黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2014年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題3分，滿分33分）1（3分）（2014綏化）2014的相反數(shù)2014考點：相反數(shù)分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案解答：解：2014的相反數(shù)是2014，故答案為：2014點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（3分）（2014綏化）使二次根式有意義的x的取值范圍是x3考點：二次根式有意義的條件分析：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求解解答：解：根據(jù)二次根式的意義，得x+30，解得x3點評：用到的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)3（3分）（2014綏化）如圖，ac、b

2、d相交于點0，a=d，請補充一個條件，使aobdoc，你補充的條件是ab=cd（填出一個即可）考點：全等三角形的判定專題：開放型分析：添加條件是ab=cd，根據(jù)sas推出兩三角形全等即可解答：解：ab=cd，理由是：在aob和doc中aobdoc，故答案為：ab=cd點評：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，題目是一道開放型的題目，答案不唯一4（3分）（2014綏化）布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是考點：概率公式分析：根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅

3、球除以小球總個數(shù)即可得出得到紅球的概率解答：解：一個布袋里裝有3個紅球和6個白球，摸出一個球摸到紅球的概率為：=故答案為點評：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵5（3分）（2014綏化）化簡的結(jié)果是考點：分式的加減法專題：計算題分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=故答案為：點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6（3分）（2014綏化）如圖，直線a、b被直線c所截，ab，1+2的度數(shù)是180考點：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1=3，求出2+3=180，代入求出即可解答：解：ab

4、，1=3，2+3=180，1+2=180，故答案為：180點評：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等7（3分）（2014綏化）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標價比進價多120元考點：一元一次方程的應(yīng)用分析：設(shè)這款服裝每件的進價為x元，根據(jù)利潤=售價進價建立方程求出x的值就可以求出結(jié)論解答：解：設(shè)這款服裝每件的進價為x元，由題意，得3000.8x=60，解得：x=180標價比進價多300180=120元故答案為：120點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價進價的運用，解

5、答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵8（3分）（2014綏化）一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為3（結(jié)果保留）考點：扇形面積的計算專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)扇形公式s扇形=，代入數(shù)據(jù)運算即可得出答案解答：解：由題意得，n=120，r=3，故s扇形=3故答案為：3點評：此題考查了扇形的面積計算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，另外要明白扇形公式中，每個字母所代表的含義9（3分）（2014綏化）分解因式：a34a2+4a=a（a2）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：觀察原式a34a2+4a，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a24a+4是完全平方

6、公式，利用完全平方公式繼續(xù)分解可得解答：解：a34a2+4a，=a（a24a+4），=a（a2）2點評：考查了對一個多項式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法（完全平方公式）要求靈活運用各種方法進行因式分解10（3分）（2014綏化）如圖，在平面直角坐標系中，已知點a（1，1），b（1，1），c（1，2），d（1，2），把一根長為2014個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在a處，并按abcda的規(guī)律緊繞在四邊形abcd的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是（1，1）考點：規(guī)律型：點的坐標分析：根據(jù)點的坐標

7、求出四邊形abcd的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案解答：解：a（1，1），b（1，1），c（1，2），d（1，2），ab=1（1）=2，bc=1（2）=3，cd=1（1）=2，da=1（2）=3，繞四邊形abcd一周的細線長度為2+3+2+3=10，201410=2014，細線另一端在繞四邊形第202圈的第4個單位長度的位置，即線段bc的中間位置，點的坐標為（1，1）故答案為：（1，1）點評：本題主要考查了點的變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標求出四邊形abcd一周的長度，從而確定2014個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵11（3分）（201

8、4綏化）矩形紙片abcd中，已知ad=8，ab=6，e是邊bc上的點，以ae為折痕折疊紙片，使點b落在點f處，連接fc，當efc為直角三角形時，be的長為3或6考點：翻折變換（折疊問題）專題：分類討論分析：分efc=90時，先判斷出點f在對角線ac上，利用勾股定理列式求出ac，設(shè)be=x，表示出ce，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得af=ab，ef=be，然后在rtcef中，利用勾股定理列出方程求解即可；cef=90時，判斷出四邊形abef是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等可得be=ab解答：解：efc=90時，如圖1，afe=b=90，efc=90，點a、f、c共線，矩形abcd的邊ad=8，bc=a

9、d=8，在rtabc中，ac=10，設(shè)be=x，則ce=bcbe=8x，由翻折的性質(zhì)得，af=ab=6，ef=be=x，cf=acaf=106=4，在rtcef中，ef2+cf2=ce2，即x2+42=（8x）2，解得x=3，即be=3；cef=90時，如圖2，由翻折的性質(zhì)得，aeb=aef=90=45，四邊形abef是正方形，be=ab=6，綜上所述，be的長為3或6故答案為：3或6點評：本題考查了翻折變化的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，此類題目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本題難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀二、單項選擇題（每題3分，滿分21分）12（3分）（2014

