有理數(shù)歸納總結(jié)

1、考點(diǎn)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“一”的數(shù)）注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡單理解為帶“ +”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“一”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)例1、向北走2000米與向南走1000米，若規(guī)定向北走為正，則向北走2000米可記作，向南走1000米，原地不動(dòng)課記作 例2、七年級(jí)一班第一小組五名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績?yōu)?5分，一名同學(xué)以平均成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，超過平均分記正，將五名同學(xué)的成績分別記作一15分，一4分，0分，4分，15分。這五名同學(xué)的實(shí)際成績分別是多少分？例3、觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的數(shù)，你能說出第15個(gè)、第1

2、01個(gè)、第2010個(gè)的數(shù)是什么？1 ）、一 1、2、+3、4、5、+6、-7、8、11112）、 一1、3、 -5、-7、2428易錯(cuò)點(diǎn)：1、誤認(rèn)為凡帶正號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)例：a 一定是正數(shù)嗎？2、對(duì)于“ 0”的含義理解不準(zhǔn)確例：下列說法錯(cuò)誤的是（）A、0是自然數(shù) B 、0是整數(shù) C、0是偶數(shù) D、海拔0米表示沒有海拔補(bǔ)充規(guī)律問題一、等差型數(shù)列規(guī)律1. 有一組數(shù)：1,2, 3, 4, 5,，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第 8個(gè)數(shù)為,第n個(gè)數(shù)為.2. 有一組數(shù)：2, 5, 8, 11, 14,請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為第n個(gè)數(shù)為.3

3、. 有一組數(shù)：7, 12, 17, 22, 27,請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為第n個(gè)數(shù)為.4. 有一組數(shù)：4,乙10 , 13,請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第n個(gè)數(shù)為.5. 有一組數(shù)：11, 20, 29, 38,請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第n個(gè)數(shù)為.二、等比型數(shù)列規(guī)律1. 有一組數(shù)：1 , 2, 4, 8, 16,，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為第n個(gè)數(shù)為.2. 有一組數(shù)：1, 4, 16, 64,，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第n個(gè)數(shù)為.3. 有一組數(shù)：1, -1 , 1, -1 ,，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)

4、成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為第n個(gè)數(shù)為.4. 有一組數(shù)：27, 9, 3, 1 ,，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為第n個(gè)數(shù)為.三、含n2型數(shù)列規(guī)律1. 有一組數(shù)：1 , 4, 9, 16, 25 ,，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為第n個(gè)數(shù)為.2. 有一組數(shù)：2, 6, 12 , 20, 30,請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第 8個(gè)數(shù)為, 第 n個(gè)數(shù)為 .3. 有一組數(shù)：1, 3, 6, 10, 15,請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第 8個(gè)數(shù)為, 第 n個(gè)數(shù)為 .4. 有一組數(shù)：0, 2, 6, 12, 20,請(qǐng)觀察這組

5、數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第 8個(gè)數(shù)為, 第 n個(gè)數(shù)為 .四、其它數(shù)列規(guī)律列1. 有一組數(shù)：1, 2, 3, 5, 8,請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第7個(gè)數(shù)為,2. 有一組數(shù)：-2 , 3, 1, 4, 5，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 確定第7個(gè)數(shù)為_觀察下列面一列數(shù)：3.1,-2 ,3,-4 , 5,-6 ,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2013個(gè)數(shù)是4.5.觀察下列一組數(shù):觀察下列一組數(shù):那么這一組數(shù)的第6.觀察下列一組數(shù):第k個(gè)數(shù)是_五、循環(huán)型數(shù)列.56，它們是按一定規(guī)律排列的.那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)1J JJJJ2 34 562014個(gè)數(shù)是!41,1.已知 212

