直線和圓錐曲線測試題(卷)

1、直線與圓錐曲線測試題一 選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 直線li: y=x+1, l 2: y=x+2與橢圓c: 3x2+6y2=8的位置關(guān)系是a li, 12與c均相交b li與c相切，12與c相交c li與c相交，l2與c相切d li, l2與均相離 2 （原創(chuàng)題）直線 y=x+i被橢圓x2+2y2=4所截的弦的中點(diǎn) m,則m與原點(diǎn)連線的斜率等于a-23過橢圓x2+2y2=4的左焦點(diǎn)作傾斜角為-的弦ab,則弦ab的長為3i6b a避 ra.2b.-22ic.一3id.2若直線y=-x+m與曲線5-4x2只有一個公共點(diǎn)，

2、則m的取值范圍是（）c i622已知橢圓 與+冬=i（a ab 0）的左焦點(diǎn)為 f ,右頂點(diǎn)為 a ,點(diǎn)b在橢圓上，且 a bt bf 1 x軸，直線 ab交y軸于點(diǎn)p .若ap =2pb，則橢圓的離心率是（）(a) -2m2(c) -2 郁 v 2 或 m=5(d) -2 v5 m b a0）和圓x2 + a b不同的交點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是y2 = （b +c）2,（c為橢圓的半焦距，有四個2a / 5 3/2 、5/2 3a (,-)b (,)c (-)5 5555 5(d (0片)59橢圓4x2 +9y2 =144內(nèi)有一點(diǎn)p （3, 2）過點(diǎn)p的弦恰好以p為中點(diǎn),那么這弦所在

3、直線的方程為a. 3x + 2y12 = 0b. 2x + 3y12=0c. 4x+9y144=0d. 9x+4y144 = 0102經(jīng)過橢圓 +y2 =1的一個焦點(diǎn)作傾斜角為 45的直線l,交橢圓于a、 2坐標(biāo)原點(diǎn)，則oa ob等于（）.b兩點(diǎn).設(shè)o為a. -3b.1 ,c.一或-331 d. -3112x（改編題）已知橢圓c1:-y +a24=1 ( ab0)與雙曲線 c2: x2 b2=1有公共的4焦點(diǎn)，c2的一條漸近線與以c1的長軸為直徑的圓相交于 a, b兩點(diǎn)，若c1恰好將線段ab三等分，則（12（a）長軸長j26（改編題）已知兩點(diǎn)(b)長軸長2而 （c）短軸長j2（d）短軸長2五(

4、15一)，n (4,42-5）,給出下列曲線方程：4x+2y-1=04x2+y2=3方程是（工y2=1 2)x 2 .-y =1. 2在曲線上存在點(diǎn) p滿足|mp|=|np|的所有曲線a.b.c.d.二 填空題（共4小題，每小題3分共12分，把答案填在相應(yīng)的位置上）x213 （改編題） 已知f1為橢圓c: +y2=1的左焦點(diǎn)，直線l： y=x1與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)，那么|fia|+|fib|的值為22x y14 如圖，已知拋物線 y2=2px(p0)的焦點(diǎn)f恰好是橢圓-2+12=1 (ab0)的右焦點(diǎn), a b且兩曲線的公共點(diǎn)連線ab過f,則橢圓的離心率是 15 已知拋物線y=-x2+3上存

5、在關(guān)于直線 x+y=0對稱的相異兩點(diǎn) a,b,則|ab|等于2x 216設(shè)fi,f2分別為橢圓 + y =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) a,b在橢圓上，若fia = 5fzb;則 3點(diǎn)a的坐標(biāo)是三解答題(本大題五個小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)22x y17.(原創(chuàng)題)(本小題10分)當(dāng)過點(diǎn)(0,2的直線和橢圓 一 +工=1有兩個公共點(diǎn)有32一個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)時(shí)，求 k的取值范圍2218(本小題10分)已知橢圓 a+l=1,過點(diǎn)p (2, 1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分, 164求此弦所在直線l的方程.19 (原創(chuàng)題)(本小題10分)已知平面上任意一點(diǎn) m ( x,y )滿足方

