21一元二次方程

1、第2章一元二次方程2.1一元二次方程要點(diǎn)感知如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有_個未知數(shù)的_多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c是已知數(shù)，a_0)，其二次項(xiàng)系數(shù)是_，一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1在方程x+3=0，x2+3x-5=0，x2+3x=(x+1)2，+2x=3，x2+3y-2=0中，一元二次方程有_個.1-2一元二次方程3x2+2x-5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是_.知識點(diǎn)1一元二次方程的定義1.下列方程中為關(guān)于x的一元二次方程的是( ) A.x2+=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-

2、2xy-5y2=02.若關(guān)于x的方程(a-2)x2+3x-2=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_.3.若關(guān)于x的方程(m-2)+8x+2m=0是一元二次方程，求m的值，并寫出這個一元二次方程.知識點(diǎn)2一元二次方程的一般形式4.方程2(x+1)2=1化為一般式為( ) A.2x2+4x+2=1B.x2+4x=-1C.2x2+4x+1=0D.2x2+2x+1=05.寫出一個關(guān)于x的一元二次方程，使它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為1、0、-1，該方程是_.6.把方程(1-3x)(x+3)=2x2+1化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項(xiàng)，一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng).知識點(diǎn)3一元二次方程的模型7.(昆

3、明中考)某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為( ) A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=1448.某班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了1 560份留言.如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為( ) A.=1 560B.=1 560C.x(x-1)=1 560D.x(x+1)=1 5609.三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是251，求這三個數(shù).若設(shè)最小的數(shù)為x，則可列方程為_.

4、10.如圖，在寬為20 m長為30 m的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500 m2.若設(shè)路寬為x m，列出方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.11.下列方程為一元二次方程的是( ) A.x2-5x=2B.y2-2x+1=0C.x2+=0D.x2-2=(x+1)212.關(guān)于x的一元二次方程(3-x)(3+x)-2a(x+1)=5a的一次項(xiàng)系數(shù)是( ) A.8aB.-8aC.2aD.7a-913.(襄陽中考)用一條長40 cm的繩子圍成一個面積為64 cm2的長方形.設(shè)長方形的長為x cm，則可列方程為( ) A.x(20+x)=64B.x(20-x)=

5、64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=6414.(泰安中考)某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是() A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=1515.當(dāng)m=_時(shí)，方程(m-1)+2mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程.16.把下列方程化成一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng). (1)(x+1)2-3=3x(x+1)；

6、(2)(3x-1)(x+2)=3.17.一塊長方形鐵皮長為4 cm，寬為3 cm，在四角各截去一個面積相等的正方形，做成一個無蓋的盒子，要使盒子的底面積是原來鐵皮的面積一半，若設(shè)盒子的高為x cm，根據(jù)題意列出方程，并化成一般形式.18.已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0. (1)當(dāng)k取何值時(shí)，此方程為一元一次方程？并求出此方程的根； (2)當(dāng)k取何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫出這個一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).挑戰(zhàn)自我19. 如圖所示，在ABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1.5厘米/秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒

7、的速度移動，點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后PBQ的面積等于6平方厘米？(只列出方程)參考答案要點(diǎn)感知 一 二次 a b c預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 11-2 21.C2.a23.(m-2)+8x+2m=0是一元二次方程，|m|=2且m-20，解得m=2，m2，m=-2，方程為-4x2+8x-4=0.4.C5.x2-1=06.原方程化為一般形式是：5x2+8x-2=0，其中二次項(xiàng)是5x2，一次項(xiàng)是8x，常數(shù)項(xiàng)是-2.7.D8.C9.x2+(x+2)2+(x+4)2=25110.設(shè)路寬為x m，則耕地的長應(yīng)該為(30-x)m，寬應(yīng)該為(20-x)m，根據(jù)面積公式，得(30-x)(20-x)=500.整理，得x2-50x+100=0.11.A12.C13.B14.A15.-116.(1)一般形式：2x2+x+2=0，二次項(xiàng)系數(shù)：2，一次項(xiàng)系數(shù)：1，常數(shù)項(xiàng)：2.(2)一般形式：3x2+5x-5=0，二次項(xiàng)系數(shù)：3，一次項(xiàng)系數(shù)：5，常數(shù)項(xiàng)：-5.17.由題意得：無蓋長方體盒子的底面長為(4-2x)cm，寬為(3-2x)cm，由題意得，(4-2x)(3-2x)=43，整理得：4x2-14x+6=0.化簡：2x2-7x+3=0.