6、, 22的末位數(shù)是2.已知3位數(shù)字3.若印.它們是按一定規(guī)律排列的8 109 11 ，它們是按一定規(guī)律排列的,那么這一組數(shù)的32 =8,24=16,52 =32 ,觀察上面規(guī)律，試猜想20083,329,3327,3481,35243,36729,37 2187推測到203的個(gè)1 - , a21333;則32014的值為32六、算式型規(guī)律2 2 21. 已知 222,333a b 2. 某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的 20位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲,32415規(guī)則是:己順序的倒數(shù)加，若8 823 （ a、b為正整數(shù)）則b從前面第一位同學(xué)開始，每位同學(xué)依次報(bào)自11，第1位同學(xué)報(bào)1 ，第2位同學(xué)報(bào)11-1 ，這樣

7、得到的220個(gè)數(shù)的積為3. 求 1+2+22+23+22013 的值，可令 S=1+2+F+23+22013,則 2S=2+22+23+24+2 2013,因此2S- S=22013 - 1.仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+5 2013的值為： 4. 研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2 2 2 21X 3+1=2 ;2 X 4+1=3 ;3 X 5+1=4 ; 4 X 6+1=5,（1） 請(qǐng)用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：.（2）請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面問題1111 1計(jì)算(1 口)(1 廠)(1 口)(1 C)K(1 廠1)的值七、數(shù)列陣型oOa0Q0 0 0 0 9 9 0 0 01

8、.觀察下列三行數(shù)：(課本P43頁例4變式題)Q OQ O Q O 口 QC Qg0 0 1 OC第仃.-1,2 ， -3,4 ,，-50 0 4 000 O 0 00 o a oeAj1I t第二行：1,4,9 ，16,250第三行：0,3,8,15,24，第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形的代數(shù)式表示)(1) 第一行數(shù)按什么規(guī)律排列？(2) 第二行、第三行分別與第一行數(shù)有什么關(guān)系？(3) 取每行的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.2.觀察下面一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，.將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第4個(gè)數(shù)是： 八、幾何圖形型1. 觀察下列圖形：它們

9、是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第16個(gè)圖形共有 個(gè).2. 如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按*照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是5.研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(3)請(qǐng)用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(4)請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面問題24 X 6+1=51-)K (1)的值69 111 1 計(jì)算(1丄)(1 J1 32考點(diǎn)2、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類4)(1第4個(gè)圖形所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去,3如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖第100個(gè)圖案需棋子4. 如圖，每一幅個(gè)圖形1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3貝U第4幅圖中有個(gè)，第圖幅圖中共有 S 5. 如

10、圖7-，圖第7-，圖第T2%圖7第3幅，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是 ，第n個(gè)“廣”字6. 同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：個(gè)圖形.第4個(gè)圖形 (個(gè).圖案3不同的菱形，第1幅圖中有幅圖中有5個(gè),按定義分：有理數(shù)中的棋子個(gè)數(shù)是(1)第5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？第)個(gè)第幾個(gè)圖形有2 個(gè)013顆棋子？說第明理個(gè)。7.觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第 的代數(shù)式表示).自訓(xùn)練：2 2 21.觀察下列各式：1 +1=1 X 2 2+2=2 X 33 +3=3 X 4請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來 2 .老師在黑板

11、上寫出三個(gè)等式：5 2-3 2=8 X 2,9 2-7 2 = 8 X 4，152-3 2=8 X 27王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：2 2 2 211-5 =8 X 12,15 -7 =8 X 22(1) 請(qǐng)你寫出兩個(gè)(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；(2) 用文字寫出反映上述算式的規(guī)律.3.觀察下列各式：2 X 4=32-1,3 X 5 =4 2-1,4 X 6 =5 2-1， 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含一個(gè)字母的等式表示n個(gè)圖形中所有的個(gè)數(shù)為(用含4.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形 有個(gè)小圓(用含整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注意：1、有理數(shù)只包

12、括正數(shù)和分?jǐn)?shù)，2、0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：1n， 4整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：-3，2，-1，-0.58，0，-3.14正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)按性質(zhì)符號(hào)分：有理數(shù) 0負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。13 , 0.618 , 109非負(fù)數(shù)集合：例2、下列說法正確的是()A有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)C正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、數(shù)軸(重點(diǎn))定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線數(shù)軸的含義：(1) 數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸(2) 數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度、有理數(shù)-a 一定表示負(fù)數(shù) D有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)這三者

