新滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊《8章整式乘法與因式分解8.4因式分解公式法》教案_16

1、8.4因式分解公式法（第1課時）教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容利用完全平方公式和平方差公式因式分解。二、教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能：會用公式法（直接用公式不超過兩次）因式分解。2 過程與方法：經(jīng)歷通過乘法的完全平方公式和平方差公式的計算，逆向得出用公式法因式分解的過程， 發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理思維能力，進(jìn)一步體會整式乘法與因式分解的關(guān)系。3 情感、態(tài)度與價值觀：通過公式法進(jìn)行因式分解，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力， 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的整體性， 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的能力。三、教學(xué)重點、難點和突破1 重點：利用完全平方公式和平方差公式因式分解。2難點：準(zhǔn)確靈活地運用公式法因式分解。3 突破： 把握完全平方公式

2、和平方差公式的結(jié)構(gòu)特征， 靈活地運用 “換元”和“轉(zhuǎn)化”思想，把問題中的多項式轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)墓叫问?，熟練地運用公式法因式分解。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件五、教學(xué)方法講練結(jié)合 六、教學(xué)過程(一)回顧交流、導(dǎo)入新課用多媒體出示：1 什么叫因式分解？它與整式乘法有什么關(guān)系？2運用乘法公式計算：22(x+3y)(x-3y)(x+5)(x-5)(3x+y)(3x-y)提出問題： 利用乘法公式可快速計算特殊多項式的乘法， 利用因式分解與多項式乘法運算的互逆關(guān)系， 我們能不能用乘法公式來快速因式分解呢？(板書)：課題：因式分解(公式法)(二)觀察討論，獲得新知(板書)：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b

3、) 2a 2-2ab+b2=(a-b) 2平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)不難發(fā)現(xiàn)，乘法公式反過來使用，就可以來因式分解。利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法。提出問題： 符合什么結(jié)構(gòu)特征的多項式可用公式法因式分解呢？請與你的同伴交流。思路點撥： 完全平方公式的等號的左邊是一個二次三項式， 三項中有兩項可以分別寫成數(shù)的平方的形式， 且這兩項的符號相同，另一項是這兩數(shù)積的 2 倍；右邊是這兩數(shù)和(或差)的平方。平方差公式的等號的左邊是兩項， 且這兩項的符號相反，兩項都能寫成平方數(shù)的形式；右邊是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積的形式。進(jìn)一步提出：能用語言表述公式嗎？請同學(xué)

4、們交流、總結(jié)。完全平方公式用語言表述：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個數(shù)的乘積的 2 倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。平方差公式用語言表述： 兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩 個數(shù)的差的積。（三）新知鞏固，領(lǐng)悟規(guī)律例 1 把下列各式因式分解： x 2+14x+49 9a2-30ab+25b2 x2-81 36a 2-25b 2點撥： 通過觀察、 判斷， 發(fā)現(xiàn)第、 題均可化成a2 2ab+b2 形式，可應(yīng)用完全平方公式因式分解；第、題均可化為a2-b2形式，可應(yīng)用平方差公式因式分解。但應(yīng)注意公式的選擇，無論使用哪一個公式， 都要明確公式中的 a、 b 在此例中應(yīng)表示什么？解:(1)

5、x 2+14x+49=x2 + 2 x 7+ 7 2=(x+7) 2? ? ? ? ?a2+ 2 a b+ b2=(a+b)3a 5b+(5b) 2=(3a-5b) 2 9a 2-30ab+25b2=(3a) 2 - 2 -a2 - 2 a b + b 2 =(a-b) 2 x2-81=x2- 9 2=(x+9)(x- 9)? ? ?a2-b2=( a+b)(a-b) 36a2-25b2=(6a) 2-(5b) 2=(6a+5b)(6a-5b)?a2 - b 2 = (a +b)( a- b)(四)隨堂練習(xí)，鞏固深化課本第 76頁練習(xí)第 1、 2 兩題。 （留出充分時間思考練習(xí)，第 1題由學(xué)生口答， 第 2 題學(xué)生板演， 針對學(xué)生出現(xiàn)的問題， 及時彌補和調(diào)整。 ）（五）課堂小結(jié)，提煉升華1 內(nèi)容歸納 因式分解的方法：公式法； 因式分解的 3 個公式。2方法歸納在運用公式分解因式時， 要通過觀察、 分析、 判斷所給多項式是否符合公式的特征，弄清所給多項式中，相當(dāng)于公式中的 a 、 b 分別是什么，正確地運用公式。（六）布置作業(yè)1 課本第 78 頁習(xí)題 8.4 第 4 題。2同步練習(xí)第51 頁基礎(chǔ)練習(xí) 8.4 （二） 。七、板書設(shè)計8.4 因式分解公式法完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b) 2a2-2ab+b2=(a-b) 2平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)