4-.256.090-.256-2.837.105.1277.884無(wú)量綱x5.376.079.3764.789.041.1685.964a. dependent variable: 無(wú)量綱y表5.參數(shù)估計(jì)結(jié)果則線性回歸方程為:從以上參數(shù)估計(jì)的表格中

24、可以發(fā)現(xiàn)，模型各系數(shù)的顯著性水平并不高，大多超過(guò)了0.05并且vif值均偏大，tol值較小，說(shuō)明各因素之間依然存在共線性。5.2回歸模型的檢驗(yàn)5.2.1多元線性回歸的殘差檢驗(yàn)對(duì)多元線性回歸進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，并畫(huà)出殘差圖。 residuals statisticsaminimummaximummeanstd. deviationnpredicted value-1.24782.0561.0000.998968residual-.10266.04685.00000.045508std. predicted value-1.2492.058.0001.0008std. residual-1.206.55

25、0.000.5358a. dependent variable: 無(wú)量綱y表6.五個(gè)自變量的殘差檢驗(yàn)結(jié)果 圖1. 五個(gè)自變量回歸模型的殘差圖通過(guò)殘差圖可以看出各點(diǎn)之間有成漏斗狀的趨勢(shì)，通過(guò)以上指標(biāo)可以說(shuō)明，通過(guò)5個(gè)因素的線性回歸效果并不好，因此我們接下來(lái)采用逐步回歸的方法來(lái)篩選變量。5.2.2用逐步回歸對(duì)模型進(jìn)行分析再對(duì)模型進(jìn)行逐步回歸，得如下結(jié)果。 coefficientsamodelunstandardized coefficientsstandardized coefficientstsig.collinearity statisticsbstd. errorbetatolerancev

26、if1(constant)-1.250e-10.167.0001.000無(wú)量綱x1.900.178.9005.046.0021.0001.0002(constant)-1.852e-10.085.0001.000無(wú)量綱x11.186.1131.18610.538.000.6461.549無(wú)量綱x3-.482.113-.482-4.278.008.6461.5493(constant)-1.845e-10.050.0001.000無(wú)量綱x11.102.0711.10215.505.000.5601.787無(wú)量綱x3-.476.066-.476-7.190.002.6451.550無(wú)量綱x5.19

27、0.059.1903.236.032.8191.2204(constant)-1.652e-10.026.0001.000無(wú)量綱x1.930.063.93014.761.001.1975.084無(wú)量綱x3-.322.057-.322-5.615.011.2384.202無(wú)量綱x5.387.066.3875.880.010.1805.545無(wú)量綱x4-.234.069-.234-3.388.043.1636.129a. dependent variable: 無(wú)量綱y 表7.逐步回歸分析的結(jié)果由逐步回歸的結(jié)果，很容易看出三個(gè)自變量的模擬效果最好，這是由于各項(xiàng)系數(shù)均通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，并且它們的vi

28、f值較小，tol值較大，都說(shuō)明了它是以上四個(gè)模型中模擬效果最好的。所以篩選作為自變量，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下：coefficientsamodelunstandardized coefficientsstandardized coefficientstsig.bstd. errorbeta1(constant)-1.845e-10.050.0001.000無(wú)量綱x11.102.0711.10215.505.000無(wú)量綱x3-.476.066-.476-7.190.002無(wú)量綱x5.190.059.1903.236.032a. dependent variable: 無(wú)量綱y表8.用預(yù)測(cè)的模型的參數(shù)估

29、計(jì)（1）可得線性回歸方程為：（2）logistics回歸模型為由上式來(lái)預(yù)測(cè)2010的漲價(jià)概率，其中2010年人均gdp（）為81978元，中長(zhǎng)期貸款年平均利率()為5.75，商品房銷(xiāo)售面積(x5)為2055.53萬(wàn)平方米。將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后處理后代入上式，計(jì)算得p=86.7%，即2010漲價(jià)的概率為86.7%。對(duì)logistics的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)下表：omnibus tests of model coefficientschi-squaredfsig.step5.0043.172block5.0043.172model5.0043.172通過(guò)上表可知，logistic模型并沒(méi)有通過(guò)顯著性