13、缺一不可(3) 數(shù)軸一般取右(或向上)為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長度大小的 確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。(4) 同一數(shù)軸的單位長度必須一致例1、圖中哪 一個(gè)表示數(shù)軸？并說出理由。33，-2，-3.5，-，0，+2,，0.5.2例4、如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。說出個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系以及與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長度？5、如圖，數(shù)軸上所標(biāo)出的點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，則點(diǎn)A 30 B 、50 C 、60 D 、80例2、請(qǐng)畫出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標(biāo)出下面的有理數(shù):A表示的數(shù)為（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等6、如圖，數(shù)軸的

14、一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為7、文具店、書店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊 位于書店東邊100m處。小明從書店沿街向東走了40m,接著又向東走了20m處，玩具店60m你知道此時(shí)小明的位置在哪嗎？例8、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求a b C的值3、相反數(shù)定義：只有符號(hào)不同 的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù) 的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。） 相反數(shù)的表示方法及多重符號(hào)的化簡：（重點(diǎn)）（在數(shù)軸上分別位置原點(diǎn)的兩側(cè)，至師點(diǎn)的距離相等(1)0,則a 00,則a0,則a例1、有理數(shù)的相反數(shù)是（(A)(B)(C 3(D)- 32、a的相反數(shù)是-a的相反數(shù)

15、是,0的相反數(shù)是3、若a和b互為相反數(shù)，則a+b=4、如果a b 0，那么a ,b兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是（A.都等于0 B. 一正一負(fù)C. 互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)例5、如果a與1互為相反數(shù)，則|a 2|等于（）A. 2B. 24、絕對(duì)值（難點(diǎn)） 絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上表示aC. 1D.的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為I a I，讀作：a的絕對(duì)因?yàn)閿?shù)的絕對(duì)值是表示兩點(diǎn)之間的距離，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)（0的絕對(duì)值是0）絕對(duì)值的代數(shù)定義:1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)0的絕對(duì)值是0絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律:(2)若ab，貝U a=b 或 a=-b ；

16、(3)若ab0,則 a 0, b 0例1、如果| -a |=-a，下列成立的是（）A .a0D.a= 0的絕對(duì)值是8。例2、例3、若b例5、已知(1)求 a,b1 1,則b=，右a0,則a，若a a，則a 0ab 2的值求b2008求丄-ab a例6、計(jì)算:例7、35b等于（2008a的值212008 b 20082710099例8、根據(jù)a 0 ,解答下列問題（1） 當(dāng)x為何值時(shí)，x 2有最小值？最小值是多少？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，3 x 4有最大值？最大值是多少序號(hào)12345直徑長度（mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25例9、已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是 10mm超過規(guī)定直徑長度的數(shù)量

17、（單位：mm記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長度的數(shù)量（單位：mm記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了 5件樣品，檢查的結(jié)果如下表：（1） 試指出哪件樣品的大小最符合要求;（2）如果規(guī)定偏差的絕對(duì)值在0.18mm之內(nèi)是正品，偏差的絕對(duì)值在0, 18mn 0.22mm之間是次品，偏差絕對(duì)值查過0.22mm是廢品，那么上述 5件樣品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品？易錯(cuò)點(diǎn)：1、畫數(shù)軸時(shí)，缺少要素2、誤認(rèn)為a a，則a0;若a a，貝U a0例：已知a a，則a的值是（）A正數(shù) B、負(fù)數(shù) C 、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆補(bǔ)充絕對(duì)值綜合專題講義1. 絕對(duì)值的定義及性質(zhì)絕對(duì)值的定義：絕對(duì)值的性質(zhì)：(

