瞬時(shí)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)相位誤差PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 瞬時(shí)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)相位誤差瞬時(shí)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)相位誤差 1、環(huán)路鎖定時(shí)瞬時(shí)角頻差為零、環(huán)路鎖定時(shí)瞬時(shí)角頻差為零 環(huán)路閉合前：由于環(huán)路閉合前：由于 0 c 控制角頻差控制角頻差 0 o ie 環(huán)路閉合后：環(huán)路閉合后： 0 c ， o 增加，增加， e 下降，下降， 環(huán)路達(dá)到鎖定狀態(tài)。環(huán)路達(dá)到鎖定狀態(tài)。 環(huán)路鎖定時(shí)，環(huán)路鎖定時(shí)，VCO振蕩角頻率等于輸入信號(hào)角頻率，振蕩角頻率等于輸入信號(hào)角頻率， 6.3.1 0 e io 直到直到 oi 。即即 第1頁(yè)/共25頁(yè) 當(dāng)環(huán)路鎖定時(shí)，當(dāng)環(huán)路鎖定時(shí)， io ，即，即 0 0 sin idFe pA A A 0 F A 為環(huán)路鎖定時(shí)的為環(huán)路鎖定時(shí)的LF的時(shí)域傳

2、輸特性。的時(shí)域傳輸特性。 其中無(wú)其中無(wú) 源源 濾濾 波波 器：器： 01 F A 無(wú)源比例濾波器：無(wú)源比例濾波器： 01 F A 有源比例濾波器：有源比例濾波器： 0 F A e 2、穩(wěn)態(tài)相差、穩(wěn)態(tài)相差 6.3.1 第2頁(yè)/共25頁(yè) 穩(wěn)態(tài)相位誤差穩(wěn)態(tài)相位誤差 00 arcsinarcsin 0 ii e dF A A AA 式中：式中： 00 0 dF AA A A 為環(huán)路鎖定時(shí)的環(huán)路直流總增益。為環(huán)路鎖定時(shí)的環(huán)路直流總增益。 該式說(shuō)明：該式說(shuō)明： 態(tài)相位誤差態(tài)相位誤差 e 越大，即隨越大，即隨 著著 i 的增加，將的增加，將VCO的的 o 調(diào)整到等于調(diào)整到等于 i 所需的控制電壓越大，因而產(chǎn)

3、生所需的控制電壓越大，因而產(chǎn)生 c 的的 e 也就越大。直到也就越大。直到 0i A 時(shí)，上式無(wú)解。時(shí)，上式無(wú)解。 6.3.1 i 越大，穩(wěn)越大，穩(wěn) 環(huán)路鎖定時(shí)，輸入固有角頻差環(huán)路鎖定時(shí)，輸入固有角頻差 第3頁(yè)/共25頁(yè) 或者說(shuō)：或者說(shuō)： i 過(guò)大，環(huán)路無(wú)法鎖定。其原因在于當(dāng)過(guò)大，環(huán)路無(wú)法鎖定。其原因在于當(dāng) 2 e 由于環(huán)路鎖定時(shí)，由于環(huán)路鎖定時(shí)， 0 e ，即，即 0 io 所以所以 io 即環(huán)路可以實(shí)現(xiàn)無(wú)誤差的頻率跟蹤。即環(huán)路可以實(shí)現(xiàn)無(wú)誤差的頻率跟蹤。 時(shí)，時(shí)， d （鑒相器輸出）電壓已最大，若繼續(xù)使增 （鑒相器輸出）電壓已最大，若繼續(xù)使增 大大 e ， 。 使之等于使之等于 i d 反而

4、減小，也就無(wú)法獲得所需反而減小，也就無(wú)法獲得所需 的的 c 以調(diào)整以調(diào)整 o VCO的的 6.3.1 第4頁(yè)/共25頁(yè) 若環(huán)路原本處于鎖定狀態(tài)，由于某種原因引起輸入若環(huán)路原本處于鎖定狀態(tài)，由于某種原因引起輸入 信號(hào)角頻率變化，造成輸入角頻差增大，但環(huán)路通過(guò)跟信號(hào)角頻率變化，造成輸入角頻差增大，但環(huán)路通過(guò)跟 蹤過(guò)程，能夠維持環(huán)路鎖定所允許的最大輸入固有頻差，蹤過(guò)程，能夠維持環(huán)路鎖定所允許的最大輸入固有頻差， 稱為鎖相環(huán)路的同步帶或跟蹤帶，用稱為鎖相環(huán)路的同步帶或跟蹤帶，用 L 表示。表示。 由于由于 0i A ，根據(jù)定義可知同步帶，根據(jù)定義可知同步帶 為為 0L A 6.3.1 3 3、同步帶（

