一類三角問題的探究

1、 一類三角問題的探究 摘要：知道三角形一邊及一角討論三角形面積及周長的最值問題，條件設(shè)置靈活多變，解決方法上體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中最基本的幾種方法，對同學(xué)們的學(xué)習(xí)能力提高會有很大幫助。關(guān)鍵詞： 三角形，最值。首先我們先看幾個實例1已知在abc中,內(nèi)角a,b,c對應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知,a= .a=求abc的面積的最大值2、已知在abc中,內(nèi)角a,b,c對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且acos c+ccos a=2bcos b,b= .(1)求角b,; (2)求abc面積的最大值.3、設(shè)abc的內(nèi)角ahttp:/www.% )未來腦教學(xué)云平臺(、b、c的對邊分別為a、b、c，且滿足 。(1)求角a的大小

2、；(2)若a=1，求abc周長的最大值以上幾個問題設(shè)置情境不同，但有個共同特征，就是知道三角形的一邊長度，以及直接（或間接）知道一個角的大小，求這個三角形的面積（或周長）的取值范圍（或最值）。這類問題通?？梢匀缦陆猓ㄒ缘谝活}為例）法1：根據(jù)正弦定理 ,法2：根據(jù)余弦定理法3數(shù)形結(jié)合點：1. 求周長的最值或范圍也可參照上述方法進(jìn)行，不再贅述。2. 此類問題，對知識方法的考查也較為全面，對能力的培養(yǎng)很有幫助，問題設(shè)置上較為靈活，既可以求面積（或周長）的范圍也可以求最值，還可以改變成求三角形的高或外接圓的半徑的范圍等等。3. 還可以在條件上進(jìn)行靈活變化，如實例2，3，這些變化主要是改變邊角的給出方式

3、，還可以增加條件如abc是銳角三角形等。下面題目可供對此類問題感興趣的同學(xué)們參考1已知函數(shù)f(x)= cos 2x+2sin(+x)sin(-x),xr. (1)求f(x)的圖象的對稱軸及f(xhttp:/www.w) 未來腦教學(xué)?云平臺|$)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知銳角三角形abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,chttp:/%/www.wln100.|com 未來腦教學(xué)云平臺*,且f(a)=- ,a=3,求bc邊上的高的最大值.2（2019年全國高考數(shù)學(xué)3卷） 的內(nèi)角 的對邊分別為 ，已知 （1）求 ；（2）若 為銳角三角形，且 ，求 面積的取值范圍3在abc中,內(nèi)角a,b,c的對邊

4、分別為a,b,c,且m=(2a-c,cos c),n=(b,cosb),mn.(1)求角b的大小;(2)若b=1,當(dāng)abc的面積取得最大值時,求abc內(nèi)切圓的半徑.4已知在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且+ .(1)求b的值;(2)若cos b+ sin b=2,求a+c的取值范圍.5設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且滿足 。(1)求角a的大??；(2)若a=1，求abc周長的最大值6已知在abc中,內(nèi)角a,b,c對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且acosc+ccosa=2bcosb,b= .(1)求證:角a,b,c成等差數(shù)列;(2)求abc面積的最大值.7已知在圓內(nèi)接四邊形abcd中,ab=