西南大學(xué)2007高等代數(shù)02

1、/(“V匚)=3時(shí)+5.町+九4心兒I. m命)們農(nóng)氏宅間用屮定義空換廠(r(a) = a - &)w, Vn /?1川府力川屮屮位刈活*為實(shí)紐(“：A丿./宀IM枳. uEHJJ；!/vV)r 74ali/(I) L譏心)U)qS*頂心訕穴的啟采構(gòu)成實(shí)數(shù)械A(chǔ)T.紗忙個(gè)何兀劃；它的 個(gè)覽底及: 的II Pdeg/(x)心迄項(xiàng)代/(x)的次數(shù).仇2、分11% I任盤(pán)*敢戶/(x) = pxl 2px px香(3p -1)f-分、iQ/(.r) = x-x + 1g(A)-：X2 4 3x4 2為數(shù)域“上兩個(gè)多式為F 1. 階啊二/(/)H Z汁為升階方旳 - 0AZ 0.乩(：5 ) iQ仃：d

2、為復(fù)數(shù)域1“緋線性空何V的嘆性支換.r. ar ra3 刃和 爪丹剣/的釘町恨個(gè)為于。9- /令卩為U數(shù)城I:個(gè)刀維線忤空卿疔r定廠的線卅變換liar g ! ； %加帥fZ卜伯匕八d M八兒符汀向肚西南大學(xué)年攻讀嚶士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題學(xué)科、專業(yè)：衣址機(jī)減缶2耀 研究方向：0 0200 試題名稱：耒茅乂斗左)試題編號(hào)：7。2(答題一律做在答題紙上，并注明題目番號(hào)，否那么答題無(wú)效)一、填空題(將正確的答案填在一線上.每題315分九2設(shè)/(xj-lo + r為連埃西數(shù)JM“2x = 03設(shè)宀 那么在(b b 1)處的全徽分創(chuàng)dz.94、匹(H+sinU)*25、設(shè)吋需；2,02 ) 0二 單項(xiàng)

3、選擇題(將正確的結(jié)論的代號(hào)填在()內(nèi)每題315分人1、設(shè)/(x)a點(diǎn)可導(dǎo)，則lim 尸I。) m (I 勺x-xaA- fMB. /(x0)C. 2/()/()D. 02、設(shè)ft/(x)在0#(x)-/tx).A.單調(diào)增加.B.單iH減少.C.不增D.不減.3. 函數(shù)屮吩匕在點(diǎn)心 x0 0A無(wú)定義 B不連續(xù) c連續(xù).但不可爭(zhēng) D連續(xù)且可*4設(shè)加為連埃換那么缶幾)().A- 2#(x2)-/(x) B. 2xf(xJ) C. /(x)IX (2x-l)/(x)5、設(shè)向量俎彼宀“a.可以由向jt組仏，0侃統(tǒng)性表出.那么()IA.秩96，.心=秩9“02- B.秩如,a2.,a.s秩9爲(wèi)/C.秩如宀

4、“2秩(Adi戸DA、B、C均不正確三、(總分值孕 分)討論融數(shù)丁=手+ 求出(1)定義處(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.單調(diào)遞減區(qū)何* (3)極值：(4)拐點(diǎn)：(5)潘近細(xì)(6)做出草圖.四、簡(jiǎn)算題(每題630分兒K設(shè)xeye1 =1確定的隱函數(shù)為x(刃.求芻.2、求積分f J xVTlnxdx.3、5)卡眇:在E可導(dǎo)，求其中的叫4、求微分方程 + 2尸嚴(yán)的通憚5、己知fit性方程組加)+x2 +x3 =1x( + Ax2 +Xj加i +x2 +2x) A2有2.五、a分孑分求正交變徐矩陣p使得下面的矩陣a正交相于對(duì)角陣.要求寫(xiě) 出P及與A相似的對(duì)角陣這里3丄2 21 32 20 0六、満紋3。分