18、1) 絕對(duì)值的非負(fù)性，可以用下式表示(2) |a|=(3) 若|a|=a，則 ；若|a|=-a，則;任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，(4) 若 |a|=|b| ，則(5) |a+b|a|+|b|a-b|a|-|b|a|+|b| |a |a|+|b|a-b|【例1】(1) 絕對(duì)值大于2.1而小于4.2的整數(shù)有多少個(gè)？(2) 若ab 0， b v 0 C.a v 0， b0 D.ab v 0(3) 下列各組判斷中，正確的是()A. 若 |a|=b，則一定有 a=b B.若|a| |b|,則一定有 abC.若 |a| b，則一定有 |a| |b| D. 若 |a|=b，則一

19、定有 a2 =(-b)2(4) 設(shè)a，b是有理數(shù)，則|a+b|+9有最小值還是最大值？其值是多少？(5) 若3|x-2|+|y+3|=0，貝U上的值是多少？x(6) 若|x+3|+(y-1)2=0，求(一 )n 的值y x【鞏固】1、絕對(duì)值小于3.1的整數(shù)有哪些？它們的和為多少？2、 有理數(shù)a與b滿足|a|b|，則下面哪個(gè)答案正確()A.a b B.a=b C.a b，且|a| 0 C.b v 0 D.b 05、設(shè)a,b是有理數(shù)，則8 | a b|是有最大值還是最小值？其值是多少？小知識(shí)點(diǎn)匯總：若(x-a) 2 +(x-b) 2 =0,貝y;若 |x-a|+(x-b)2 =0,貝y;若 |x-

20、a|+|x-b|=0，貝卩;2. 簡單的絕對(duì)值方程【例2】(1) 已知x是有理數(shù)，且|x|=|-4| ，那么x=(2) 已知x是有理數(shù)，且-|x|=-|2| ，那么x=(3) 已知x是有理數(shù)，且-|-x|=-|2| ，那么x=(4) 如果x，y表示有理數(shù)，且x，y滿足條件兇=5 ，|y|=2 ， |x-y|=y-x ，那么x+y的值是多少?3(5) 解方程上|x 5| 502(6) 解方程 |4x+8|=12(7) 若已知a與b互為相反數(shù)，且|a-b|=4，求-a2ab_b的值a ab 1【鞏固】1、鞏固|x|=4 ， |y|=6，求代數(shù)式|x+y|的值2、解方程 |3x+2|=-113、 已

21、知|x-1|=2 ，|y|=3，且x與y互為相反數(shù)，求x2 xy 4y的值33. 化簡絕對(duì)式【例3】1 u 112a 4b |42(1) 已知a=-， b=-，求2的值2 3 (a 2b)2 |a 2b |4b 3 12a 3|(2) 若 |a|=b，求 |a+b| 的值(3) 化簡：|a-b|(4) 有理數(shù)a， b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡|b+a|+|a+c|+|c-b|II II【鞏固】*CB 0A1、 化簡：(1) |3.14- n |( 2) |8-x|(x 8)2、 已知a， b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|IIIi .a 0 c

22、b3、 數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，是化簡|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|I1_I_a0 b【例 4】(1 )若 a-b 且0，化簡 |a|-|b|+|a+b|+|ab|b(2) 若-2 a 0,化簡 |a+2|+|a-2|(3) 已知 x00,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y| 的值(4) 已知 x-3,化簡 |3+|2-|1+ x|(5) 化簡 |x+5|+|2x-3|【例4 設(shè)a, b, c為實(shí)數(shù)，且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0，化簡 |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5 化簡：|x-1|-2|+|x+1|【例6 已知有理

23、數(shù)a, b, c滿足|a|b| |c| 1 , 求-| abc|的值abcabc【例7 若a, b, c, d為互不相等的有理數(shù)，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求 |a-d|5、有理數(shù)的大小比較(1) 正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)(2) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小例1、比較下列有理數(shù)的大小(6)若a0，試化簡2a |3a|l|3a| a|abc(7)若abc工0,貝V的所有可能值|a| |b| |c|【鞏固】1、如果 0m10并且 mex %5C五個(gè)有理數(shù)，D滿足 E a1 a 2 a 3 a 4 a 5,求|x- a 1 |+|x- a 2 |+|x- a 3|+|x-a

