小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)第二單元《多邊形面積的計(jì)算》教案

1、 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)第二單元多邊形面積的計(jì)算教案 本單元教學(xué)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算，這是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了這些圖形的特征，掌握了面積的意義和長方形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上安排的。全單元內(nèi)容在編排上有四個(gè)特點(diǎn)。第一，先教學(xué)平行四邊形的面積公式，然后以它為基礎(chǔ)教學(xué)三角形、梯形的面積公式。因?yàn)榘讶切巍⑻菪无D(zhuǎn)化成平行四邊形比較化成長方形簡便，從平行四邊形面積公式推理出三角形、梯形的面積公式比較容易。第二，加強(qiáng)練習(xí)，突出知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。為了使學(xué)生掌握平面圖形的面積計(jì)算方法，全單元安排了三個(gè)練習(xí)，分別鞏固平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，并在簡單的情境中應(yīng)用這些公式解決實(shí)際問題。第三，設(shè)計(jì)了全單元內(nèi)容的

2、“整理與練習(xí)”，除了知識(shí)的鞏固性練習(xí)和應(yīng)用性練習(xí)外，突出了對(duì)知識(shí)的整理和結(jié)構(gòu)的建立，并引導(dǎo)學(xué)生開展自我學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，小結(jié)自己在知識(shí)與技能的掌握方面、學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展方面、習(xí)慣與態(tài)度等情感方面的表現(xiàn)與收獲，力求把促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展落到教學(xué)的實(shí)處。第四，安排了一次實(shí)踐活動(dòng)。在本單元結(jié)束時(shí)，利用已經(jīng)掌握的五種平面圖形的面積公式，通過割、補(bǔ)等操作活動(dòng)，對(duì)圖形進(jìn)行分解與組合，計(jì)算稍復(fù)雜的不規(guī)則圖形的面積，從而提升對(duì)常用面積公式的掌握水平?！澳阒绬帷苯榻B了我國古代把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成長方形，從而推導(dǎo)三角形面積計(jì)算方法的歷史記載。不僅弘揚(yáng)中華民族的文明歷史，還讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的具體應(yīng)用是多樣而靈活的

3、。在此基礎(chǔ)上，編排了第頁的思考題，讓有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)使用。 組織學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流，經(jīng)歷探索面積計(jì)算公式的過程。教材希望學(xué)生通過探索，理解并掌握三角形等圖形的面積公式。因?yàn)檫@些圖形的面積計(jì)算的教學(xué)價(jià)值，不只是知道幾個(gè)公式和進(jìn)行求積計(jì)算，更在于通過這些內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的形象思維和空間觀念，培養(yǎng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情和信心。研究并推導(dǎo)三角形等平面圖形面積公式的途徑是多樣的，教材選擇了把平行四邊形割補(bǔ)成長方形、把兩個(gè)完全相同的三角形（梯形）拼成平行四邊形等方法。這些方法與思路比較貼近學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力和思維發(fā)展水平，易于操作，適宜大多數(shù)學(xué)生應(yīng)用。教材通過引導(dǎo)方向、提

4、供條件、安排交流、組織思維這樣的線索支持和幫助學(xué)生探索。（） 創(chuàng)設(shè)啟動(dòng)學(xué)生探索的情境。研究新的數(shù)學(xué)問題，需要明確的方向和清晰的思路，這一點(diǎn)在教學(xué)中尤為重要。在教學(xué)平行四邊形面積時(shí)，第頁的兩道例題起幫助學(xué)生確立研究思路的作用。例通過“每組的兩個(gè)圖形面積相等嗎”喚醒把圖形等積變換的思想方法一個(gè)復(fù)雜的圖形可以轉(zhuǎn)化成面積相等的、比較簡單的圖形，這是研究平行四邊形面積計(jì)算的策略。例把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，為學(xué)生明確了探索活動(dòng)的思路和方法。沿著平行四邊形的一條高把它剪成兩部分，是實(shí)現(xiàn)圖形有效轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。為此，教材一方面把平行四邊形置于方格紙上，便于學(xué)生沿著高剪。另一方面提出“它們都是沿著什么剪的”這

