整式的乘除知識點(diǎn)歸納

1、整式的乘除知識點(diǎn)歸納：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：2a2bc的 系數(shù)為 2,次數(shù)為4,單獨(dú)的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：a2 2ab x 1,項(xiàng)有a2、 2ab、x、1,二次項(xiàng)為a2、 2ab, 一次項(xiàng)為x,常數(shù)項(xiàng)為1,各項(xiàng)次數(shù)分別為2, 2, 1, 0,系數(shù)分別為1,-2, 1, 1,叫二次四項(xiàng)式。3、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是

2、整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升(降)哥排列：如：x3 2x2 y2 xy 2y3 1按x的升哥排列：1 2y3 xy 2x2y2 x3按x的降哥排列：x3 2x2y2 xy 2y3 15、同底數(shù)哥的乘法法則：am?an am n (m,n都是正整數(shù))同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：(a b)2?(a b)3 (a b)56、哥的乘方法則：(am)n amn (m,n都是正整數(shù))哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如： (35)2 310哥的乘方法則可以逆用：即amn (am)n (an)m如：46 (42 )3 (43)2已知：2a 3, 32b

3、 6,求 23a 10b 的值；7、積的乘方法則：(ab)n anbn(n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。上,32553 52551510 5如：(2x y z) =( 2) ?(x ) ?(y ) ?z 32x y z8、同底數(shù)哥的除法法則：am an am n (a 0,m,n都是正整數(shù)，且 m n)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如： (ab)4 (ab) (ab)3 a3b39、零指數(shù)和負(fù)指數(shù);c 1 a p (a 0, p是正整數(shù))，即一個不等于零的數(shù)的 p次萬等于這個數(shù)的 p次萬的倒數(shù)。 a如：2 3(1)31(2)810、科學(xué)記數(shù)法：如：0.00000721=7.21

4、10 6 (第一個不為零的數(shù)前面有幾個零就是負(fù)幾次方)11、單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注息：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法法則。只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。如：2x2y3z?3xy12、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 m(a b c) ma mb mc( m,a,b,c都是單項(xiàng)式

5、)一、/注息：積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：2x(2x 3y) 3y(x y)13、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如：1、(3a 2b)(a 3b)2、(x 5)( x 6)14、平方差公式：(a b)(a b) a2 b2注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：(a+b 1) (

6、a b+1) =。計算(2x+y-z+5)(2 x-y+z+5)、.一、22 一215、完全平萬公式：(a b) a 2ab b公式特征：左邊是一個二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注息：222_2_a b (a b) 2ab (a b) 2ab22(a b) (a b) 4ab2 .22222(ab) (a b)(ab)1. a b2abab222(ab)2 (a b)2(ab)22. a b2abab2, 22,2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘校白a b 2佶a b 2 a b如：、試說明不論x,y取何

7、值，代數(shù)式x2 4y2a 6b 24ya15b吊在出0針數(shù)。2.2a b2 2 、已知(a b)16，ab 4,求3與(a b)的值.16、三項(xiàng)式的完全平方公式： 2222_(a b c) a b c 2ab 2ac 2bc17、單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)哥相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式2. 42.如： 7abm 49a b18、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，

8、在把所的的商相加。即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c方法總結(jié)：乘法與除法互為逆運(yùn)算。被除式二除式x商式十余式例如：已知一個多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式a2 4a 3所得的商式是2a 1,余式是2a 8,求這個多項(xiàng)式。怎樣熟練運(yùn)用公式：(一)、明確公式的結(jié)構(gòu)特征這是正確運(yùn)用公式的前提，如平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是：符號左邊是兩個二項(xiàng)式相 乘，且在這四項(xiàng)中有兩項(xiàng)完全相同，另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)；等號右邊是乘式中兩項(xiàng)的平 方差，且是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.明確了公式的結(jié)構(gòu)特征就能在各種情況下 正確運(yùn)用公式.（二）、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母a、b可以是具體的數(shù)，也可以是

9、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.理解了字母含 義的廣泛性，就能在更廣泛的范圍內(nèi)正確運(yùn)用公式.如計算（ x+2y-3z） 2,若視x+2y 為公式中的a, 3z為b,則就可用（a-b） 2=a2 2ab+b2來解了。（三）、熟悉常見的幾種變化有些題目往往與公式的標(biāo)準(zhǔn)形式不相一致或不能直接用公式計算，此時要根據(jù)公式 特征，合理調(diào)整變化，使其滿足公式特點(diǎn).常見的幾種變化是：1、位置變化 如（3x+5y） （5y-3x）交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計算2、符號變化 如（2m-7n） （2m- 7n）變?yōu)椋?m+7n） （2m-7n）后就可用平方 差公式求解了（思考：不變或不這樣變，可以嗎？）3、數(shù)字變化 如

10、 98x 102, 992, 912等分別變?yōu)椋?00 2） （100+2）, （100 1） 2, （90+1） 2后就能夠用乘法公式加以解答了.4、系數(shù)變化 如（4m+e） （2m- n）變?yōu)? （2m+- ） （2m-二）后即可用平方差公 2444式進(jìn)行計算了.5、項(xiàng)數(shù)變化 如（x+3y+2z） （x-3y+6z）變?yōu)椋▁+3y+4z2z） （x-3y+4z+2z）后 再適當(dāng)分組就可以用乘法公式來解了.（四）、注意公式的靈活運(yùn)用有些題目往往可用不同的公式來解，此時要選擇最恰當(dāng)?shù)墓揭允褂嬎愀啽?如 計算（a2+1） 2-（a2-1） 2,若分別展開后再相乘，則比較繁瑣，若逆用積的乘方法則后 再進(jìn)一步計算，則非常簡便.即原式 =（a2+1） （a