6、程(x- 3)2 y2 ;(x3)2 y2 =4(1)判斷點(diǎn)p的軌跡，并說明原因；(2)設(shè)過(0, -2)的直線l與上述曲線交于 c、d兩點(diǎn)，且以cd為直徑的圓過原點(diǎn)求直線l的方程.20 (本小題10分)已知動點(diǎn)p與平面上兩定點(diǎn) a(-j2,0), b( j2,0)連線的斜率的積為定)試求動點(diǎn)p的軌跡方程c.4、2 (n )設(shè)直線l : y =kx+1與曲線c交于m、n兩點(diǎn)，當(dāng)|mn|=時(shí)，求直線l的方程.3x2y23、121 (本小題12分)已知橢圓c :方+、=1(a ab 0)過點(diǎn)(1, 一),且離心率e =.a2b222(i )求橢圓方程；(n )若直線l : y = kx +m(k

7、#0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn) m、n ,且線段mn的垂直1,一平分線過定點(diǎn)g(,0),求k的取值范圍.8【挑戰(zhàn)能力】1 (改編題)已知直線l過拋物線c的焦點(diǎn)，且與c的對稱軸垂直，l與c交于a, b兩點(diǎn)，|ab|=12 , p為c的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則 aabp的面積為()a 18b 24 c 36d 48222 (改編題) 設(shè)雙曲線 i 、5 = 1(a a0,ba0)的右頂點(diǎn)為 a, p為雙曲線上的一個 a b動點(diǎn)(不是頂點(diǎn))，從點(diǎn)a引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線op分別交于q,r兩點(diǎn)，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|op|2與|oq |,|or|的大小關(guān)系為()a. |op |2|oq| |or|2

8、c. |op | =|oq | or|d.不確定223 橢圓、十4= i(ab0步直線x + y = 1交于p、q兩點(diǎn)，且op _l oq ,其 a2 b2中。為坐標(biāo)原點(diǎn).,、11 , 一(1)求的值；a2 b2(2)若橢圓的離心率 e滿足 亙wew2,求橢圓長軸的取值范圍32直線與圓錐曲線測試題答案選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的)y = x 1【解析】因?yàn)?99 ，得9x2+12x2 = 0，a 0 ,所以11與c相交;3x2 6 y2 =8y = x 22因?yàn)?9，得 9x2+24x+16=0，a =0 , 12與 c

9、相切3x2 6y2 =82【答案】by = x 124【解析】由 ）9 ，得3x2 +4x2 = 0-x1+x2 = ,中點(diǎn)坐標(biāo)x2 2y2 = 43_ x2 _ 2_11 公安小 dx0 一 ，y0 x0 +1 ，所以 kom ,答案為 b23323【答案】,.、一一 、一 y 二 3x ,1 6一【解析】ab的直線方程為y=j3（x+2）聯(lián)立方程y 2 ，得x 2y =4912 287x +12/32+ =8 ，cx1+x2 = - x %一,所以77ab (x1 - x2)2 +(y1 - y2 )2 j1 + 3 x| x2= 2、.(x x2) . 4xx29 , 12.2.2 32

10、=2 7 ) 一716一了4【答案】d.一 ,一,1 ”l-1【解析】：對于橢圓，因?yàn)?ap=2pb，則oa = 2of,a =2c,二3 = 35【答案】d .22【解析】將曲線方程化為 x-+y-=1 (y%).20522則該曲線表示橢圓 + =1位于x軸的上半部分.20522x y 將萬程 y=-x+m 與 一 十 =1聯(lián)立得:2055x2-8mx+4m 2-20=0.令 a=64m 2-20 (4m2-20) =0,解得m= 5 ,于是得如圖所示直線11: y=-x+5 .又可求得直線 l2： y=-x-2 . 5 , 13： y=-x+25 .m=5.依題意，直線y=-x+m應(yīng)介于直