5、個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生注意自己的剪法，交流各人的剪法，體會(huì)沿著高剪的必要性與合理性。在教學(xué)三角形面積時(shí)，第頁的例用圖呈現(xiàn)了一個(gè)三角形的面積是它所在的平行四邊形面積的一半這個(gè)十分重要的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生可以用數(shù)方格的方法，從每個(gè)三角形的面積各是幾個(gè)小方格，推出它的面積是多少平方厘米。也可以先通過“底高”算出每個(gè)平行四邊形的面積，再除以算出每個(gè)三角形的面積。兩種方法結(jié)果相同，印證了兩種方法都是正確的。而后一種方法比前一種方法方便，避免了數(shù)方格時(shí)的一些麻煩。由此產(chǎn)生研究三角形面積計(jì)算的方向和思路：能否從平行四邊形面積算出三角形的面積?（） 為學(xué)生提供操作的物質(zhì)條件和方法指導(dǎo)。研究平行四邊形面積計(jì)算的問題，要把

6、平行四邊形剪拼成長方形；研究三角形面積計(jì)算，要把兩個(gè)相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。這些研究活動(dòng)都在相應(yīng)的圖形上進(jìn)行操作，教材第頁有許多平行四邊形和三角形，第頁有許多梯形，為學(xué)生開展操作活動(dòng)提供需要的圖形。除了提供操作的圖形，教材還在以下三個(gè)方面對(duì)操作活動(dòng)給予支持： 一是告訴學(xué)生到哪里去選取操作的材料。第頁例和第頁例都清楚地指出“從第頁選一個(gè)平行四邊形（或三角形）剪下來”，第頁例的操作材料是方格紙上的梯形。二是指導(dǎo)學(xué)生怎樣操作。在三道例題中分別有把平行四邊形“轉(zhuǎn)化成長方形”“看看與（例題中）哪一個(gè)三角形可以拼成平行四邊形，拼一拼”“看看哪兩個(gè)梯形能拼成平行四邊形，拼一拼”。三是指出通過操作應(yīng)初

7、步知道些什么。如通過長方形的面積“求出平行四邊形的面積”；先“求出平行四邊形面積”，再“求出每個(gè)三角形的面積”；先“求出平行四邊形面積”，再“求出每個(gè)梯形的面積”。教材希望這些方法指導(dǎo)，使操作活動(dòng)有序、有效地進(jìn)行，為進(jìn)一步的數(shù)學(xué)思考積累感性材料。（） 在個(gè)體操作的基礎(chǔ)上安排合作學(xué)習(xí)。在三道研究圖形面積計(jì)算公式的例題中，每個(gè)學(xué)生都只進(jìn)行了一次圖形的割補(bǔ)或移拼活動(dòng)。同一小組的學(xué)生，在第頁里選擇了不同的平行四邊形和三角形，因此具有相互交流的需要與可能。通過交流，學(xué)生能知道，任何形狀的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長方形，只要是完全相同的兩個(gè)三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。這樣，他們對(duì)圖形變換的認(rèn)識(shí)不再是個(gè)案

8、的體會(huì)，而是對(duì)圖形本質(zhì)聯(lián)系的體驗(yàn)。這對(duì)形成圖形的面積公式是十分重要的一步，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。在每道例題中都設(shè)計(jì)了一張表格，這是在交流后每名學(xué)生都要填寫的。表格的內(nèi)容都是兩部分：一部分是轉(zhuǎn)化后的圖形的有關(guān)數(shù)據(jù)，如轉(zhuǎn)化成的長方形的長、寬與面積，拼成的平行四邊形的底、高與面積；另一部分是轉(zhuǎn)化前的圖形的有關(guān)數(shù)據(jù)，即原來平行四邊形的底、高與面積，原來一個(gè)三角形（梯形）的底、高與面積。把這兩部分內(nèi)容設(shè)計(jì)在同一張表格里，能引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量的角度，體會(huì)圖形轉(zhuǎn)化前后在長度與面積上的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。表格里先填轉(zhuǎn)化成的圖形的數(shù)據(jù)，后填轉(zhuǎn)化前的圖形的數(shù)據(jù)，出于兩點(diǎn)原因：一是學(xué)生通過操作，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了圖