24、 4 |+|x- a 51的最小值3、設(shè)abcbc,那么 a+b-c=【例 2 已知(a+b) 2 +|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0 ，那么 ab=【例3 對(duì)于|m-1|，下列結(jié)論正確的是()A.|m-1| |m|B.|m-1| e |m| C. |m-1| |m|-1 D. |m-1| e |m|-1-(-5 )和-| 5-(+3)與 0例 2、若 m0, *0,且 |m|n| ，用 ”把 m、補(bǔ)充有理數(shù)比較大小專題講義1與3與314m、n、 n連接起來。1、利用有理數(shù)大小的比較法則有理數(shù)大小的比較法則為：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的 反而小

25、.特別需注意的一點(diǎn)，就是關(guān)于兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較，其一般步驟如下:值；(2)比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??；(3)根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的法則得出結(jié)果.解:2、(1)分別求出兩個(gè)已知負(fù)數(shù)的絕對(duì)比較冷與峠的大小-6372在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大. 根據(jù)這一點(diǎn)可把須比較的有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來,通過數(shù)軸判斷兩數(shù)的大小.例9已知：a 0, bv0,且|b| v a,試比較a, -a , b, -b的大小.解： a 0, bv 0，說明表示a、b的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的右邊和左邊，又由|b| v a知表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于表示b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示如圖：故-a v bv-b v

26、a.3.倒數(shù)法比較兩個(gè)數(shù)的大小，可以先求出其倒數(shù)，視其倒數(shù)的大小，從而確定這兩個(gè)數(shù)的大小.4. 變形法比較大小，有時(shí)可以通過把這些數(shù)適當(dāng)?shù)刈冃?，再進(jìn)行比較.分析：此題如果通分，計(jì)算量太大，可以把分子變?yōu)橄嗤模龠M(jìn)行比較.例6比較355、444、533的大小.解/ 3 55= (35)11= 24311444=(44)11= 25611333 11115 = (5 ) = 1254455334 3 55. 作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小，可以先求出兩數(shù)的差，看差大于零、等于零或小于零，從而確定兩個(gè)數(shù)的大小.即 若 a-b 0,則 a b;若 a-b = 0，貝U a = b;若 a-b v 0，貝U

27、av b.例 1 已知 A= 987654321 X 987654324, B= 987654323 X 987654322，試比較 A 和 B 的大小.解：設(shè) 987654321 = m,貝U A= m(m+3), B= (m+1)(m+2)/ A-B= m(m+3)-(m+1)(m+2)2 2=m+3m-m-3m-2=-2 v 0。 Av Bo6 .作商法比較兩個(gè)正數(shù)的大小， 可以先求出這兩個(gè)數(shù)的商，看商大于1、等于1或小于1，從而確定兩個(gè)數(shù)的大小.7、注意對(duì)字母的分類討論法例10比較a與2a的大小.解：a表示的數(shù)可分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)三種情況：當(dāng) a0 時(shí)，av2a;當(dāng) a= 0 時(shí)，a=

28、 2a;當(dāng) av0 時(shí)，a2a.考點(diǎn)3、有理數(shù)的加減(重難點(diǎn))1、有理數(shù)加法(1) 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把其絕對(duì)值相加；(2) 異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3) 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；(4) 一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。例1、如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)()o(1) 都是正數(shù)(2) 一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是零(3) 兩個(gè)數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大D.以上三種情況都有可能例2、簡單計(jì)算(1)34.5 ;(2)4.56.7(3)2517.(4)51221373(5)(-51 ) +(+37);(6) ( +15) + (-15 )