10、綏化）下列運算正確的是（）a（a3）2=a6b3a+3b=6abca6a3=a2da3a=a2考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)冪的乘方，可判斷a，根據(jù)合并同類項，可判斷b，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷c、d解答：解：a、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故a正確；b、不是同類項不能合并，故b錯誤；c、底數(shù)不變指數(shù)相減，故c錯誤；d、不是同底數(shù)冪的除法，指數(shù)不能相減，故d錯誤；故選：a點評：本題考查了冪的運算，根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵13（3分）（2014綏化）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）a角b等邊三角形c平行四邊形d圓考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形專題：常規(guī)題型

11、分析：根據(jù)軸對稱及中心對稱的定義，結(jié)合選項所給圖形的特點即可作出判斷解答：解：a、角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；b、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；c、平行四邊形不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；d、圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項正確；故選d點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合14（3分）（2014綏化）分式方程的解是（）ax=2bx=2cx=1dx=1或x=2考點：解分式方程專題：方程思想分析：觀察可得最簡公分

12、母是（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘（x2），得2x5=3，解得x=1檢驗：當x=1時，（x2）=10原方程的解為：x=1故選c點評：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根15（3分）（2014綏化）如圖是一個由多個相同小正方體搭成的幾何體的俯視圖，圖中所標數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）abcd考點：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖分析：俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖右3列，從左到右分別是

13、1，3，2個正方形解答：解：由俯視圖中的數(shù)字可得：主視圖右3列，從左到右分別是1，3，2個正方形故選c點評：本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力16（3分）（2014綏化）如圖，過點o作直線與雙曲線y=（k0）交于a、b兩點，過點b作bcx軸于點c，作bdy軸于點d在x軸上分別取點e、f，使點a、e、f在同一條直線上，且ae=af設(shè)圖中矩形odbc的面積為s1，eof的面積為s2，則s1、s2的數(shù)量關(guān)系是（）as1=s2b2s1=s2c3s1=s2d4s1=s2考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：根據(jù)題意，易得ab兩點關(guān)與原點對稱，可設(shè)a點坐標為（m，n），則b的坐標為（

14、m，n）；在rteof中，由ae=af，可得a為ef中點，分析計算可得s2，矩形ocbd中，易得s1，比較可得答案解答：解：設(shè)a點坐標為（m，n），過點o的直線與雙曲線y=交于a、b兩點，則a、b兩點關(guān)與原點對稱，則b的坐標為（m，n）；矩形ocbd中，易得od=n，oc=m；則s1=mn；在rteof中，ae=af，故a為ef中點，由中位線的性質(zhì)可得of=2n，oe=2m；則s2=ofoe=4mn；故2s1=s2故選b點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注17（3分）（

15、2014綏化）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點a（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，下列結(jié)論正確的是（）ab24acbac0cab+c0d4a+2b+c0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點有b24ac0可對a進行判斷；由拋物線開口向下得a0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c0，則可對b進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），所以ab+c=0，則可c選項進行判斷；由于x=2時，函數(shù)值小于0，則有4a+2b+c0，于是可對d選項進行判斷解答：解：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，

16、所以a選項正確；拋物線開口向下，a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，ac0，所以b選項錯誤；拋物線過點a（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），ab+c=0，所以c選項錯誤；當x=2時，y0，4a+2b+c0，所以d選項錯誤故選a點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b24ac0，拋物線與x軸沒有交點18（3分）（2014綏化）如圖

17、，在矩形abcd中，ad=ab，bad的平分線交bc于點e，dhae于點h，連接bh并延長交cd于點f，連接de交bf于點o，下列結(jié)論：aed=ced；oe=od；bh=hf；bccf=2he；ab=hf，其中正確的有（）a2個b3個c4個d5個考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)角平分線的定義可得bae=dae=45，然后利用求出abe是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ae=ab，從而得到ae=ad，然后利用“角角邊”證明abe和ahd全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得be=dh，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ade=aed=

18、67.5，根據(jù)平角等于180求出ced=67.5，從而判斷出正確；再求出ahb=67.5，doh=odh=22.5，然后根據(jù)等角對等邊可得oe=od=oh，判斷出正確；再求出ebh=ohd=22.5，aeb=hdf=45，然后利用“角邊角”證明beh和hdf全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得bh=hf，判斷出正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得df=he，然后根據(jù)dh=dccf整理得到bc2cf=2he，判斷出錯誤；判斷出abh不是等邊三角形，從而得到abbh，即abhf，得到錯誤解答：解：在矩形abcd中，ae平分bad，bae=dae=45，abe是等腰直角三角形，ae=ab，ad=ab，a

