運(yùn)籌學(xué)離線作業(yè)

1、浙江大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院運(yùn)籌學(xué)課程作業(yè)第2章1.某公司計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤,如下表所示。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A1230原材料B3260原材料C0224單位產(chǎn)品獲利40萬兀50萬兀1.解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品1為x件，生產(chǎn)產(chǎn)品2為y件時，使工廠獲利最多 產(chǎn)品利潤為P （萬元）則 P=40x+50y（原材料A的約束）（原材料B的約束）（原材料C的約束）（菲負(fù)的約束）2v30約束條件是： 3x-2y602y W24i x, y孑 0作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域： y個30x+2y=3

2、03x+2y=60 由約束條件可知OABCD所在的陰影部分，即為可行域 目標(biāo)函數(shù)P=40x+50y是以P為參數(shù)，-4為斜率的一族平行線54 py=-x+（圖中紅色虛線）5 50由上圖可知，目標(biāo)函數(shù)在經(jīng)過 C點(diǎn)的時候總利潤P最大即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與可行域交與 C點(diǎn)時，函數(shù)值最大即最優(yōu)解 C=（ 15，7.5），最優(yōu)值 P=40*15+50*7.5=975 （萬元）答：當(dāng)公司安排生產(chǎn)產(chǎn)品1為15件，產(chǎn)品2為7.5件時使工廠獲利最大2.某公司計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的兩種原材料的消耗和人員需要及所 獲的利潤，如下表所示。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解 法求解）產(chǎn)品1產(chǎn)

3、品2可用的材料數(shù)原材料A104原材料B0212人時3224單位產(chǎn)品獲利300萬兀500萬元解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品1為x件，生產(chǎn)產(chǎn)品2為y件時，使工廠獲利最多產(chǎn)品利潤為P （萬元）則 P=300x+500y廣XW 4（原材料A的約束）約束條件是；2yW 12（原材料B的約束）3x+2yW 24人工的約束）匚yM 0（非負(fù)的釣束）作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域:由約束條件可知陰影部分，即為可行域3目標(biāo)函數(shù)P=300x+500y是以P為參數(shù)，-為斜率的一族平行線5p500（圖中紅色虛線）由上圖可知，目標(biāo)函數(shù)在經(jīng)過 A點(diǎn)的時候總利潤P最大即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與可行域交與 A點(diǎn)時，函數(shù)值最大即最優(yōu)解 A=（4

4、，6），最優(yōu)值 P=300*4+500*6=4200 （萬元）答：當(dāng)公司安排生產(chǎn)產(chǎn)品1為4件，產(chǎn)品2為6件時使工廠獲利最大3.下表是一個線性規(guī)劃模型的敏感性報告，根據(jù)其結(jié)果，回答下列問題:1） 是否愿意付出11元的加班費(fèi)，讓工人加班；2） 如果工人的勞動時間變?yōu)?02小時，日利潤怎樣變化？3） 如果第二種家具的單位利潤增加5元，生產(chǎn)計(jì)劃如何變化？Microsoft Excel 9.0敏感性報告工作表ex2-6.xlsSheet1 報告的建立：2001-8-6 11:04:02可變單元格單元格名字終值遞減成本目標(biāo)式系數(shù)允許的增量允許的減量$B$15日產(chǎn)量（件）10020601E+3020$C$1

5、5日產(chǎn)量（件）80020102.5$D$15日產(chǎn)量（件）40040205.0$E$15日產(chǎn)量（件）0-2.0302.01E+30約束終陰影約束允許的允許的單元格名字值價格限制值增量減量$G$6勞動時間（小時/件）400840025100$G$7木材（單位/件）600460020050$G$8玻璃（單位/件）800010001E+30200解：（1）由敏感性報告可知，勞動時間的影子價格為 8元，即在勞動時間的增量 不超過25小時的條件下，每增加1個小時勞動時間，該廠的利潤（目標(biāo)值）將 增加8元，因此付出11元的加班費(fèi)時，該廠的利潤是虧損的。所以不會愿意付 出11元的加班費(fèi)，讓工人加班（2）如果工