29、;(7) (+4.25 )+ 1;(8)42433(9)15+0;(10) -4.7+0I ; ( 11) 0+0例3、復(fù)雜有理數(shù)計(jì)算1 1(1) (+26) + (-14) + (-16 ) + (+18)(2)2- 5.5 23 311例4、已知x 3-與y 2-互為相反數(shù)，求x y的值。2 2例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從A地出發(fā)，每10分鐘記錄自己的散步情況(向南為正方向，單位：米)，1小時(shí)后停下來時(shí)記錄如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946此時(shí)他在A地的什么方向，距離 A地多遠(yuǎn)？小明散步共走了多少米？a b例6、a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是

30、最大的負(fù)整數(shù)，d與e的和等于-2，則bed e|bC的值是多少？例7、讀一讀：式子“ 1+2+3+4+5.+100 ”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書100寫不方便，為簡單起見，我們可以將“ 1+2+3+4+5.+100 ”表示為n，這是求和符號(hào)。例如“ 1+3+5+7+9+.+99n 150(即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和)可表示為(2n 1)。通過對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)回答問題:n 1(1) 2+4+6+8+.+100(即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和求和符號(hào)表示為 ;3(2) 計(jì)算： 3n (填寫最后的計(jì)算結(jié)果)例8、從圖（1）中找規(guī)律，并在圖（2）填

31、上合適的數(shù)2、有理數(shù)減法 有理數(shù)減法法則中，字母 a,b表示任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算，不要將減法法則與加法法則中異號(hào)兩書相加混淆。 計(jì)算有理數(shù)的減法時(shí)，要把減號(hào)變?yōu)榧雍?，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：意識(shí)運(yùn)算符號(hào)由“-”變?yōu)椤?+”；而是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎＠?、下列說法正確的是（）A. 兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)B. 0減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)C. 互為相反的兩個(gè)數(shù)差為 0D. 減去一個(gè)正數(shù)，差一定小于被減數(shù)例2、計(jì)算：（5） 21 5丄36（2 ）812.72（3）28.5（28.5）（4） 0（1

32、213例3、列出算式并計(jì)算下列各題：（1）潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下15m處，此潛水員上升了多少米？例4、已知a0,b0,且ab,試判斷a-b的符號(hào)。3、有理數(shù)加減的綜合運(yùn)用例1、計(jì)算：1 2（1） （）40.48（-）（2 ）4-5丄4丄3-50398248（3 ） 1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010./ 、 1 1 111（4 ）1 22 33 42008 200920092010例2、以地面為基準(zhǔn)，A處高+2.5米，B處高為-17.8米，C處高-32.44m，問:（1）A處比B出高多少？（2）B處

33、和C處哪個(gè)高？高多少？（3）A處和C處哪個(gè)低？低多少？例3、小亮做這樣一道題：“計(jì)算 3，其中表示被污染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開答案知道該題的結(jié)果是6,那么表示的數(shù)是多少?例4、-a,-b在數(shù)軸上的位置如圖,化簡： a b a b a.例5、某摩托車廠本周計(jì)劃每日生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每天上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日產(chǎn)量與計(jì)劃每日產(chǎn)量相比情況如下表：（增加的輛數(shù)為正數(shù)，減少的輛數(shù)為負(fù)數(shù)）星期-一-二二三四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25（1）求星期日生產(chǎn)摩托車多少輛？（2）本周總產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比是增加了，還是減少了？差是多少?（3）產(chǎn)量最多的一天與產(chǎn)量最少的一天的產(chǎn)量

34、差是多少？補(bǔ)充有理數(shù)加減法的技巧（基礎(chǔ)）一 把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合例 1 計(jì)算：（+5） + （ -6 ） + （ +4） + （ +9） + （ -7 ） + （ -8 ）解：原式=（+5） +（ +4） +（ +9） + （ -6 ） +（ -7 ） +（ -8 ）=（+ 18） +（ -21 ）=-3二 把和為零的加數(shù)結(jié)合例 2 計(jì)算：（-15.43 ） +（ -4.15 ） +（ +15.20 ） +（ +4.15 ） +（ +0.23 ） +（ -5 ） 解： 原式=（-15.43 ） +（ +15.20 ） +（ +0.23 ） +（ -4.15 ） +（ +4.15 ） + （