19、e=ad，在abe和ahd中，abeahd（aas），be=dh，ab=be=ah=hd，ade=aed=（18045）=67.5，ced=1804567.5=67.5，aed=ced，故正確；ahb=（18045）=67.5，ohe=ahb（對頂角相等），ohe=aed，oe=oh，doh=9067.5=22.5，odh=67.545=22.5，doh=odh，oh=od，oe=od=oh，故正確；ebh=9067.5=22.5，ebh=ohd，在beh和hdf中，behhdf（asa），bh=hf，he=df，故正確；df=dccf=bccf，bc2cf=2df，bc2cf=2he，故錯誤

20、；ab=ah，bae=45，abh不是等邊三角形，abbh，即abhf，故錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的是共3個故選b點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也本題的難點三、解答題（滿分66分）19（5分）（2014綏化）計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：分別進行二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等運算，然后按照實數(shù)的運算法則計算即可解答：解：原式=22+18=點評：本題考

21、查了實數(shù)的運算，涉及了二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等知識，屬于基礎(chǔ)題20（6分）（2014綏化）某校240名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植樹47棵，活動結(jié)束后抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四類：a類4棵、b類5棵、c類6棵、d類7棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）補全條形圖；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計這240名學(xué)生共植樹多少棵？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù)專題：圖表型分析：（1）求出d類的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義解答，根據(jù)中位數(shù)的定義，找出第10人和第1

22、1人植樹的棵樹，然后解答即可；（3）求出20人植樹的平均棵樹，然后乘以總?cè)藬?shù)240計算即可得解解答：解：（1）d類的人數(shù)為：20486=2018=2人，補全統(tǒng)計圖如圖所示；（2）由圖可知，植樹5棵的人數(shù)最多，是8人，所以，眾數(shù)為5，按照植樹的棵樹從少到多排列，第10人與第11人都是植5棵數(shù)，所以，中位數(shù)是5；（3）=5.3（棵），2405.3=1272（棵）答：估計這240名學(xué)生共植樹1272棵點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)21（6分）（2014綏化）已知：abc在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分

23、別為a（0，3）、b（3，4）、c（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出abc向下平移4個單位長度得到的a1b1c1，點c1的坐標是（2，2）；（2）以點b為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出a2b2c2，使a2b2c2與abc位似，且位似比為2：1，點c2的坐標是（1，0）；（3）a2b2c2的面積是10平方單位考點：作圖-位似變換；作圖-平移變換分析：（1）利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出a2b2c2的面積解答：解：（1）如圖所示：c1（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）如圖所示：

24、c2（1，0）；故答案為：（1，0）；（3）a2c22=20，b2c=20，a2b2=40，a2b2c2是等腰直角三角形，a2b2c2的面積是：20=10平方單位故答案為：10點評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)和三角形面積求法等知識，得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵22（6分）（2014綏化）如圖，ab是o的直徑，弦cdab于點e，點p在o上，1=bcd（1）求證：cbpd；（2）若bc=3，sinbpd=，求o的直徑考點：圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形分析：（1）根據(jù)圓周角定理和已知求出d=bcd，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)垂徑定理求出弧bc=弧bd，推出a=p，解直角三

25、角形求出即可解答：（1）證明：d=1，1=bcd，d=bcd，cbpd；（2）解：連接ac，ab是o的直徑，acb=90，cdab，弧bd=弧bc，bpd=cab，sincab=sinbpd=，即=，bc=3，ab=5，即o的直徑是5點評：本題考查了圓周角定理，解直角三角形，垂徑定理，平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力23（8分）（2014綏化）在一條筆直的公路旁依次有a、b、c三個村莊，甲、乙兩人同時分別從a、b兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向c村，最終到達c村設(shè)甲、乙兩人到c村的距離y1，y2（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題：（1）a、

26、c兩村間的距離為120km，a=2；（2）求出圖中點p的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）乙在行駛過程中，何時距甲10km？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）由圖可知與y軸交點的坐標表示a、c兩村間的距離為120km，再由0.5小時距離c村90km，形式12090=30km，速度為60km/h，求得a=2；（2）求得y1，y2兩個函數(shù)解析式，建立方程求得點p坐標，表示在什么時間相遇以及距離c村的距離；（3）由（2）中的函數(shù)解析式根據(jù)距甲10km建立方程；探討得出答案即可解答：解：（1）a、c兩村間的距離120km，a=120（12090）0.5=2；（2）設(shè)y1=k1x+120，代入（