5、設(shè)函效/X在閉區(qū)間M連續(xù)在開(kāi)區(qū)何仗上內(nèi)可導(dǎo)，且在a#】在上內(nèi)存在點(diǎn)？便得4- = f/UA /O在a,b內(nèi)存在點(diǎn)TO;*。，使得八伙滬巧=尹_打住妙西南大學(xué)2021年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題 學(xué)科、專業(yè)：經(jīng)濟(jì)、管理等 研究方向： 試題名稱：數(shù)學(xué)三單考 試題編號(hào)：703 答題一律做在答題紙上，并注明題目番號(hào)，否那么答題無(wú)效一、填空題每題4分，共32分1 y = Vx2 + 1 +COS，貝 02:2 dx2、假設(shè)/X的一個(gè)原函數(shù)是嚴(yán)，那么；3、當(dāng)X t 0時(shí)，l-cosx與a sin2扌是等價(jià)無(wú)窮小，那么a=;4、設(shè)al,那么血=；5、設(shè)*為3階方陣，|川=2,那么丄滬=；2 6、向量組6

6、=1,71. a2=2,lH 6=4,1,-1的秩為|7、設(shè)兒為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，p=0.2, PB=0.4,那么PAJB=；8、設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，巧為其分布函數(shù)，那么0x+ a-x=.二、單項(xiàng)選擇題(毎小題4分，共32分)；1假設(shè)巴毎存在，那么以下哪個(gè)條件能推出!也力存在(A) lim% 存在(B) lira務(wù)存在卄b2、函數(shù) = /(x)在點(diǎn)處取得極大值，那么必有()；(A)/U) = 0(B) Ax0) rt (B)r = r, (C)rrt(D)無(wú)法確定6、設(shè)A為階方陣，且秩R(A)=n-l, 5皿2是AX=O的兩個(gè)不同的解向量，那么AX=O的通解為()；(A) ka

7、x (B) ka2 (C)也嚴(yán)) (D) k(ax-aN(0. 1)：7.設(shè)X的密度函數(shù)為/對(duì)=胡=八訕，那么y=A X + l B號(hào) CD X-不成立。(A) COV(X, Y)=0D(X+Y)-DX+DY(C) D(XY)=DX DY(D)E(XY)=EX EY二、6分給定曲線y - x2 5x4 9試確定幾使直線八3“b為曲&如果隨機(jī)變量X與Y不相關(guān)，那么以下等式中線的切線。四、每題5分，共20分計(jì)算24、J；厶in/-sin力1、 limxsin 丄 + 丄sinx x x3、Jedx五、8分計(jì)算燉:心8分設(shè)/x在0, 1J 連續(xù)在0, 1內(nèi)可導(dǎo)，且3斥/*/證明至少存在 點(diǎn)紀(jì)0, 1

8、八使得/X = 0.8分求必在0VG的最大值和最小值.8分求微分方程 屯+紅沁通解. dx x X九、16分解答以下各題1、6分川是階可逆方陣，且4-EI=2 + EJ,計(jì)算腫.2、 10分問(wèn)當(dāng)2為何值時(shí)，非齊次線性方程組Xi + X? + Axj = 4-X、+ Xx2 + x3 = A2X, -x2 + 2x3 =-41有唯一解；3無(wú)解；3有無(wú)窮多組解，并寫(xiě)出其根底解系.十、12分設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：0xn1、試確定常數(shù)的值；2、求 EX ,DX;3、設(shè)Y = sinX,求曰。2021年攻瀆碩七學(xué)位研究生入學(xué)考試試題研究方向:試題名稱：數(shù)學(xué) 試題編號(hào)：704秤題那么答題無(wú)效一.