9、形的轉(zhuǎn)化，新圖形的邊的長度可以用尺量得，面積能夠算得，完成表格的左半部分比較容易。二是原來圖形的面積是依據(jù)“圖形的形狀變了、大小不變”推導(dǎo)出來的，沒有轉(zhuǎn)化后的圖形的面積就得不到原來圖形的面積。至于原來圖形的底、高的長度，學(xué)生有條件通過推理得到。在填寫表格右半部分時(shí)，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形的聯(lián)系有所理解。（） 組織推理，建立數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)面積公式的三道例題中，都設(shè)計(jì)了三個(gè)討論題，這些討論題的任務(wù)是組織起面積公式的推理活動(dòng)。其中前兩個(gè)討論題是關(guān)于轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形的比較研究，歸納出兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，包括面積之間的聯(lián)系以及線段間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。這些聯(lián)系，學(xué)生在操作活動(dòng)中已有初步感知，又通過填寫表格有了

10、比較清楚的體會(huì)，通過討論，可以把具體現(xiàn)象上升為理性認(rèn)識(shí)。第三個(gè)討論題是從轉(zhuǎn)化后圖形的面積計(jì)算得出原來圖形的面積計(jì)算，是對(duì)已有的面積公式進(jìn)行等量替換得出新的面積公式。教材里沒有寫出這樣的替換，把它留給學(xué)生進(jìn)行。學(xué)生從中不僅認(rèn)識(shí)了新的面積公式，而且在數(shù)學(xué)思考，特別是開展推理活動(dòng)方面，將得到一次很好的鍛煉。本單元教學(xué)的三個(gè)面積公式，既用文字表達(dá)，也用字母表達(dá)，都是具有普遍規(guī)律和應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)模型。公式的得出是建模的過程，只要學(xué)生經(jīng)歷了探索公式的全過程，一定能理解和掌握這些公式。 在練習(xí)中加強(qiáng)對(duì)面積公式的體驗(yàn)。本單元結(jié)合面積公式的練習(xí)是比較充分的，配合每個(gè)面積公式各安排了一道“試一試”、少量的“練一練

11、”以及一個(gè)練習(xí)。“試一試”是學(xué)生首次應(yīng)用新學(xué)的面積公式解決簡單的實(shí)際問題，在“練一練”和練習(xí)中一般都有三方面的內(nèi)容，一是加強(qiáng)對(duì)面積公式的理解，突出公式中最關(guān)鍵的成分，二是應(yīng)用公式求圖形的面積，三是解決與面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。這里對(duì)第一方面的內(nèi)容作一些說明。教材十分重視學(xué)生對(duì)面積公式的理解，在得出面積公式以后，仍然給學(xué)生許多機(jī)會(huì)，讓他們的體會(huì)逐步深刻。第頁第題在方格紙上畫兩個(gè)形狀不同的平行四邊形，可以有兩種思路。一種是畫出面積為平方厘米的平行四邊形（因?yàn)殚L方形的面積是平方厘米），這樣的平行四邊形可以是底厘米、高厘米，底厘米、高厘米應(yīng)用這種思路能更熟悉平行四邊形的面積公式。另一種是畫出底厘米、高

12、厘米而形狀不同的平行四邊形（因?yàn)殚L方形長厘米、寬厘米），這種思路能更好地認(rèn)識(shí)平行四邊形與相應(yīng)長方形的聯(lián)系，又一次體會(huì)這兩種圖形面積公式的關(guān)系。第頁第題拉動(dòng)細(xì)木條釘成的長方形框，它的周長始終不變，面積變得越來越小。原因是圖形變了，先是長方形變成平行四邊形，再是平行四邊形的高越來越短。學(xué)生從中區(qū)分平行四邊形的邊與高，體會(huì)到它的底雖然不變，由于高變小了，面積也小了。第頁“練一練”、練習(xí)三第題都是兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形或一個(gè)平行四邊形（長方形）分成兩個(gè)一樣的三角形，如果已知一個(gè)三角形的面積能求平行四邊形的面積或已知平行四邊形（長方形）的面積能求一個(gè)三角形的面積。這些題突出了等底等高的平