30、的檢驗(yàn)，但是由于它的值是較小的，我們依然認(rèn)為它是有可信度的。 classification tablec,dobservedpredictedselected casesaunselected casesb是否上漲percentage correct是否上漲percentage correct0101step 0是否上漲001.001.0104100.003100.0overall percentage80.075.0a. selected cases shaixuan eq 1b. unselected cases shaixuan ne 1c. constant is included i

31、n the model.d. the cut value is .500表9.logistics模型的檢驗(yàn)結(jié)果此表說(shuō)明通過(guò)部分抽樣，得出預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是在80%左右，但由于樣本量太少，（只有9個(gè)），因此得出用logistic模型來(lái)預(yù)測(cè)上海市房?jī)r(jià)并不理想，但是它依然有一定的參考價(jià)值。即上海市房?jī)r(jià)在2010年上升的概率相當(dāng)大（80%-90%）接下來(lái)我們對(duì)2010年的房?jī)r(jià)進(jìn)行定量預(yù)測(cè)，即用逐步回歸所得到的最優(yōu)線性模型（），進(jìn)行預(yù)測(cè)，但在預(yù)測(cè)之前，我們需要進(jìn)行異常值的檢驗(yàn)。5.2.3用cook統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異常值檢驗(yàn)運(yùn)用r軟件進(jìn)行cook統(tǒng)計(jì)，得到運(yùn)行結(jié)果如下： 1 2 3 4 5 0.334153646

32、0.010537112 0.002356376 0.111238527 0.023592211 6 7 8 1.340374644 0.841398182 11.697285943從上數(shù)據(jù)結(jié)果可知第8項(xiàng)（2009年）數(shù)據(jù)對(duì)模型有較大影響，剔除該項(xiàng)后再進(jìn)行逐步回歸并進(jìn)行檢驗(yàn)。coefficientsamodelunstandardized coefficientsstandardized coefficientstsig.bstd. errorbeta1(constant)-.125.018-7.100.006無(wú)量綱x1.709.0461.07715.308.001無(wú)量綱x3-.134.041-

33、.233-3.285.046無(wú)量綱x5.175.013.30613.555.001a. dependent variable: 無(wú)量綱y表10.剔除異常值模型的參數(shù)估計(jì)由估計(jì)可得線性回歸的方程為：對(duì)上述模型進(jìn)行殘差分析得：residuals statisticsaminimummaximummeanstd. deviationnpredicted value-1.2223.3634-.2956.592147residual-.02574.03302.00000.021697std. predicted value-1.5651.113.0001.0007std. residual-.8391.

34、076.000.7077a. dependent variable: 無(wú)量綱y 表11.表殘差分析結(jié)果 圖2.剔除異常值后的殘差圖 由上圖可知，剔除異常值后的方程，無(wú)論是從系數(shù)，還是殘差上看，效果都非常好，因此我們將用剔除異常值后的模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。5.2.4 預(yù)測(cè)2010房?jī)r(jià)利用逐步回歸后的模型，預(yù)測(cè)2010年房?jī)r(jià)，并與真值進(jìn)行對(duì)比。2010年人均gdp（x1）為81978元，年平均利率(x3)為5.75.商品房銷(xiāo)售面積(x5)為2055.53萬(wàn)平方米。將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，利用剔除異常值后的變量得到的公式( )進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到點(diǎn)預(yù)測(cè)為1.986895和置信水平為0.95的預(yù)測(cè)區(qū)間為（0.6241

