巧用對稱解答物理問題

1、巧用對稱解答物理問題 對稱，是一種美，是平衡美、是協(xié)調(diào)美，是“均衡比例”，漢語詞典解釋為“一一對應(yīng)關(guān)系”。對稱性思想在物理學(xué)的發(fā)展中有重要的指導(dǎo)作用，從牛頓的萬有引力定律到庫侖的電荷間相互作用力，從奧斯特的電流磁場到法拉第的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，都時時滲透著對稱思想。高中物理中的對稱現(xiàn)象比比皆是，如相互作用的對稱、軌跡的對稱、過程的對稱、物與像的對稱、圖像的對稱，等等?，F(xiàn)在，對稱已經(jīng)作為一種重要的思維方式被廣泛應(yīng)用，雖然高考還沒有獨(dú)立的考題，但在歷年的高考題中都有所滲透和體現(xiàn)。在有限的考試時間里，快速準(zhǔn)確地答題是每一位考生的不懈追求，如何才能實(shí)現(xiàn)呢？巧妙的方法必不可少。利用對稱解答物理問題可以繞過一些

2、復(fù)雜的推理和計算，避繁就簡，事半功倍，巧妙運(yùn)用就可以做到又快又準(zhǔn)，特別適合做選擇題和計算題，現(xiàn)在就舉例比較，看看它的神奇。 一、結(jié)構(gòu)對稱 結(jié)構(gòu)對稱主要是指物理模型的對稱，如力學(xué)中的簡諧運(yùn)動、天體運(yùn)動中的三星系統(tǒng)、電學(xué)中的等量同種電荷電場等。 例題1：如圖所示，半徑為r的硬橡膠圓環(huán)，帶有均勻分布的正電荷，單位長度上的帶電量為q，現(xiàn)在其環(huán)上截去一小段長為l的圓弧ab，且l 常規(guī)做法：對于完整的圓環(huán)，根據(jù)對稱關(guān)系可知，圓心o處的荷場強(qiáng)為零，但要計算剩余部分的電荷在o處產(chǎn)生的場強(qiáng)，必須用到微積分的知識，太麻煩。 對稱做法：截去ab后，剩余部分的電荷在o處產(chǎn)生的場強(qiáng)與ab部分的電荷在o處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小對

3、稱相等，由于l 二、圖形對稱 圖形對稱是指題目中給定的幾何圖形的對稱，有時適當(dāng)?shù)禺嬌弦恍┹o助線會使得對稱圖形更明顯。 例題2：如圖所示，互相垂直的兩個斜面，傾角分別為30和60，在頂點(diǎn)把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，且小球都落在斜面上。若不計空氣阻力，則a、b兩個小球在空中運(yùn)動的時間（ ） 三、受力對稱 在一些涉及多個物體的物理情景中，我們常常用整體法與隔離法來分析，而這些物體的受力情況大多是對稱的。 例題3：如圖所示，兩塊相同的豎直木板a、b之間有四塊質(zhì)量均為m的相同的磚，用兩個等大的水平力壓木板，使磚靜止不動，設(shè)所有接觸面間的動摩擦系數(shù)相同，則第3塊磚對第2塊磚的摩擦力

4、的大小為（？搖？搖 ） a.0 b.mg c.2mg d.3mg 常規(guī)做法：按常規(guī)分析，“磚靜止”說明合力為0，先以四塊轉(zhuǎn)為整體進(jìn)行分析：總重力為4mg，豎直向下，ab板施加的總摩擦力為4mg，豎直向上；再以1、2兩塊磚為整體進(jìn)行分析：總重力為2mg，豎直向下；a板施加的摩擦力為2mg，豎直向上，合力恰好為0，因此，第3塊磚對第2塊磚的摩擦力為0，答案a正確。 對稱做法：讓我們看看對稱分析，不難看出，圖中四塊磚、ab兩塊板及左右的水平壓力都是對稱的，所以a板與第1塊磚之間的摩擦力和b板與第4塊磚之間的摩擦力對稱相等，1與2間的摩擦力和3與4間的摩擦力也對稱相等，2與3的接觸面相當(dāng)于“對稱軸”，

5、所以第3塊磚對第2塊磚的摩擦力為0，答案a正確。 四、軌跡對稱 許多物體的運(yùn)動軌跡具有對稱性，如簡諧運(yùn)動、豎直上拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動等，巧妙利用這種對稱關(guān)系，往往能快速找到解題的切入點(diǎn)。 例題4：如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，絕緣細(xì)線的一端拴住質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，另一端固定，將小球從水平位置a放開，小球由靜止開始向下擺動，當(dāng)擺過60角時，速度又為零，求電場強(qiáng)度的大小。 常規(guī)做法：本題的常規(guī)解法很多，如功能關(guān)系、等效場等，在此不重述。怎樣用對稱關(guān)系分析呢？ 對稱做法：首先，畫出a到b的軌跡，根據(jù)a到b擺動的軌跡對稱，我們?nèi)b的中點(diǎn)，它是ab弧的對稱點(diǎn)，也是整個擺動的“最低點(diǎn)”，小球在這

6、里的合力是指向圓心o的（如圖所示），即電場力qe與重力mg的合力和細(xì)線拉力共線，它和豎直方向的夾角為60，由qe=mgtan60解得電場強(qiáng)度e=1.7mg/q。 五、圖像對稱 圖像是高中物理不可或缺的部分，圖像法是研究物理的基本方法之一，在歷年的高考中屢見不鮮，觀察和分析圖像的異同點(diǎn)是解決此類問題的關(guān)鍵，其中要特別關(guān)注圖像的對稱性。 例題5：如圖甲，一圓形閉合銅環(huán)由高處從靜止開始下落，穿過一根豎直懸掛的條形磁鐵，銅環(huán)的中心軸線與條形磁鐵的中軸始終保持重合。若取磁鐵中心o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立豎直向下正方向的x軸，則最能正確反映環(huán)中感應(yīng)電流i隨環(huán)心位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像是（？搖？搖 ） 常規(guī)做法：此題是2012福建高考第18題，乍一看很難，不知從哪里下手，許多同學(xué)都丟了分。按常規(guī)，應(yīng)該用楞次定律來分析，可銅環(huán)下落過程中的磁通量怎樣變化？變化的快慢如何？都是讓人頭痛的問題。 對稱做法：本題若利用對稱分析，會有意想不到的效果：細(xì)看圖像會發(fā)現(xiàn)，a、c、d圖都具有對稱性，唯獨(dú)b圖不對稱。而線圈的運(yùn)動是非對稱的，所以，i-x圖像也就不會對稱（峰值不可能相等），b選項(xiàng)正確。 對稱在物理解題中有其他方法不可替代的作用，巧妙利用對