新蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊《7章銳角三角函數(shù)7.1正切》教案_39

1、7.1正切（1）教學(xué)目標(biāo):1 .認(rèn)識銳角的正切的概念；2 .經(jīng)歷操作、觀察、思考、證明等過程，感受數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生理性思維的習(xí)慣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力；3 .激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、 合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.教學(xué)重點(diǎn)：會計(jì)算一個銳角的正切值.教學(xué)難點(diǎn)：探索直角三角形中邊角之間的關(guān)系 .教學(xué)過程一、情境創(chuàng)設(shè)問題1:人們在行走的過程中，自行車、汽車在行駛的過程中免不了爬坡.如圖，哪個臺階更陡?結(jié)論：把生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題.陡的程度傾斜角| （板書，注：用推導(dǎo)符號得出，可以互相描述刻畫）【設(shè)計(jì)意圖】初步感受傾斜的角度越大，臺階就越陡 老師：

2、豎直高度和水平寬度，僅僅只有一個能不能決定陡的程度？只有當(dāng)一個量相等時，比較另一個量才能得出陡的程度，也就是傾斜角的大小【設(shè)計(jì)意圖】由角度逐步轉(zhuǎn)化為邊之間的比較，來實(shí)現(xiàn)向新知識的自然過渡二、探索活動問題3:如圖，、兩個臺階，你認(rèn)為哪個臺階更陡？你有什么發(fā)現(xiàn)?生：兩個臺階的豎直高度不相等，水平寬度也不相等，只有量度數(shù)進(jìn)行比較，學(xué)生測量;生：測量有誤差，當(dāng)度數(shù)比較接近的時候不準(zhǔn)確；老師：看來，從角的角度考慮不一定準(zhǔn)確，可以轉(zhuǎn)化為問題2的類型嗎？老師：借助相似，轉(zhuǎn)為豎直高度相等，或水平寬度相等，進(jìn)行比較結(jié)論1:僅有一個豎直高度或水平寬度，不能決定傾斜角的大小老師：豎直高度和水平寬度是如何決定傾斜角的

3、大小呢？觀察這4條線段，它們存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？如果豎直高度與水平寬度的比值相等，那么傾斜角相等結(jié)論2:當(dāng)豎直高度與水平寬度的比值確定時，傾斜角大小隨之確定；豎直局度傾斜角水平寬度力、丁廠口（板書）從猜想【設(shè)計(jì)意圖】 研究豎直高度和水平寬度如何決定角的大小，從特殊的數(shù)字到一般的規(guī)律, 到驗(yàn)證再到嚴(yán)密的證明，幫助學(xué)生掌握研究問題的方法。問題4:如果銳角 a的大小確定，我們可以作出rtaabici. rtab2c2、rtab3c3那么，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？可以得到 rt abicis rkab2c2srt ab3c3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得西fk-結(jié)論3:如果傾斜角的大小確定，那么豎直高度與水平寬度比

4、值也確定傾斜角豎直高度水平寬度（板書）老師：豎直高度與水平寬度的比值，和傾斜角建立了對應(yīng)關(guān)系.用這個比值刻畫傾斜角的大小形成概念：在 rt abc中，/ c=90, a、b分別是z a的對邊和鄰邊.我們將/a的對邊a與鄰邊b的比叫做/ a的正切(tangent),記作tan a,即tan a =a的對邊 bca的鄰邊=ac老師：還可以表示出哪個角的正切?三、例題教學(xué)例 1:如圖，在 rt abc 中，/ c=90知道了什么？需要求什么？如何去求?還可以得到什么?ac=4, ab=5,a根據(jù)te義，tan a tan b b所以，互余兩個角的正切值互為倒數(shù).如果ac和ab擴(kuò)大為原來的10倍，ta

5、na的值如何變化?【設(shè)計(jì)意圖】概念的簡單運(yùn)用，調(diào)動學(xué)生深入思考，發(fā)現(xiàn)互余角的正切性質(zhì).變式 學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)表自己看法的能力，會進(jìn)行簡單的說理.13,鍛煉例2:如圖，在等邊三角形 abc中，cdxab,垂足為d,本題知道了什么？需要求什么？如何求?本題還可以求出哪些角的正切呢?2是特殊角的【設(shè)計(jì)意圖】例1是概念的簡單應(yīng)用，求普通銳角的正切，且有線段的長度，而例正切，且沒有線段的長度，學(xué)生需要具有設(shè)參數(shù)的意識.變式2,讓學(xué)生自行設(shè)計(jì)45。角的正切,借助特殊三角形，發(fā)現(xiàn)對邊與鄰邊之間的比值.【數(shù)學(xué)小游戲】同桌共用一副三角板，一名學(xué)生任意選擇其中一個銳角，另一名學(xué)生指出它的正切是哪兩條邊的比，并說出正切值，然后兩人互換。老師三角板中的30角的正切值和你們的一樣嗎？ 一般三角形中的 30角的正切值呢?四、小結(jié)思考1.本節(jié)課有哪些收獲?2.你還想知道哪些?(1)對邊與鄰邊的比值隨著角的大小變化而變化，與所學(xué)的什么知識類似?(2)對邊與鄰邊的比值隨著角的大小變化而如何變化呢?(3)是否還有其他類似的比值，也有類似的性質(zhì)呢?五、課后作業(yè)1.課本p99習(xí)題7.1第1、2