巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題,提高數(shù)學(xué)綜合能力

1、巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題,提高數(shù)學(xué)綜合能力 摘 要：新形勢(shì)下的數(shù)學(xué)教學(xué)要在有限的時(shí)間和空間里提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使課堂效益最大化，那么數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)就要更有價(jià)值。通過習(xí)題讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中，解決實(shí)際問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的滲透理解，明確知識(shí)之間的聯(lián)系。有效的習(xí)題設(shè)計(jì)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)基本技能的形成和能力的提高。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往一學(xué)就會(huì)、一聽就懂，但卻一做就錯(cuò)、一考就倒。要解決這些問題，就要讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)、聽懂，掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的具體問題，要通過習(xí)題演練，想出具體對(duì)策。 關(guān)鍵詞：實(shí)際問題 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 知識(shí)聯(lián)系 一、設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)不要局限于理論說教，更要聯(lián)系實(shí)際內(nèi)容 在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，

2、有以下幾條總的原則。 我們?cè)谠O(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)要聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際和具體的教學(xué)內(nèi)容，拓展研究領(lǐng)域，扎實(shí)開展對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際問題的研究；要特別重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提高做題的準(zhǔn)確性、迅速性、簡(jiǎn)捷性； 要在知識(shí)的探究過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中取得的進(jìn)步，讓學(xué)生取得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。如在設(shè)計(jì)線段垂直平分線和角平分線習(xí)題時(shí)，要考慮到常規(guī)輔助線的做法和綜合知識(shí)在證明中的運(yùn)用。 二、設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)要注意題目的基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的課程目標(biāo)是每個(gè)

3、學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)必須獲得數(shù)學(xué)“四基”基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；“四能”分析問題的能力、解決問題的能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力。為了完成以上目標(biāo)，我們?cè)谠O(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)。 1.針對(duì)性 要抓住本節(jié)課內(nèi)容的核心，促進(jìn)概念的理解和思想方法的生成。如在學(xué)習(xí)角平分線以后，就要針對(duì)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這個(gè)性質(zhì)來設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。 例如，如圖：射線op是aob的角平分線，aob=60，pmob，pm=4，pnob。求：pn的長(zhǎng)。 此類型的習(xí)題既訓(xùn)練了角平分線的性質(zhì)，又運(yùn)用了三角形的其他性質(zhì)，達(dá)到了訓(xùn)練的目的和效果。 2.有效性 要關(guān)注通性通法，抓住基本概念

4、，不要只在技巧上做文章。代數(shù)部分要注意適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)運(yùn)算的訓(xùn)練。如學(xué)習(xí)二次根式時(shí)要針對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的一些基本運(yùn)算技巧設(shè)計(jì)習(xí)題。 3.創(chuàng)新性 題目要有新意，教材本身就是一個(gè)不斷繼承發(fā)展的過程。設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)要注意不離教材本質(zhì)，要體現(xiàn)真正的應(yīng)用，不要人為編造。如在設(shè)計(jì)線段的中垂線的習(xí)題時(shí)，要讓學(xué)生養(yǎng)成把線段中垂線上的點(diǎn)連結(jié)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的習(xí)慣。 例如，在直角梯形abcd中，abcd，abc=90，ab=7 cm，cd=2 cm，過ad的中點(diǎn)e作ad的垂線交bc于f，交ab的延長(zhǎng)線于g，連結(jié)cg. （1）當(dāng)bg2=bfbc時(shí)，求證：dag=cga； （2）當(dāng)bffc=23時(shí)，求bc的長(zhǎng). 這道題可以利用中垂

5、線的性質(zhì)，第（2）問的思維障礙將被巧妙化解。 4.層次性 要關(guān)注層次和梯度，理解教材有關(guān)習(xí)題的各部分、各欄目的要求，形成一個(gè)立體化的訓(xùn)練系統(tǒng)，對(duì)不同水平的學(xué)生都要起到訓(xùn)練作用，所以要設(shè)計(jì)不同層次的題目，要有考查基本知識(shí)的選擇題；還要有考查運(yùn)用的分析題；也要有考查綜合能力的發(fā)散思維訓(xùn)練題。 5.精確性 不僅要保證習(xí)題的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，而且要盡量精確。要考慮所選習(xí)題是否能達(dá)到訓(xùn)練效果，對(duì)題目要仔細(xì)推敲，不能有歧義。 三、設(shè)計(jì)供課外使用的習(xí)題要關(guān)注本節(jié)內(nèi)容 1.復(fù)習(xí)鞏固題 此類習(xí)題的要求和練習(xí)類似，可稍作歸納和提高。例如，已知一次函數(shù)y=2x+4，求其與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。這道習(xí)題包含了對(duì)