11、線12與13之間或就為直線11,-2 j52 75或【答案】d2）在拋物線的內(nèi)部，【解析】：拋物線y = x23x2如圖，可知過點(diǎn)根據(jù)過拋物線內(nèi)一點(diǎn)和拋物線的對稱軸平行或重合的直線和拋物線只有一個交點(diǎn),p(3,2)和拋物線y=x2-3x-2只有一個公共點(diǎn)的直線有一條 .故選擇d【解析】設(shè)直線l的方程為y = kx ,由3y =1得(3k2+1)x23 = 0,所以弦長等xi -x2y = kx4122+1一2w76,，k 之1 ,即 tan e1 或 tan口之 1,3k 1n所以一_ ： 一4【答案1 a,所以答案為d.4【解析】由題意，圓的半徑應(yīng)滿足：bb+c0,x 1+x 2=-1,x

12、1x2=b-3.二ab 的中點(diǎn) c ( - ,b-)在 x+y=0 上，22即-1+b-1=0，解得 b=1 符合 a0,22弦長 |ab|=歷tg/14 m(-2)= 3 j2 .16【答案】（0,1）或（0, -1 ）【解析】設(shè)直線f1a的反向延長線與橢圓交于點(diǎn)b,又f1a = 5f2b,由橢圓的對稱性可得 fia = 5bfi ,設(shè) a(xi , y1 ), b (x2),又小1止逅x33 .2266f1b =x23+當(dāng),66 上3亞 66 我一 一4 十=x2 +3232x122=5(-22. -x2)解之得xi =0 , 點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0,1）或（0, -1 ）.三 解答題（本大題五

13、個小題，共 52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 【解析】：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然直線與曲線有兩個公共點(diǎn)，所以設(shè)直線方程為y=kx+2,y = kx 2222 2由 , ，得 2x +3(kx + 2) =6 ,即(2+3k )x +12kx + 6 = 02x2 3y2 =6.：=144k2 -24(2 3k2) =72k2 -48 當(dāng)a=72k2 48 0 ,即女下46,或女父6時(shí)，直線和曲線有兩個公共點(diǎn);33當(dāng)a = 72k248=0,即k=y6，或k =逅時(shí)，直線和曲線有一個公共點(diǎn); 3326 j6當(dāng)a = 72k 480,即2-k0,即 m2 4k2 +3由韋達(dá)定

14、理得：x1 x2 =8mk4m2 -122,取2 =r，3 4k23 4k224mk ,4mkx0 二一2, y0 = kx0 m :一2 m 二3 4k3 4k3m2 )3 4k直線ag的斜率為：kag g3m 3 4k2 4mk 13 4k2 8 824m2 )-32mk-3-4k2由直線 ag 和直線 mn 垂直可得： 24mj_k = -1 ,-32mk -3-4km二一工代入(1)8k式，可得(3+4k )2 ,則 k a巫或k8k201010【挑戰(zhàn)能力】.設(shè)拋物線方程為y2=2px ,則點(diǎn)c0),在方程中，令x= p ,則 y=妗，即 36=p2,得 p=6,，y2=12x,.點(diǎn) p 到直線 ab一 1的距離為 p=6 , .1.saabp= |ab| 6=36.2【解析】取特殊點(diǎn)b2p(c,),則直線op的萬程為y=-x,又直線 aq的方程為acb /4y = (x -a)ab直線ar的方程為y = b(xa),解得q, r的坐標(biāo)為a(ca c b acb2-b，c- b c b，c bac),易得|op |2=|oq | or .(若設(shè)任意點(diǎn)也可得此結(jié)果)【解析】：設(shè) p(x1,y) p(x2, y2),由 op，oqu x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0；y1 =1 -x1,y2 =1 x2,代