13、行四邊形與三角形面積的關(guān)系，能減少學(xué)生求三角形面積忘記除以的錯(cuò)誤。練習(xí)三第題使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平行四邊形與三角形的關(guān)系，只要它們等底等高，無論三角形在平行四邊形的哪里，它的面積總是平行四邊形的一半。第頁第題判斷方格紙上哪幾個(gè)三角形的面積是平行四邊形的一半。其中最左邊的那個(gè)三角形與平行四邊形的底都是、高都是；最右邊的那個(gè)三角形剛巧是底、高。平行四邊形的面積是“”，這兩個(gè)三角形的面積都是“”。這樣，學(xué)生不僅作出了判斷，而且對(duì)三角形面積公式的理解更靈活了。第頁第題在方格紙上畫面積是平方厘米的三角形，也有兩種思路。一種是根據(jù)“底高=”，假設(shè)底是厘米，則高是厘米；假設(shè)底是厘米，則高是厘米另一種思路是先畫出

14、面積是平方厘米的平行四邊形（如、等），再把平行四邊形分成兩個(gè)相同的三角形，從中選取一個(gè)。兩種思路都能加深學(xué)生對(duì)三角形面積公式的體驗(yàn)。第頁“練一練”第題，練習(xí)四第、題的設(shè)計(jì)都與前面相似，不再重述。 “整理與練習(xí)”以及實(shí)踐活動(dòng)校園的綠化面積的編寫，充分考慮了學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，努力提高他們的學(xué)習(xí)水平。小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)，教學(xué)的內(nèi)容多了，可應(yīng)用的范圍廣了。因此，及時(shí)整理學(xué)到的知識(shí)，經(jīng)常調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)；回顧學(xué)習(xí)過程，積累繼續(xù)學(xué)習(xí)的資源；聯(lián)系實(shí)際，在日常生活中應(yīng)用知識(shí)都是學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。教材編寫全單元的整理與練習(xí)，安排實(shí)踐活動(dòng)是從學(xué)生的實(shí)際需要考慮，滿足他們的需要，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。先分析整理與練習(xí)?！盎仡櫯c整

15、理”已經(jīng)學(xué)過的面積計(jì)算公式，包括本單元教學(xué)的三個(gè)公式以及三年級(jí)（下冊(cè)）教學(xué)的長方形、正方形的面積公式。這個(gè)欄目在編寫上有兩個(gè)特點(diǎn)：一是鼓勵(lì)學(xué)生自己整理，在回憶知識(shí)的時(shí)候，用適合自己的形式把全部知識(shí)理一理。教材中呈現(xiàn)了兩種整理形式，即列表整理和畫圖整理，前者理出了有什么知識(shí)、是什么知識(shí)，后者理出了面積公式間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)要從學(xué)生的實(shí)際能力出發(fā)，對(duì)有條件的學(xué)生，應(yīng)鼓勵(lì)他們自己整理，并加強(qiáng)交流，體會(huì)整理方法是多樣的，各種整理形式都有其特點(diǎn)。對(duì)有困難的學(xué)生，可以先看看教材中的整理，然后選一種形式自己也來理一理。二是突出對(duì)學(xué)習(xí)過程的回顧與學(xué)習(xí)策略的提煉?！捌叫兴倪呅巍⑷切魏吞菪蚊娣e計(jì)算公式的推導(dǎo)過程有