9、 填空題(每題428分).5in(.v - I) _I 、 Inn:、X -1-、,；/( )的 個(gè)3函數(shù)，I 那么 J/(i)二:3、:4、 設(shè)二=*. wy E二二:fycx 3、設(shè)力為3階方陣，| 4； =4,那么才| =:6、向冰細(xì)a.二(八 a. =(2.L-1). ax =(4J.-I)的秩為:7、時(shí).I-cos.t/sin是等價(jià)無(wú)窮小，那么護(hù)二、小項(xiàng)選擇題(毎小題4分，共28分)I、lim /(.V)= x.linig(.v) = x.那么必冇()：7A 7(A ) lim/(.v)卜“、) = oo.(B) lim/(x)-x( v)| = 0()lim - - = 0( D)

10、 limA/(.v) = x ( k 為 II 不常數(shù)/(n + K(),J漢函數(shù)左點(diǎn)V7,處収紂極人仏那么必彳八):IA)八兒2 0(B)/*()0()八(.vj0(D)八心20或不心在：人/川果.心)化g, b I：連續(xù)無(wú)零點(diǎn),但仃使/収ll：值的點(diǎn)，那么佗 5.b I：()：(A) hJ iIjiJ 負(fù) (B)為 1E (C)為負(fù) (D)無(wú)界仁那么定有()： /(.v)x(v)(B) / (x) = gr(.v)c(C) /(,v) = c/(.v)(D) J/(x)Zt 二(/血於*仏lO sin丄是()：f x(A)無(wú)窮小(B)無(wú)窮人c)fr界但不是無(wú)窮小最(D)無(wú)界們不是無(wú)窮人吊6

11、、i殳A為階力陣，且秩R(A) = 是AX=O的兩個(gè)不同的 解向城那么AX=O的通解為( )；(A) ka、( B) ka:(C) k(a +a?)(【)k(af -aj.7、設(shè)向線性無(wú)關(guān)，向幽：.余臨卜列結(jié)論 錯(cuò)漢的是()(A)線性無(wú)關(guān)(B)可以表示為“，口的線件組介(線件 Id 關(guān) (L) ar u2 /. .,使去線y=3x + b為|11|線 的切線四、10分計(jì)算I、5分仃+山If T7;d/2% 5 力Um11. 8 分m匝枳分=j|.v: +才 + 2.v- ydxdy山|【斗2疋*|。六、10分設(shè) P| V - 0 時(shí) /.V= e r-ar2 十加 +1 = 0x2,求常數(shù)心。

12、七、10分設(shè)/.r Zt閉區(qū)間0, 1上連續(xù),K/X0,試證明打八 烏=在開(kāi)區(qū)間0, I內(nèi)右a.僅仔個(gè)實(shí)根，|八、10分證明：艸時(shí)，有si沁，；2応九、8分制“為何值時(shí)，函數(shù)/x = asinx + :sin3x在蘭處取得極值？33是極人侑還是極小值?并求此極值。十、8分i殳，*“可微.1丄曲=，/卜x + i,試求|、20分1、6分設(shè)為三階方陣.令4=0心山小2試求彳J列式H證明：向星紐幾佚卩,也線件無(wú)關(guān)。3、8分久取何値時(shí)，非齊次線性方程組Zt十 x. + x. = 1.v, + 加？ + X； = 2旺 + X, + AXy = /：1fjtfl：解:2無(wú)解;3有無(wú)窮多解,此時(shí)求通解.西南大學(xué)叭年攻讀専I:學(xué)位研究生入學(xué)考試試題 碩學(xué)科、&業(yè)：馥溝專M仏乂研究方向：虧君竹新試題名稱：裔號(hào)次試題編號(hào)：8耳答題律做在答題紙上,并注明題II岳號(hào)，否那么答題無(wú)效注慰：妝號(hào)放寧代什方鞠的勺唯完成I. 2. 3. 4. 5. 6. 9, 10型.很勺！1余 向的匕1.応誡丨2. 3. 4. 5. 6. 7. X卷 占試対仙為3小M總分值為150分I. 1它i盯小電5 OR30分111