27、2，0）解得y1=60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=30x+90，由60x+120=30x+90解得x=1，則y1=y2=60，所以p（1，60）表示經(jīng)過1小時甲與乙相遇且距c村60km（3）當y1y2=10，即60x+120（30x+90）=10解得x=，當y2y1=10，即30x+90（60x+120）=10解得x=，當甲走到c地，而乙距離c地10km時，30x+90=10解得x=；綜上所知當x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km點評：此題考查一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)與二元一次方程組的運用，解答時認真分析圖象求出解析式是關(guān)鍵，注意分類思想的滲透24（8分）（20

28、14綏化）某商場用36萬元購進a、b兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：ab進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（1）該商場購進a、b兩種商品各多少件；（2）商場第二次以原進價購進a、b兩種商品購進b種商品的件數(shù)不變，而購進a種商品的件數(shù)是第一次的2倍，a種商品按原售價出售，而b種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，b種商品最低售價為每件多少元？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：（1）設(shè)購進a種商品x件，b種商品y件，列出不等式方程組可求解（2）由（1）得a商品購進數(shù)量，再求出b商品的售價解答：解

29、：（1）設(shè)購進a種商品x件，b種商品y件，根據(jù)題意得化簡得，解之得答：該商場購進a、b兩種商品分別為200件和120件（2）由于a商品購進400件，獲利為（13801200）400=72000（元）從而b商品售完獲利應(yīng)不少于8160072000=9600（元）設(shè)b商品每件售價為z元，則120（z1000）9600解之得z1080所以b種商品最低售價為每件1080元點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解準確的解不等式組是需要掌握的基本能力25（8分）（2014綏化）如圖，拋物線y=x2+3x+4與x軸交于a、b兩點，與y軸交于c

30、點，點d在拋物線上且橫坐標為3（1）求tandbc的值；（2）點p為拋物線上一點，且dbp=45，求點p的坐標考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）如圖，連接cd，過點d作debc于點e利用拋物線解析式可以求得點a、b、c、d的坐標，則易推知cdab，所以bcd=abc=45利用直角等腰直角三角形的性質(zhì)和圖中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得bc=4，be=bcde=由正切三角函數(shù)定義知tandbc=；（2）過點p作pfx軸于點f由點b、d的坐標得到bdx軸，pbf=dbc，利用（1）中的結(jié)果得到：tanpbf=設(shè)p（x，x2+3x+4），則利用銳角三角函數(shù)定義推知=，通過解方程求得點p的坐標為（，）解答：解

31、：（1）令y=0，則x2+3x+4=（x+1）（x4）=0，解得 x1=1，x2=4a（1，0），b（4，0）當x=3時，y=32+33+4=4，d（3，4）如圖，連接cd，過點d作debc于點ec（0，4），cdab，bcd=abc=45在直角obc中，oc=ob=4，bc=4在直角cde中，cd=3ce=ed=，be=bcde=tandbc=；（2）過點p作pfx軸于點fcbf=dbp=45，pbf=dbc，tanpbf=設(shè)p（x，x2+3x+4），則=，解得 x1=，x2=4（舍去），p（，）點評：本題主要考查了二次函數(shù)綜合型題目，其中涉及到了坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義以

32、及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點解題時，要注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法26（9分）（2014綏化）在菱形abcd和正三角形bgf中，abc=60，p是df的中點，連接pg、pc（1）如圖1，當點g在bc邊上時，易證：pg=pc（不必證明）（2）如圖2，當點f在ab的延長線上時，線段pc、pg有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給與證明；（3）如圖3，當點f在cb的延長線上時，線段pc、pg又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想（不必證明）考點：四邊形綜合題分析：（1）延長gp交dc于點e，利用pedpgf，得出pe=pg，de=fg，得到ce=cg，cp是eg的中垂線，在rtcpg中，pcg=60，所以pg=pc（2）延長gp交da于點e，連接ec，gc，先證明dpefpg，再證得cdecbg，利用在rtcpg中，pcg=60，所以pg=pc（3）延長gp到h，使ph=pg，連接ch、dh，作medc，先證gfphdp，再證得hdcgbc，在在rtcpg中，pcg=60，所以pg=pc解答：（1）提示：如圖1：延長gp交dc于點e，利用pedpgf，得出pe=pg，de=fg，ce=cg，cp是eg的中垂線，在rtcpg中，pcg=60，pg=pc（2）如圖2，延長gp交da于點e，連接ec，gc，abc=60，bgf正三角