6、人的勞動時間變?yōu)?402小時時，比原先的減少了 2個小時，該減 少量在允許的減少量（100小時）內(nèi)，所以勞動時間的影子價格不變，仍為8元。 因此，該廠的利潤變?yōu)椋?200+（402-400）*8=9216元，即比原先日利潤增加了 16元。（3）由敏感性報告可知，第二種家具的目標(biāo)系數(shù)（即單位利潤）允許的增量為10，即當(dāng)?shù)诙N家具的單位利潤增量不超過10的時候，最優(yōu)解不變。因此第二種家具的單位利潤增加5元的時候，該增量在允許的增量范圍內(nèi)，這時，最優(yōu)解 不變。四種家具的最優(yōu)日產(chǎn)量分別為 100件，80件，40件，0件。生產(chǎn)計(jì)劃不 變。4某公司計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的三種原材料的消耗及

7、所獲的利潤，如F表所示。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）（20分）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A0.60.512000原材料B0.40.14000原材料C00.46000單位產(chǎn)品獲利25元10元解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品1為x件，生產(chǎn)產(chǎn)品2為y件時，使工廠獲利最多產(chǎn)品利潤為P （元）則 P=25x+10y（0.6x+0.5yl2000 （原材料 A 的約束）約束條件是:0. 4x+0. 17=4000 （g材料 B 的約束）0. 4y W6000束材料C的約束）1二 V（非負(fù)射約束）作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域:由約束條件可知陰影部分，即為可行域目標(biāo)函數(shù)P=25

8、x+10y是以P為參數(shù)，-2.5為斜率的一族平行線P y= -2.5X+ （圖中紅色線）、 10由上圖可知，目標(biāo)函數(shù)在經(jīng)過 A點(diǎn)的時候總利潤P最大即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與可行域交與 A點(diǎn)時，函數(shù)值最大即最優(yōu)解 A=（6250, 15000）,最優(yōu)值 P=6250*25+15000*10=306250 （元）答：當(dāng)公司安排生產(chǎn)產(chǎn)品1為6250件，產(chǎn)品2為15000件時使工廠獲利最大5. 線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解 和無可行解四種。6. 在求運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)度運(yùn)輸問題中，如果某一非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為 4,則說明如果在該空格中增加一個運(yùn)量，運(yùn)費(fèi)將增加4。7. “如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，貝

9、U其對偶問題一定存在可行解”，這句話對還是錯？錯第3章1. 一公司開發(fā)出一種新產(chǎn)品，希望通過廣告推向市場。 它準(zhǔn)備用電視、報刊兩種廣告形式。這兩種廣告的情況見下表。要求至少30萬人看到廣告，要求電視廣告數(shù)不少于8個,至少16萬人看到電視廣告。應(yīng)如何選擇廣告組合，使總費(fèi)用最?。ń⒑媚Ｐ图纯桑?不用求解）。媒體可達(dá)消費(fèi)者數(shù)單位廣告成本媒體可提供的廣告數(shù)電視2.3150015報刊1.545025解：設(shè)電視廣告為x個，報刊廣告為y個時，總費(fèi)用最小則目標(biāo)函數(shù)為：P（mix）=1500x+450y 70X2+X3 60X3+X4 50X4+X5 20X5+X6 30X6+X1 60第4章（本章不是重點(diǎn)，

10、稍作理解即可）1.對例4.5.1,如果三個工廠的供應(yīng)量分別是 建立模型，不需要求解:150,200,80,兩個用戶的需求量不變請重新需求量3001602 .已知運(yùn)輸問題的調(diào)運(yùn)和運(yùn)價表如下，求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案和最小總費(fèi)用產(chǎn)地BiB2B3產(chǎn)量Ai59215A231711A362820銷量181216解：初始解為BRB3產(chǎn)量/tAi1515A1111A181120銷量/t181216計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)B1B2B3產(chǎn)量/tA513015A-20011A00020銷量/t181216由于存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)小于 0,所以不是最優(yōu)解，需調(diào)整 調(diào)整為：BB2B3產(chǎn)量/tA11515A1111A3712 120銷量/t1

11、81216重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)BB2B3產(chǎn)量/tA1513015A02211A：0020銷量/t181216所有的檢驗(yàn)數(shù)都大于等于0,所以得到最優(yōu)解第5章1考慮4個新產(chǎn)品開發(fā)方案 A、B、C、D，由于資金有限，不可能都開發(fā)。要求 A與B至 少開發(fā)一個，C與D中至少開發(fā)一個，總的開發(fā)個數(shù)不超過三個，預(yù)算經(jīng)費(fèi)是30萬，如何選擇開發(fā)方案，使企業(yè)利潤最大（建立模型即可）萬案開發(fā)成本利潤A1250B846C1967D1561解：設(shè)新產(chǎn)品開發(fā)法方案 A、B、C、D是否開發(fā)分別用X1 , X2, X3 , X4表示。 即當(dāng)X仁1的時候表示A產(chǎn)品為開發(fā)；X1=0，表示A產(chǎn)品不開發(fā)。建立數(shù)學(xué)模 型：o.b.MAX :