35、598 3.349631），還原為有量綱的數(shù)據(jù)，點(diǎn)預(yù)測(cè)為12623.27元。95%區(qū)間預(yù)測(cè)為（9043.573，16202.97）。而2010年上海商品房銷(xiāo)售的實(shí)際為14400元，落在95%預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，誤差為12.3%5.3結(jié)果分析5.3.1各因素與房?jī)r(jià)變動(dòng)的相關(guān)關(guān)系由預(yù)測(cè)模型的參數(shù)估計(jì)可知的系數(shù)是負(fù)值，則他們與房?jī)r(jià)是反向變動(dòng)的，即貸款利率越低，房?jī)r(jià)越高。的系數(shù)為正值，則他們與房?jī)r(jià)是正向變動(dòng)的。人均gdp越高，人們?cè)礁挥?，房?jī)r(jià)相對(duì)也越高。房屋造價(jià)越高，相應(yīng)的房屋售價(jià)也越高。房屋銷(xiāo)售面積和房屋竣工面積代表需求和供給，系數(shù)為負(fù)，系數(shù)為正。這也印證了供求理論，需求量高會(huì)使房?jī)r(jià)上升，供給量高會(huì)使房?jī)r(jià)降

36、低。5.3.2各因素對(duì)房?jī)r(jià)變動(dòng)的貢獻(xiàn)由預(yù)測(cè)模型的系數(shù)絕對(duì)值大小知，系數(shù)絕對(duì)值最大，表明人均gdp越高，房?jī)r(jià)漲得越厲害。政府若要控制房?jī)r(jià)增長(zhǎng)過(guò)快，首要考慮因素是防止經(jīng)濟(jì)過(guò)快增長(zhǎng)，阻止通貨膨脹。政府可以通過(guò)相應(yīng)的財(cái)政政策和貨幣政策，阻止經(jīng)濟(jì)過(guò)快增長(zhǎng)，從而最大程度的控制房?jī)r(jià)增長(zhǎng)。從表中還可以看出，貸款利率的影響也非常顯著，這說(shuō)明央行通過(guò)提高利率限制房?jī)r(jià)過(guò)快增長(zhǎng)還是有一定效果的，但是其效果沒(méi)有經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響的明顯。因此，在控制房?jī)r(jià)過(guò)快增長(zhǎng)的過(guò)程中，利率政策仍是有效的手段。此外，銷(xiāo)售面積對(duì)房?jī)r(jià)也有顯著的影響，并且銷(xiāo)售面積與房?jī)r(jià)成正相關(guān)。銷(xiāo)售面積代表著房地產(chǎn)業(yè)的交易熱度，銷(xiāo)售面積的多少預(yù)示著房地產(chǎn)商以及購(gòu)房

37、者對(duì)房地產(chǎn)的預(yù)期。通過(guò)對(duì)銷(xiāo)售面積的觀察我們可以看出房地產(chǎn)業(yè)未來(lái)的紅火程度，從而判斷未來(lái)的房?jī)r(jià)。2010年上海市商品房銷(xiāo)售面積僅為2055.53萬(wàn)平方米，繼08年之后再度下降，是從03年以來(lái)的最低值，這一數(shù)據(jù)說(shuō)明，開(kāi)發(fā)商和投資者對(duì)于上海房地產(chǎn)業(yè)呈謹(jǐn)慎態(tài)度，也預(yù)示著未來(lái)幾年房地產(chǎn)價(jià)格不會(huì)增長(zhǎng)過(guò)快。5.3.3異常值分析在異常值檢驗(yàn)中，2009年數(shù)據(jù)對(duì)模型影響最大，2009年商品房平均銷(xiāo)售價(jià)格偏高。同時(shí)，相對(duì)而言，2008年商品房?jī)r(jià)格偏低。造成這一現(xiàn)象的原因很可能是08年金融危機(jī)的波及導(dǎo)致整個(gè)上海房地產(chǎn)市場(chǎng)的不景氣，而09年金融危機(jī)過(guò)去后炒房團(tuán)復(fù)出，房地產(chǎn)市場(chǎng)出現(xiàn)井噴。我們的模型沒(méi)有考慮宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境和市場(chǎng)投機(jī)因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響，因此造成2009年實(shí)際值大于理論值，08年實(shí)際值小于理論值