高中數(shù)學案例：算法中“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)的探究式教學

1、算法中“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)的探究式教學探究式教學是高中課堂活動的重要教學方式之一，它是以探究為基本特征的教學活動形式，數(shù)學的探究活動包含生生之間和師生之間的互動和交流，有助于調(diào)動學生的學習主動性、學習的積極性和參與意識，有助于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的能力。算法是高中數(shù)學的新增內(nèi)容，循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法結(jié)構(gòu)中的一個難點及重點。面對復雜的流程圖，學生的分析會出現(xiàn)混亂，學生能根據(jù)流程圖“執(zhí)行”循環(huán)結(jié)構(gòu)，但不能設計循環(huán)結(jié)構(gòu)和用一個恰當?shù)呐袛鄺l件終止循環(huán)。在學習過程中僅有11%地學生能夠添加正確的條件來判斷循環(huán)的起始，僅有2%的學生能夠完成自然語言描述的循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法中的兩個流程圖。在教學中，我試

2、圖通過錯例分析引導學生對解題活動給予回顧、反思、評價，促進學生的元認識水平的發(fā)展和提高。我作了如下安排1背景資料問題：設計一個算法求1+的和這是一節(jié)習題課，主要目的是鞏固循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的設計，及在設計循環(huán)結(jié)構(gòu)時要注意三要素：計數(shù)變量，循環(huán)體，控制條件。課前我已把這道題目當成作業(yè)叫同學們做好，這樣的目的也為了讓學生們有更多的思考空間。通過作業(yè)，我把學生的多種解答和類型作了詳細的統(tǒng)計，并將不同的幾種典型的錯誤解法及和我預想會出錯的流程圖印發(fā)給每位學生，為引文方便現(xiàn)摘錄如下：圖1 圖2 圖3開 始開 始開 始ynnyi31輸出s結(jié)束s=s+i輸出si1/31i=1/(i+1)結(jié)束s=s+i=i+

3、1s=1i=1s=1i=1輸出si=1s=0i=i+1s=s+ii31結(jié)束yn圖4 圖5 圖6開 始開 始開 始ys=s+ii=1/i+1i輸出si=1結(jié)束s=0輸出si=i+1s=s+ii=1s=1結(jié)束yni=i+1s=s+yni=1s=1i31輸出s結(jié)束n2研究和探索課上要求每一位同學認真閱讀印發(fā)的講義并結(jié)合自己原來的想法或解答，思考以下問題我的設計是不是最好的？最直觀？（因為算法設計的思路決定框圖設計的繁簡）我的設計合不合題目的要求，程序能不能執(zhí)行下去，不能執(zhí)行下去的原因在哪里？（明確上課聽課的目標）上述的設計能解決問題嗎？是當型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)嗎？若不合要求你能作一下修改讓它成為滿足

4、題意，成為可執(zhí)行的程序框圖？（方法的掌握比解一兩道題目更重要）你認為設計循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖時，注意點是什么？（總結(jié)反思才有提高）。8分鐘后生1：材料中1、2、3是直到型的，4、5、6是當型的。直到是先執(zhí)行后判斷，直到滿足條件循環(huán)停止，而當型是先判斷后執(zhí)行，當條件滿足時進行循環(huán)。對本題來說，兩種設計方案都可以。師：那么材料中設計的流程圖的可行性怎么樣呢？生2：我的設計是圖2，開始不是很確定，一看其他情況，我知道我的設計是對的。師：哦，你是用什么方法檢驗的呢？生2：我把自己想成是計算機，依照計算機的處理過程沿流程線逐步執(zhí)行指令，根據(jù)指令記下循環(huán)運行的過程和變量值特別是前幾次和最后幾次，發(fā)現(xiàn)圖1的運

5、算結(jié)果求23431的和，不是題目的要求師（微笑）：方法很好，咱們的人腦確實比電腦好用，靈活機動。（學生笑）那么你能不能把圖2的檢驗過程跟同學們敘述一遍？生2（響亮的回答）：ok，由ii1，得i2。由s=s+1/i，得s=1+,因為i30才對。你看，當i30的時候不滿足i31要繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，這時i=32那么設計出來的程序就變成加到了。師：不錯，這個程序確實要把判斷條件改一下才能變成可執(zhí)行的方案，生2同學把咱們設計流程圖的注意點都點出來了，感謝他。（要促進學生的自我反省，引發(fā)必要“沖突”可借助適當?shù)淖穯?，展示學生的思維，從而在展示過程中發(fā)現(xiàn)問題）（生2信心十足的坐下）師：還有沒有有沒有其他的判斷條

6、件？生2：嗯還可以用i31師：根據(jù)生2的思路，誰能在圖1的設計上作一下修改讓他變成可以操作的流程圖呢？生3：簡單。把圖1的條件全換成圖2的就可以了。師：對的，這是可以的，那么有沒有其他的修改方法呢？生4：把s=s+i這個要改成s=s+1/i然后把它跟i=i+1的順序調(diào)一下，你看行不行？師：同學們，你能根據(jù)生2的方法檢驗行不行呢？（同學積極驗證）：可以的生5：那判斷條件呢，我有些不太肯定。生3：我來解決好了。當i=31,s=s+1/i,即1，i=i+1即i=32,3231 滿足條件退出循環(huán)。所以輸出的s1師：很好。咱們在控制循環(huán)的判斷條件上處理得蠻仔細的。那么圖3呢？這個設計可不可以呢？（陷入沉