12、 50X1+ 46X2+67X3+61X4s.t.X1+X2 1X3+X 4 1X1+X2+X3+X 4 312X1+8X2+19X3+15X 4 301.某廠考慮生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)過去市場需求統(tǒng)計(jì)如下:萬案自然狀態(tài)概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲836乙1027分別用樂觀主義、悲觀主義和最大期望值原則進(jìn)行決策，應(yīng)該選擇哪種產(chǎn)品?解：（1）樂觀決策選擇乙，甲（旺季）乙方案市場需求=2 由此可見，在悲觀主義原則下應(yīng)選擇甲方案。最大期望值原則甲方 案最大 期望值=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6.0 V 乙方 案最大 期望值 =0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9由此可見，

13、在最大期望值原則下應(yīng)選擇乙方案。2.某公司準(zhǔn)備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，但該產(chǎn)品的市場前景不明朗。公司一些領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為應(yīng)該是先 做市場調(diào)查，以確定市場的大小，再決定是否投入生產(chǎn)和生產(chǎn)規(guī)模的大小，而另一些領(lǐng) 導(dǎo)認(rèn)為沒有必要花錢與浪費(fèi)時間進(jìn)行市場調(diào)查，應(yīng)立即投入生產(chǎn)。根據(jù)估計(jì)，市場調(diào)查 的成本是2000元，市場調(diào)查結(jié)果好的概率是0.6,而市場調(diào)查結(jié)果好時市場需求大的概率是0.8，市場調(diào)查結(jié)果不好時市場需求大的概率是03在不同市場前景下，不同生產(chǎn)規(guī)模下企業(yè)的利潤如下表.請你分析這個問題的決策過程，并通過建立概念模型 (決策中的主要因素)，用決策樹方法輔助決策。市場規(guī)模大市場規(guī)模小生產(chǎn)規(guī)模大20000-5000生產(chǎn)

14、規(guī)模小1000010000進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益是11000,不做調(diào)查的期望收益是10000.因此,最優(yōu)決策是先進(jìn)行市場調(diào)查，然后在調(diào)查結(jié)果樂觀時，選擇大規(guī)模生產(chǎn)，調(diào)查結(jié)果悲觀時選擇小規(guī)模生產(chǎn).解：這是一個兩級決策的問題，剛開始的第一個決策是調(diào)查與否，第二個決策是在調(diào)查的情況下選擇生產(chǎn)規(guī)模大小。調(diào)查會產(chǎn)生2個結(jié)果，一個是市場樂觀的結(jié)果一個事市場悲觀的結(jié)果市場樂觀概率為0.6的情況下得到一個市場好的結(jié)果的概率是0.8，預(yù)計(jì)利潤為20000元，市場壞的結(jié)果概率是0.2，禾U潤為-5000元。市場悲觀概率為 0.4的情況下得到一個市場好的結(jié)果的概率為0.3,預(yù)計(jì)利潤為10000元，市場壞的結(jié)果概率為

15、0.7，禾U潤為10000元不調(diào)查直接會產(chǎn)生 2個可能，一個是生產(chǎn)規(guī)模大，一個事生產(chǎn)規(guī)模小生產(chǎn)規(guī)模大時，市場規(guī)模大小概率我們假設(shè)各位0.5,其利潤各位20000, -5000生產(chǎn)規(guī)模小時，市場規(guī)模大小概率我們假設(shè)各位0.5,其利潤各位10000, 10000不調(diào)查的期望值：生產(chǎn)規(guī)模大20000*0.5+ (-5000) *0.5=7500生產(chǎn)規(guī)模小 10000*0.5+10000*0.5=100007500 V 10000選擇生產(chǎn)規(guī)模小的調(diào)查的期望值：市場樂觀時：大規(guī)模生產(chǎn)：20000*0.8+ (-5000) *0.2=15000小規(guī)模生產(chǎn)：10000*0.8+10000*0.2=1000015000 10000選擇大規(guī)模