5、跟蹤帶）、同步帶（跟蹤帶） 同步帶定義：同步帶定義： 第5頁(yè)/共25頁(yè) 的效果是一的效果是一樣的，因此同步帶可以表示為樣的，因此同步帶可以表示為 0L A 該式表明：要增大鎖相環(huán)的同步帶，必須提高其該式表明：要增大鎖相環(huán)的同步帶，必須提高其 直流總增益。直流總增益。 實(shí)際上，由于輸入信號(hào)角頻率向?qū)嶋H上，由于輸入信號(hào)角頻率向 r 兩邊偏離兩邊偏離 不過(guò)，這個(gè)結(jié)論是在假設(shè)不過(guò)，這個(gè)結(jié)論是在假設(shè)VCOVCO的頻率控制范的頻率控制范 圍足夠大的條件下才成立。圍足夠大的條件下才成立。 第6頁(yè)/共25頁(yè) 環(huán)路的瞬變過(guò)程與穩(wěn)態(tài)相差統(tǒng)稱為環(huán)路的瞬變過(guò)程與穩(wěn)態(tài)相差統(tǒng)稱為PLL的跟蹤特性。的跟蹤特性。 ( )si

6、n( )( ) ddede tAtAt 6.3.2 e 值一般很小，值一般很小，如前所述，鎖相環(huán)在跟蹤過(guò)程中，如前所述，鎖相環(huán)在跟蹤過(guò)程中， 6 e 的條件，可以近似用線性函數(shù)逼近鑒相器的條件，可以近似用線性函數(shù)逼近鑒相器 的的 滿足滿足 鑒相特性，即鑒相特性，即 式中 的單位為的單位為 。 d AV/rad 第7頁(yè)/共25頁(yè) 圖6.3.1 鎖相環(huán)路的線性化相位數(shù)學(xué)模型 相應(yīng)的線性化相位數(shù)學(xué)模型如圖相應(yīng)的線性化相位數(shù)學(xué)模型如圖6.3.1所示。所示。 此時(shí)基本環(huán)路方程可簡(jiǎn)化為線性微分方程此時(shí)基本環(huán)路方程可簡(jiǎn)化為線性微分方程 0eidFe ptptA A Apt 第8頁(yè)/共25頁(yè) 一、一、PLLP

7、LL的傳輸特的傳輸特 性性 設(shè)設(shè) i s、 o s、 e s分別是分別是 i t 、 o t 、 e t 的拉氏變換，而的拉氏變換，而p p用用s s取代后可以得到圖取代后可以得到圖6.3.26.3.2所示的線所示的線 性化頻域模型：性化頻域模型： 環(huán)路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為環(huán)路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 0 0 1 odFo idFo sA A AsHs H s ssA A AsHs 6.3.2 第9頁(yè)/共25頁(yè) 其中其中 0odF o e sA A As Hs ss 為環(huán)路的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。為環(huán)路的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。 環(huán)路的誤差傳遞函數(shù)為：環(huán)路的誤差傳遞函數(shù)為： 0 1 1 ee e ieo odF ss Hs

8、 sss s HssA A As 在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)將環(huán)路濾波器的傳輸函數(shù)代入到在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)將環(huán)路濾波器的傳輸函數(shù)代入到 上述方程中，就可以得到實(shí)際鎖相環(huán)路的傳遞函數(shù)。上述方程中，就可以得到實(shí)際鎖相環(huán)路的傳遞函數(shù)。 6.3.2 可以看出，傳遞函數(shù)的性質(zhì)實(shí)際上是由環(huán)路濾波可以看出，傳遞函數(shù)的性質(zhì)實(shí)際上是由環(huán)路濾波 器的性質(zhì)決定的。環(huán)路中采用的環(huán)路濾波器的形式不器的性質(zhì)決定的。環(huán)路中采用的環(huán)路濾波器的形式不 同，相應(yīng)的傳遞函數(shù)也不同。同，相應(yīng)的傳遞函數(shù)也不同。 第10頁(yè)/共25頁(yè) i s利用誤差傳遞函數(shù)，在給定利用誤差傳遞函數(shù)，在給定 的前提下，求出的前提下，求出 e s，再求，再求 e s 的