7、思）師：咱們可以用同樣的方法檢驗。生6：我的設計是5的情形，我是這么想的，加數(shù)是分式，特點是分母都增加了1，我把加數(shù)當成計數(shù)變量，所以我設計i1/（i1）。在設計時沒有驗算，只是憑上課聽了的例子做的?，F(xiàn)在驗算一下好像不能操作。生7：是不能執(zhí)行的。當i=1時,滿足題意。執(zhí)行到i=，進入循環(huán)后就不行了i=1/(+1),把加數(shù)當成計數(shù)變量行不通，只能夠把加數(shù)的分母當計數(shù)變量。生8：這個判斷條件也不行，加數(shù)是越來越小，i1/31,馬上就退出來了師：問題的結(jié)癥找出來了，修改也就容易了。（引導學生對各種設計方法的思維過程進行再認識并在分析比較中提煉出更好更簡更典型的設計方法，從而改進和優(yōu)化已有的的思維過程

8、，檢查自己的得失，促進思維能力和水平的提高，加深對算法的理解和循環(huán)結(jié)構(gòu)設計的通法認識，在這樣的認識和體驗過程中，使學生能與他們已有的的認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)，并由他們本身感悟出帶有普遍性的規(guī)律，建立自己的知識體系。）師：直到型可以與當型互換，那么當型的結(jié)構(gòu)你能按剛才的分析方法判斷圖5，6，7的正誤嗎？全體答：可以師：哪位同學來回答4的思考題？學生：循環(huán)結(jié)構(gòu)的設計要找好3個部分：變量的初始值，循環(huán)體和判斷條件。一般累加初始值記為s0，在初始狀態(tài)和終止狀態(tài)的處理及循環(huán)條件的設計上，可模仿計算機的處理過程沿流程線逐步執(zhí)行指令，根據(jù)指令記下循環(huán)運行的過程和變量值特別是前幾次和最后幾次師（贊許的目光，微笑）：

9、總結(jié)的很好，本題是循環(huán)結(jié)構(gòu)的典型例子。設計時要知道這個結(jié)構(gòu)是當型還是直到型，每一步都要知道自己為什么這么設計，問問自己能不能執(zhí)行？控制條件是不是把所有的情況都包括了 ？那么對于循環(huán)結(jié)構(gòu)相信大家是有能力掌握的。（學生只有參與教學實踐，參與問題的探究,才能建立起自己的認知結(jié)構(gòu)，才能靈活地運用所學知識解決問題，也才能有所發(fā)展，有所創(chuàng)新）3收獲與反思這節(jié)習題課因為學生做過了，老師批閱了，知道學生的正確與錯誤的情況，因此，一般的處理方式是教師分析，學生聽的注入式教學。本節(jié)課在培養(yǎng)學生主動探究，調(diào)動學生學習興趣方面作了一點探索：一方面教師營造較為寬松的氛圍，使學生敢說、愿說、想說。有錯的同學敢于曝露自己的

10、錯誤，弱點，有不同見解的同學敢于發(fā)表自己的意見，使每位同學都積極地構(gòu)建自己的知識。教師在講課前要做好充分的準備，批改每道題的錯誤原因，發(fā)現(xiàn)有代表性錯誤的加以統(tǒng)計，收納不同的錯誤原因。特別是追查每道錯題的錯誤根源。發(fā)現(xiàn)錯誤并且發(fā)現(xiàn)錯誤的根源是教師作為學習的促進者的工作。通過引導，學生發(fā)現(xiàn)并剖析自己的錯誤根源通過自身的情感體驗，逐步堅定學好數(shù)學的決心。另一方面，循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法中的重點內(nèi)容，是考試中的必考內(nèi)容之一，思維能力要求很高，對于學生的不同設計方案，不管正確還是錯誤都要給予鼓勵，特別是錯誤的不但要幫助他們找到錯誤的結(jié)癥在哪里，還要鼓勵他們繼續(xù)探索，樹立信心。波利亞說：“教學生解題是意志教育。當

11、學生求解那些對他們來之不易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了贊賞微小的進步，學會了等待主要念頭出現(xiàn)后全力以赴。沒有嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學教育再最重要得地方失敗了?！闭窃谶@種不斷的探索過程中學生主動探究的精神得到了很好的發(fā)展。第三，現(xiàn)行的班級授課中如何讓不同層次的學生都有最大的收獲，本節(jié)課能滿足學生的需要，寬松的課堂氛圍學生的思路才能更加寬闊，而且在這種愉快的氣氛中學生漫漫體會到成功的喜悅，也使學生不滿足一時的成功總是在尋求最佳、最簡、最好的方法過程中向自己的能力挑戰(zhàn)。布魯納認為，與其讓學生把同學之間的競爭作為主要動機，還不如讓學生向自己的能力挑戰(zhàn)。這樣使學生有一種求的才能的內(nèi)驅(qū)力，更好的調(diào)動學生的學習興趣。第四，建構(gòu)主義認為：學習并非學生對于教師所授予知識的被動接受，而是依據(jù)其已有的知識和經(jīng)驗所作的主動建構(gòu)。而這種主動建構(gòu)必需對問題有深入的認識，在課堂教學中能反映學生認識水平必然有一個在同學之間、師生之間互相進行表達、交流、比較、批評、反思的過程。總之，教學過程是師生共同建構(gòu)學習主體的過程，是學生通過創(chuàng)造性地解決問題，獲得知識和發(fā)展能力的過程，這就需要我們在平時在教學過程中結(jié)合教學目的和任務及學生實際情況和可接受水平，創(chuàng)設良好的探究情境，