35、-5 ）=0+0+（ -5 ）=-5三 把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合例 3 計(jì)算：（+6.4 ） +（-5.1 ） - （-3.9 ） +（-2.4 ） -（ +4.9 ） 解： 原式=（+6.4 ） +（ -5.1 ） +（ +3.9 ） +（-2.4 ） +（ -4.9 ） =6.4-5.1+3.9-2.4-4.9=（6.4-2.4 ） +（ -5.1-4.9） +3.9=4-10+3.9=-2.1例4計(jì)算：-4-3+6-23324解：2 原式=（-4-3+6-2 ） +（-3-1 + 1 _3 2J4=-3-4=-3衛(wèi)4點(diǎn)評(píng)：在分拆帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意符號(hào)。如：2 2 2 -4=-4-，而不是-4

36、+。333五統(tǒng)一形式后再結(jié)合3 1例 5 計(jì)算：（-0.125 ） +（ -0.75 ） +（） +- +14 8四把整數(shù)與整數(shù)，分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)分別相結(jié)合-b -a 0844811/ 3、/ 3、(-)+(-+ (- ) +18844解：原式=(-1 ) + (- ) + (- ) +1 +1=0+ ( ) +14 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)； 任何數(shù)與零相乘，都得零； 幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為 負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。_ 12點(diǎn)評(píng)：當(dāng)同一個(gè)算式中既有分?jǐn)?shù)，又有小數(shù)時(shí)，一般要先統(tǒng)一形式，具體統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是統(tǒng)一成小數(shù)要看哪 一種

37、計(jì)算簡便。六 把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合3 54151例 6 計(jì)算：(+ ) + ( -一) + (+ )+( + )+ ( -) +( +3)713726731515解：原式=(+ ) + ( + ) + (- )+( - ) + ( +) + ( +3)7771326=6 + A+37 26=737182七 分組后再結(jié)合例 7 計(jì)算：2-3-4+5+67 8+9+66-67-68+69解： 原式=(2-3-4+5 ) + (6-7-8+9 ) + + ( 66-67-68+69 )=0+0+0=0八 巧添輔助數(shù)后再結(jié)合2、有理數(shù)除法 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) 零除以任何一個(gè)不為零

38、的數(shù)，都得零； 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)(零不能作除數(shù))3、有理數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的偶次幕為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次幕為負(fù)數(shù)4、有理數(shù)運(yùn)算律加法的交換律 a+b=b+a ；加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c；存在數(shù)0，使0+a=a+0=a ；對(duì)任意有理數(shù) a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；乘法的交換律 ab=ba ；乘法的結(jié)合律a(bc)=(ab)c ；分配律a(b+c)=ab+ac ；存在乘法的單位元1工0，使得對(duì)任意有理數(shù)a， 1a=a ； 對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元 1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 0a = 0文字解釋：一個(gè)數(shù)乘0還于

39、0。解:計(jì)算:111111+ + + + + -2 4 8 16 32 641111111+ + -24816323264111111+ + -248161664111163+=1-22646464原式= + + +丄 + 丄 + 丄 + 丄2 4 8 16 32 64 64先拆項(xiàng)后結(jié)合注意：先乘方、開方，后乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左164至右的順序進(jìn)行，同時(shí)注意運(yùn)算律的靈活應(yīng)用加減是一級(jí)運(yùn)算，乘除是二級(jí)運(yùn)算，乘方、開方是三級(jí)運(yùn)算例9計(jì)算：1 +1 + 1+1122 3 349697原式=:(1-1) +(1-1) +(11)+ (1-223349697=1 +(-1 + 1)+ (11 + -)-丄2 23 3969697解:=1-丄96(1)1 254(2)2中3(1)2002(3)1320.4250.10.01例1、計(jì)算(5) 23 23 2 2( 3 2)29797考點(diǎn)4 有理數(shù)的乘除、乘方(2)1329432223,1,2,1,1(4)1 -111338222922312(8) 364514314(6)33 可3例2、“！”是一種運(yùn)算