9、拉氏反變換，即可得到瞬態(tài)響應(yīng)和的拉氏反變換，即可得到瞬態(tài)響應(yīng)和 穩(wěn)態(tài)相位誤差。穩(wěn)態(tài)相位誤差。 即即 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng) eei sHss e t-1 -1 ei Hss 利用終值定理，求得穩(wěn)態(tài)相位誤差利用終值定理，求得穩(wěn)態(tài)相位誤差 00 limlimlim eeeei tss tsssHss 6.3.2 二、瞬時(shí)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)相位誤差二、瞬時(shí)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)相位誤差 第11頁(yè)/共25頁(yè) 例例6.3.1 在圖6.3.3所示的鎖相環(huán)中，已知 25mV rad d A ， 0 1000rad sVA 1msRC ，當(dāng)輸入角頻率發(fā)生階躍變化時(shí)， 100rad s i ，要求環(huán)路的穩(wěn) 態(tài)相位誤差為 0.1rad ，

10、試確定放大器的增益 1 A ，并求出相位誤差函數(shù) e t 。 解解：由于環(huán)路濾波器為RC低通濾波器，其傳遞函數(shù)為 11 11 F As RCss RC 于是，環(huán)路的誤差傳遞函數(shù)為 2 22 2 2 e n e inn sss Hs sss 6.3.2 第12頁(yè)/共25頁(yè) 式中 1 2 01 11 2 d A A A 1 2 01d n A A A 稱為阻尼系數(shù)。 n 是 0 時(shí)系統(tǒng)的無(wú)阻尼振蕩角頻率自然 諧振角頻率。 設(shè) 0t 時(shí)，環(huán)路鎖定，且有 ior ， 0 i t 。在 0t 位差 i t 為 0 t iii tdtt 其拉氏變換為 2 1 ii s s 6.3.2 時(shí)，輸入信號(hào)角頻率產(chǎn)

11、生幅度為 i 階躍變化，則在 0t 后的固有相 第13頁(yè)/共25頁(yè) 因此環(huán)路的相位誤差為 2 222 22 22 22 ni ni e nn nn sss s ssss ss 瞬態(tài)響應(yīng) e t-1 e s ei Hss -1 2 1 21 2 22 1 2 2 2 1 2 sin12 cos1 1 n i n t i nn n ett 第14頁(yè)/共25頁(yè) 式中，等式右邊第二項(xiàng)為振幅按指數(shù)衰減的兩個(gè)正弦函數(shù)的差值。這 兩個(gè)正弦函數(shù)的角頻率相同（其值與 d A 、 0 A 、 有關(guān)），相位差為 ， 2 振幅不同。 t 當(dāng) 時(shí)，該項(xiàng)的振幅值趨于零，是瞬態(tài)相位誤差。當(dāng) 01d A A A 一定時(shí)， 取

12、不同值時(shí)，由上式畫(huà)出的曲線如圖6.3.4所示。 6.3.2 相位誤差信 號(hào)的瞬態(tài)響 應(yīng)動(dòng)畫(huà) 第15頁(yè)/共25頁(yè) 穩(wěn)態(tài)相位誤差為 0 01 lim2 ii eei s nd sHss A A A 顯然，提高環(huán)路直流總增益 01od AA A A ，可以減小 。 e 將已知數(shù)值代入上述各式中，可以求得 1 33 0 100 40 25 10100.1 i de A A A 6.3.2 第16頁(yè)/共25頁(yè) 此時(shí) 1 2 1 2 333 01 11111 22 25 101040 102 d A A A 1 2 1 2 33 01 3 25 101040 1000 rad s 10 d n A A A