6、當(dāng)堂課知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，復(fù)習(xí)了一次函數(shù)基本知識(shí)，也滿足了學(xué)生進(jìn)一步理解和研究有關(guān)知識(shí)與方法的需求，是能體現(xiàn)教學(xué)“彈性”的一道習(xí)題。 2.綜合運(yùn)用 此類習(xí)題涉及相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，要在數(shù)學(xué)思維層面體現(xiàn)思想方法、技能技巧，還要在數(shù)學(xué)能力方面體現(xiàn)綜合運(yùn)用本節(jié)知識(shí)來解決問題。習(xí)題可以和相關(guān)內(nèi)容建立聯(lián)系，但要注意解決問題的關(guān)鍵應(yīng)是本節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、核心知識(shí)。例如，有關(guān)拋物線的知識(shí)點(diǎn)可以選取一個(gè)題目，對(duì)拋物線進(jìn)行三種表達(dá)方式（一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式）的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生去設(shè)解析式而達(dá)到求解析式的目的，也可以就拋物線的特殊點(diǎn)（定點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、直線與拋物線的交點(diǎn)）、坐標(biāo)與線段相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行綜合訓(xùn)練。 3.拓展探

7、索 此類習(xí)題更注意探究性、拓展性。數(shù)學(xué)教材包括兩方面的內(nèi)容看的內(nèi)容和做的內(nèi)容。正文、習(xí)題是一個(gè)整體，習(xí)題是正文的自然延續(xù)，是通過訓(xùn)練幫助學(xué)生理解正文內(nèi)容的。練習(xí)、習(xí)題就是給學(xué)生做的內(nèi)容，練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題構(gòu)成了教材的訓(xùn)練系統(tǒng)，通過循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解逐步深入，提高能力。 例如，在一次函數(shù)的習(xí)題設(shè)計(jì)中，可以根據(jù)同學(xué)們獲得的知識(shí)進(jìn)一步猜想：一次函數(shù)y=kx+b （k、b為常數(shù)，且k0）的圖象是什么形狀？并進(jìn)一步思考：作一次函數(shù)圖象時(shí)，要取幾個(gè)點(diǎn)？用兩點(diǎn)定線法作一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k0）的圖象。你取的是哪幾個(gè)點(diǎn)？學(xué)會(huì)比較，怎樣取比較簡(jiǎn)單？探索出由特殊到一般的規(guī)律。通過

8、習(xí)題使學(xué)生的發(fā)散思維得到訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)，使教學(xué)由傳授知識(shí)向開發(fā)思維引申，也培養(yǎng)了學(xué)生敢于質(zhì)疑的創(chuàng)新意識(shí)，使課堂學(xué)習(xí)效果得到了升華。 四、設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)要尊重學(xué)生的個(gè)體差異 在習(xí)題訓(xùn)練過程中，要關(guān)注全體學(xué)生的發(fā)展，不同水平的學(xué)生都要考慮。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，設(shè)計(jì)基本的訓(xùn)練題，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，鼓勵(lì)他們自主地解決問題，對(duì)他們的解法和表述進(jìn)行恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和評(píng)價(jià)；對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，設(shè)計(jì)有難度的問題，鼓勵(lì)他們探索問題的多種表述方式和解題方法，同時(shí)給他們提供豐富的學(xué)習(xí)材料，拓寬他們的視野，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。 總之，教材中的習(xí)題與中考題的定位不同，因此，教材中的習(xí)題可以兼顧中考（越往后可以兼顧的內(nèi)容越多），但絕不等同于中考題，要注意對(duì)中考題進(jìn)行加工和改造，以有利于訓(xùn)練本節(jié)（章）的核心知識(shí)，有利于增強(qiáng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 參考文獻(xiàn) 1馬