16、什么相同的地方”這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，通過尋找“相同的地方”提煉轉(zhuǎn)化策略，都是把新的圖形轉(zhuǎn)化成已能求面積的圖形，都是利用已有的面積公式推出新的面積公式。轉(zhuǎn)化策略支持了本單元中對(duì)面積計(jì)算公式的探索，還能廣泛應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的解決。“練習(xí)與應(yīng)用”欄目有三個(gè)編寫特點(diǎn)：一是通過第題、第題的判斷與畫圖，繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)各個(gè)面積公式的理解以及公式之間聯(lián)系的體驗(yàn)，如第題里的四個(gè)圖形的底相等、高也相等，長方形與平行四邊形面積相等，三角形、梯形的面積都是平行四邊形、長方形的一半。所以三角形、梯形的面積公式里都有“”。二是以練習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算為主，帶著練習(xí)長方形、正方形的面

17、積計(jì)算，幫助學(xué)生全面地掌握知識(shí)。三是在稍復(fù)雜的情境中解決與求面積有關(guān)的實(shí)際問題，如第、題。這些題比前面練習(xí)中的實(shí)際問題復(fù)雜，但更貼近實(shí)際生活，對(duì)學(xué)生更有吸引力和挑戰(zhàn)性?！疤剿髋c實(shí)踐”欄目引導(dǎo)學(xué)生走出書本、走出教室、走進(jìn)生活，尋找并解決與面積知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題。欄目里設(shè)計(jì)的兩道題都富有教育、教學(xué)的價(jià)值。第題求一堆鋼管的根數(shù)，學(xué)生最容易想到的方法是把各層的根數(shù)連加，還能應(yīng)用加法運(yùn)算律使連加計(jì)算簡便。教材引導(dǎo)學(xué)生從“梯形面積的計(jì)算方法”的角度體會(huì)自己的算法，進(jìn)一步理解梯形的面積公式，獲得解決這個(gè)實(shí)際問題的技巧。第題安排學(xué)生自行開展小型的實(shí)踐活動(dòng)，把圖形的認(rèn)識(shí)、測量長度的方法和計(jì)算面積的公式等多方面知

18、識(shí)融為一體，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是十分有益的。“評(píng)價(jià)與反思”是教材新開辟的教學(xué)活動(dòng)欄目，以這個(gè)欄目推動(dòng)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的改革。教材中的這個(gè)欄目，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)事求是地反思自己在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)的收獲，對(duì)自己的學(xué)習(xí)作出主動(dòng)、客觀、有積極意義的評(píng)價(jià)，從而促進(jìn)更好地發(fā)展。這個(gè)欄目里的內(nèi)容有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：第一，知識(shí)與技能的習(xí)得是評(píng)價(jià)內(nèi)容之一，但不是惟一。把參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的態(tài)度、能力和對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的體會(huì)作為評(píng)價(jià)的重要方面，努力體現(xiàn)新課程倡導(dǎo)的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式。通過評(píng)價(jià)，使學(xué)生知道應(yīng)該以什么樣的態(tài)度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。第二，盡力調(diào)動(dòng)學(xué)生開展評(píng)價(jià)的積極性，以自我評(píng)價(jià)為主，配置有趣的評(píng)價(jià)表達(dá)方式，由學(xué)生“根據(jù)自己的表現(xiàn)，能得幾顆星，就把幾顆星涂上顏色”，從而清楚自己在學(xué)習(xí)時(shí)的表現(xiàn)以及以后應(yīng)該怎樣做。再分析實(shí)踐活動(dòng)校園的綠化面積。編排這次實(shí)踐活動(dòng)的目的是，進(jìn)一步豐富學(xué)生學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的思想方法，培養(yǎng)估計(jì)、測量等應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的想像和創(chuàng)新精神。在“想想算算”里計(jì)算稍復(fù)雜的圖形的面積，這些圖形都可以分解成兩個(gè)基本的圖形，它的面積或是兩個(gè)基本圖形的面積之和，或是兩個(gè)基本圖形的面積之差。教材把“分解與組合”作為一種思想方法，通過計(jì)算不規(guī)則圖形的面積凸現(xiàn)出來。呈現(xiàn)華風(fēng)