云南省部分高三1月份統(tǒng)一考試理科數(shù)學及答案1

1、云南省部分名校高2015屆1月份統(tǒng)一考試 理科數(shù)學試卷 命題 昆明三中高三年級數(shù)學備課組一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足iz=1+i，則（ ）a1+ib1ic1+id1i 2集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a 3.下列函數(shù)中，在其定義域內既是偶函數(shù)又在上單調遞增的函數(shù)是（ ）a. b. c. d. 4.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（ ）i=1,s=s0i4？開始結束是否i=i+1輸出ss=s （第5題圖）a b. c. d.5執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為時，則輸入的的值為（ ）a

2、.b. c.d.6. 實數(shù)x，y，k滿足，若的最大值為，則的值為（ ）a b c d7. 已知函數(shù),則下列結論正確的是()a兩個函數(shù)的圖象均關于點成中心對稱圖形.b兩個函數(shù)的圖象均關于直線成軸對稱圖形.c兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調遞增函數(shù).d兩個函數(shù)的最小正周期相同.8.在abc中，內角a，b，c的對邊分別為,若abc的面積為,且, 則等于 （ ）a. b. c. d. 9.已知p是abc所在平面內一點，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在abc內，則黃豆落在pbc內的概率是 （ ）a. b. c. d.10已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ） a. b. c. d.6011.拋物線（）的焦

3、點為，已知點、為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為 ( )a. b. 1 c. d. 212.已知函數(shù)滿足, 當時,若在區(qū)間內,曲線與軸有三個不同的交點,則實數(shù)的取值范圍是 ( )a. b. c. d.二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上）13.已知,那么展開式中含項的系數(shù)為_.14.已知圓,直線上動點,過點作圓的一條切線,切點為,則的最小值為_.15觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第個等式為 .16表面積為的球面上有四點s、a、b、c，且是等邊三角形，球心o到平面abc的距離為，若平面平面,則棱錐體積的最大值為 .三解答題

4、（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足,數(shù)列中，,.（）求數(shù)列,的通項公式；（）數(shù)列滿足，求證： .18. （本小題滿分12分）云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從我校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組 157.5，162.5，第二組162.5，167.5，第6組182.5，187.5，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）試評估我校高三年級

5、男生在全省高中男生中的平均身高狀況；（）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人數(shù)；（）在這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望參考數(shù)據(jù)：若則=0.6826，=0.9544, =0.9974.19（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，已知， ，.（）求證：；（）設 ()，且平面與所成的銳二面角的大小為，試求的值.20（本小題滿分12分）如圖，已知橢e:的離心率為，且過點，四邊形abcd的頂點在橢圓e上，且對角線ac，bd過原點o， .（）求的取值范圍；（）求證：四

6、邊形abcd的面積為定值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（）若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.請考生在第23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.23. （本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，以o為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為=4cos.（）求曲線c的直角坐標方程及直線的普通方程；（）將曲線c上的所有點的橫坐標縮短為原來的，再將所得曲線向左平移1個單位，得到曲線c1，求曲線c1上的點到直線的距離的最小值.24. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）當時，

7、求函數(shù)的定義域；（）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍.云南省部分名校高2015屆1月份統(tǒng)一考試理科數(shù)學參考答案1-4 adcb 5-8 dbcc 9-12 daac 13.135 14.2 15. 16. 2717.解.（）由，得當時，即（由題意可知）是公比為的等比數(shù)列，而，由，得（2），設，則由錯位相減，化簡得：18.解：（）由直方圖，經(jīng)過計算我校高三年級男生平均身高為高于全市的平均值170.5（4分）（）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為0.2，人數(shù)為0.25010，即這50名男生身高在177.5cm以上(含177.5 cm)的人數(shù)為10人. （6分）（），0.0013100 000=1

8、30.所以，全省前130名的身高在182.5 cm以上，這50人中182.5 cm以上的有5人. 隨機變量可取，于是,. （12分）19解：（）因為側面,側面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 故,所以,而，平面（2）由（）可知，兩兩垂直.以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系. 則.所以,所以, 則，. 設平面的法向量為，則,，令，則，是平面的一個法向量. 平面,是平面的一個法向量，.兩邊平方并化簡得，所以或（舍去）20解：（）當直線ab的斜率存在時，設由.4分.6分，所以的范圍是.8分.10分.12分21（）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立所以當時，又，故當，即時，所以，故所以的最小值為.（）“若，使成立”等價于當時，有，當時，有，問題等價于：“當時，有”當時， 在上為減函數(shù).則，故.當時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即由的單調性和值域知，存在唯一，使，且滿足：當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)；所以，所以，與矛盾，不合題意綜上，23.解