13、 因而相位誤差函數(shù) 500 3 0.10.1sin500 3cos500 3rad 3 t e tett 第17頁(yè)/共25頁(yè) 三、正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)三、正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 在在PLLPLL中，正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指輸入相位中，正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指輸入相位 i t 為正弦信為正弦信 號(hào)時(shí)環(huán)路的輸出響應(yīng)。號(hào)時(shí)環(huán)路的輸出響應(yīng)。 當(dāng)輸入信號(hào)的相位當(dāng)輸入信號(hào)的相位 按正弦規(guī)律變化時(shí)（即輸入按正弦規(guī)律變化時(shí)（即輸入 i t 正弦調(diào)頻或調(diào)相信號(hào)），正弦調(diào)頻或調(diào)相信號(hào)），PLLPLL的輸出信號(hào)相角，即壓控的輸出信號(hào)相角，即壓控 振蕩器振蕩信號(hào)的相角，也將按正弦規(guī)律變化。但相振蕩器振蕩信號(hào)的相角，也將按正弦規(guī)律變化。但相 位變化的幅

14、度和初始相位將隨頻率的不同而不同，稱位變化的幅度和初始相位將隨頻率的不同而不同，稱 這種性質(zhì)為環(huán)路的頻率特性或頻率響應(yīng)。這種性質(zhì)為環(huán)路的頻率特性或頻率響應(yīng)。 6.3.2 第18頁(yè)/共25頁(yè) 若輸入信號(hào)相角為若輸入信號(hào)相角為 sin iimi tt 則環(huán)路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)輸出也必為正弦信號(hào)，即則環(huán)路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)輸出也必為正弦信號(hào)，即 sin oomo tt 相應(yīng)的鎖相環(huán)路輸入、輸出信號(hào)電壓分別為：相應(yīng)的鎖相環(huán)路輸入、輸出信號(hào)電壓分別為： cossin iimrimi Vtt cossin oomromo Vtt 顯然它們均為單音頻調(diào)制的調(diào)相信號(hào)。顯然它們均為單音頻調(diào)制的調(diào)相信號(hào)。 第19頁(yè)/共25頁(yè) 若

15、將若將 ( ) i t、( ) o t 用復(fù)數(shù)表示用復(fù)數(shù)表示 為為 i j imim je o j omom je 令令PLLPLL中的正弦穩(wěn)態(tài)中的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)即環(huán)路對(duì)調(diào)相信號(hào)中的正響應(yīng)即環(huán)路對(duì)調(diào)相信號(hào)中的正 弦相位的頻率特性為弦相位的頻率特性為 Hj 且且 om im j Hj j PLLPLL的頻率特性的頻率特性 Hj可以用可以用 j代替閉環(huán)傳遞函代替閉環(huán)傳遞函 數(shù)中的數(shù)中的S S求得。求得。 6.3.2 其中其中 im i 、om 、 o 、 均為均為 的函數(shù)。 的函數(shù)。 第20頁(yè)/共25頁(yè) 例如，采用簡(jiǎn)單例如，采用簡(jiǎn)單RCRC積分濾波器的積分濾波器的PLLPLL，其閉環(huán)傳，其閉環(huán)傳 遞

16、函數(shù)為遞函數(shù)為 2 22 2 o n inn s H s sss 若令若令 s j ，相應(yīng)的幅頻特性為，相應(yīng)的幅頻特性為 22 2 2 1 2 1 o i nn H 圖圖6.3.5 6.3.5 畫(huà)出了不同畫(huà)出了不同時(shí)的幅頻特性曲線。時(shí)的幅頻特性曲線。 6.3.2 第21頁(yè)/共25頁(yè) 6.3.2 由圖可見(jiàn)，由圖可見(jiàn)， 對(duì)于輸入正弦相對(duì)于輸入正弦相 位來(lái)說(shuō)，位來(lái)說(shuō)，PLLPLL具具 有低通濾波器的有低通濾波器的 特性。其形狀與特性。其形狀與 有關(guān)。當(dāng)有關(guān)。當(dāng) 0.707 時(shí)，特性曲線時(shí)，特性曲線 最最線最平坦，上限線最平坦，上限 頻率為：頻率為： 1 2 0d Hn A A 第22頁(yè)/共25頁(yè) 解解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得 1 2 1 2 0 111 20 0.707 22 10 d A A 所以 1 2 1 2 0 201014.14 d H A A rad s 由上例可見(jiàn)，通過(guò)增大環(huán)路濾波器的時(shí)